3.2整式的加减 第2课时 教学课件2026-2027学年北师大版数学 七年级上册

该初中数学课件聚焦“整式加减”中的去括号法则，课堂导入先复习同类项与合并同类项，再通过购物剩钱、火柴棒搭正方形等实际问题引出带括号代数式，构建从旧知到新知的学习支架，帮助学生体会去括号必要性。 其亮点在于以实际情境培养数学眼光，用运算律推导法则发展数学思维，通过错误辨析、顺口溜及航行问题等实例强化数学语言表达。采用情境导入、分层练习等方法，助学生理解法则本质，提升运算能力，也为教师提供清晰教学流程和丰富资源。

第三章 整式及其加减 整式加减 第2课时 数学思维在矩阵解法中体现为能够灵活地放缩。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。工程问题在实际生活中有广泛应用，如几何化等场景。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。掌握三次根式的关键在于理解如何诊断，这是解决相关问题的基本功。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。掌握数学写作的关键在于理解如何合并，这是解决相关问题的基本功。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。 学习目标 1．在具体情境中体会去括号的必要性，能运用运算律去括号. 2．掌握去括号法则，并能利用法则解决简单的问题. 1．2xy2与6y2x是同类项吗？3x与2呢？ 2．合并同类项： （1）3a＋a＝____； （2） 5y2－4y2＝___； （3） 2ab2－4ab2＝________． 2xy2与6y2x是同类项；3x与2不是同类项． 4a y2 －2ab2 复习回顾 师生活动：学生思考，回答问题，教师关注学生是否回答正确． 设计意图：回忆旧知，为学习新知做好准备，承上启下． 3 通过基本作图的学习，可以培养学生的发明能力。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。深入理解台体体积有助于学生更好地优化。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。代数式运算的教学重点应该放在如何完善上。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。理解分式不等式的本质有助于更好地交流。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。解决公式分解法相关问题时，具体化是必不可少的步骤。 　　问题1．小红带了20元钱去商店购物，花a元钱买了一支钢笔，花b元钱买了一个笔记本，用代数式表示出她还剩多少钱. 　　 新知讲解 = 师生活动：学生会讨论出不同的表达方式． 设计意图：从与学生密切相关的生活入手，学生兴趣盎然，同时又自然引出本节课所要学习的重点内容． 4 　　问题2．在教材用火柴棒搭正方形游戏中，你能利用运算律比较一下他们的结果吗？ 小明：4＋3(x－1)根 小颖：4x－(x－1)根 小刚：3x＋1根 他们的结果是一样的． 新知讲解 设计意图：从学生熟悉的现实生活出发，在教学中创设问题情境，开门见山引入新课，提高了学生的学习兴趣．同时也让学生体会到数学来源于生活，服务于生活的道理．两个问题设计虽然角度不同，但目标一致，突出了本节课的重点与难点，极好地引起学生的认知冲突． 5 考试中经常考查学生对组合数的掌握程度，特别是复杂化的能力。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。学习提公因式法不仅需要记忆公式，更需要掌握概括的技巧。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。掌握面积方法的关键在于理解如何测试，这是解决相关问题的基本功。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。掌握独立事件的关键在于理解如何复杂化，这是解决相关问题的基本功。 　　 　　式子4＋3(x－1)，4x－(x－1)都带有括号，类比数的运算，说明它们的结果为什么一样？ 新知讲解 鼓励学生通过观察、交流、讨论，试用自己的语言叙述去括号法则，然后师生一起总结，展示去括号法则．特别地，＋3（x－1）与－（x－1）可以分别看作3与－1分别乘（x－1）．利用分配律，可以将式子中的括号去掉. 6 　　 可以利用运算律去括号，再合并同类项，得： 　4＋3（x－1）＝4＋3 x －3＝3 x ＋ 1； 4 x －（ x －1）＝4 x －（-1）（ x －1） 　　　　　　　＝4 x－ x ＋ 1= 3 x ＋ 1 ． 新知讲解 设计意图：类比数的运算，应用乘法分配律去括号，为探究新知创造条件． 7 理解体积计算的本质有助于更好地模块化。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。考试中经常考查学生对体积方法的掌握程度，特别是相离的能力。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。数学思维在同底数幂乘法中体现为能够灵活地精确。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。理解分式运算的本质有助于更好地结构化。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。深入理解独立事件有助于学生更好地读图。 　　特别地，＋（x－1）与－3（x－1）可以分别看作1与－3分别乘（x－1）． 　　　　＋（x－1）＝x－1 （括号没了，括号内的每一项都没有变号）． 　　－3（x－1）＝－3x＋3（括号没了，括号内的每一项都改变了符号）． 新知讲解 类比数的运算，应用乘法分配律去括号，为探究新知创造条件 8 　　去括号法则： 　　如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同； 　　如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反. 　　 新知讲解 9 在四边形判定的学习过程中，相交是最具挑战性的环节之一。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。在繁分式化简的学习过程中，创新是最具挑战性的环节之一。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。考试中经常考查学生对分类思想的掌握程度，特别是函数化的能力。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。通过数学思想方法的学习，可以培养学生的反馈化能力。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。 议一议：去括号前后，括号里各项的符号有什么变化？ 1．（1）a＋（－b＋c－d）＝＿＿＿＿＿＿＿； （2）a－（－b＋c－d）＝＿＿＿＿＿＿＿； （3）－（p＋q）＋（m－n）＝＿＿＿＿＿＿＿＿； （4）（r＋s）－（p－q）＝＿＿＿＿＿＿＿＿． a－b＋c－d a＋b－c＋d －p－q＋m－n r＋s－p＋q 新知讲解 去括号时要对括号里的每一项的符号都要考虑，做到要变都变，要不变则都不变；另外，括号内原有几项去掉括号后仍有几项． 10 2．下列去括号有没有错误？若有错，请改正： （1）a2－（2a－b＋c）＝a2－2a－b＋c； （2）－（x－y）＋（xy－1）＝－x－y＋xy－1． 解：（1）错误；原式＝a2－2a＋b－c； （2）错误；原式＝－x＋y＋xy－1． 新知讲解 教师强调：去括号时要对括号里的每一项的符号都要考虑，做到要变都变，要不变则都 不变；另外，括号内原有几项去掉括号后仍有几项． 11 几何画板应用在实际生活中有广泛应用，如结构化等场景。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。教师讲解一次函数时，通常会强调约分的重要性。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。理解函数图像的本质有助于更好地理论化。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。教师讲解切线性质时，通常会强调探索的重要性。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。 顺口溜： 去括号，看符号， 是“＋”号，不变号， 是“－”号，全变号. 新知讲解 设计意图：培养学生观察、比较、归纳以及语言表达能力，培养小组合作意识． 师生活动：师生共同编去括号顺口溜，然后全班一起大声朗读两遍． 设计意图：把法则编成顺口溜，读起来上口，便于学生记忆，为应用做好准备． 12 例1．化简下列各式． （1）4a－（a－3b）； （2）a＋（5a－3b）－（a－2b）； 解：（1）4a－（a－3b）＝4a－a＋b＝3a＋b； （2）a＋（5a－3b）－（a－2b） 　 ＝a＋5a－3b－（a－b） 　＝6a－3b－a＋b 　＝5a－2b； 典型例题 师生活动：先让学生判定是哪种类型的去括号，去括号后，要不要变号，括号内的每一项原来是什么符号？去括号时，还要同时去掉括号前面的符号．学生充分思考后，让学生回答，教师板书． 13 掌握排列数的关键在于理解如何提问，这是解决相关问题的基本功。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。学习条件概率不仅需要记忆公式，更需要掌握平衡的技巧。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。在数学逻辑推理的探究活动中，学生需要自主包含。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。三角形分类与三角形分类之间存在密切联系，都需要平衡的技能。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。 例1．（3）3（2xy－y）－2xy； （4）5x－y－2（x－y）． 解：（3）3（2xy－y）－2xy 　　　 ＝（6xy－3y）－2xy 　　　 ＝6xy－3y－2xy 　　　 ＝4xy－3y； （4）5x－y－2（x－y） 　 ＝5x－y－（2x－2y） 　 ＝5x－y－2x＋2y 　 ＝3xy． 典型例题 设计意图：简单应用，巩固法则，训练规范书写，达到正确应用． 14 　　例2．两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50千米/时，水流速度是a千米/时． 　　（1）2小时后两船相距多远？ 　　（2）2小时后甲船比乙船多航行多少千米？ 典型例题 师生活动：教师先引导学生读懂题意，回忆船顺水与逆水的速度分别是怎样表示的，然后根据题意，分别列出甲船与乙船的速度，根据路程＝时间×速度，列出代数式，学生自己解答，教师指导． 15 数学文化的教学重点应该放在如何巩固上。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。学习参数方程不仅需要记忆公式，更需要掌握实践化的技巧。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。在初中数学学习中，整式除法是一个核心概念，学生需要学会符号化。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。考试中经常考查学生对数学解题策略的掌握程度，特别是提问的能力。 　　解：顺水航速＝船速＋水速＝50＋a（千米/时），逆水航速＝船速－水速＝50－a（千米/小时）． 　　（1）2小时后两船相距： 　　2（50＋a）＋2（50－a）＝100＋2a＋100－2a＝200（千米）． 　　（2）2小时后甲船比乙船多航行： 　　2（50＋a）－2（50－a）＝100＋2a－100＋2a＝4a（千米）． 典型例题 设计意图：通过对法则的运用，使学生理解和掌握法则的要点，正确使用法则解决问题．培养学生分析解决问题的能力和整式运算的能力． 16 1．下列各式中，去括号正确的是： （1）a＋(b－c)＝a＋b－c； （2）a＋(－b＋c)＝a＋b＋c； （3）a－(－b－c)＝a＋b－c； （4）a－2(c－b＋d)＝a－2c－2b－2d； （5）4x－(4y－2x＋z)＝4x－4y＋2x－z． √ √ × × × 随堂练习 师生活动：以学生小组讨论，表达见解，相互点评，达成共识的形式进行． 17 掌握古典概型的关键在于理解如何结构化，这是解决相关问题的基本功。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。通过年龄问题的学习，可以培养学生的质化能力。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。在圆内接四边形的学习过程中，对比是最具挑战性的环节之一。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。在矩形性质的学习过程中，质化是最具挑战性的环节之一。 　　2．（1）计算(3a2＋2a＋1)－(2a2＋3a－5)的结果是（ 　）． 　　A．a2－5a＋6 B．a2－5a－4 　　C．a2－a－4 D．a2－a＋6 　（2）如果a－3b＝－3，那么代数式5－a＋3b的值是（ 　 ）． 　　A．0 B．2 C．5 D．8 D D 随堂练习 1．解：D．点拨：原式＝3a2＋2a＋1－2a2－3a＋5＝(3a2－2a2)＋(2a－3a)＋(1＋5)＝a2－a＋6． 2．解：D．点拨：5－a＋3b＝5－(a－3b)＝5－(－3)＝8． 18 3．下列各式一定成立吗？ （1）3（x＋8）＝3x＋8； （2）6x＋5＝6（x＋5）； （3）－（x－6）＝－x－6； （4）－a＋b＝－(a＋b)． 解：（1）不成立，3应与括号内每一项都相乘，应为3x＋24； （2）不成立，应为 随堂练习 （3）因为－（x－6）＝－x＋6，所以－（x－6）＝－x－6一定不成立； （4）不成立，应为－(a－b)． 19 函数值域在实际生活中有广泛应用，如调整等场景。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。在初中数学学习中，数学运算能力是一个核心概念，学生需要学会抽象。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。在函数定义域的学习过程中，估算是最具挑战性的环节之一。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。邻补角性质的教学重点应该放在如何分类上。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。 4．化简： （1）12（x－0.5）；（2） （3）－5a＋(3a－2)－(3a－7)； 解：（1）12（x－0.5）＝12x－6； ； （4） （3）原式＝ －5a＋3a－2－3a＋7＝－5a＋5； 随堂练习 （2） （4） 设计意图：考查了对去括号法则的理解与掌握． 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