4.3 指数函数与对数函数的关系课时优化训练-2024-2025学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第二册

4.3 指数函数与对数函数的关系 ——高一数学人教B版(2019)必修第二册课时优化训练 1.若函数的反函数的图象过点，则函数的图象必过点( ) A. B. C. D. 2.若函数是函数，且的反函数，且的图象经过点，则( ) A. B. C. D. 3.已知a，b均为不等于1的正数，且满足，则函数与函数的图象可能是( ) A. B. C. D. 4.下列函数中，存在反函数的是( ) A. B. C. D. 5.已知函数且与的图象关于直线对称，且，则函数的单调递减区间是( ) A. B. C. D. 6.若指数函数的图象经过点，则它的反函数的解析式为( ) A. B. C. D. 7.若函数与的图象关于直线对称，函数，则( ) A.3 B.4 C.5 D.6 8.已知是奇函数，若函数的图象与函数的图象关于直线对称，则的值域为( ) A. B. C. D. 9.若函数的反函数为，则__________. 10.函数且的反函数的图象恒过定点_________. 11.函数的反函数是__________. 12.已知函数，为的反函数，则____________. 13.已知，则__________. 14.已知函数的反函数为，且有.若，，则的最小值为__________. 15.求函数的反函数. 答案以及解析 1.答案：C 解析：原函数的图象与它的反函数的图象关于直线对称，点关于直线的对称点为点. 2.答案：B 解析：因为的反函数为，又此函数的图象经过点，因此，解得，所以. 3.答案：B 解析：，，即，，与互为反函数，图象关于直线对称，只有B选项符合题意.故选B. 4.答案：D 解析：对于A，当时，，不存在反函数； 对于B，当时，，不存在反函数； 对于C，当时，或3，不存在反函数； 对于D，是单调函数，显然存在反函数，故选D. 5.答案：C 解析：因为函数且与的图象关于直线对称，所以且，因为，所以，解得，所以.由，可得的定义域为.令，则在上单调递减，而在定义域内单调递增，由复合函数的单调性可知，在上单调递减.故选C. 6.答案：A 解析：设指数函数且，因为点在的图象上，所以，解得（舍去）.所以，故反函数.故选A. 7.答案：D 解析：函数与的图象关于直线对称，，，.故选D. 8.答案：A 解析：因为，由可得或，所以的定义域为或.因为是奇函数，定义域关于原点对称，所以，解得， 所以的定义域为. 因为函数的图象与函数的图象关于直线对称，所以与互为反函数， 故的值域即为的定义域.故选A. 9.答案：12 解析：令，由可得，所以，所以. 10.答案： 解析：对于函数且，令，即，所以，即函数且的图象恒过定点， 所以函数且的反函数的图象恒过定点. 11.答案： 解析：由得，即，又原函数的值域是，函数的反函数是. 12.答案：3 解析：令，解得， 根据反函数的意义可知，. 故答案为：3. 13.答案： 解析：由题意，得原函数的定义域为，结合反函数的定义，令，解得，所以. 14.答案： 解析：由题得函数的反函数. ，，即，则， 又，，则，， ，当且仅当，时取等号，故的最小值为. 15.答案： 解析：令 由，得，由，得. 由，得，由，得，解得. 所以 学科网（北京）股份有限公司 $$