精品解析：2022年山东省德州市宁津县保店明德中学中考数学二模试卷

2022年宁津县保店明德中学中考数学二模试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 如果向东走50m记为50m，那么向西走30m记为（　　） A. ﹣30m B. |﹣30|m C. ﹣（﹣30）m D. m 2. 如图所示的垃圾分类标志，分别是厨余垃圾、有害垃圾、其他垃圾和可回收物，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是( A. B. C. D. 4. 如图，、是内的任意两条射线，平分，平分．若，，则表示的式子是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，若x为正整数，则表示的值的点落在（　　）． A. 段① B. 段② C. 段③ D. 段④ 6. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 苍溪中学举办的第六届校园足球联赛已落下帷幕，此次联赛不仅增强了学生的足球技能，更培养了大家团结拼搏、永争一流的精神．如图，足球图片中黑色皮块是一个正五边形，其每个内角的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 若正数是一元二次方程的一个根，是一元二次方程的一个根，则的值是（ ） A. 5 B. 5m C. 1 D. -1 9. 如图，在中，，以点B为圆心，适当长度为半径出弧，分别交，于D、E两点，再分别以点D、E为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点F，射线交于点G，若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 2 10. 按一定规律排列的代数式∶……，第n个代数式是（ ） A. B. C. D. 二、填空题 11. 中国注册志愿者总数已超过30000000人，将这个数用科学记数法表示为 _____． 12. 如图，点B，F，C，E共线，，，要使，则可以添加的条件是______（写出一个即可）． 13. 在平面直角坐标系中，过点且平行于x轴的直线表示为直线______． 14. 已知：如图中，，M在上，且，N是上一动点，则的最小值为________． 15. 已知抛物线（a，b，c是常数），下列三个结论： ①若抛物线经过点，则抛物线的顶点是； ②若，则方程一定有根 ； ③点在抛物线上，若，则当时，； 其中正确的是______ (填写序号)． 三、解答题 16. （1）计算． （2）解方程： 17. 世界杯期间，学校八年级数学社团就“你最喜欢的世界杯球队”随机调查了本校部分学生，要求每位同学只能选择一支球队，下面是根据调查结果进行数据整理后，绘制出的不完整的统计图： 请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）求被调查的学生总人数； （2）补全条形统计图，并求出扇形统计图中表示“葡萄牙”的扇形圆心角的度数； （3）若该校共有2400名学生，请估计“最喜欢阿根廷队”的学生人数． 18. 如图，在直角坐标系中，直线与双曲线相交于、两点，轴，垂足为，的面积是 ． 求 、的值； 求的面积． 19. 如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，连接AE，DE，已知∠AED=∠B． （1）求证：△ABE∽△DEA； （2）若AE=2，求AD·BE的值． 20. 某中学为了创建书香校园，去年购买了一批图书．其中科普书的单价比文学书的单价多4元，用1200元购买的科普书与用800元购买的文学书本数相等． （1）求去年购买的文学书和科普书的单价各是多少元； （2）若今年文学书的单价比去年提高了25％，科普书的单价与去年相同，为了普及科普知识，这所中学今年计划再购进文学书和科普书共200本，且购买文学书和科普书的总费用不超过2200元，这所中学今年最多购进多少本科普书？ 21. 如图，在中，，，，过点A作射线，点D、E是射线上的两点（点E在点D右侧），连接分别交边于点F，G，． （1）当时，求的长； （2）设，，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围； （3）连接并延长交边于点H，如果是等腰三角形，请直接写出的长． 22. 如图，一次函数与x轴，y轴分别交于A、C两点，二次函数的图象经过A、C两点，与x轴交于另一点B，其对称轴为直线． （1）求该二次函数表达式； （2）在y轴的正半轴上是否存在一点M，使以点M、O、B为顶点的三角形与相似，若存在，求出点M的坐标，若不存在，请说明理由； （3）在对称轴上是否存在点P，使为等腰三角形，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022年宁津县保店明德中学中考数学二模试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 如果向东走50m记为50m，那么向西走30m记为（　　） A. ﹣30m B. |﹣30|m C. ﹣（﹣30）m D. m 【答案】A 【解析】 【详解】向东走50m记为50m，那么向西走30m记为﹣30m，故选A． 2. 如图所示的垃圾分类标志，分别是厨余垃圾、有害垃圾、其他垃圾和可回收物，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：A．选项中的图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故A不符合题意； B．选项中的图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，故B符合题意； C．选项中的图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故C不符合题意； D．选项中的图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故D不符合题意． 故选：B． 3. 下列运算正确的是( A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分别根据合并同类项的法则、积的乘方运算法则、幂的乘方运算法则和同底数幂的除法法则逐项计算即可． 【详解】解：A、，所以本选项运算错误，不符合题意； B、，所以本选项运算错误，不符合题意； C、，所以本选项运算正确，符合题意； D、，所以本选项运算错误，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查的是合并同类项的法则和幂的运算性质，属于基础题型，熟练掌握幂的运算性质是解题关键． 4. 如图，、是内的任意两条射线，平分，平分．若，，则表示的式子是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据解平分线定义可得∠AOB=2∠BOM，∠COD=2∠CON，则∠AOB+∠COD=2（∠BOM+∠CON），又因为∠BOM+∠CON=∠MON-∠BOC=α-β，则可由∠AOD=∠AOB+∠BOC+∠CON=2∠BOM+∠BOC+2∠CON=2（∠BOM+∠CON）+∠BOC求解． 【详解】解：∵平分， ∴∠AOB=2∠BOM， ∵平分． ∴∠COD=2∠CON， ∴∠AOB+∠COD=2（∠BOM+∠CON） ∵，， ∵∠BOM+∠CON=∠MON-∠BOC=α-β， ∴∠AOD=∠AOB+∠BOC+∠CON=2∠BOM+∠BOC+2∠CON=2（∠BOM+∠CON）+∠BOC=2（α-β）+β=2α-β， 故选：A． 【点睛】本题考查利用角平分线求角度，掌握角的和差计算是解题的关键． 5. 如图，若x为正整数，则表示的值的点落在（　　）． A. 段① B. 段② C. 段③ D. 段④ 【答案】B 【解析】 【分析】将原式分子分母因式分解，再利用分式的混合运算法则化简，最后根据题意求出化简后分式的取值范围，即可选择． 【详解】原式 又因为x为正整数， 所以， 故选B． 【点睛】本题考查分式的化简及分式的混合运算，最后求出化简后的分式的取值范围是解答本题关键． 6. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，先求出不等式的解集，然后在数轴上表示不等式的解集即可．解题的关键是掌握不等式的解集在数轴上表示的方法：“”空心圆点向右画折线，“”实心圆点向右画折线，“”空心圆点向左画折线，“”实心圆点向左画折线． 【详解】解：， 移项，得：， 系数化为 ，得：， 将在数轴上表示如图所示： ． 故选：C． 7. 苍溪中学举办的第六届校园足球联赛已落下帷幕，此次联赛不仅增强了学生的足球技能，更培养了大家团结拼搏、永争一流的精神．如图，足球图片中黑色皮块是一个正五边形，其每个内角的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据求多边形的内角和公式和正多边形的每个内角都相等的性质求解即可． 【详解】解：正五边形每个内角的度数为． 故选B． 【点睛】本题考查正多边形的内角问题．掌握正n边形的每个内角为是解题关键． 8. 若正数是一元二次方程的一个根，是一元二次方程的一个根，则的值是（ ） A. 5 B. 5m C. 1 D. -1 【答案】A 【解析】 【分析】把代入方程，得a2−5a+m=0①，把代入方程方程x2+5x−m=0，得a2−5a−m=0②，再将①+②，即可求出的值． 【详解】解：∵a是一元二次方程x2−5x+m=0的一个根,−a是一元二次方程x2+5x−m=0的一个根， ∴a2−5a+m=0①,a2−5a−m=0②， ①+②,得2(a2−5a)=0， ∵a>0， ∴a=5 故选：A 【点睛】考查方程解的概念，是方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解 9. 如图，在中，，以点B为圆心，适当长度为半径出弧，分别交，于D、E两点，再分别以点D、E为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点F，射线交于点G，若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】根据勾股定理求出AB=5，过点G作GH⊥AB，根据角平分线的性质得到GC=GH，再得到BH=BC=3，得到AH=2,设AG=x，则GC=4-x,利用Rt△AGH中AG2=GH2+AH2,列出方程即可求解． 【详解】∵在中，，，， ∴AB==5 根据尺规作图的方法可知BG平分∠ABC，过点G作GH⊥AB， ∴CG=HG， 又BG=BG ∴△BCG≌△BHG ∴BH=BC=3 ∴AH=2 设AG=x，则GC=4-x=GH,利用Rt△AGH中AG2=GH2+AH2, 即x2=(4-x)2+22, 解得x= 故AG= 故选A． 【点睛】此题主要考查角平分线的性质、勾股定理的应用，解题的关键是熟知尺规作图的方法及勾股定理的应用． 10. 按一定规律排列的代数式∶……，第n个代数式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分别观察分子和分母，找出规律得到答案． 【详解】解：先观察分子，分别为……， ∴第n个代数式的分子应该为， 观察分母，分别为3、5、7、9……， ∴第n个代数式的分母应该为2n+1， ∴第n个代数式是， 故答案选：D． 【点睛】本题是根据给出的数据寻找规律，解题的关键是找出前几项的规律，然后几项验证，最后得到规律． 二、填空题 11. 中国注册志愿者总数已超过30000000人，将这个数用科学记数法表示为 _____． 【答案】3×107 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于30 000 000有8位，所以可以确定n＝8﹣1＝7． 【详解】解：30 000 000＝3×107． 故答案为：3×107． 【点睛】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，科学记数法的表示形式为a×10n，准确确定a与n值是关键． 12. 如图，点B，F，C，E共线，，，要使，则可以添加的条件是______（写出一个即可）． 【答案】或或或(答案不唯一) 【解析】 【分析】根据题意可知：在与中，，，再根据三角形全等的判定定理，即可写出使的条件即可 【详解】解：， ，即， 在与中，，， 添加的条件可以是：，根据 ，证明， 或或，根据，证明， 或，根据，证明， 故答案为：或或或(答案不唯一) 【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定，正确掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 13. 在平面直角坐标系中，过点且平行于x轴的直线表示为直线______． 【答案】 【解析】 【分析】根据平行于x轴的直线上的点纵坐标一致即可解题． 【详解】平面直角坐标系中，过点且平行于轴的直线表示为直线． 故答案为：． 【点睛】本题考查平面直角坐标系中坐标特征，解题的关键是熟记行于x轴的直线上的点纵坐标相同． 14. 已知：如图中，，M在上，且，N是上一动点，则的最小值为________． 【答案】20 【解析】 【分析】过点关于的对称点连接，则：，当三点共线时，的值最小，过点作，垂足为 ，勾股定理求出，利用轴对称的性质，推出，在中，利用勾股定理进行求解即可． 【详解】解：过点关于的对称点连接，则：，当三点共线时，的值最小，如图，过点作，垂足为 ． ∵点与关于对称， ∴． ∵，， ∴ ， ∴， ∴ ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 在中，由勾股定理得：， 故答案为：20． 【点睛】本题考查勾股定理，轴对称—最短路径问题，等腰三角形的判定和性质．熟练掌握利用轴对称的性质解决线段和最小的问题，是解题的关键． 15. 已知抛物线（a，b，c是常数），下列三个结论： ①若抛物线经过点，则抛物线的顶点是； ②若，则方程一定有根 ； ③点在抛物线上，若，则当时，； 其中正确的是______ (填写序号)． 【答案】②③##③② 【解析】 【分析】由可得，抛物线经过点，再根据抛物线经过点，求出其对称轴为直线，根据对称轴得出，进而得出，把代入解析式即可判断①；由，则二次函数的对称轴为直线：，可判断②；由题意可知，抛物线开口向上，且，则当时，y随x的增大而减小，可判断③． 【详解】解：①∵， ∴抛物线经过点， 又∵抛物线经过点， ∴抛物线的对称轴为直线， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴抛物线为， 将代入得， ∴抛物线的顶点是，故①错误； ②若，则二次函数的对称轴为直线：，且二次函数过点， ∴二次函数与x轴的另外一个交点为， ∴方程一定有根 ；故②正确； ③由题意可知，抛物线开口向上，且， ∴在对称轴的左侧， ∴当时，y随x的增大而减小， ∴当时，，故③正确． 故答案为：②③． 【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，根与系数的关系，二次函数图象与x轴的交点等问题，掌握相关知识是解题的关键． 三、解答题 16. （1）计算． （2）解方程： 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）根据绝对值运算、负整数指数幂运算、零指数幂运算及特殊角的三角函数值运算分别计算后，再根据实数运算法则求解即可得到答案； （2）根据提公因式因式分解法求解一元二次方程即可得到答案． 【详解】解：（1） ； （2） 移项得， 提公因式得， ． 【点睛】本题考查实数运算及解一元二次方程，涉及绝对值运算、负整数指数幂运算、零指数幂运算、特殊角的三角函数值运算及一元二次方程因式分解法求解的方法步骤，熟练掌握相关知识是解决问题的关键． 17. 世界杯期间，学校八年级数学社团就“你最喜欢的世界杯球队”随机调查了本校部分学生，要求每位同学只能选择一支球队，下面是根据调查结果进行数据整理后，绘制出的不完整的统计图： 请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）求被调查的学生总人数； （2）补全条形统计图，并求出扇形统计图中表示“葡萄牙”的扇形圆心角的度数； （3）若该校共有2400名学生，请估计“最喜欢阿根廷队”的学生人数． 【答案】（1）40人 （2）见解析， （3）480人 【解析】 【分析】（1）用喜欢法国队的人数除以所占的百分比，进行求解即可； （2）用总人数减去喜欢阿根廷，法国，葡萄牙和其它球队的人数，得到喜欢巴西队的人数，补全图形图即可，利用喜欢葡萄牙对所占的百分比，求出圆心角的度数即可； （3）利用2400乘以“最喜欢阿根廷队”的学生的百分比，进行求解即可． 【小问1详解】 解：被调查的学生总数为（人）； 【小问2详解】 解：喜欢巴西队的人数为：（人） 补全条形图如图： “葡萄牙”的扇形圆心角的度数：； 【小问3详解】 解：“最喜欢阿根廷队”的学生人数（人）． 【点睛】本题考查条形图和扇形图的综合应用．通过统计图，有效的获取信息，利用频数除以百分比求出总数，是解题的关键． 18. 如图，在直角坐标系中，直线与双曲线相交于、两点，轴，垂足为，的面积是 ． 求 、的值； 求的面积． 【答案】（1）m，（2）1 【解析】 【分析】（1）先由直线y=mx与双曲线 y=  相交于A（-1，a）、B两点，得出B（1，-a），根据△BOC的面积是1，列出方程  ×1×a=1，解方程求出a=2，那么A（-1，2），将A点坐标分别代入y=mx与 y=  ，即可求出m= -2，n= -2； （2）先由a=2，BC⊥x轴于C得出C（1，0），再根据三角形的面积公式即可求出△AOC的面积． 【详解】∵直线与双曲线相交于、两点， ∴． ∵的面积是 ，轴，垂足为， ∴， ∴， ∴． ∵直线与双曲线相交于， ∴，； ∵， ∴． ∵轴，垂足为， ∴． ∵， ∴的面积． 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，三角形的面积，难度适中．根据正比例函数与反比例函数的两个交点关于原点对称得到B点坐标是解题的关键． 19. 如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，连接AE，DE，已知∠AED=∠B． （1）求证：△ABE∽△DEA； （2）若AE=2，求AD·BE的值． 【答案】（1）见解析；（2）． 【解析】 【分析】（1）利用平行线的性质，得出，根据条件中即可证明； （2）由（1）可知：，对应边成比例即可求出． 【详解】（1）∵四边形 是平行四边形 ∴ ∴ 又∵ ∴ （2）由（1）可知： ∴ 即 ∴ 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、三角形相似的判定及性质，解题的关键是掌握三角形相似的判定及性质． 20. 某中学为了创建书香校园，去年购买了一批图书．其中科普书的单价比文学书的单价多4元，用1200元购买的科普书与用800元购买的文学书本数相等． （1）求去年购买的文学书和科普书的单价各是多少元； （2）若今年文学书的单价比去年提高了25％，科普书的单价与去年相同，为了普及科普知识，这所中学今年计划再购进文学书和科普书共200本，且购买文学书和科普书的总费用不超过2200元，这所中学今年最多购进多少本科普书？ 【答案】（1）去年购买的文学书单价为8元/本，科普书单价为12元/本； （2）今年最多能购进110本文学书． 【解析】 【分析】（1）设去年购买文学书的单价为x元/本，则购买科普书的单价为（x+4）元/本，根据数量=总价÷单价结合用1200元购买的科普书与用800元购买的文学书本数相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验即可得出结论； （2）由今年文学书的单价比去年提高了25%可求出今年文学书的单价，设今年购进y本文学书，则购进科普书（200y）本，根据总价=单价×数量结合购买文学书和科普书的总费用不超过1880元，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其最大值即可得出结论． 【小问1详解】 解：设去年购买文学书的单价为x元/本，则购买科普书的单价为（x+4）元/本， 根据题意得：， 解得：x=8， 经检验：x=8是原分式方程的解， ∴x+4=12． 答：去年购买的文学书单价为8元/本，科普书单价为12元/本． 【小问2详解】 解：今年文学书的单价为8×（1+25%）=10（元/本）． 设今年购进y本文学书，则购进科普书（200y）本， 根据题意得：10（）+12（200y）≤2200， 解得：y≤110， ∴y的最大值为110． 答：今年最多能购进110本文学书． 【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． 21. 如图，在中，，，，过点A作射线，点D、E是射线上的两点（点E在点D右侧），连接分别交边于点F，G，． （1）当时，求的长； （2）设，，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围； （3）连接并延长交边于点H，如果是等腰三角形，请直接写出的长． 【答案】（1） （2）， （3）或或 【解析】 【分析】本题主要考查了相似三角形的判定和性质、平行线分线段定理、勾股定理、等腰三角形的性质和判定、解高次方程等知识点，灵活利用分类讨论的思想是解题的关键． （1）利用勾股定理计算和的长，再证明，根据相似三角形的性质列比例式求解即可； （2）如图1，先证明得，再证明，得，再分别表示和的长，然后代入比例式计算即可；根据无限接近时，的值接近4，当点E在直线上时，可求得x的取值； （3）分、、三种情况时，分别根据平行线分线段成比例定理或相似三角形的判定与性质列比例式，并结合方程可解答． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， 由勾股定理得：， ∵， ∴， ∴，即， ∵， ∴，解得：． 【小问2详解】 解：如图1：∵，，，，， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 同理得： ∵， ∴，整理得：． 如图2，当点E在直线上时，， ∵， ∴， ∴， ∴x的取值范围是． 【小问3详解】 解：①当时，如图3，过点D作于P， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即 ∴，解得：， ∴ ∴，解得：（舍）， ∴； ②如图4：当时， 由勾股定理得：， 由（2）同理得：， ∵， ∴， ∴，即， ∴，解得：； ∴； ③当时，如图5，过点D作于K，则， 设， ∵， ∴， 在中，由勾股定理得：， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，整理得：， ∴， ∴． 综上，的长是或或． 22. 如图，一次函数与x轴，y轴分别交于A、C两点，二次函数的图象经过A、C两点，与x轴交于另一点B，其对称轴为直线． （1）求该二次函数表达式； （2）在y轴的正半轴上是否存在一点M，使以点M、O、B为顶点的三角形与相似，若存在，求出点M的坐标，若不存在，请说明理由； （3）在对称轴上是否存在点P，使为等腰三角形，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）y＝﹣x2﹣x+2 （2）存在，点M（0，2）或（0，） （3）存在，（﹣，）或（﹣，﹣）或（﹣，0）或（﹣，2+）或（﹣，2﹣） 【解析】 【分析】（1）分别求出点A，点C的坐标，根据对称轴求出另一交点，再根据交点式得出答案； （2）以点M、O、B为顶点的三角形与相似，，则或，根据正切值求解即可； （3）分、、三种情况，利用线段长度相等，列出等式求解即可． 【小问1详解】 对于，当时，，即点， 令，则，即点. ∵抛物线的对称轴为直线，则点， ∴抛物线与x轴的另一个交点为 设二次函数表达式为：， ∵抛物线过点， 则， 解得：， 故抛物线的表达式为：； 【小问2详解】 存在，理由： 在中，，，则， ∵以点M、O、B为顶点的三角形与相似，， ∴或， ∴或， 即或， 解得：或2， 即点或； 【小问3详解】 存在，理由： 根据题意对称轴，设点， 由点A、C、P的坐标得：，，， 当时，则， 解得：， 即点P的坐标为：或； 当时，则， 解得：， 即点； 当时，则， 解得：， 即点P的坐标为：或． 综上，点P的坐标为：或或或或． 【点睛】本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，等腰三角形的性质，解直角三角形等知识，分类讨论是本题求解的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $