精品解析：广东省汕头市潮南区陈店民办学校2024-2025学年八年级下学期7月期末数学试题

2024～2025学年度第二学期 八年级数学科期末考试试卷（G） （内容：16.1～20.3） 说明：1、本卷满分120分；2、考试时间120分钟；3、答案请写在答题卷上． 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，先把各二次根式化简为最简二次根式，再进行乘除运算即可． 【详解】A、，选项错误，不符合题意； B、，选项错误，不符合题意； C、，选项正确，符合题意； D、，选项错误，不符合题意； 故选：C． 2. “计”高一筹，“算”出风采．为提高学生的运算能力，某校开展以计算为主题的项目活动．已知甲班10名学生测试成绩的方差是，乙班10名学生测试成绩的方差是，两班学生测试的平均分都是95分，结果主办方根据平均成绩和方差判定乙班胜出，则m的值可能是（ ） A. 0.20 B. 0.22 C. 0.19 D. 0.18 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了方差的意义，理解方差的意义是解题的关键．在平均成绩相同的情况下，方差越小，成绩越稳定，即胜出，由此可以判断m的范围． 【详解】解：判定乙班胜出，甲、乙两班平均分都是95分， ， ， 故选：D． 3. 在菱形中，，，则（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用菱形的性质可得，结合等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴平分， ∴， ∵， ∴． 4. 若点和点在同一正比例函数图象上，且，则该正比例函数的表达式为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查待定系数法求正比例函数解析式，熟练掌握以上知识点是解题的关键．设正比例函数的解析式为，根据已知条件列出关于的方程式，进而得出答案． 【详解】解：设正比例函数的解析式为， 则，， ， ， ， ． 正比例函数的解析式为． 故选：B． 5. 如图，是棱长为的正方体的一个顶点，是一条棱的中点，将正方体按图中所示展开，则展开图中，两点间的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据侧面展开图连接即可得到直角三角形，再利用勾股定理可得到的距离． 【详解】解：连接， ∵正方体得到棱长为， ∴， ∵点是一条棱的中点， ∴， ∴在中，， 故选． 【点睛】本题考查了正方体的性质，中点的定义，勾股定理，掌握正方体的性质是解题的关键． 6. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方逆用及二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键﹒ 把原式变形为，逆用积的乘方计算即可． 【详解】解： ． 故选：B． 7. 已知一次函数（、是常数，且），函数与自变量的部分对应值如下表： … 1 2 4 … … … 当时，的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了用待定系数法求函数解析式，根据函数值确定自变量的取值范围，解一元一次不等式，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键． 根据表格信息用待定系数法求出函数解析式，再求出的值，计算即可得到答案． 【详解】解：根据题意得， 解得：， ∴一次函数的解析式为， 令，∴， 当，即， ∴， 故选： D． 8. 如图，在矩形中 ，，，以点B为圆心、的长为半径画圆弧交对角线于点M，则的长为（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质、勾股定理、等腰三角形的性质，由矩形的性质结合勾股定理可得，连接，作于，则，，求出，再由勾股定理求出的长，即可得解． 【详解】解：∵在矩形中 ，，， ∴， 如图，连接，作于， 由题意可得：， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 9. 如图，分别以直角三角形的三边为边，向外作三个正方形，是分别以直角三角形的三边长为直径的圆的面积．若，则的值为（ ） A. 10 B. 100 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，根据勾股定理结合圆的面积公式，推出，即可得出结果． 【详解】解：如图， 由勾股定理得：， 由题意，得：， ∴； 故选B． 10. 如图，直线与轴，轴的交点分别为点，以为边，在第二象限内作正方形，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据直线的关系式可求出点A、点B的坐标，即可得的长，证明得，，可得出点C的坐标． 【详解】解：如图，过点C作轴，垂足为N． ∵直线与x轴、y轴分别交于A、B两点， ∴，， 即，， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴点． 故选：A． 【点睛】本题考查正方形的性质，一次函数图象与坐标轴的交点，全等三角形的判定与性质，坐标与图形的性质，证明是解答本题的关键．． 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 11. 要使有意义，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据被开方数列出不等式解答即可求解，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键． 【详解】解：要使有意义，则， ∴， 故答案为：． 12. 一组数据8，，3，x，3，，若每个数据都是这组数据的众数，则这组数据的平均数是______． 【答案】3 【解析】 【分析】该题考查了众数和平均数的定义，根据众数的定义求出x，再计算平均数． 【详解】解：若每个数据都是这组数据的众数，则， 所以这组数据的平均数是：． 故答案为：3． 13. 如图，中，，，则其内部五个小直角三角形的周长之和为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质、勾股定理，根据图形得到内部五个小直角三角形的周长等于直角的周长是解题的关键． 由图形可知，内部小直角三角形直角边通过平移与直角直角边重合，故内部五个小直角三角形的周长等于直角的周长，利用勾股定理得到的长度，然后计算周长即可． 【详解】解：由图形可知，内部小直角三角形直角边是由直角直角边平移得到的， ∵在中，，， ∴， 由图形可知，内部小直角三角形直角边通过平移与直角直角边重合， 内部五个小直角三角形的周长等于直角的周长， 内部五个小直角三角形的周长为：． 故答案为：24． 14. 如图，AC是正方形的一条对角线，E是上一点，F是延长线上一点，连接，，．若，，则的长为________； 【答案】 【解析】 【分析】连接，先证明，得出，从而得出，根据三角形的内角和定理得出，则有为等腰直角三角形，最后根据勾股定理求出结果即可． 【详解】解：如图，连接， ∵四边形为正方形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴为直角三角形， ∴， 故本题答案为：． 【点睛】本题主要考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，三角形全等的判定和性质，勾股定理，三角形内角和定理，掌握知识点的应用及正确作出辅助线，构造全等三角形是解题的关键． 15. 如图，在平面直角坐标系中，点在直线上，过点作，交x轴于点；过点作轴，交直线于；过点作，交x轴于点；过点作轴，交直线l于点；…，按此作法进行下去，则点的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了一次函数与几何综合，等腰直角三角形的性质和判定，点的坐标规律．根据题目所给的解析式，求出对应的坐标，然后根据规律求出的坐标，最后根据题目要求求出最后答案即可． 【详解】解：如图，过点作轴于， 将代入直线解析式中得， ，， ， ， ， ， 的坐标为， 同理可以求出的坐标为， 同理可以求出的坐标为， 同理可以求出的坐标为， ∴的坐标为， 故答案为：． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 16. 计算：； 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的运算，负整数指数幂． 先化简二次根式，计算负整数指数幂，绝对值，再去括号，最后计算加减即可． 【详解】原式 17. 已知，，若x的小数部分为a，y的小数部分为b，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分母有理化，二次根式的混合运算，估算无理数的大小等知识点，正确化简x，y，求出a、b的值是解此题的关键． 【详解】先化简： ，， 则 又∵x的小数部分为a，y的小数部分为b， ，， ，， ． 18. 如图，矩形的宽，的平分线交于点，连接，若，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查矩形的性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．根据矩形的性质求出，得到，证明为等腰三角形，求出，即可得到答案． 【详解】解：矩形， ， 的平分线交于点， ， ， ， 为等腰三角形， ， ， 在中， ， ， ， ． 19. 某中学为了提高学生对优秀传统文化的认知，组织七、八年级学生开展了一次“非遗文化”知识竞赛，并从中各抽取25名学生的竞赛成绩进行整理分析．竞赛成绩分别为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分分别记为10分，9分，8分，7分，绘制的统计图、表如下． 年级 平均分 中位数 众数 方差 七年级 a 9 八年级 8 b （1）根据以上信息直接写出________，________．并把七年级竞赛成绩统计图补充完整； （2）请你分析在这两个年级中，成绩更稳定的是哪个年级？并说明理由； （3）若该校七年级有400人，八年级有500人参加本次知识竞赛，且规定不低于9分的成绩为优秀，请估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有多少人． 【答案】（1）9，10 （2）七年级成绩更稳定，理由见解析 （3）估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有528人 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图． （1）根据中位数和众数的定义即可求出a、b的值，求出七年级成绩C等级人数，补全统计图即可； （2）根据方差判断即可； （3）分别用七、八年级的人数乘以优秀率相加即可． 【小问1详解】 解：七年级成绩由高到低排在第13位的是B等级9分， ， 八年级A等级人数最多， ， 七年级成绩C等级人数为：（人）， 七年级竞赛成绩统计图补充完整如下： 故答案为：9，10； 【小问2详解】 解：七年级成绩更稳定， 理由：七年级的方差小于八年级的方差，所以七年级成绩较稳定； 【小问3详解】 解：（人）， 答：估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有528人． 20. 如图，点A和点B分别在x轴和y轴上，且OA＝OB＝4，直线BC交x轴于点C，S△BOC＝S△ABC． （1）求直线BC的解析式； （2）在直线BC上求作一点P，使四边形OBAP为平行四边形（尺规作图，保留痕迹，不写作法）． 【答案】（1）; （2）点P为所求. 【解析】 【分析】（1）根据三角形面积公式得到OC=AC= OA=2，则C（2，0），然后利用待定系数法求直线BC的解析式； （2）当AP⊥x轴时，AP∥OB，利用OC=AC可得到AP=OB，根据平行四边形的判定方法可得到四边形OBAP为平行四边形，于是过点A作x轴的垂线交直线BC于P即可． 【详解】（1）依题意，A（4,0），B（0,4）， 因为S△BOC＝S△ABC，所以，C为OA中点，所以，C（2,0）， 设直线BC的解析式为：，则有 ，所以，k＝－2，b＝4， 直线BC的解析式为： （2）过点A作AP垂直x轴，交BC的延长线于P，连结OP， 【点睛】此题考查作图—复杂作图，待定系数法求一次函数解析式，平行四边形的判定，解题关键在于掌握作图法则 21. 武夷山可以说是红茶和乌龙茶的发源地．茶业经过采成和制作后成为我们的饮品．某茶庄主要经营的茶类有红茶和乌龙茶，其中红茶卖的比较好的是A规格的茶，乌龙茶卖的比较好的是B规格的茶，它们的进价和售价如下表： 种类 A规格 B规格 进价（元/斤） 160 500 售价（元/斤） 200 600 该茶庄计划购进两种规格的茶共100斤． （1）若该茶庄购进这两种茶共花费29600元，求该茶庄购进A，B两种规格的茶各多少斤？ （2）根据市场销售分析，A规格的进货量不低于B规格的3倍．如何进货才能使本次购进的茶全部销售完获得的利润最大？最大利润是多少元？ 【答案】（1）该茶庄购进A规格的茶60斤，B规格的茶40斤； （2）当购进A规格茶75斤，购进B规格茶25斤时，本次购进的茶全部销售完获得的利润最大，最大利润是5500元． 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，一元一次方程的应用，不等式的应用． （1）建立方程的基本思路：A规格茶斤数规格茶斤数，再根据两种规格的茶的斤数之为100斤，如果设一种规格的茶斤数为x，则另一种为斤，从而可列出一元一次方程求解． （2）依据题意列出不等式，先求得A规格的茶最低不少于75斤，然后再根据售价减去进价等于利润列出总利润的表达式，最后根据一次函数的性质确定最大值． 【小问1详解】 解：设该茶庄购进A规格的茶x斤，则购进B规格的茶斤， 由题意可得， 解得， ∴， 答：该茶庄购进A规格的茶60斤，B规格的茶40斤； 【小问2详解】 解：设该茶庄购进A规格的红茶x斤，则购进B规格的红茶斤， 依题意得，解得． 设本次购进的红茶全部销售完获得的利润为元， 则． ∵， ∴w随x的增大而减小， ∴当时，w取得最大值，最大值为， 此时． 答：当购进A规格茶75斤，购进B规格茶25斤时，本次购进的茶全部销售完获得的利润最大，最大利润是5500元． 五、解答题（三）（本大题2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 如图1，在中，点O是边的中点，连接并延长，交的延长线于点E，连接、． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，，动点P从点E出发，以每秒1个单位的速度沿向终点C运动，设点P运动的时间为秒．若点Q为直线上的一点，当P运动时间t为何值时，以B、C、P、Q构成的四边形可以是菱形？ 【答案】（1）见详解 （2）秒或秒 【解析】 【分析】（1）由平行四边形的性质可得，推出，证明，得出，即可得证； （2）由勾股定理可得，由平行四边形的性质可得，从而得出，表示出，再分两种情况：以B、C、P、Q构成的四边形是菱形，且点P与点Q在直线同侧，则；以B、C、P、Q构成的四边形是菱形，且点P与点Q在直线异侧，则；分别求解即可． 【小问1详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵点O是边的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴ 四边形是平行四边形． 【小问2详解】 解：∵，，， ∴， ∵四边形和四边形都是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， 如图2，以B、C、P、Q构成的四边形是菱形，且点P与点Q在直线同侧，则， ∴， 解得． 如图3，以B、C、P、Q构成的四边形是菱形，且点P与点Q在直线异侧，则， ∵，且， ∴， 解得， 综上所述，当运动时间t为3秒或秒时，以B、C、P、Q构成的四边形是菱形． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、矩形的判定定理、菱形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 23. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点O为坐标原点，A，C分别在x轴，y轴正半轴上，B在第一象限，为对角线，其中． （1）求点B，C的坐标； （2）求所在直线的解析式； （3）已知点，问：在直线上是否存在一点P，使得最小？若存在，求点P的坐标与的最小值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）B点坐标为，C点坐标为 （2） （3）， 【解析】 【分析】（1）由正方形的性质得，从而可求出点B，C的坐标； （2）直接运用待定系数法求解即可； （3）连接,设与交于点P，运用待定系数法求出的解析式，联立方程组可求出点P的坐标，再运用勾股定理求出的长即可解决问题． 【小问1详解】 ∵四边形是正方形，， ∴ ∴B点坐标为，C点坐标为； 【小问2详解】 ∵， ∴. 又. 设直线的解析式为：， 把A，C两点代入解析式得： 解得,， ∴直线的解析式为：. 【小问3详解】 连接，直线与直线的交点即为点P， 证明：∵四边形是正方形， ∴点B与O关于直线对称， ∴即为的最小值. ∴直线与直线的交点即为点P. 设直线的解析式为：，把点代入解析式得： ， 解得，， ∴直线的解析式为：. 联立方程组， 解得，， ∴点P的坐标 过点E作轴，垂足为F， ∴. 所以的最小值为． 【点睛】本题主要考查了正方形的性质，运用待定系数法求一次函数解析式以及线段最值问题，正确运用待定系数法求一次函数解析式是解答本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024～2025学年度第二学期 八年级数学科期末考试试卷（G） （内容：16.1～20.3） 说明：1、本卷满分120分；2、考试时间120分钟；3、答案请写在答题卷上． 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. “计”高一筹，“算”出风采．为提高学生的运算能力，某校开展以计算为主题的项目活动．已知甲班10名学生测试成绩的方差是，乙班10名学生测试成绩的方差是，两班学生测试的平均分都是95分，结果主办方根据平均成绩和方差判定乙班胜出，则m的值可能是（ ） A. 0.20 B. 0.22 C. 0.19 D. 0.18 3. 在菱形中，，，则（ ）． A. B. C. D. 4. 若点和点在同一正比例函数图象上，且，则该正比例函数的表达式为（　　） A. B. C. D. 5. 如图，是棱长为的正方体的一个顶点，是一条棱的中点，将正方体按图中所示展开，则展开图中，两点间的距离为（ ） A. B. C. D. 6. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 3 7. 已知一次函数（、是常数，且），函数与自变量的部分对应值如下表： … 1 2 4 … … … 当时，的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在矩形中 ，，，以点B为圆心、的长为半径画圆弧交对角线于点M，则的长为（ ） A. B. C. 2 D. 9. 如图，分别以直角三角形的三边为边，向外作三个正方形，是分别以直角三角形的三边长为直径的圆的面积．若，则的值为（ ） A. 10 B. 100 C. D. 10. 如图，直线与轴，轴的交点分别为点，以为边，在第二象限内作正方形，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 11. 要使有意义，则的取值范围是______． 12. 一组数据8，，3，x，3，，若每个数据都是这组数据的众数，则这组数据的平均数是______． 13. 如图，中，，，则其内部五个小直角三角形的周长之和为____________． 14. 如图，AC是正方形的一条对角线，E是上一点，F是延长线上一点，连接，，．若，，则的长为________； 15. 如图，在平面直角坐标系中，点在直线上，过点作，交x轴于点；过点作轴，交直线于；过点作，交x轴于点；过点作轴，交直线l于点；…，按此作法进行下去，则点的坐标为________． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 16. 计算：； 17. 已知，，若x的小数部分为a，y的小数部分为b，求的值． 18. 如图，矩形的宽，的平分线交于点，连接，若，求的长． 19. 某中学为了提高学生对优秀传统文化的认知，组织七、八年级学生开展了一次“非遗文化”知识竞赛，并从中各抽取25名学生的竞赛成绩进行整理分析．竞赛成绩分别为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分分别记为10分，9分，8分，7分，绘制的统计图、表如下． 年级 平均分 中位数 众数 方差 七年级 a 9 八年级 8 b （1）根据以上信息直接写出________，________．并把七年级竞赛成绩统计图补充完整； （2）请你分析在这两个年级中，成绩更稳定的是哪个年级？并说明理由； （3）若该校七年级有400人，八年级有500人参加本次知识竞赛，且规定不低于9分的成绩为优秀，请估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有多少人． 20. 如图，点A和点B分别在x轴和y轴上，且OA＝OB＝4，直线BC交x轴于点C，S△BOC＝S△ABC． （1）求直线BC的解析式； （2）在直线BC上求作一点P，使四边形OBAP为平行四边形（尺规作图，保留痕迹，不写作法）． 21. 武夷山可以说是红茶和乌龙茶的发源地．茶业经过采成和制作后成为我们的饮品．某茶庄主要经营的茶类有红茶和乌龙茶，其中红茶卖的比较好的是A规格的茶，乌龙茶卖的比较好的是B规格的茶，它们的进价和售价如下表： 种类 A规格 B规格 进价（元/斤） 160 500 售价（元/斤） 200 600 该茶庄计划购进两种规格的茶共100斤． （1）若该茶庄购进这两种茶共花费29600元，求该茶庄购进A，B两种规格的茶各多少斤？ （2）根据市场销售分析，A规格的进货量不低于B规格的3倍．如何进货才能使本次购进的茶全部销售完获得的利润最大？最大利润是多少元？ 五、解答题（三）（本大题2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 如图1，在中，点O是边的中点，连接并延长，交的延长线于点E，连接、． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，，动点P从点E出发，以每秒1个单位的速度沿向终点C运动，设点P运动的时间为秒．若点Q为直线上的一点，当P运动时间t为何值时，以B、C、P、Q构成的四边形可以是菱形？ 23. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点O为坐标原点，A，C分别在x轴，y轴正半轴上，B在第一象限，为对角线，其中． （1）求点B，C的坐标； （2）求所在直线的解析式； （3）已知点，问：在直线上是否存在一点P，使得最小？若存在，求点P的坐标与的最小值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $