广东潮州市潮安区2025-2026学年度第二学期期末教学质量检测八年级数学科试卷

2025－2026学年度第二学期期末教学质量检测 八年级数学科试卷 说明：试卷共23题，考试时间为120分钟，满分120分 一、本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的4个选项中只有一个是正确的，请将所选选项的字母填在题目后面的括号内． 1. 使式子有意义的x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 以下各组数为边长能构成直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 3. 某校艺术节歌唱比赛中，有位评委对选手的表现打分，某位选手所得个分数组成一组数据．根据评分规则，去掉这组数据中的一个最高分和一个最低分，剩余个分数作为一组新数据．下列统计量中，新数据与原数据相比一定不变的是（　　） A. 平均数 B. 众数 C. 方差 D. 中位数 4. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 若平行四边形中两个内角的度数比为，则其中较大的内角是（ ） A. B. C. D. 6. 若点，在一次函数的图象上，则，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，对角线，相交于点，点是边的中点．已知，则（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8. 甲乙两汽车从A城出发前往B城，在整个行程中，汽车离开A城的距离y与时刻t的对应关系如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. 甲车的平均速度为 B. 乙车的平均速度为 C. 甲车比乙车先到B城 D. 甲车比乙车先出发 9. “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．如图，设直角三角形较长直角边长为，较短直角边长为．若大正方形面积是9，小正方形面积是1，则的值是（　　）　 A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 10. 如图，将边长为的正方形纸片折叠，使点D落在边中点E处，点C落在点Q处，折痕为，则线段的长是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．请将下列各题的正确答案填写在横线上． 11. 计算的结果是_______ 12. 已知正比例函数的图象经过第二、四象限，则实数的值可以是______．（只需写出一个符合条件的实数） 13. 在中，，，，则______． 14. 小明参加学校举办的“学宪法讲宪法”主题演讲比赛，他的演讲稿、语言表达、形象风度得分分别为90分、80分、60分，若依次按照，，的百分比确定最终成绩，那么他的最终成绩是______分． 15. 已知一次函数，当时，则函数值y的取值范围是_______ 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 计算 （1）计算： （2）已知．求代数式的值． 17. 已知一次函数的图象过点和． （1）求这个一次函数的解析式； （2）判断点是否在这个一次函数的图象上，并说明理由． 18. 如图，在中，，为的中线，，且，连接． （1）求证四边形为菱形． （2）连接，若求的长． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 下面是某地区监测的近两年7月的空气质量指数． 前年7月 71 42 45 58 67 48 51 63 51 73 55 79 52 52 77 54 87 54 62 55 56 58 60 61 62 65 69 42 72 69 73 去年7月 38 50 19 37 22 47 31 38 22 26 28 19 30 31 32 34 35 33 18 49 47 37 22 38 38 18 39 25 22 42 44 （1）分别计算两组监测数据的平均数、方差和四分位数（结果保留小数点后一位）： （2）画出两组数据的箱线图； （3）通过上面的结果，比较说明这个地区的空气质量情况． 20. 如图，四边形ABCD是正方形，点E是BC的中点，∠AEF=90°，EF交正方形外角的平分线CF于F．求证：AE=EF． 21. 快递公司为了提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣，两种型号的机器人的工作效率和价格如下表所示． 机器人型号 每台机器人每小时分拣快递量／件 每台机器人价格／万元 甲 乙 这个公司计划购买这两种型号的机器人共台，并且使这台机器人每小时分拣快递量的总和不少于件． （1）设购买甲种型号的机器人台，购买这台机器人所花的总费用为万元，求关于的函数解析式． （2）在购买的这台机器人中，购买几台甲种型号的机器人能使所花的总费用最少？最少费用是多少？ 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23每小题14分，共27分． 22. 嘉嘉根据学习“数与式”积累的活动经验，想通过“特殊到一般”的方法探究二次根式的运算规律．下面是嘉嘉的探究过程： 等式①：；等式②：； 等式③：；等式④：______________；…… （1）【特例探究】将题目中的横线处补充完整； （2）【归纳猜想】若为正整数，用含的代数式表示上述运算规律，并证明此规律成立； （3）【应用规律】嘉嘉写出一个等式（均为正整数），若该等式符合上述规律，则的值为______． 23. 如图，矩形的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点B的坐标为，一次函数的图象与边分别交于点D、E，并且满足，点M是线段上的一个动点． （1）①用含b的代数式表示线段的长度：________；________； ②直接写出b的值________； （2）连接，若的面积与四边形的面积之比为，求点M的坐标； （3）设点N是x轴上方平面内的一点，以A、M、E、N为顶点的四边形为菱形时，请求出点N的坐标． 2025－2026学年度第二学期期末教学质量检测 八年级数学科试卷 说明：试卷共23题，考试时间为120分钟，满分120分 一、本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的4个选项中只有一个是正确的，请将所选选项的字母填在题目后面的括号内． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】A 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．请将下列各题的正确答案填写在横线上． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 （答案不唯一） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】79 【15题答案】 【答案】 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 点不在这个一次函数的图象上，理由如下： 将代入，得 ， ∴点不在这个一次函数的图象上． 【18题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 【19题答案】 【答案】（1）前年7月：平均数为60.7，方差为118.5，第一、二、三四分位数分别为52，60，69 去年7月：平均数为32.6，方差为90.0，第一、二、三四分位数分别为22，33，38 （2）箱线图如图所示 （3）可以看出，空气质量的平均数、三个四分位数以及最大值、最小值，去年7月都明显低于前年7月的，前年7月有75%的空气质量超过50，去年7月所有空气质量都不超过50，因此整体空气质量去年7月比前年7月明显好． 【20题答案】 【答案】 证明：取AB的中点H，连接EH 四边形ABCD是正方形 E是BC的中点，H是AB的中点 CF是的角平分线 在和中 ． 【21题答案】 【答案】（1） （2）购买3台甲种型号的机器人能使所花的总费用最少，最少费用是36万元 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23每小题14分，共27分． 【22题答案】 【答案】（1） （2） 解：若为正整数，用含的代数式表示上述运算规律为， 证明如下：等式左边右边； （3） 【23题答案】 【答案】（1）①，；②2 （2） （3）点的坐标为或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $