精品解析：广东省龙华区中小学2025—2026学年第二学期七年级下期末考试数学试题

龙华区中小学2025—2026学年第二学期期末试卷七年级数学 说明： 1．本试卷共6页，满分100分，考试用时90分钟． 2．答题前请将姓名、考号和班级写在答题卡相应的位置，并将条形码贴在答题卡相应区域． 3．考生必须在答题卡上按规定作答；凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效． 4．答题卡必须保持清洁，不能折叠．考试结束后，将答题卡交回． 第一部分（选择题，共24分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每个小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 小篆是书法中常用的字体，其字形端庄匀称．下面“奋斗龙华”小篆字形中，可以看成轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 小明购买了1张经济舱机票，从如图所示的某排6个座位中随机选择1个，则所选座位靠窗的概率是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 水平尺是用来判断物体某条边是否水平的工具．如图，当水平尺的气泡位于中央，说明水平尺与水平线平行．李师傅在挂画时将水平尺放置在画框的上沿，上沿与水平尺平行；他调整画框直至气泡位于中央，判定此时画框就是水平摆放的．以上操作，依据的数学原理是（） A. 同位角相等，两直线平行 B. 内错角相等，两直线平行 C. 同旁内角互补，两直线平行 D. 平行于同一条直线的两条直线平行 5. 如图，在一次数学实践活动课中，某同学将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为，．若，且，则的大小为（ ） A. B. C. D. 6. 小宇设计了一套简易运算程序，对四边形的4个顶点和4条边赋值，使得每条边两个顶点上的数字之和等于这条边的数值．如图，已知三条边的值，那么第四条边的值“？”为（ ） A. 16 B. 20 C. 24 D. 28 7. 2026年3月31日，我国自主研发的“长鹰”大型运输无人机在郑州成功首飞．某些载重与最大航程之间的对应值如表所示： 载重（吨） 0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 最大航程（公里） 3800 3600 3400 3200 3000 2750 2450 2100 根据此表，下列说法不正确的是（ ） A. 载重为自变量，最大航程为因变量 B. 空载（载重0吨）时的最大航程为3800公里 C. 当载重从0吨增加至3.5吨时，最大航程减少了1700公里 D. 载重每增加1吨时，最大航程的变化量相等 8. “转化”是一种重要的问题解决策略，下列选项中用到转化策略的是（ ） ①事件 ② 三角形内角和为 ③ ④多项式÷单项式 单项式÷单项式 A. ②③④ B. ①③④ C. ①②④ D. ①②③ 第二部分（非选择题，共76分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9. 若的两条边长是3和4，那么第三条边的长度可以为______．（写出一个即可） 10. 如图，小明发现操场上有一个不规则的封闭图形，他在封闭图形内画出了一个圆，向封闭图形内掷石子，投掷结果记录如表所示，根据表中数据，随机投掷一个石子，落在圆内的概率为______．（结果保留2位小数） 掷石子的总次数 100 200 300 500 1500 2000 3000 … 石子落在圆内的次数 61 93 165 246 759 996 1503 … 石子落在圆内的频率 0.610 0.465 0.550 0.492 0.506 0.498 0.501 … 11. 学习完《利用三角形全等测距离》后，七年级数学兴趣小组就“测量河两岸、两点间的距离”设计了如下方案：如图，在点所在河岸同侧的平地上取点和点，使得点、、在同一直线上，且；在的延长线上确定一点，借助测角仪测得，测得，，则的长为______． 12. 观察下列各组等式： ①，； ②，；…… 猜想：当是正整数时，与的差为定值，这个定值为______． 13. 如图，有两个同样大小的正方形纸片，，将正方形纸片沿着方向滑动，和始终在同一直线上．连接并延长交于点，连接，．若正方形的边长为4，则的面积为______． 三、解答题（本大题共7小题，共61分） 14. 计算、简便运算： （1）； （2）． 15. 先化简，再求值：，其中，． 16. 2026年深圳市观澜河龙舟赛共有44支队伍参赛，分为三个组别：公开组12支，机关企事业组15支，社区组17支． （1）从全部队伍中随机抽取一支进行采访，抽到社区组队伍的概率为______； （2）若赛后组委会准备从公开组和机关企事业组中抽取9支队伍进行“龙舟文化”宣讲，小明认为：“既然机关企事业组比公开组多3支队伍，那么从机关企事业组抽6支，公开组抽3支，对每支队伍都公平．”你认为小明的说法正确吗？请说明理由；如果不公平，请你重新设计一种对每支队伍都公平的抽取方式． 17. 龙龙和华华在笔直的绿道上健走运动，两人分别从相距的甲、乙两地同时出发，匀速相向而行．已知龙龙的速度为，华华的速度为，两人相遇后，各自按原速度原方向继续前行，分别到达乙地、甲地后原地休息．已知两人之间的距离与运动时间之间的关系如图所示，根据图象回答下列问题． （1）自变量是______，因变量是______； （2）点表示的实际意义是______； （3）当运动时间为时，两人首次相距，第二次相距时的运动时间为______； （4）龙龙到达乙地后，华华还要多久才能到达甲地？ 18. 如图，小深制作了一只风筝，风筝面抽象成四边形．为了飞行时受力均匀，保持平稳，风筝面需要制作成轴对称图形，即被垂直平分． （1）小深通过测量得到了，还需测量得到______（不添加新的点和线的前提下，增加一个条件），即可判断制作的风筝面为轴对称图形，请说明理由． （2）若四边形是轴对称图形，且，，求的度数． 19. 综合与实践：探秘万花筒 【实验原理】万花筒中有两面镜子与，形成固定夹角的镜子门．物体放置在镜子门中，在镜子的多重反射下形成丰富多彩的图案．如图1，把物体看成一个点，当，点在的角平分线上时，点在镜子与中形成像、．像经镜面继续反射形成像，同理，像经镜面继续反射形成像．由于像、像位于镜面与的背面，无法再通过反射形成新的像，所以点共有4个像． 【特例探究】数学实验小组发现：当可被整除，点在的角平分线上时，像的个数与之间存在关系． （1）如图2，若干条虚线交于点，相邻虚线的夹角是，镜子门与其中两条虚线重合．请你补充完成以下探究过程． ①当，请在图2中画出点的所有像并完善表格； 20 30 60 72 90 120 像的个数 17 11 5 4 3 ____ ②观察上述实验结果得出猜想：当可被整除时，角平分线上的点的像的个数与之间的关系式为______． 【拓展延伸】当不可被整除，点在的角平分线上时，像的个数与之间有何关联？小组展开了新的实验． （2）如图3，若干条虚线交于点，相邻虚线的夹角是，镜子门与其中两条虚线重合． ①当，请在图3中画出点的所有像； ②根据上述实验结果完善表格，当点在的角平分线上时，猜想与之间的关系，并用自己的语言进行描述． 13 25 50 70 80 100 110 130 （结果保留1位小数） 27．7 14．4 7．2 5．1 4．5 3．6 3．3 2．8 与相邻的整数 27，28 14，15 7，8 5，6 4，5 3，4 3，4 2，3 像的个数 28 14 8 6 ____ 4 4 2 20. 如图1，中，点，分别在边、边上．数学学习小组围绕“全等三角形的对应线段相等”展开探究活动． （1）【课本再现】如图2，，请用尺规在中画出与中线段相对应的线段，并说明． （2）【深入探究】小组同学探究得到边上存在点，，连接，使得且．请从下列两个不同的作法中选择一种，根据作图步骤补充说理过程． 作图步骤 示意图 说理过程 方法一 ①过点作交于点； ②在上截取； ③连接． 即为所求作的线段． 已知：如图，，； 求证：且． 证明：连接…… 方法二 ①过点作交于点； ②在上截取，在上截取； ③连接． 即为所求作的线段． 已知：如图，，，； 求证：且． 证明：…… （3）【创新突破】如图3，请用尺规在边上作出点和，连接，使得，且．保留作图痕迹，并简要说明作图步骤． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 龙华区中小学2025—2026学年第二学期期末试卷七年级数学 说明： 1．本试卷共6页，满分100分，考试用时90分钟． 2．答题前请将姓名、考号和班级写在答题卡相应的位置，并将条形码贴在答题卡相应区域． 3．考生必须在答题卡上按规定作答；凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效． 4．答题卡必须保持清洁，不能折叠．考试结束后，将答题卡交回． 第一部分（选择题，共24分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每个小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 小篆是书法中常用的字体，其字形端庄匀称．下面“奋斗龙华”小篆字形中，可以看成轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，据此可得答案． 【详解】解：由轴对称图形的定义可知，四个选项中只有B选项中的图形是轴对称图形． 2. 小明购买了1张经济舱机票，从如图所示的某排6个座位中随机选择1个，则所选座位靠窗的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】用靠窗的座位数除以座位总数即可得到答案． 【详解】解：∵一共有6个座位，其中靠窗的座位有2个， ∴从这6个座位中随机选择1个，所选座位靠窗的概率是． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法、积的乘方的运算法则逐一计算即可判断． 【详解】解：选项A，根据同底数幂相乘法则：底数不变，指数相加，，∴A错误； 选项B，根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘，，∴B正确； 选项C，根据同底数幂相除法则：底数不变，指数相减，，∴C错误； 选项D，根据积的乘方法则：每个因式分别乘方，再将结果相乘，，∴D错误． 4. 水平尺是用来判断物体某条边是否水平的工具．如图，当水平尺的气泡位于中央，说明水平尺与水平线平行．李师傅在挂画时将水平尺放置在画框的上沿，上沿与水平尺平行；他调整画框直至气泡位于中央，判定此时画框就是水平摆放的．以上操作，依据的数学原理是（） A. 同位角相等，两直线平行 B. 内错角相等，两直线平行 C. 同旁内角互补，两直线平行 D. 平行于同一条直线的两条直线平行 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意梳理出直线间的平行关系：由气泡居中得水平尺与水平线平行，由放置方式得画框上沿与水平尺平行，利用平行线的传递性即可得出结论． 【详解】解：∵当水平尺的气泡位于中央时，水平尺与水平线l平行， ∴， ∵画框上沿与水平尺平行， ∴， ∴（平行于同一条直线的两条直线平行）． 5. 如图，在一次数学实践活动课中，某同学将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为，．若，且，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先由纸带上下边得，结合折叠、证为等腰直角三角形求出，再由得可求得结果． 【详解】解：如图， 纸带上下对边平行，即， ． 沿折叠纸带， ， ． ， ． 为等腰直角三角形， ． ， ， ． 6. 小宇设计了一套简易运算程序，对四边形的4个顶点和4条边赋值，使得每条边两个顶点上的数字之和等于这条边的数值．如图，已知三条边的值，那么第四条边的值“？”为（ ） A. 16 B. 20 C. 24 D. 28 【答案】C 【解析】 【分析】令左侧顶点的数为，表示出各顶点数，然后根据整式的加减求解． 【详解】解：令左侧顶点的数为，则上顶点的数为，下顶点的数为，右侧顶点的数为， ∴， ∴第四条边的值为． 7. 2026年3月31日，我国自主研发的“长鹰”大型运输无人机在郑州成功首飞．某些载重与最大航程之间的对应值如表所示： 载重（吨） 0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 最大航程（公里） 3800 3600 3400 3200 3000 2750 2450 2100 根据此表，下列说法不正确的是（ ） A. 载重为自变量，最大航程为因变量 B. 空载（载重0吨）时的最大航程为3800公里 C. 当载重从0吨增加至3.5吨时，最大航程减少了1700公里 D. 载重每增加1吨时，最大航程的变化量相等 【答案】D 【解析】 【分析】根据自变量与因变量的概念，结合表格中的数据逐一判断各选项，即可得到错误结论． 【详解】解：对于选项A，∵载重变化时，最大航程随之变化，∴为自变量，为因变量，A说法正确； 对于选项B，由表格可知，当载重时，，∴空载时最大航程为3800公里，B说法正确； 对于选项C，∵时，，时，，∴最大航程减少了1700公里，C说法正确； 对于选项D，计算航程变化量：载重从0吨增加到1吨时，减少公里；载重从2吨增加到3吨时，减少公里， ∵两次变化量不相等， ∴载重每增加1吨时，最大航程的变化量不相等，D说法不正确． 8. “转化”是一种重要的问题解决策略，下列选项中用到转化策略的是（ ） ①事件 ② 三角形内角和为 ③ ④多项式÷单项式 单项式÷单项式 A. ②③④ B. ①③④ C. ①②④ D. ①②③ 【答案】A 【解析】 【分析】转化策略是指将未知的、复杂的、陌生的问题转化为已知的、简单的、熟悉的问题来解决，逐项分析即可判断． 【详解】解： ①将事件分为必然事件、不可能事件、随机事件，这是分类思想，不属于转化策略； ②通过剪拼，将三角形的三个内角转化为两条平行线的一组同旁内角，从而得出三角形内角和为，用到了转化策略； ③利用轴对称性质，作点关于直线的对称点，将求的最小值转化为求线段的长，用到了转化策略； ④利用多项式除以单项式的法则，将多项式除以单项式转化为单项式除以单项式进行计算，用到了转化策略； 综上所述，用到转化策略的是②③④ ． 第二部分（非选择题，共76分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9. 若的两条边长是3和4，那么第三条边的长度可以为______．（写出一个即可） 【答案】（答案不唯一，满足即可） 【解析】 【分析】根据三角形三边关系求出第三边的取值范围，在范围内选取一个符合要求的值即可． 【详解】解：设第三条边的长度为， ∴， 解得， 故答案为（答案不唯一）． 10. 如图，小明发现操场上有一个不规则的封闭图形，他在封闭图形内画出了一个圆，向封闭图形内掷石子，投掷结果记录如表所示，根据表中数据，随机投掷一个石子，落在圆内的概率为______．（结果保留2位小数） 掷石子的总次数 100 200 300 500 1500 2000 3000 … 石子落在圆内的次数 61 93 165 246 759 996 1503 … 石子落在圆内的频率 0.610 0.465 0.550 0.492 0.506 0.498 0.501 … 【答案】 【解析】 【分析】大量反复试验下频率的稳定值即为概率值，结合表格中的数据即可得到答案． 【详解】解：由表格的数据可知，随着试验次数的增加，石子落在圆内的频率逐步稳定在附近， ∴石子落在圆内的概率约为． 11. 学习完《利用三角形全等测距离》后，七年级数学兴趣小组就“测量河两岸、两点间的距离”设计了如下方案：如图，在点所在河岸同侧的平地上取点和点，使得点、、在同一直线上，且；在的延长线上确定一点，借助测角仪测得，测得，，则的长为______． 【答案】 6 【解析】 【分析】根据条件利用角边角证明三角形全等，得出相等的边，然后利用线段的和差进行求解． 【详解】解：在与中， ∴， ∴， ∴． 12. 观察下列各组等式： ①，； ②，；…… 猜想：当是正整数时，与的差为定值，这个定值为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意列出表示两个式子差的代数式，利用完全平方公式和整式加减运算法则化简，即可求出定值． 【详解】解：计算两个式子的差： ． 13. 如图，有两个同样大小的正方形纸片，，将正方形纸片沿着方向滑动，和始终在同一直线上．连接并延长交于点，连接，．若正方形的边长为4，则的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据正方形的性质证明，得到，最后根据等底等高可得． 【详解】解：∵两个同样大小的正方形纸片，，正方形的边长为4， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴根据等底等高可得． 三、解答题（本大题共7小题，共61分） 14. 计算、简便运算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 15. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【详解】解： ， 当，时，原式． 16. 2026年深圳市观澜河龙舟赛共有44支队伍参赛，分为三个组别：公开组12支，机关企事业组15支，社区组17支． （1）从全部队伍中随机抽取一支进行采访，抽到社区组队伍的概率为______； （2）若赛后组委会准备从公开组和机关企事业组中抽取9支队伍进行“龙舟文化”宣讲，小明认为：“既然机关企事业组比公开组多3支队伍，那么从机关企事业组抽6支，公开组抽3支，对每支队伍都公平．”你认为小明的说法正确吗？请说明理由；如果不公平，请你重新设计一种对每支队伍都公平的抽取方式． 【答案】（1） （2）小明的说法不正确， 按照小明的抽取方案，公开组每支队伍被抽中的概率为， 机关企事业组每支队伍被抽中的概率为， 二者概率不相等，因此小明的说法不正确； 要保证公平，需使两组单支队伍被抽中的概率一致，公开组和机关企事业组共27支， 抽取9支，单支被抽中的概率为， ∴，， ∴公平的抽取方案为从公开组抽取4支队伍，从机关企事业组抽取5支队伍 【解析】 【分析】（1）利用简单概率公式进行计算； （2）根据概率求出频数． 【小问1详解】 解：抽到社区组队伍的概率为； 【小问2详解】 解：略． 17. 龙龙和华华在笔直的绿道上健走运动，两人分别从相距的甲、乙两地同时出发，匀速相向而行．已知龙龙的速度为，华华的速度为，两人相遇后，各自按原速度原方向继续前行，分别到达乙地、甲地后原地休息．已知两人之间的距离与运动时间之间的关系如图所示，根据图象回答下列问题． （1）自变量是______，因变量是______； （2）点表示的实际意义是______； （3）当运动时间为时，两人首次相距，第二次相距时的运动时间为______； （4）龙龙到达乙地后，华华还要多久才能到达甲地？ 【答案】（1）时间；两人之间的距离 （2）两人出发后相遇 （3）15 （4） 【解析】 【分析】（1）两人之间的距离随着时间的变化而变化，据此可得答案； （2）点A的纵坐标为0，即此时两人之间的距离为0，故此时两人相遇，求出两人相遇的时间即可得到答案； （3）求出第二次相距时两人运动的路程之和，再用路程之和除以两人的速度之和即可得到答案； （4）用华华到达终点的时间减去龙龙到达终点的时间即可得到答案． 【小问1详解】 解：由题意得，自变量是时间，因变量是两人之间的距离； 【小问2详解】 解：， ∵点A的纵坐标为0， ∴点A表示的实际意义是两人出发后相遇； 【小问3详解】 解：，第二次相距时，两人所走的路程之和等于， ∴此时二人都没有到达终点， ∴第二次相距时的运动时间为； 【小问4详解】 解：， 答：龙龙到达乙地后，华华还要才能到达甲地． 18. 如图，小深制作了一只风筝，风筝面抽象成四边形．为了飞行时受力均匀，保持平稳，风筝面需要制作成轴对称图形，即被垂直平分． （1）小深通过测量得到了，还需测量得到______（不添加新的点和线的前提下，增加一个条件），即可判断制作的风筝面为轴对称图形，请说明理由． （2）若四边形是轴对称图形，且，，求的度数． 【答案】（1）解：还需测量得到，理由如下： 如图所示，设交于点O， 在和中， ， ∴， ∴ 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴被垂直平分， ∴制作的风筝面为轴对称图形； 还需测量得到，理由如下： 如图所示，设交于点O， 在和中， ， ∴， ∴ 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴被垂直平分， ∴制作的风筝面为轴对称图形； （2） 【解析】 【分析】（1）添加条件或，证明，得到，再证明，得到，则可证明被垂直平分，则制作的风筝面为轴对称图形； （2）设交于点O，证明，得到，则；再证明，得到，则． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图所示，设交于点O， ∵四边形是轴对称图形，即被垂直平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴； ∵， ∴； 在和中， ， ∴， ∴， ∴． 19. 综合与实践：探秘万花筒 【实验原理】万花筒中有两面镜子与，形成固定夹角的镜子门．物体放置在镜子门中，在镜子的多重反射下形成丰富多彩的图案．如图1，把物体看成一个点，当，点在的角平分线上时，点在镜子与中形成像、．像经镜面继续反射形成像，同理，像经镜面继续反射形成像．由于像、像位于镜面与的背面，无法再通过反射形成新的像，所以点共有4个像． 【特例探究】数学实验小组发现：当可被整除，点在的角平分线上时，像的个数与之间存在关系． （1）如图2，若干条虚线交于点，相邻虚线的夹角是，镜子门与其中两条虚线重合．请你补充完成以下探究过程． ①当，请在图2中画出点的所有像并完善表格； 20 30 60 72 90 120 像的个数 17 11 5 4 3 ____ ②观察上述实验结果得出猜想：当可被整除时，角平分线上的点的像的个数与之间的关系式为______． 【拓展延伸】当不可被整除，点在的角平分线上时，像的个数与之间有何关联？小组展开了新的实验． （2）如图3，若干条虚线交于点，相邻虚线的夹角是，镜子门与其中两条虚线重合． ①当，请在图3中画出点的所有像； ②根据上述实验结果完善表格，当点在的角平分线上时，猜想与之间的关系，并用自己的语言进行描述． 13 25 50 70 80 100 110 130 （结果保留1位小数） 27．7 14．4 7．2 5．1 4．5 3．6 3．3 2．8 与相邻的整数 27，28 14，15 7，8 5，6 4，5 3，4 3，4 2，3 像的个数 28 14 8 6 ____ 4 4 2 【答案】（1）解：①如图所示，像、即为所求， ； 2 ② （2）解：①如图所示，像、，，即为所求 ； ②4 当（其中k为正整数）时，n的值为k或，且要保证n为偶数． 【解析】 【分析】（1）①仿照例题作图，并填写表格即可；②根据表格中的数据可得，据此可得答案； （2）①仿照例题作图即可；②观察可知，当（其中k为正整数）时，n的值为k或，且要保证n为偶数． 【小问1详解】 ①略； 解：②，，，……， 以此类推，可知， ∴； 【小问2详解】 ①略 ②解：当时，， 当时，， 当时，， 当时，， ……， 以此类推可知，当（其中k为正整数）时，n的值为k或，且要保证n为偶数． 20. 如图1，中，点，分别在边、边上．数学学习小组围绕“全等三角形的对应线段相等”展开探究活动． （1）【课本再现】如图2，，请用尺规在中画出与中线段相对应的线段，并说明． （2）【深入探究】小组同学探究得到边上存在点，，连接，使得且．请从下列两个不同的作法中选择一种，根据作图步骤补充说理过程． 作图步骤 示意图 说理过程 方法一 ①过点作交于点； ②在上截取； ③连接． 即为所求作的线段． 已知：如图，，； 求证：且． 证明：连接…… 方法二 ①过点作交于点； ②在上截取，在上截取； ③连接． 即为所求作的线段． 已知：如图，，，； 求证：且． 证明：…… （3）【创新突破】如图3，请用尺规在边上作出点和，连接，使得，且．保留作图痕迹，并简要说明作图步骤． 【答案】（1）如图，线段即为所求作， 理由如下： ∵， ∴， 又∵，， ∴， ∴； （2）方法一：已知：如图，，； 求证：且． 证明：连接， ∵， ∴， 又∵，， ∴ ∴，， ∴； 方法二：已知：如图，，，； 求证：且． 证明：∵， ∴， 又∵，， ∴， ∴，， ∴ （3）如图，线段即为所求作， 延长，截取，交的延长线于点，截取，交的延长线于点， 点为上一点，连接， 以点为圆心，以为半径作弧，以点为圆心，以为半径作弧，两弧相交于点， 连接并延长交与点， 截取，连接，即为所求作， 理由如下： ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴， 连接， ∵，， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴ 【解析】 【分析】（1）在，上分别截取，，连接，即为所求作； （2）通过证明三角形全等，找到对应边和对应角相等，进一步得到两直线平行； （3）延长，截取，作，得到，与交点为点，在上截取，连接，可证得，则得到，． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $