精品解析：广东省茂名市高州市高州市第一中学附属实验中学2023-2024学年七年级下学期期末模拟数学试题

2023-2024学年度第二学期学情练习（期末模拟） 七年级数学试卷 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法的性质，同底数幂的除法的性质，合并同类项的法则，幂的乘方的性质，对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A．，故错误； B．，故正确； C．，故错误； D．，故错误； 故选：B． 【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，正确理解指数的变化是解题的关键． 2. 世界上能制造出的最小晶体管的长度为0.000 000 04米，将0.000 000 04米用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1⩽|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数． 【详解】解：将0.00000004米用科学记数法表示为4×10-8． 故选：A． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1⩽|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3. 下列每组数分别是三条线段的长度(单位：cm)，它们首尾相连能围成三角形的是( ) A. 3，3，5 B. 1，10，12 C. 8，11，20 D. 7，8，15 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形三边关系定理（①三角形两边之和大于第三边，②三角形的两边之差小于第三边）逐个判断即可. 【详解】解：A、3+3＞5，3+5＞5，符合三角形三边关系定理，故本选项正确； B、1+10＜12，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误； C、8+11＜20，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误； D、7+8=15，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误； 故选A． 【点睛】本题考查了对三角形的三边关系定理的应用，主要考查学生对定理的理解能力.在判断时只要考虑较小两边的和是否大于最大边即可. 4. 一个角的余角是这个角的补角的，则这个角的度数是（　　） A. 30° B. 45° C. 60° D. 70° 【答案】B 【解析】 【详解】解：设这个角的度数为x， 依题意得：90°﹣x=（180°﹣x）， 解得x=45°． 故选B． 【点睛】本题考查余角和补角，解题关键是明确余角和补角的定义，根据题意列出方程． 5. 如果，，则（ ） A. 13 B. 32 C. 108 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】先逆用同底数幂的乘法，再逆用幂的乘方法则变形求解即可． 【详解】解：∵，， ∴ ． 故选C． 【点睛】本题考查了幂的运算法则，熟练掌握同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则是解答本题的关键． 6. 一段导线，在时的电阻为欧，温度每增加1℃，电阻增加欧，那么电阻欧表示为温度的函数关系式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是根据实际问题列函数关系式，根据在0℃时的电阻为2欧，温度每增加1℃，电阻增加0.008欧，即得结果． 【详解】解：由题意得，电阻R欧表示为温度t℃的函数关系式为， 故选B． 7. 如图，线段相交于点，已知，添加一个条件使，下列添加条件中，不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定定理，对每个选项分别分析、解答出即可． 【详解】解：根据题意，已知OC=OB，∠AOC=∠DOB， ∴只需添加对顶角的邻边，即OA=OD， 或任意一组对应角，即∠C=∠B，∠A=∠D； 所以，选项A错误； 故选：A． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件． 8. 若的展开式中不含有的一次项，则的值是（ ） A. 0 B. 6 C. －6 D. 6或－6 【答案】B 【解析】 【分析】先根据多项式乘以多项式的法则计算，合并后由一次项的系数为0即得关于a的方程，解方程即得答案． 【详解】解：， 由题意可得：，所以a=6． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了多项式的乘法，属于常见题型，正确理解题意、熟练掌握多项式乘以多项式的法则是解题关键． 9. 已知直线l1∥l2，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1＝35°，则∠2等于( ) A. 25° B. 35° C. 40° D. 45° 【答案】A 【解析】 【分析】先根据三角形外角的性质求出∠3的度数，再由平行线的性质得出∠4的度数，由直角三角形的性质即可得出结论． 【详解】如图， ∵∠3是△ADG的外角， ∴∠3＝∠A+∠1＝30°+35°＝65°， ∵l1∥l2， ∴∠3＝∠4＝65°， ∵∠4+∠EFC＝90°， ∴∠EFC＝90°﹣65°＝25°， ∴∠2＝25°． 故选：A． 【点睛】本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等． 10. 已知：如图，D、E、 F分别是△ABC的三边的延长线上一点，且AB=BF，BC=CD，AC=AE，=5cm2，则的值是（ ） A. 15 cm2 B. 20 cm2 C. 30 cm2 D. 35 cm2 【答案】D 【解析】 【分析】连接AD，BE，CF．根据等底同高的两个三角形面积相等，得到所有小三角形面积都等于△ABC的面积，故△DEF的面积等于7倍的△ABC面积，即可得出结果． 【详解】连接AD，BE，CF． ∵BC=CD，∴S△ACD=S△ABC=5，S△FCD=S△BCF．同理S△AEB=S△ABC=5，S△AED=S△ACD=5；S△AEB=S△BEF=5，S△BFC=S△ABC=5；∴S△FCD=S△BCF=5，∴S△EFD=7 S△ABC=35（cm2）． 故选D． 【点睛】本题是面积及等积变换综合题目，考查了三角形的面积及等积变换，本题有一定难度，需要通过作辅助线，运用三角形中线等分三角形的面积才能得出结果． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. ______． 【答案】 【解析】 【分析】根据同底数幂乘法法则计算即可得答案． 【详解】， 故答案为： 【点睛】本题考查同底数幂乘法，熟练掌握运算法则是解题关键． 12. 在中，，则______． 【答案】54°##54度 【解析】 【分析】，利用三角形内角和定理可得，解出，即可求解． 【详解】解：∵， ∴可设， ∴， 解得：x=18°， ∴． 故答案为：54° 【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，一元一次方程的应用，熟练掌握三角形的内角和等于180°是解题的关键． 13. 图书馆现有1500本图书供学生借阅，如果每个学生一次借3本，则剩下的数y（本）和借书学生人数x（人）之间的函数关系式是_____________. 【答案】y=1500-3x 【解析】 【分析】由题知借走了3x本，则剩下1500-3x本，写出函数关系式即可. 【详解】由题知借走了3x本，则剩下1500-3x本，则剩下的数y（本）和借书学生人数x（人）之间的函数关系式是y=1500-3x. 【点睛】此题主要考查了函数关系式，正确理解题意是解题关键． 14. 已知三角形的两边长为2和4，且周长为偶数，则第三边长为__________ 【答案】4 【解析】 【分析】根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边确定第三边的取值范围，再根据周长为偶数即可确定第三边长． 【详解】∵三角形的两边长为2和4 ∴4-2第三边长4+2 即2第三边长6 ∴4+2+2周长4+2+6 即8周长12 ∵周长为偶数 ∴周长=10 ∴第三边长=10-4-2=4 故答案为：4． 【点睛】本题考查三角形的三边关系，熟记两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键． 15. 在同一平面内，与的两边一边平行，另一边垂直，且比的3倍少10°．则______． 【答案】25°或50° 【解析】 【分析】根据平行线的性质以及垂直的定义即可求解． 【详解】解：∵与的两边一边平行，另一边垂直， ∴有两种情况， 如下图所示： 由题意得，AC∥BD，∠A＝3∠B-10°，BC⊥AD ∵AC∥BD ∴∠C＝∠B ∵BC⊥AD ∴∠A+∠C＝90° ∴3∠B-10°+∠B＝90°， ∴∠B=25° 如下图所示： 由题意得，AN∥BM，∠A＝3∠B-10°，BH⊥AM ∵AN∥BM ∴∠A+∠M＝180°， ∵BH⊥AM ∴∠B+∠M＝90° ∴∠A-∠B＝90° ∵∠A＝3∠B-10° 3∠B﹣10°﹣∠B=90°， ∴∠B＝50°， 综上所述，∠B的度数为25°或50°， 故答案：25°或50°． 【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是根据平行线的性质找出图中角度之间的关系． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分） 16. 计算:． 【答案】5 【解析】 【分析】根据零指数幂，负整数指数幂，有理数的乘方，绝对值，进行进行即可． 【详解】解： ． 【点睛】本题考查零指数幂，负整数指数幂，有理数的乘方，绝对值，正确计算是解题的关键． 17. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】； 【解析】 【分析】先根据整式混合运算法则化简，再代值计算即可． 【详解】解： ； 当，时， 原式． 【点睛】本题考查了整式的混合运算，求代数式的值，熟练掌握整式混合运算的法则是解题的关键． 18. 如图，，，求证：． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】先证明，根据证明和全等，即可解决问题． 【详解】证明：∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是得到． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 19. 如图所示：直线，，，，求x的值及的度数． 【答案】10； 【解析】 【分析】此题考查的是平行线的性质以及对顶角相等的性质，根据，得，由，得，所以，代入列方程求解即可. 【详解】解：∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ 解得： ∴ ∵ ∴ 20. 已知：如图，，，，问：与相等吗？为什么？ 【答案】，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的性质．根据证明即可得出结论． 【详解】解：，理由如下， ， ，即， ∵， ， ∵ ∴， 在和中， ， ， ． 21. 如图，将长方形纸片沿折叠后，C点落在，D点落在处，的延长线交于点G，若，求、的度数． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，利用两直线平行，内错角相等得到，，再由折叠得等角，即可求出，最后再由两直线平行，同旁内角互补求． 【详解】∵为长方形纸片， ∴， ∴， 由折叠的性质，可得， ∴， ∵， ∴． 五、解答题（三）（本大题2小题，每小题8分，共16分） 22. 已知：如图，． （1）求证：//； （2）求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】(1)先利用垂直于同一直线的两直线平行，得到AE//FG，再利用平行线性质，得到∠1=∠A=∠2，从而得证． （2）根据//，得到∠C=∠3，结合三角形内角和定理计算即可． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， 由（1）得：， ∴． 【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，三角形内角和定理，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键． 23. 有总长为l米的篱笆，利用它和一面足够长的墙围成长方形园子，园子的宽为a米． （1）如图1，①用关于l，a的代数式表示园子的面积． ②当，时，求园子的面积． （2）如图2，若在园子的长边上开了1米的门，请判断园子的面积是增大还是减小？若增加了，请求出增加了多少，若减少了，请求出减少了多少．（用关于l，a的代数式表示） 【答案】（1）①；②； （2）园子的面积增加了，增加了． 【解析】 【分析】（1）①先用和的代数式表示出园子的长，再表示出园子的面积；②把，代入①中的代数式进行计算即可； （2）由园子宽不变，长增加了，即可判断出园子的面积增大了，表示出园子的长，即可求出园子的面积． 【小问1详解】 ①总长为米，宽为米， 园子的长为：， 园子的面积为：； ②当，时， ； 【小问2详解】 园子的宽不变，长增加了， 园子的面积增大了， 在园子的长边上开了1米的门， 园子的长为：， 园子面积为：， 园子增加的面积为：， 答：园子的面积增加了，增加了． 【点睛】本题考查了列代数式及代数式求值，正确列出代数式是解题的关键． 六、解答题（四）（本大题2小题，每小题10分，共20分） 24. 完全平方公式：适当的变形，可以解决很多的数学问题． 例如：若，，求的值． 解：因为，，所以，，， 即可得根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： （1）若，，则______； （2）①若，，求的值； ②若，求的值； （3）如图，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形的，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积． 【答案】（1）12 （2）①；②17 （3） 【解析】 【分析】（1）根据完全平方公式变形求出的值，从而求出的值； （2）①先求出值，再求出的值；②先把要求的式子变形之后在代入求值； （3）先设出、的长度，再代入题目中得到关于m、n的式子，再根据完全平方公式求出的值，最后求出阴影部分的面积． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 故答案为：12； 【小问2详解】 解：①∵，， ∴， ∴， ②∵， ∴ ； 【小问3详解】 解：设， ， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∵四边形为正方形， ∴， ∴． 【点睛】本题考查的是完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确应用的前提． 25. 【基础巩固】（1）如图1，在与中，，，，求证：； 【尝试应用】（2）如图2，在与中，，，，B、D、E三点在一条直线上，与交于点F，若点F为中点， ①求的大小； ②，求的面积； 【拓展提高】（3）如图3，与中，，，，与交于点F，，，的面积为18，求的长． 【答案】（1）见解析；（2）①；②2；（3）6 【解析】 【分析】（1）由证即可； （2）①同（1）得，得，即可得出结论； ②过点A作于点G，证，得，，再由等腰直角三角形的性质得，则，然后由三角形面积关系即可得出结论； （3）连接，同（2）得，则，，得，再证，得，，然后证，得，进而由，得，则，即可得出结论． 【详解】（1）证明：， ， 即， 在和中， ， ； （2）解：①，， ， ， 同（1）得：， ， ； ②如图2，过点A作于点G， 则， 由①可知，， ， 点F为中点， ， 又， ， ，， ，， ， ， ； （3）解：如图3，连接， 同（2）得：， ，， ， 在和中， ， ， ，， ， ∴， ， ， ， ， ， ， 负值舍去， 即的长为6． 【点睛】本题是三角形综合题目，考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、平行线的判定与性质以及三角形面积等知识，本题综合性强，熟练掌握等腰直角三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键，属于中考常考题型． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度第二学期学情练习（期末模拟） 七年级数学试卷 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 世界上能制造出的最小晶体管的长度为0.000 000 04米，将0.000 000 04米用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列每组数分别是三条线段的长度(单位：cm)，它们首尾相连能围成三角形的是( ) A 3，3，5 B. 1，10，12 C. 8，11，20 D. 7，8，15 4. 一个角的余角是这个角的补角的，则这个角的度数是（　　） A. 30° B. 45° C. 60° D. 70° 5. 如果，，则（ ） A 13 B. 32 C. 108 D. 5 6. 一段导线，在时的电阻为欧，温度每增加1℃，电阻增加欧，那么电阻欧表示为温度的函数关系式为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，线段相交于点，已知，添加一个条件使，下列添加条件中，不正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 若的展开式中不含有的一次项，则的值是（ ） A. 0 B. 6 C. －6 D. 6或－6 9. 已知直线l1∥l2，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1＝35°，则∠2等于( ) A. 25° B. 35° C. 40° D. 45° 10. 已知：如图，D、E、 F分别是△ABC的三边的延长线上一点，且AB=BF，BC=CD，AC=AE，=5cm2，则的值是（ ） A. 15 cm2 B. 20 cm2 C. 30 cm2 D. 35 cm2 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. ______． 12. 在中，，则______． 13. 图书馆现有1500本图书供学生借阅，如果每个学生一次借3本，则剩下数y（本）和借书学生人数x（人）之间的函数关系式是_____________. 14. 已知三角形的两边长为2和4，且周长为偶数，则第三边长为__________ 15. 在同一平面内，与的两边一边平行，另一边垂直，且比的3倍少10°．则______． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分） 16. 计算:． 17 先化简，再求值：，其中，． 18. 如图，，，求证：． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 19. 如图所示：直线，，，，求x的值及的度数． 20. 已知：如图，，，，问：与相等吗？为什么？ 21. 如图，将长方形纸片沿折叠后，C点落在，D点落在处，的延长线交于点G，若，求、的度数． 五、解答题（三）（本大题2小题，每小题8分，共16分） 22. 已知：如图，． （1）求证：//； （2）求的度数． 23. 有总长为l米的篱笆，利用它和一面足够长的墙围成长方形园子，园子的宽为a米． （1）如图1，①用关于l，a的代数式表示园子的面积． ②当，时，求园子的面积． （2）如图2，若在园子的长边上开了1米的门，请判断园子的面积是增大还是减小？若增加了，请求出增加了多少，若减少了，请求出减少了多少．（用关于l，a的代数式表示） 六、解答题（四）（本大题2小题，每小题10分，共20分） 24. 完全平方公式：适当的变形，可以解决很多的数学问题． 例如：若，，求的值． 解：因为，，所以，，， 即可得根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： （1）若，，则______； （2）①若，，求的值； ②若，求的值； （3）如图，点C是线段AB上一点，以AC，BC为边向两边作正方形的，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积． 25. 【基础巩固】（1）如图1，在与中，，，，求证：； 【尝试应用】（2）如图2，在与中，，，，B、D、E三点在一条直线上，与交于点F，若点F为中点， ①求的大小； ②，求的面积； 【拓展提高】（3）如图3，与中，，，，与交于点F，，，的面积为18，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$