精品解析：2022年浙江省岱山县大衢中学中考数学考前家庭作业 (4)

初三数学中考考前家庭作业 一、选择题（共10题；共30分） 1. 在﹣5，0，﹣1，3这四个数中，最小的数是（ ） A. ﹣5 B. 0 C. ﹣1 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】根据正数大于0，负数小于0，正数大于负数，两个负数，绝对值大的反而小进行比较即可． 【详解】解：∵﹣5＜﹣1＜0＜3， ∴在﹣5，0，﹣1，3这四个数中，最小的数是﹣5． 故选：A． 【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，熟记有理数大小比较法则是解答本题的关键． 2. 我国5G发展取得明显的阶段性成效，三大运营商5G用户合计已超85000000人，用户规模全球第一，数据85000000用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】科学记数法指的是将一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式（，a不为分数形式，n为整数），即可求出答案． 【详解】解：题目中，其中a=8.5，n=7，满足科学记数法的条件， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了科学记数法的表示方法，要清楚地知道科学记数法是将一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式（，a不为分数形式，n为整数），其中a、n必须要满足上述条件． 3. 如图所示的简单几何体的左视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】左视图是从物体左面看，所得到的图形． 【详解】解：从左面看可得到: 故选B． 【点睛】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中． 4. 一个不透明的袋中只装有5个红球，2个白球和1个黄球，它们除颜色外其余均相同．现随机从袋中摸出一个球，是黄球的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】直接根据简单事件的概率公式计算即可． 【详解】由题意，随机从袋中摸出一个球共有种等可能的结果，其中，摸出的球是黄球的结果有1种 则所求的概率为 故选：A． 【点睛】本题考查了简单事件的概率公式，依据题意，正确得出事件的所有可能的结果是解题关键． 5. 一个布袋里放有3个红球、2个白球和2个蓝球，它们除颜色外其余都相同．从布袋中任意摸出1个球，摸到红球的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据概率公式，求摸到红球的概率，即用红球除以小球总个数即可得出得到红球的概率． 【详解】解：∵在一个布袋里放有3个红球、2个白球和2个蓝球，它们除了颜色外其余都相同， ∴从布袋中任意摸出一个球是红球的概率为， 故选：C． 【点睛】此题主要考查了概率公式的应用，由已知求出小球总个数再利用概率公式求出是解决问题的关键． 6. 如图，在中，，，则的度数为（ ） A. 35° B. 45° C. 55° D. 65° 【答案】A 【解析】 【分析】利用平行四边形的性质，平行线定理和等腰三角形的性质求答； 【详解】解：ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD， ∴∠B=180°－∠C=110°， △BAE中，BA=BE， ∴∠BAE=∠BEA=（180°－∠B）=35°， 故选：A 【点睛】本题考查平行线定理（两直线平行，同旁内角互补），等腰三角形的性质，平行四边形的性质（两组对边平行且相等），熟记其性质是解题关键． 7. 如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BOD＝100°，则∠BCD的度数为（ ） A. 50° B. 80° C. 100° D. 130° 【答案】D 【解析】 【分析】根据圆周角与圆心角的关系，同弧所对的圆周角等于其所对的圆心角的一半，得到∠A=50°，再根据圆内接四边形的对角互补可求得∠C． 【详解】解： ∠BOD＝100°， ， ∵四边形ABCD内接于⊙O， ． 故答案为：D． 8. 把直尺、三角尺和圆形螺母按如图所示的方式放置于桌面上，AB与螺母相切，D为螺母与桌面的切点，∠CAB=60°．若量出AD=6cm，则圆形螺母的外直径是（ ） A. cm B. 12cm C. cm D. cm 【答案】A 【解析】 【分析】设圆形螺母的圆心为O，连接OD，OE，OA，如图所示：根据切线的性质得到AO为∠DAB的平分线，OD⊥AC，又∠CAB=60°，得到∠OAE=∠OAD=∠DAB=60°，根据三角函数的定义求出OD的长，即为圆的半径，进而确定出圆的直径． 【详解】解：设圆形螺母的圆心为O，与AB切于E，连接OD，OE，OA，如图所示： ∵AD，AB分别为圆O的切线， ∴AO为∠DAB的平分线，OD⊥AC，OD⊥AC，又∠CAB=60°， ∴∠OAE=∠OAD=∠DAB=60°， 在Rt△AOD中，∠OAD=60°，AD=6cm， ∴tan∠OAD=tan60°=，即， ∴OD=6cm， 则圆形螺母的直径为12cm． 故选：A． 【点睛】本题考查了切线的性质，切线长定理，锐角三角函数定义，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握性质及定理是解本题的关键． 9. 如图，把一张矩形纸片ABCD按所示方法进行两次折叠，得到△ECF．若BC＝1，则△ECF的周长为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】第一次翻折可得，EM=1，∠ADM=∠EDM=45°，第二次折叠，可得，，由∠DCN=45°，可得，则，再求的周长即可． 【详解】如图， 第一次折叠，如图②， ， ， ， 由折叠的性质，， ， 第二次折叠，如图③，，， ， ， ， ， ， ， 的周长， 故选：A． 【点睛】本题考查翻折的性质，熟练掌握翻折的性质，对应两次翻折求出∠EDM=45°是解题的关键． 10. 在平面直角坐标系中，已知点，，下列y关于x的函数中，函数图象可能同时经过A，B两点的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分别把两点代入对应的函数解析式中，看是否满足即可得到答案． 【详解】解：A、假设A、B都在函数的图象上，则， ∴，不成立， ∴A、B两点不可能同时在的图象上，即A选项不符合题意； B、假设A、B都在函数的图象上，则， ∴，不成立， ∴A、B两点可能同时在的图象上，即B选项符合题意； C、假设A、B都在函数的图象上，则， ∴，不成立， ∴A、B两点不可能同时在的图象上，即C选项不符合题意； D、假设A、B都在函数的图象上，则， ∴， ∴， ∴，即，不成立 ∴A、B两点不可能同时在的图象上，即D选项不符合题意； 故选B． 【点睛】本题主要考查了函数图象上点的坐标特征，熟知函数图象上的点一定满足函数解析式是解题的关键． 二、填空题（6题；共24分） 11. 分解因式：=____． 【答案】． 【解析】 【分析】利用平方差公式分解因式即可得到答案 【详解】解：． 故答案为： 【点睛】本题考查的是利用平方差公式分解因式，掌握利用平方差公式分解因式是解题的关键． 12. 不透明袋子中装有除颜色外都相同的8个小球，其中白球5个，黑球3个．从中任意摸出一球恰为白球的概率为______． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用概率公式求解即可求得答案． 【详解】解：∵不透明袋子中装有除颜色外都相同的8个小球，其中白球5个，黑球3个．∴搅匀后从中任意摸出1个球，摸到黑球的概率为：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 13. 观察下列顺序排列的等式 …… 猜想，第2019个等式为___________________________； 第个等式为___________________________（为正整数） 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据所给等式找出规律求解即可. 【详解】解：由所给出的式子，可知每个式子的第一个数都是9，乘以第几个式子的序号减1，再加上第几个式子的序号等于号后面的数的个位上都是1，前面的数是第几个式子的序号乘以10得到，所以第2019个等式为，第个等式为. 故答案为(1). (2). 【点睛】本题考查了找数字规律，用字母表示数的应用，认真分析找出各式的规律是解题的关键. 14. 如图，在平行四边形ABCD中，AB＝2，BC＝5．∠BCD的平分线交AD于点F，交BA的延长线于点E，则AE的长为_____． 【答案】3 【解析】 【分析】根据题意可以求得CD和DF的长，从而可以得到AF的长，再根据平行线的性质可以得到∠AEF和∠DCF的关系，从而可以得到AE和AF的关系，进而得到AE的长． 【详解】解：在平行四边形ABCD中，AB＝2，BC＝5， ∴CD＝AB＝2，AD＝BC＝5，AD∥BC， ∴∠DFC＝∠FCB， ∵CE平分∠DCB， ∴∠DCF＝∠BCF， ∴∠DFC＝∠DCF， ∴DC＝DF＝2， ∴AF＝3， ∵AB∥CD， ∴∠E＝∠DCF， 又∵∠EFA＝∠DFC，∠DFC＝∠DCF， ∴∠AEF＝∠EFA， ∴AE＝AF＝3， 故答案为：3 【点睛】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． 15. 如图，一段长管中放置着三根同样的绳子，小明从左边随机选一根，张华从右边随机选一根，两人恰好选中同一根绳子的概率是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，把所有可能出现的结果用表格表示出来，即可求解． 【详解】解：所有可能出现的结果用表格表示为： 共有9种等可能的结果，其中两人恰好选中同一根绳子的结果共有3种， ∴两人恰好选中同一根绳子的概率为：， 故答案为：． 【点睛】本题考查用列表法或画树状图法求概率，解题的关键是根据题意列出所有可能出现的结果． 16. 如图，边长为2的正方形中，动点在边上，射线上取一点，使，当动点从点出发向终点运动时，点的运动路径长为______，线段的最大值是______． 【答案】 ①. ②. 4 【解析】 【分析】此题考查了求弧长，直径是圆中最长的弦，正方形的性质．以为边，在右侧构造等边三角形，根据，推出则点G在以点O为圆心，2为半径的上运动，则当点F与点C重合时，点G在点处，当点F与点D重合时，点G在点处，根据正方形的性质推出，求出即可得出点的运动路径长，当经过点O时，取最大值，即可求解． 【详解】解：以为边，在右侧构造等边三角形， ∵为等边三角形， ∴， ∵， ∴，则点G在以点O为圆心，2为半径的上运动， 当点F与点C重合时，点G在点处，当点F与点D重合时，点G在点处， ∵四边形为正方形， ∴， ∴， ∴， 当经过点O时，取最大值，此时， 故答案为：，4． 三、解答题（共8题；第17-19每题6分，第20、21每题8分，第22、23每题10分，第24题12分，共66分） 17. （1）计算： （2）化简： 【答案】（1）0；（2）-1 【解析】 【分析】（1）直接根据零指数幂、绝对值以及二次根式的运算方法进行计算即可； （2）直接通分，进行化简即可； 【详解】（1）解：原式 （2）解：原式 【点睛】本题考查了零指数幂、绝对值、二次根式以及分式方程的化简求值，正确掌握运算方法是解题的关键； 18. 老师布置了一个作业，如下： 已知：如图1的对角线的垂直平分线交于点，交于点，交于点．求证：四边形是菱形． 嘉琪同学写出了如图2所示的证明过程，老师说嘉琪同学的作业是错误的．请你解答下列问题： （1）能找出该同学错误的原因吗？请你指出来； （2）请你给出本题的正确证明过程． 【答案】（1）能，嘉琪同学错在和并不是互相平分的，垂直平分，但未证明垂直平分；（2）证明见解析． 【解析】 【分析】（1）题目中只说对角线的垂直平分线是，所以，只能得到EF垂直平分AC，并不能得到AC是平分EF的，所以不能说明四边形是平行四边形，故后面的结论不对，由此可知嘉琪的错误； （2）根据是的垂直平分线，所以，由．推出，再结合对顶角，证明，可证四边形是平行四边形，最后根据对角线互相垂直，可证明菱形． 【详解】解：（1）能；嘉琪同学错在和并不是互相平分的，垂直平分， 但未证明垂直平分，需要通过证明得出． （2）证明：∵四边形是平行四边形， ∴． ∴． ∵是的垂直平分线， ∴． ∵∠AOF=∠EOC． ∴． ∴． ∴四边形AECF是平行四边形． ∵垂直平分． ∴与互相垂直平分． ∴四边形是菱形． 【点睛】本题考查了菱形的判定，全等三角形的判定和性质，平行四边形的性质，能够根据已知条件准确的确定菱形的判定方法是解决本题的关键 19. 如图，四边形中，，为的中点，连结并延长交的延长线于点F． （1）求证：； （2）连结，当，，时，求的长． 【答案】（1） 证明：∵， ∴，， ∵为的中点， ∴， 在和中， ， ∴． （2）3 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质、平行线的性质、线段垂直平分线的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判定与性质是解题关键． （1）先根据平行线的性质可得，，再根据线段中点的定义可得，然后根据定理即可得证； （2）先根据全等三角形的性质可得，，则可得垂直平分，再根据线段垂直平分线的性质可得，然后根据线段和差求出的长，由此即可得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）已证：， ∴，， 又∵， ∴垂直平分， ∴， ∵，， ∴， ∴． 20. 作图题： （1）如图1，线段AB的两端点在⊙O上，试用无刻度的直尺过点B作AB的垂线； （2）如图2，⊙O′为以AB为直径的圆，试用无刻度的直尺在点B的右侧确定点C，使得 【答案】（1）作图见解析 （2）作图见解析 【解析】 【分析】（1）如图1，连接并延长交于点，连接，由圆周角定理可知，过点B所作AB的垂线即为直线； （2）如图2，连接OB，交于M，连接AM并延长交于C，由垂径定理可知点C即为所求； 【小问1详解】 解：如图1，连接并延长交于点，连接，由圆周角定理可知，过点B所作AB的垂线即为直线； 【小问2详解】 解：如图2，连接OB，交于M，连接AM并延长交于C，由垂径定理可知点C即为所求； 【点睛】本题考查了基本作图、圆周角定理以及垂径定理；熟练掌握圆周角定理和垂径定理是解决问题的关键． 21. 球类运动是同学们非常喜欢的日常体育运动，为了更合理地配置体育运动器材和场地，某校针对“你最喜爱的球类运动”进行了一次随机抽样调查（每名被调查者分别选一项球类运动），并把调查结果绘制成如图所示的两个统计图表（不完整）． 某校学生最喜爱的球类运动统计表 最喜爱的球类运动 人数 足球 27 篮球 a 乒乓球 24 羽毛球 24 排球 b 请根据所给信息，解答下列问题： （1）本次被抽样调查的学生共有多少人？ （2）求扇形统计图中最喜爱篮球部分的圆心角度数； （3）若该校共有学生960人，请根据抽样结果估计学生中最喜爱乒乓球或排球的人数． 【答案】（1）120人 （2） （3）312人 【解析】 【分析】（1）从统计图中可得，喜欢“足球”有27人，占调查人数的，可求出调查人数； （2）求出统计表中、，再求出喜欢“篮球”所占的百分比，进而求出所对应的圆心角的度数； （3）样本中喜欢“乒乓球或排球”有人，再根据样本估计总体求解即可． 【小问1详解】 解：人， 答：本次被抽样调查的学生共有120人， 【小问2详解】 解：人，即， ∴人， ， 答：扇形统计图中最喜爱篮球部分的圆心角度数为． 【小问3详解】 解：人， 答：该校960名学生中最喜爱乒乓球或排球的有312人． 22. 如图1，是一电动门，当它水平下落时，可以抽象成如图2所示的矩形，其中，，此时它与出入口等宽，与地面的距离；当它抬起时，变为平行四边形，如图3所示，此时，与水平方向的夹角为． （1）求点到地面的距离； （2）在电动门抬起的过程中，求点所经过的路径长； （3）一辆高，宽的汽车从该入口进入时，汽车需要与保持的安全距离，此时，汽车能否安全通过，若能，请通过计算说明；若不能，说明理由．（参考数据：，，所有结果精确到 【答案】（1） （2） （3）汽车能安全通过， 在上取，，作于点，交于点，交于点，当汽车与保持安全距离时， 汽车高度为， ， ，， ，，， ， ， 汽车能安全通过． 【解析】 【分析】（1）过点作于点，交于点，根据解直角三角形、锐角三角函数进行解答即可； （2）根据弧长公式解答即可； （3）根据解直角三角形、锐角三角函数进行解答即可． 【小问1详解】 解：如图，过点作于点，交于点， ，， ， ； 【小问2详解】 点是点绕点旋转得到， 点经过的路径长为； 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，锐角三角函数，弧长的计算等知识，添加辅助线构造直角三角形是解题的关键． 23. 如图，二次函数经过点，与x轴的负半轴，y轴正半轴交于点B，C，点G为抛物线的顶点． （1）求b的值和点G的坐标； （2）当时，求函数的最大值和最小值； （3）当时，函数的最大值为m，最小值为n，若，求t的值． 【答案】（1），点G的坐标为 （2）函数的最大值为4，最小值为0 （3）t的值为0或1 【解析】 【分析】（1）代入A点坐标后求出解析式即可； （2）根据顶点及二次函数增减性判断求值即可； （3）根据对称轴是否在范围内分类讨论，结合二次函数增减性判断计算即可． 【小问1详解】 把代入 得：； ∴点G的坐标为 【小问2详解】 ∵， ∴抛物线开口向下． ∵顶点G的坐标为， 当时，函数的最大值为4． 当，y随x的增大而增大 ∴当时，y的最小值为0． 当，y随x的增大而减小 ∴当，y的最小值为3 ∴当时，函数的最大值为4，最小值为0． 【小问3详解】 ①当时，，y随x的增大而增大 在时， 在时， ∴ ∴ 解得：（舍去） ②当时，顶点的横坐标在取值范围内，所以m的值为4， （ⅰ）当时，在时，， ∴ ， ∴， 解得：（舍去）； （ⅱ）当时，在时，， ∴ ∴， 解得：（舍去）． ③当时，y随x的增大而减小， 在时，， 在时，， ∴ ， ∴， 解得：． 综上所述：t的值为0或1． 【点睛】本题考查二次函数的性质，重点是带取值范围的二次函数的最值，一般情况下顶点出取最值，有取值范围时需要根据对称轴是否在范围内分类讨论，解题的关键是熟记二次函数的增减性． 24. 如图，在中，，点P从点C出发，以每秒2个单位长度的速度沿方向向点A运动，同时，点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿方向向点C运动．当一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．连接，在射线上截取，以为邻边作菱形，设运动时间为t秒． （1）当时，求菱形的面积． （2）当的面积为菱形面积的时，求t的值． （3）作点B关于直线的对称点． ①当时，求线段的长． ②当点落在菱形的边上时，请直接写出的值． 【答案】（1） （2） （3）①；②或 【解析】 【分析】（1）根据题意，，当时，可分别求出的长，再由勾股定理求出的长，即可求出菱形的面积； （2）先证明当的面积为菱形面积的时，则点C为的中点，可知，导出，再列方程求出此时t的值； （3）①可证明当时，则，再由相似三角形的性质列方程求出此时t的值，进而求出的长；②延长交于点D，有两种情况，点落在边上，可导出和都是等腰直角三角形；点落在边上，可证明． 【小问1详解】 解：由题意得，，则， ∴当时，， ∵， ∴， ∵四边形是菱形， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：如图2所示，连接， ∵四边形是菱形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：①如图3，连接，延长交于点D， ∵点与点B关于直线对称， ∴垂直平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，即 ∴， ∴， ∵， ∴， 在中，， ∴， 在中，， ∴； ②如图4所示，当点落在边上，延长交于点D， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 如图5，点落在边上，延长交于点D，则，， ∵，且， ∴， ∴， 综上所述，的值为或． 【点睛】此题重点考查相似三角形的判定与性质、菱形的性质、轴对称的性质、勾股定理、锐角三角函数以及分类讨论数学思想的运用等知识与方法，此题难度较大，属于考试压轴题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初三数学中考考前家庭作业 一、选择题（共10题；共30分） 1. 在﹣5，0，﹣1，3这四个数中，最小的数是（ ） A. ﹣5 B. 0 C. ﹣1 D. 3 2. 我国5G发展取得明显的阶段性成效，三大运营商5G用户合计已超85000000人，用户规模全球第一，数据85000000用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图所示的简单几何体的左视图是（ ） A. B. C. D. 4. 一个不透明的袋中只装有5个红球，2个白球和1个黄球，它们除颜色外其余均相同．现随机从袋中摸出一个球，是黄球的概率是（ ） A. B. C. D. 5. 一个布袋里放有3个红球、2个白球和2个蓝球，它们除颜色外其余都相同．从布袋中任意摸出1个球，摸到红球的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，，则的度数为（ ） A. 35° B. 45° C. 55° D. 65° 7. 如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BOD＝100°，则∠BCD的度数为（ ） A. 50° B. 80° C. 100° D. 130° 8. 把直尺、三角尺和圆形螺母按如图所示的方式放置于桌面上，AB与螺母相切，D为螺母与桌面的切点，∠CAB=60°．若量出AD=6cm，则圆形螺母的外直径是（ ） A. cm B. 12cm C. cm D. cm 9. 如图，把一张矩形纸片ABCD按所示方法进行两次折叠，得到△ECF．若BC＝1，则△ECF的周长为（　　） A. B. C. D. 10. 在平面直角坐标系中，已知点，，下列y关于x的函数中，函数图象可能同时经过A，B两点的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（6题；共24分） 11. 分解因式：=____． 12. 不透明袋子中装有除颜色外都相同的8个小球，其中白球5个，黑球3个．从中任意摸出一球恰为白球的概率为______． 13. 观察下列顺序排列的等式 …… 猜想，第2019个等式为___________________________； 第个等式为___________________________（为正整数） 14. 如图，在平行四边形ABCD中，AB＝2，BC＝5．∠BCD的平分线交AD于点F，交BA的延长线于点E，则AE的长为_____． 15. 如图，一段长管中放置着三根同样的绳子，小明从左边随机选一根，张华从右边随机选一根，两人恰好选中同一根绳子的概率是__________． 16. 如图，边长为2的正方形中，动点在边上，射线上取一点，使，当动点从点出发向终点运动时，点的运动路径长为______，线段的最大值是______． 三、解答题（共8题；第17-19每题6分，第20、21每题8分，第22、23每题10分，第24题12分，共66分） 17. （1）计算： （2）化简： 18. 老师布置了一个作业，如下： 已知：如图1的对角线的垂直平分线交于点，交于点，交于点．求证：四边形是菱形． 嘉琪同学写出了如图2所示的证明过程，老师说嘉琪同学的作业是错误的．请你解答下列问题： （1）能找出该同学错误的原因吗？请你指出来； （2）请你给出本题的正确证明过程． 19. 如图，四边形中，，为的中点，连结并延长交的延长线于点F． （1）求证：； （2）连结，当，，时，求的长． 20. 作图题： （1）如图1，线段AB的两端点在⊙O上，试用无刻度的直尺过点B作AB的垂线； （2）如图2，⊙O′为以AB为直径的圆，试用无刻度的直尺在点B的右侧确定点C，使得 21. 球类运动是同学们非常喜欢的日常体育运动，为了更合理地配置体育运动器材和场地，某校针对“你最喜爱的球类运动”进行了一次随机抽样调查（每名被调查者分别选一项球类运动），并把调查结果绘制成如图所示的两个统计图表（不完整）． 某校学生最喜爱的球类运动统计表 最喜爱的球类运动 人数 足球 27 篮球 a 乒乓球 24 羽毛球 24 排球 b 请根据所给信息，解答下列问题： （1）本次被抽样调查的学生共有多少人？ （2）求扇形统计图中最喜爱篮球部分的圆心角度数； （3）若该校共有学生960人，请根据抽样结果估计学生中最喜爱乒乓球或排球的人数． 22. 如图1，是一电动门，当它水平下落时，可以抽象成如图2所示的矩形，其中，，此时它与出入口等宽，与地面的距离；当它抬起时，变为平行四边形，如图3所示，此时，与水平方向的夹角为． （1）求点到地面的距离； （2）在电动门抬起的过程中，求点所经过的路径长； （3）一辆高，宽的汽车从该入口进入时，汽车需要与保持的安全距离，此时，汽车能否安全通过，若能，请通过计算说明；若不能，说明理由．（参考数据：，，所有结果精确到 23. 如图，二次函数经过点，与x轴的负半轴，y轴正半轴交于点B，C，点G为抛物线的顶点． （1）求b的值和点G的坐标； （2）当时，求函数的最大值和最小值； （3）当时，函数的最大值为m，最小值为n，若，求t的值． 24. 如图，在中，，点P从点C出发，以每秒2个单位长度的速度沿方向向点A运动，同时，点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿方向向点C运动．当一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．连接，在射线上截取，以为邻边作菱形，设运动时间为t秒． （1）当时，求菱形的面积． （2）当的面积为菱形面积的时，求t的值． （3）作点B关于直线的对称点． ①当时，求线段的长． ②当点落在菱形的边上时，请直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $