内蒙古自治区呼和浩特市新城区北京一零一中呼和浩特分校2025-2026学年第二学期初二年级期末诊断（数学学科）

北京一零一中呼和浩特分校2025—2026学年第二学期初二年级期末诊断（数学学科） 满分100分 限时90分 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组长度的线段中，首尾顺次相接能构成直角三角形的是（ ） A. 1，， B. 2，3，4 C. 1，2，2 D. 1，1， 3. 呼和浩特出租车司机李师傅某日加油时，加油机屏幕上显示的量如图所示，则加油机显示的量中为常量的是（ ） A. 金额 B. 油量 C. 单价 D. 金额和单价 4. 如图，呼和浩特市举办初中“校长杯”校园足球联赛，采购的比赛标准足球表面是由12块正五边形黑皮和20块正六边形白皮围成的，将足球上的一块黑皮和一块白皮展开放平，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 已知一次函数，则下列选项正确的是（ ） A. 函数图象经过 B. 随的增大而减少 C. 直线平行于直线 D. 函数图象在第一、三、四象限 6. 如图，四边形是菱形，对角线 交于点 是边的中点，过点作，点为垂足，若，则的长为（ ） A. 2.5 B. 3 C. 4 D. 5 7. 已知、两个班的人数相同，在一次测试中两个班成绩的箱线图如图所示（满分分），则下列说法错误的是（ ）． A. 这次考试、两个班都没有人考满分 B. 班的最低分比班的最低分低 C. 班成绩的上四分位数与班成绩的中位数相同 D. 班的成绩比班的成绩更集中 8. 在同一平面直角坐标系中，函数与函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，共12分． 9. 若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是___________ ． 10. 如图，将矩形纸片沿对角线对折，使得点B落在点E处，交于点F，若平分，，则长是_______________． 11. 如图，的顶点，点在轴的正半轴上，按以下步骤作图：①以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点，交于点．②分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内相交于点．③画射线，交于点，则点的坐标为______． 12. 如图，在菱形中，E、F分别是边、上的动点，连接、，G、H分别为、的中点，连接．若，的最小值为，则长为______． 三、计算题：本大题共1小题，共10分． 13. 计算∶ （1）； （2）． 四、解答题：本题共5小题，共54分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 14. 1000 m跑和800 m跑是内蒙古呼和浩特中招考试体育加试的必考项目，寒假前夕，学校体育刘老师安排九年级学生在寒假期间坚持每天至少1个小时的长跑，为了解学生每天长跑平均时长情况（单位：h），分别从九年级一班和二班中各随机抽取了10名学生进行调查，并将调查结果进行收集整理与分析，信息如下： 收集数据： 一班：0.9，1.0，0.1，1.4，1.1，0.5，0.8，0.3，1.3，0.8； 二班：0.5，1.3，0.7，0.6，0.6，0.7，1.0，0.6，0.9，0.6． 整理、分析数据： 平均数 中位数 众数 一班 a b 0.8 二班 0.75 0.65 c 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：_______，_______，_______； （2）已知小明每天平均时长为，通过调查了解到，他每天平均时长比他所在班级半数以上学生用时都少，请判断他所在的班级，并说明理由； （3）若该校九年级共有名学生，请估计该校九年级学生每天平均时长不超过的人数． 15. 内蒙古呼伦贝尔某草原牧区通村公路施工时，大型压路工程车行驶会产生较大噪声．如图，压路工程车沿乡村公路由点A向点B匀速行驶，路边有一所牧区寄宿制小学C；点C与公路上A、B两点距离分别为150 m、200 m，公路总长，工程车周边150米范围为噪声影响区域． （1）求的度数； （2）学校C会受噪声影响吗？为什么？ （3）若压路工程车行驶速度为每分钟40 m，则噪声持续干扰该小学的时间为多少分钟？ 16. 综合与实践 项目背景 塞上老街是呼和浩特大召旁知名文旅街区，沿街多家门店售卖长短款改良蒙古袍，游客选购需求量大．老街一家民族服饰店从本地手工作坊购进短款日常蒙古袍、长款节庆蒙古袍对外销售． 项目素材 素材1 该服饰店第一次花费4400元购进长款、短款蒙古袍共50件，进货价和销售价如表： 价格/类别 短款日常蒙古袍 长款节庆蒙古袍 进货价（元/件） 80 120 销售价（元/件） 100 150 第一批蒙古袍全部售罄后，店铺计划二次采购长、短款蒙古袍合计200件（进货价、售价保持不变），且本次总进货成本不高于18000元． 项目任务： （1）任务1：求第一次采购时，短款、长款蒙古袍分别购进多少件． （2）任务2：该服饰店如何规划进货方案，能实现本次销售利润最大化？并计算最大利润． 17. 如图，已知直线经过点，直线与直线相交于点M，与x轴交于点D，点M的横坐标为． （1）根据图象，直接写出当时，x的取值范围是______． （2）求a和b的值； （3）若点P在直线上，且，求点P的坐标． 18. 取一张矩形纸片进行折叠，具体操作过程如图： （1）【课本再现】第一步：如图①，对折矩形纸片，使与重合，折痕为，把纸片展平；第二步：在上选一点P，沿折叠纸片，使点A落在矩形内部的点M处，展平后连接、．根据以上操作，当点M在上时，如图②，连接，判断的形状并证明． （2）【类比应用】如图②，现将矩形纸片换成边长为的正方形纸片，继续探究，过程如下：将正方形纸片按照（1）中的方式操作，并延长交于点Q，连接，当点M在上时，_______； （3）【拓展延伸】在（2）的探究中，改变点P在上的位置（点P不与点A、D重合），沿折叠纸片，如图③，使点A落在正方形内部的点M处，连接、，并延长交于点Q，连接．当Q是的中点时，请求出的长． 北京一零一中呼和浩特分校2025—2026学年第二学期初二年级期末诊断（数学学科） 满分100分 限时90分 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，共12分． 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 三、计算题：本大题共1小题，共10分． 【13题答案】 【答案】（1） （2） 四、解答题：本题共5小题，共54分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【14题答案】 【答案】（1），， （2）解：小明所在的班级为一班，理由如下： 小明每天平均时长为，他每天平均时长比他所在班级半数以上学生用时都少， 小明的时长一定低于其所在班级的中位数， ， 小明所在的班级为一班； （3）人 【15题答案】 【答案】（1） （2）学校C会受到噪声影响．原因： 过作于， ∵， ∴（m）， ∵（噪声影响范围半径）， ∴学校C会受到噪声影响． （3）4.5分钟 【16题答案】 【答案】（1）第一次采购短款蒙古袍40件，长款蒙古袍10件. （2）购进短款蒙古袍150件、长款蒙古袍50件时销售利润最大，最大利润为4500元. 【17题答案】 【答案】（1） （2），． （3）的坐标为或 【18题答案】 【答案】（1）是等边三角形，证明如下： 由第一步折叠可知，垂直平分线段， ∴． 由第二步折叠可知，． ∴ ， 故是等边三角形． （2） （3）的长为（或）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $