精品解析：内蒙古自治区锡林郭勒盟三县四校2025-2026学年下学期八年级数学期末试卷

2025-2026学年度锡林郭勒盟三县四校 八年级数学期末试卷 考试分数：100分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（本题共有8小题，每题3分，共24分） 1. 垃圾分类是对垃圾进行有效处置的一种科学管理方式，是对垃圾收集处置传统方式的改革，甲乙两班各有名同学参加了学校组织的年“生活垃圾分类回收”的考试，考试规定成绩大于等于分为优异，两个班成绩的平均数、中位数、方差如表所示，则下列说法正确的是（　　） 参加人数 平均数 中位数 方差 甲 乙 A. 甲班的成绩比乙班的成绩稳定 B. 小高得分将排在甲班的前名 C. 甲、乙两班竞赛成绩的众数相同 D. 甲班成绩优异的人数比乙班多 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了中位数、众数、平均数及方差，掌握方差的意义、中位数的意义、众数的定义和平均数的意义是解决此题的关键．分别根据方差的意义、中位数意义、众数的定义及平均数的意义逐一判断即可． 【详解】解：A、乙班成绩的方差小于甲班成绩的方差，所以乙班成绩稳定，此选项错误，不符合题意； B、甲班共名同学，中位数是分，则小高得分将排在甲班的前名，此选项正确，符合题意； C、根据表中数据无法判断甲、乙两班成绩的众数，此选项错误，不符合题意； D、甲班成绩的中位数为分，即甲班成绩的有位学生成绩大于等于分， 乙班成绩的中位数为分，即乙班成绩的有位学生成绩大于等于分， 乙班学生成绩大于等于分的人数比甲班多， 由于成绩大于等于分为优异，故无法判定甲乙两班成绩优异的人数，此选项错误，不符合题意． 故选：B． 2. 如图，在数轴上点A所对应的实数是3，过点A作于A，，以O为圆心，长为半径作弧交数轴正半轴于点C，则点C对应的实数为（ ） A. 3.57 B. 3.6 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了实数与数轴，勾股定理，先根据题意确定，，再根据勾股定理求出，可得答案． 【详解】由题意可知，， 根据勾股定理，得， 所以． 因为点C在正半轴， 所以点C对应的实数为． 故选：C． 3. 如图，在平面直角坐标系中，边长为4的菱形的顶点A，D分别在x轴，y轴的正半轴上移动，点A，C之间的距离为4，连接．下列关于结论①、②的判断正确的是（ ） ①的度数为； ②线段长度的最大值为 A. ①、②都对 B. ①错②对 C. ①对②错 D. ①、②都错 【答案】B 【解析】 【分析】①先证明和是等边三角形，即可求出的度数； ②取的中点E，连接，，，在中利用斜边中线性质求出，再求出的长，最后根据确定当三点共线时最大，最大值为，据此求解即可． 【详解】解：①连接，由题意得， ∴和是等边三角形， ∴， ∴，故①不正确； ②取的中点E，连接，，，如图，取的中点E，连接，， ∵菱形的边长为4， ∴． ∵， ∴， ∵的中点E， ∴，， ∴， ∴， ∴当三点共线时最大，最大值为，故②正确． 故选B． 【点睛】本题考查了勾股定理，等边三角形的性质与判定，菱形的性质，直角三角形斜边中线的性质，三线合一，正确作出辅助线是解答本题的关键． 4. 如图，抛物线的对称轴为直线，点和在该抛物线上，点是对称轴上的任意一点，连接和．当的值最小时，点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称的性质、一次函数的应用等知识点，正确确定的值最小时点P的位置成为解题的关键． 如图如图：作点B关于对称轴的对称点，连接交y轴于点，则，进而说明是的值最小，点的坐标为此时点P的坐标；根据对称性可得，再运用待定系数法求得直线的解析式为，然后求出点的坐标即可． 【详解】解：如图：作点B关于对称轴的对称点，连接交y轴于点，则， ∵， ∴是的值最小，点的坐标为此时点P的坐标， ∵， ∴， 设直线的解析式为， 则有：，解得：， ∴直线的解析式为， 当时，，则，即P点的坐标为． 故选B． 5. 如图，中，以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交于点，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在内交于点，作射线交于点，交的延长线于点，若，则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质、角平分线的尺规作图以及等腰三角形的判定，解题关键是利用平行四边形对边平行的性质，结合角平分线得到等腰三角形，再通过线段差计算DH的长度． 【详解】解：由题意是通过“作一个角的平分线”的尺规作图方法得到的， 因此， 在平行四边形中：，，，， 因为， 所以（两直线平行，内错角相等）； 结合，可得； 因此为等腰三角形，即； 因为，， 所以． 故选：B． 6. 顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形，则对角线互相垂直的四边形ABCD的中点四边形的形状是（ ） A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 平行四边形 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是三角形中位线定理和矩形的判定，掌握三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半是解题的关键，注意矩形的判定定理的正确运用． 本题根据、分别是、边的中点，得到，，再求证，然后即可求解； 【详解】解：如图： ， 由题意得：， ∵、分别是、边的中点， ∴，， 同理，， ∴，， ∴四边形是平行四边形， ∵、分别是、边的中点， ∴， ∵，，， ∴， ∴四边形是矩形； 故选：A； 7. 如图，在菱形中，，，点E在边上，连接，将沿折叠，若点B落在延长线上的点F处，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查翻折变换（折叠问题），勾股定理，等腰直角三角形，菱形的性质，根据菱形的性质，得到，折叠得到垂直平分，进而推出为等腰直角三角形，求出，再根据线段的和差关系，进行求解即可． 【详解】解：∵菱形中，， ∴， ∵将沿折叠，若点B落在延长线上的点F处， ∴垂直平分， ∵， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴． 故选：A． 8. 就实证科学而言，宇宙这部著作是用数学语言写成的．其中勾股定理是我们的祖先在“立竿见影，以正农时”，探索天地相对运动周期时捕捉到的数学原理．它所蕴含的“天道之数”，被人们用以作为沟通天地、与自然对话的凭借，最早被“放之四海”，构筑起中华文明的大厦．如图，在中，，以其三边为边分别向外作正方形，连接，，，设，，的面积分别是，，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】过作交的延长线于，连接，过作交的延长线于，连接，结合正方形的性质及可判定，由全等三角形的性质得，由平行四边形的判定方法得四边形是平行四边形，由平行四边形的性质得，同理求出，即可求解． 【详解】解：如图，过作交的延长线于，连接，过作交的延长线于，连接， ， ， 四边形、、是正方形， ，， ，, ， ， ， ， （）， ，， ， 四边形是平行四边形， ， 同理可证：四边形是平行四边形， ， ， ， 故选：D． 【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定及性质，平行四边形的判定及性质，能添加恰当的辅助线，构建平行四边形是解题的关键． 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（本题共有4小题，每题3分，共24分） 9. 已知是一次函数，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的知识点是一次函数的定义，解题关键是熟练掌握一次函数的定义． 根据一次函数的定义，形如 （）的函数为一次函数，因此 的指数必须为，且系数不为零． 【详解】解：函数 是一次函数， ， 解得 ， 当 时，函数为 ，符合一次函数定义． 故答案为：． 10. 如图菱形，菱形的边长为，，菱形的高为________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了菱形的性质以及勾股定理，过作交于，根据菱形的性质得到为等边三角形，利用三线合一性质得到，再由勾股定理求高． 【详解】解：过作交于， ∵菱形，菱形的边长为， ∴， ∵， ∴为等边三角形， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 11. 已知在中，，，，点为边上的动点，点为边上的动点，则的最小值是__________． 【答案】 【解析】 【分析】延长至，使,则可得点和B点关于对称．过点作交于E点，交于F点，连接．由“垂线段最短”可知，此时的值最小，最小值为的长．根据面积法求出的长，即可得的最小值． 本题考查了轴对称的性质，勾股定理，“垂线段最短”，利用“垂线段最短”求线段之和最小．熟练掌握以上知识，正确地作出图形是解题的关键． 【详解】解：延长至，使， ∵， ∴， ∴点和B点关于对称， 过点作交于E点，交于F点，连接． 此时，且，E，F三点共线， 根据“垂线段最短”可知，此时的值最小，最小值为的长， ∵中，，，， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， 解得， ∴的最小值是． 故答案为：． 12. 如图，在中，是上一点，，交于点，，交于点，有下列条件：①；②平分；③，且是的中点．选择条件___________能使四边形是菱形． 【答案】 ②③ 【解析】 【分析】先说明四边形是平行四边形，再根据菱形的判定定理逐个判断即可． 【详解】解：∵， ∴四边形是平行四边形，，， 当时， 四边形是矩形，不是菱形，则①不符合题意； ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是菱形，则②符合题意； ∵且E是的中点， ∴， ∴四边形是菱形，则③符合题意； 所以选择②③能使四边形是菱形． 三、解答题（本题共有6小题，共64分，请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的相对位置） 13. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）9 （2） 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算及零指数幂的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则和零指数幂的性质． （1）先根据二次根式乘法法则计算，再根据零指数的性质计算，最后计算减法； （2）先把括号内的二次根式化为最简二次根式，再合并同查二次根式，最后计算除法． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 14. 4月24 日是中国航天日，为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某校甲乙两班联合举办了“航天知识”竞赛，从甲班和乙班各随机抽取10名学生，统计这部分学生的竞赛成绩，并对数据（成绩）进行了收集、整理，分析．下面给出了部分信息． 【收集数据】 甲班10名学生竞赛成绩：85，78，86，79，72，91，79，71，70，89 乙班10名学生竞赛成绩：85，80，78，85，80，73，90，74，75，80 【整理数据】 班级 甲班 6 3 1 乙班 4 5 1 【分析数据】 班级 平均数 中位数 众数 方差 甲班 80 79 79 51.4 乙班 80 a b 26.4 【解决问题】根据以上信息，回答下列问题： （1）填空：______，______； （2）请你根据【分析数据】中的信息，判断哪个班成绩比较好，简要说明理由； （3）甲班共有学生50人，乙班共有学生55人，按竞赛规定，80分及80分以上的学生可以获奖，估计这两个班可以获奖的总人数是多少？ 【答案】（1）80；80 （2）总体乙班成绩比较好； （3）两个班获奖人数约为53人． 【解析】 【分析】本题考查数据统计分析，样本估计总体，掌握数据统计分析中位数，众数，方差的定义是解题的关键． （1）根据中位数，众数的定义求解； （2）结合平均数，方差代表的数据信息说明； （3）样本估计总体，用样本中符合条件的数据占比估计总体，计算符合条件的数据个数． 【小问1详解】 解：乙班10名学生竞赛成绩从低到高排列：73，74，75，78，80，80，80，85，85，90，故中位数，众数； 故答案为：80；80； 【小问2详解】 解：乙班成绩与甲班平均数相同，中位数、众数高于甲班，方差小于甲班，代表乙班成绩的集中度比甲好，总体乙班成绩比较好； 【小问3详解】 解：获奖人数：（人）． 答：两个班获奖人数为53人． 15. 已知菱形的两条对角线交于点O，，． （1）若，，求的长； （2）求证：四边形为矩形． 【答案】（1）． （2） ∵，， ∴四边形是平行四边形． ∵， ∴． ∴四边形是矩形． 【解析】 【分析】题目主要考查特殊四边形菱形和矩形的判定和性质，勾股定理解三角形． （1）根据菱形的性质得出，，，再由勾股定理求解即可； （2）根据矩形的判定证明即可；理解题意，综合运用这些基础知识点是解题关键． 【小问1详解】 解：∵菱形的两条对角线交于点O，，， ∴，，． 在中，由勾股定理得 ， 即． 【小问2详解】 略 16. 第四中学准备对近期跳绳训练活动进行社团比赛，每班准备抽取一人进入总决赛，九（1）班经过评选，准备从甲、乙两名学生中选派一名参加学校组织的一分钟跳绳比赛，在相同的条件下，分别对两名学生进行了5次一分钟跳绳测试．并对数据进行收集、整理： 甲乙两人得分表： 序号 1 2 3 4 5 甲（个分钟） 170 177 180 180 193 乙（个分钟） 177 180 182 179 182 甲乙两人得分统计表： 平均数 中位数 众数 甲 180 180 乙 180 182 解答下列问题： （1） ， ； （2）请计算甲乙两位学生的方差？ （3）甲、乙都认为自己去参加总决赛更好些，请根据成绩的稳定性和众数选择 （填甲和乙）去参加比赛较好． 【答案】（1）； （2）； （3）乙 【解析】 【分析】（1）根据平均数的求法，代值求解即可得到；根据中位数定义及求法即可得到； （2）根据方差计算公式代值求解即可得到答案； （3）根据（2）中方差，判断稳定性做决策，再结合众数做决策即可得到答案． 【小问1详解】 解：； 将乙得分按照从小到大排列如下：，则由中位数定义可知； 故答案为：；； 【小问2详解】 解：甲的方差为： ； 乙的方差为： ； 【小问3详解】 解：由（2）中，；， ， 乙的成绩比甲的成绩更稳定； 甲成绩的众数为；乙成绩的众数为， 乙取得高成绩的机会更大一些； 综上所述，根据成绩的稳定性和众数选择乙去参加比赛较好， 故答案为：乙． 【点睛】本题考查统计综上，熟记平均数、中位数、方差、众数的定义及求法是解决问题的关键． 17. 在学习完菱形的性质后，小懂同学发现：若作菱形中一组对角的平分线与另一条对角线相交，则两个交点与另外两个顶点所组成的四边形也是菱形．他的证明思路如下，请根据他的思路完成以下作图与填空： 第一步：尺规作图．请用圆规和直尺，在所给图中作的角平分线交对角线于点E；作的角平分线交对角线于点F；连接、（不写作法，保留作图痕迹）． 第二步：证明猜想如图，四边形是菱形，对角线、交于点O．平分，平分．求证：四边形是菱形． 证明：在菱形中，，，， （两直线平行，内错角相等）， 平分，平分， ，， _____________， （内错角相等，两直线平行）， 在和中，， ， _____________， 又， 四边形是平行四边形， ，且E、F均在上， ， 即， 四边形是菱形（④_____________）． 【答案】如图所示，就是所求作的图形： ①；②；③；④对角线互相垂直的平行四边形是菱形 【解析】 【分析】本题考查了菱形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，尺规作图（角平分线），熟练掌握菱形的判定与性质及全等三角形的判定与性质是关键．根据题意作图即可；由菱形的性质知，得到，结合角平分线可推得①，再证明，得出②，再证明四边形是平行四边形，结合，即可证明四边形是菱形，得到④． 【详解】证明：在菱形中，，，， （两直线平行，内错角相等）， 平分，平分， ，， ， （内错角相等，两直线平行）， 在和中，， ， ， 又， 四边形是平行四边形， ，且E、F均在上， ， 即， 四边形是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）． 故答案为：①；②；③；④对角线互相垂直的平行四边形是菱形． 18. 如图，在菱形中，，． （1）实践操作：用尺规作图法过点B作边上的高；（保留作图痕迹，不要求写作法） （2）应用与证明：在（1）的条件下，在线段上截取线段，使，连接，求证四边形是矩形，并求出它的周长． 【答案】（1）过点B作边上的高，如图， （2） 【解析】 【分析】（1）分别以、为圆心，长为半径画圆交于点，则是等边三角形，再根据菱形的性质得到，即可得到平分，根据等边三角形的性质得到，即可得到边上的高； （2）先画出图形，再根据菱形的性质得到，，，在中，求出，，根据，，得到四边形是平行四边形，再根据，得到平行四边形是矩形，最后计算矩形的周长即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，在（1）的条件下，在线段上截取线段，使，连接， ∵在菱形中，，， ∴，，， 在（1）的条件下，， ∴在中，，， ∴， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴平行四边形是矩形， ∴矩形的周长为． 19. 如图，在菱形中，，． （1）实践操作：用尺规作图法过点B作边上的高：（保留作图痕迹，不要求写作法） （2）应用与证明：在（1）的条件下，在线段上截取线段，使，连接，求证四边形是矩形，并求出它的周长． 【答案】（1） 解：如图，即为所求． （2） 证明：∵四边形为菱形， ∴，， ∵， ∴四边形是平行四边形． ∵为边上的高， ∴， ∴四边形是矩形． ∴，， ∴． ∵， ∴，， ∴， ∴矩形的周长为． 【解析】 【分析】本题考查作图—复杂作图、菱形的性质、矩形的判定，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）结合垂线的作图方法作图即可； （2）结合菱形的性质、矩形的判定可证明四边形是矩形．由矩形的性质可得，，进而可得，，，从而可得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度锡林郭勒盟三县四校 八年级数学期末试卷 考试分数：100分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（本题共有8小题，每题3分，共24分） 1. 垃圾分类是对垃圾进行有效处置的一种科学管理方式，是对垃圾收集处置传统方式的改革，甲乙两班各有名同学参加了学校组织的年“生活垃圾分类回收”的考试，考试规定成绩大于等于分为优异，两个班成绩的平均数、中位数、方差如表所示，则下列说法正确的是（　　） 参加人数 平均数 中位数 方差 甲 乙 A. 甲班的成绩比乙班的成绩稳定 B. 小高得分将排在甲班的前名 C. 甲、乙两班竞赛成绩的众数相同 D. 甲班成绩优异的人数比乙班多 2. 如图，在数轴上点A所对应的实数是3，过点A作于A，，以O为圆心，长为半径作弧交数轴正半轴于点C，则点C对应的实数为（ ） A. 3.57 B. 3.6 C. D. 3. 如图，在平面直角坐标系中，边长为4的菱形的顶点A，D分别在x轴，y轴的正半轴上移动，点A，C之间的距离为4，连接．下列关于结论①、②的判断正确的是（ ） ①的度数为； ②线段长度的最大值为 A. ①、②都对 B. ①错②对 C. ①对②错 D. ①、②都错 4. 如图，抛物线的对称轴为直线，点和在该抛物线上，点是对称轴上的任意一点，连接和．当的值最小时，点的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，中，以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交于点，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在内交于点，作射线交于点，交的延长线于点，若，则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 6. 顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形，则对角线互相垂直的四边形ABCD的中点四边形的形状是（ ） A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 平行四边形 7. 如图，在菱形中，，，点E在边上，连接，将沿折叠，若点B落在延长线上的点F处，则的长为（ ） A. B. C. D. 8. 就实证科学而言，宇宙这部著作是用数学语言写成的．其中勾股定理是我们的祖先在“立竿见影，以正农时”，探索天地相对运动周期时捕捉到的数学原理．它所蕴含的“天道之数”，被人们用以作为沟通天地、与自然对话的凭借，最早被“放之四海”，构筑起中华文明的大厦．如图，在中，，以其三边为边分别向外作正方形，连接，，，设，，的面积分别是，，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（本题共有4小题，每题3分，共24分） 9. 已知是一次函数，则_____． 10. 如图菱形，菱形的边长为，，菱形的高为________． 11. 已知在中，，，，点为边上的动点，点为边上的动点，则的最小值是__________． 12. 如图，在中，是上一点，，交于点，，交于点，有下列条件：①；②平分；③，且是的中点．选择条件___________能使四边形是菱形． 三、解答题（本题共有6小题，共64分，请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的相对位置） 13. 计算： （1）； （2）． 14. 4月24 日是中国航天日，为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某校甲乙两班联合举办了“航天知识”竞赛，从甲班和乙班各随机抽取10名学生，统计这部分学生的竞赛成绩，并对数据（成绩）进行了收集、整理，分析．下面给出了部分信息． 【收集数据】 甲班10名学生竞赛成绩：85，78，86，79，72，91，79，71，70，89 乙班10名学生竞赛成绩：85，80，78，85，80，73，90，74，75，80 【整理数据】 班级 甲班 6 3 1 乙班 4 5 1 【分析数据】 班级 平均数 中位数 众数 方差 甲班 80 79 79 51.4 乙班 80 a b 26.4 【解决问题】根据以上信息，回答下列问题： （1）填空：______，______； （2）请你根据【分析数据】中的信息，判断哪个班成绩比较好，简要说明理由； （3）甲班共有学生50人，乙班共有学生55人，按竞赛规定，80分及80分以上的学生可以获奖，估计这两个班可以获奖的总人数是多少？ 15. 已知菱形的两条对角线交于点O，，． （1）若，，求的长； （2）求证：四边形为矩形． 16. 第四中学准备对近期跳绳训练活动进行社团比赛，每班准备抽取一人进入总决赛，九（1）班经过评选，准备从甲、乙两名学生中选派一名参加学校组织的一分钟跳绳比赛，在相同的条件下，分别对两名学生进行了5次一分钟跳绳测试．并对数据进行收集、整理： 甲乙两人得分表： 序号 1 2 3 4 5 甲（个分钟） 170 177 180 180 193 乙（个分钟） 177 180 182 179 182 甲乙两人得分统计表： 平均数 中位数 众数 甲 180 180 乙 180 182 解答下列问题： （1） ， ； （2）请计算甲乙两位学生的方差？ （3）甲、乙都认为自己去参加总决赛更好些，请根据成绩的稳定性和众数选择 （填甲和乙）去参加比赛较好． 17. 在学习完菱形的性质后，小懂同学发现：若作菱形中一组对角的平分线与另一条对角线相交，则两个交点与另外两个顶点所组成的四边形也是菱形．他的证明思路如下，请根据他的思路完成以下作图与填空： 第一步：尺规作图．请用圆规和直尺，在所给图中作的角平分线交对角线于点E；作的角平分线交对角线于点F；连接、（不写作法，保留作图痕迹）． 第二步：证明猜想如图，四边形是菱形，对角线、交于点O．平分，平分．求证：四边形是菱形． 证明：在菱形中，，，， （两直线平行，内错角相等）， 平分，平分， ，， _____________， （内错角相等，两直线平行）， 在和中，， ， _____________， 又， 四边形是平行四边形， ，且E、F均在上， ， 即， 四边形是菱形（④_____________）． 18. 如图，在菱形中，，． （1）实践操作：用尺规作图法过点B作边上的高；（保留作图痕迹，不要求写作法） （2）应用与证明：在（1）的条件下，在线段上截取线段，使，连接，求证四边形是矩形，并求出它的周长． 19. 如图，在菱形中，，． （1）实践操作：用尺规作图法过点B作边上的高：（保留作图痕迹，不要求写作法） （2）应用与证明：在（1）的条件下，在线段上截取线段，使，连接，求证四边形是矩形，并求出它的周长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $