1.2 反比例函数的图像与性质 同步练习题 2026--2027学年鲁教版九年级（五四制）数学上册

**基本信息** 本同步训练通过基础认知、性质理解、综合应用三层设计，覆盖反比例函数图像识别、性质应用及几何综合，梯度衔接紧密，助力知识从单一到综合的巩固。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知层|图像象限判断、k值范围确定|单选1-5（图像选择）、填空11-14（点坐标代入），强化概念理解| |性质理解层|k值大小比较、增减性应用|单选6-9（多函数图像比较）、填空15（中位线与面积），培养推理能力| |综合应用层|函数与几何结合、跨知识综合|解答16-23（矩形面积、一次函数交点），发展模型观念与运算能力|

1.2反比例函数的图像与性质同步训练 一、单选题 1．反比例函数的图象可能是（     ） A． B． C． D． 2．已知反比例函数的图像位于第一、三象限，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 3．关于反比例函数的图象和性质，下列说法正确的是（ ） A．图象经过点 B．y的值随x值的增大而减小 C．图象位于二、四象限 D．图象关于原点中心对称 4．反比例函数的图象如图所示，则的值可能是（   ） A．5 B．10 C． D． 5．关于反比例函数，下列说法正确的是（   ） A．点在该函数的图象上 B．图象位于第二、四象限 C．当时，y随x的增大而减小 D．当时，函数值 6．如图，是三个反比例函数在x轴上方的图象，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 7．已知反比例函数，当时，y随x增大而增大，则a的值可能是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．如图，反比例函数与矩形相交于点D、E，点A和点C分别在x轴和y轴的正半轴上，点D、E分别在上．若点E是的四等分点，连接，则四边形的面积为（   ） A．16 B．20 C．24 D．28 9．已知点都在反比例函数的图象上，则的大小关系正确的是（     ） A． B． C． D． 10．如图，直线交x轴于点C，交反比例函数的图象于A、B两点，过点B作轴，垂足为D． 若，则k的值为 （        ） A．5 B．8 C．9 D． 二、填空题 11．已知和在同一个反比例函数的图象上，则________． 12．如图，两个反比例函数和在第一象限的图象分别是和，若点P在上，轴于点A，交于点B，则的面积为________． 13．设为反比例函数图象上的两点，若时，，则点在第__________象限． 14．若反比例函数的图象经过点，则这个反比例函数的表达式为__________． 15．如图，点A是反比例函数图象上的一点，过点A作轴于点B，点C是y轴负半轴上一点，连接交x轴于点D，若是的中位线，的面积为12，则k的值为_________． 三、解答题 16．如图，P是反比例函数图象上的一点，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为2． (1)求这个反比例函数的解析式； (2)判断，，是否在反比例函数的图象上． 17．已知反比例函数的图象位于第二、四象限． (1)求k的取值范围； (2)若点，是该反比例函数图象上的两点，试比较函数值，的大小． 18．（）画出函数的图象． ①列表： ②描点并连线． （）从图象可以看出，曲线从左向右______（填“上升”或“下降”），当由小变大时随之______．（填“变大”或“变小”） 19．已知点在反比例函数的图象上，正比例函数的图象经过点P和点． (1)求点P的坐标； (2)求正比例函数的表达式和点Q的坐标． 20．已知反比例函数中，当时，随的增大而增大． (1)求的值； (2)试判断点，是否在此函数的图像上； (3)当时，求的取值范围． 21．如图，已知反比例函数的图象经过点． (1)求k的值； (2)已知点B在x轴的正半轴上，且，求的面积． 22．如图，点为反比例函数图象上的一点，连接，过点作的垂线与反比例函数的图象交于点． (1)若，求的值； (2)若，求的值． 23．如图，一次函数的图象分别交轴、轴于两点，交反比例函数图象于，两点． (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)请你根据图象直接写出不等式的解集； (3)点是线段上一点，若，求点的坐标． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《1.2反比例函数的图像与性质同步训练》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D D A C A D C D D 1．B 【分析】本题主要考查反比例函数图象与性质，根据知反比例函数图象的两支分布在第一、三象限，无限接近坐标轴，但不与坐标轴相交，故可得答案． 【详解】解：对于反比例函数，， ∴反比例函数图象的两支分布在第一、三象限，无限接近坐标轴，但不与坐标轴相交， 故选：B． 2．D 【分析】本题考查了反比例函数的图像与性质，熟练掌握反比例函数的图像与性质是解题的关键． 根据反比例函数的图象位于第一、三象限，则，然后解不等式即可． 【详解】解：∵反比例函数的图像位于第一、三象限， ∴， ∴， 故选：． 3．D 【分析】本题主要考查反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键；根据反比例函数的性质，当时，图象位于第一、三象限，且关于原点对称；在每个象限内，y随x的增大而减小，由此问题可求解． 【详解】解：∵反比例函数，， ∴当时，则，即反比例函数的图象经过点，而非，故A错误； ∵， ∴图象在第一、三象限，故C错误；在每个象限内，y随x的增大而减小，但选项B未限定象限，故B错误；反比例函数图象关于原点对称，故D正确； 故选D． 4．A 【分析】本题考查了反比例函数的图象性质，根据，且，即可作答． 【详解】解：∵， 结合图象，得， 故选：A 5．C 【分析】本题主要考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题关键． 当时，函数图象在第一、三象限，在每个象限内随的增大而减小，且与同号． 【详解】解：∵反比例函数中， ∴函数图象在第一、三象限，故B错误； ∵将代入，得， ∴点不在该函数图象上，故A错误； ∵当时，函数图象在第一象限，在该象限内随的增大而减小，故C正确； ∵当时，，故D错误． 故选：C． 6．A 【分析】本题考查了反比例函数的图象及性质，从函数图象中获取正确信息是解题的关键． 先根据k的符号，排除C、D，再取，通过作图，数形结合的方式，得出 ，然后作出选择． 【详解】解：如图： ∵的图象在第二象限， ∴， ∵ 的图象都在第一象限， ∴， 当时，，由图象可知，， ∴， 故选：A． 7．D 【分析】本题考查了反比例函数的性质，根据反比例函数，当时，随增大而增大，得出，进而得出的取值范围，即可得出答案，解题时注意，当时，反比例函数的图象在第二、四象限，在每一象限内，随增大而增大． 【详解】解：∵ 反比例函数，当时，随增大而增大， ∴， 解得， ∴的值可能是． 故选：D． 8．C 【分析】本题主要考查了反比例函数中k的几何意义、矩形的性质等知识点，掌握反比例函数中k的几何意义是解题的关键． 作于点H，则四边形是矩形，根据反比例函数中k的几何意义可得、的面积为4，再根据点E是的四点分点可得矩形的面积为32，然后根据面积的和差运算即可解答． 【详解】解：作于点H，则四边形是矩形， 设，则， 由题意可得：， ∴的面积为， 同理： 的面积为4， ∵点E是AB的四等分点， ∴矩形的面积为32， ∴四边形的面积为． 故选C． 9．D 【分析】直接将各点横坐标代入函数解析式求出对应纵坐标，再比较大小即可 【详解】解：∵ 点都在反比例函数的图象上 ∴ 将各点横坐标代入解析式，得 ∵ ∴ 10．D 【分析】本题考查了根据图形面积求比例系数（解析式），解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 设点B的坐标为，先表示出D点坐标，从而可得，到的距离为．再利用三角形面积公式，得到关于k的方程求解． 【详解】解：设点B的坐标为． 因为轴， 所以D点坐标为． 所以，到的距离为． 由于，点B在第一或第三象限，a与同号， 所以． 解得∶， 故选：D． 11． 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．设反比例函数解析式为，根据反比例函数图象上点的坐标特征得到，然后解关于的方程即可． 【详解】解：设反比例函数解析式为， 根据题意得， 解得． 故答案为：． 12．1 【分析】根据反比例函数的几何意义求解即可； 【详解】解：点P在上，轴于点A，交于点B，且是，是， ，， ． 13．四 【分析】本题主要考查了反比例函数的性质，先根据反比例函数的比例系数判断图象所在的象限及每个象限内的增减性，再结合已知条件分析点A、B的位置关系，进而确定点B所在象限． 【详解】解：∵反比例函数的解析式为，且， ∴反比例函数的图象分布在第二四象限，且在每个象限内y随x的增大而增大， 当点A和点B都在第二象限时，若，则，这与时，矛盾； 当点A和点B都在第四象限时，若，则，这与时，矛盾； 当点A在第二象限，点B在第四象限时，满足，且满足； 综上所述，点B在第四象限， 故答案为：四． 14． 【分析】本题考查反比例函数的解析式求解，用待定系数法求未知参数是解题关键． 将点的坐标代入反比例函数解析式，求出参数的值，从而得到函数表达式． 【详解】解：将点代入， 可得：， 解得，则， 故反比例函数的表达式为． 故答案为：． 15． 【分析】过点作轴于点，证明四边形为矩形，再利用矩形性质和中位线性质证明，结合全等三角形性质推出，最后结合反比例函数k的几何意义求解，即可解题． 【详解】解：过点作轴于点， ， 四边形为矩形， ， 是的中位线， ， ， ， ， 的面积为12， ， 反比例函数的图象在二、四象限， ， ； 故答案为：． 【点睛】本题考查了矩形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，三角形中位线性质，反比例函数k的几何意义，解题的关键在于灵活运用相关知识． 16．(1) (2)点A不在该反比例函数图象上，点B，C在该反比例函数图象上 【分析】本题主要考查了求反比例函数解析式，判断点是否在反比例函数图象上，平面直角坐标系中点的坐标特点，解题的关键是熟练掌握待定系数法，求出点P的坐标． （1）用待定系数法求反比例函数解析式即可； （2）根据反比例函数图象上点的坐标特点，逐个进行判断即可． 【详解】（1）解：根据题意，得点． 设， 把代入，得， ∴反比例函数解析式为； （2）解：∵， ∴不在该反比例函数图象上； ∵， ∴在该反比例函数图象上； ∵， ∴在该反比例函数图象上． 17．(1) (2) 【分析】本题考查反比例函数的图象与性质，熟练掌握相关性质是解题关键． （1）由反比例函数的图象位于第二、四象限，判断出，解不等式即可； （2）结合反比例函数的图象，当时，y随x的增大而增大，从而得到和的大小关系． 【详解】（1）解：∵反比例函数的图象位于第二、四象限， ∴， 解得，； （2）解：结合反比例函数的图象可知，当时，y随x的增大而增大， ∵， ∴． 18．（）①见解析，②见解析；（）上升，变大． 【详解】（）先列表，然后描点，最后连线即可得出反比例函数图象； （）根据反比例函数的图象即可求解； 本题考查了画反比例函数图象，反比例函数的性质，正确画出反比例函数的图象是解题的关键． 解：（）①列表： ②描点并连线： （）从图象可以看出，曲线从左向右上升，当由小变大时随之变大． 故答案为：上升，变大． 19．(1) (2)； 【分析】本题考查了反比例函数，一次函数，正确求得反比例函数解析式和一次函数解析式是解题的关键． （1）把点的坐标代入反比例函数解析式求出的值，从而得到点的坐标； （2）点代入正比例函数解析式求解，再求得点即可． 【详解】（1）解： 点在反比例函数的图象上， ， 解得（经检验，是原方程的解）， 的坐标为； （2）解：设正比例函数解析式为， 正比例函数图象经过点， ， 解得， 正比例函数的解析式为； 正比例函数图象经过点， ， 点． 20．(1) (2)点不在此函数图像上；点在此函数图像上； (3) 【分析】本题考查的是反比例函数的定义与性质，掌握反比例函数的定义与性质是解题的关键． （1）根据反比例函数的定义即可求解； （2）根据待定系数法，把点代入函数的解析式即可求出k的值，再利用代入法判断在不在函数的图像上； （3）分别求出和时的y值，根据函数的增减性判断y的取值范围即可. 【详解】（1）解：∵反比例函数 ∴且 解得：且 又∵随的增大而增大 ∴即 ∴ （2）由（1）可知： ∴由得：，故点不在此函数图像上； 由得：，故点在此函数图像上； （3）∵反比例函数， ∴在每个象限内y随x的增大而增大， 当时，代入反比例函数得； 当时，代入反比例函数得； ∴的取值范围为：. 21．(1)； (2)12． 【分析】本题主要考查了等腰三角形三线合一性质的应用和反比例函数系数k的几何意义．解得关键是用找到三角形面积与k之间的关系． （1）把点A坐标代入即可； （2）过A作与C，设点A的坐标为，得到，根据得到，将的面积用m，n来表示即可． 【详解】（1）解：把代入到，得 ， 解得，； （2）如图，过A作于点C，设点A的坐标为，    设点A的坐标为， ∴， ∵，， ∴， ∴的面积为， 故答案为：12． 22．(1) (2) 【分析】本题考查了反比例函数的性质与相似三角形的综合应用，解题的关键是通过作垂线构造相似三角形，利用相似三角形的面积比与相似比的关系求解． （1）过点作轴，垂足为点，轴，垂足为点，构造直角三角形，证明，再结合反比例函数中三角形的面积与系数的关系，求出面积比，进而得到相似比即的值； （2）同样利用（1）中相似三角形的面积比与相似比的关系，结合已知的线段比例，求出的值． 【详解】（1）解：解：如图，过点作轴，垂足为点，轴，垂足为点， 点在反比例函数图象上，点在反比例函数图象上， ， ， ， ， ， ； （2）解：点在反比例函数图象上，点在反比例函数图象上， ， 由（1）知， ， ， ， ， 反比例函数图象在第二象限， ． 23．(1)， (2)或 (3) 【分析】本题考查反比例函数的图象和性质，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）将坐标代入，可求出反比例函数解析式，再将坐标代入反比例函数解析式，求出坐标，将两点代入一次函数解析式，即可求出一次函数解析式； （2）根据函数图象，找到一次函数图象位于反比例函数图象上方部分的点的横坐标和交点横坐标即可求解； （3）设，求出坐标后，根据列方程求解即可． 【详解】（1）解：把代入， 得， 反比例函数解析式为， 把代入， 得， 解得， ， 把，代入， 得， 解得， ∴一次函数的解析式为； （2）解：根据函数图象， 当或时，； （3）解：设， 当时，， 则， ， ， 解得， 点坐标为． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $