1.1 反比例函数 同步练习题 2026--2027学年鲁教版九年级（五四制）数学上册

**基本信息** 练习以反比例函数核心概念为中心，通过基础辨析、情境应用、综合建模三层递进设计，覆盖定义、性质及实际应用，适配新授课从概念理解到能力迁移的巩固需求，培养抽象能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|反比例函数定义、表达式及参数（单选1-6、8-9，填空14-15）|以概念辨析为主，如单选1判断函数类型，强化符号意识| |提升层|图像性质与简单应用（单选4-5、7、10，填空11-13）|结合实际情境，如单选10工厂原材料问题，发展推理能力| |综合层|综合情境与建模（解答题19-20）|需建立函数模型，如解答题20长方形面积问题，体现应用意识|

1.1反比例函数同步练习题 一、单选题 1．下列函数中，是反比例函数的是（   ） A． B． C． D． 2．已知点在反比例函数的图象上，则的值为（   ） A． B． C．4 D． 3．若和成反比例关系，当的值分别为，时，的值如表所示，则表中的值是（     ） A． B． C． D． 4．对于反比例函数，当自变量的值从2增加到8时，函数的值（　　） A．增加了6 B．减少了6 C．增加了3 D．减少了3 5．已知点在双曲线上，则下列各点也在此双曲线上的是（    ） A． B． C． D． 6．反比例函数中，k与x的取值情况是（   ） A．取全体实数 B．取全体实数 C． D．k、x都可取全体实数 7．下面各组变量的关系中，成反比例关系的是（   ） A．人的身高和年龄 B．三角形的面积为6，它的一条边与这条边上的高 C．购买荧光笔和中性笔的总费用一定，荧光笔的费用和中性笔的费用 D．小明每小时可以制作120朵小红花，他制作的小红花朵数与制作时间 8．若点在反比例函数的图象上，则的值是（   ） A． B． C． D．6 9．函数是反比例函数，则m=（   ）． A． B． C． D．2或 10．某工厂现有原材料100吨，每天平均用去x吨，这批原材料能用y天．关于甲、乙两同学的结论，下列判断正确的是（    ） 甲同学：y与x的关系是； 乙同学：y与x成反比例关系 A．甲、乙的都对 B．甲、乙的都不对 C．只有甲对 D．只有乙对 二、填空题 11．王老师买了一些糖果分给学生，若每人3颗，可以分给25名学生；若每人颗，可以分给名学生，则用式子表示与之间的关系为_____． 12．函数的值总为正，则的取值范围是______． 13．已知点，在反比例函数y＝的图象上，则________． 14．下列函数中是反比例函数有____________． ①y=3x-1；②y=2x2；③y=；④y=；⑤y=3x；⑥y=；⑦y=；⑧y=． 15．已知函数是反比例函数，则的值为________． 三、解答题 16．下列函数表达式中，是的反比例函数吗？如果是，把它写成的形式，并指出的值． (1)； (2)； (3)． 17．已知函数． (1)当m为何值时，y是x的正比例函数？ (2)当m为何值时，y是x的反比例函数？ 18．已知反比例函数，求： (1)自变量的取值范围． (2)当时，函数的值． (3)当时，自变量的值． 19．已知，并且与x成正比例与成反比例，当时，；当时，． (1)求y关于x的函数解析式； (2)求当时的函数值． 20．计算 若长方形的两邻边长度分别为、，面积保持不变，下表给出了与的一些值求长方形的面积． (1)长方形的面积是多少？ (2)与之间是什么关系？用式子表示与之间的关系． (3)根据关系式完成上表． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 《1.1反比例函数同步练习题》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A C C B C B C C A 1．C 【分析】本题考查了反比例函数的定义，一般地，形如（k为常数，）的函数叫做反比例函数． 根据反比例函数的定义逐项分析即可． 【详解】解：A．为一次函数，不符合题意； B．为二次函数，不符合题意； C．是反比例函数，符合题意； D．为正比例函数，不符合题意． 故选C． 2．A 【分析】本题考查了求反比例函数的函数值，熟练掌握反比例函数图象上的点的横纵坐标，满足函数解析式，是解题的关键．把点代入函数解析式即可． 【详解】解：∵点在反比例函数的图象上， ∴， ∴ 故选：A． 3．C 【分析】本题考查了反比例的定义，有理数的乘法与除法，解题的关键是掌握反比例的定义．根据乘积为定值的两个数成反比例关系，和成反比例关系，可得，进而得出答案． 【详解】解：和成反比例关系， ， ． 故选：C． 4．C 【分析】本题考查计算函数值，分别计算出和时的函数值，然后比较得到函数值的变化即可解答． 【详解】解：当时，；当时，； ∵， ∴当自变量的值从2增加到8时，函数的值增加了3， 故选：C． 5．B 【分析】双曲线上的点的横、纵坐标之积为定值，据此逐项判断即可．本题考查反比例函数图象上的点的坐标特征，解题的关键是掌握反比例函数图象上的点的横、纵坐标之积为定值． 【详解】解：点在双曲线上，， A，，不在此双曲线上； B，，在此双曲线上； C，，不在此双曲线上； D，，不在此双曲线上； 故选B． 6．C 【分析】此题主要考查了反比例函数的定义．利用反比例函数的概念：形如（k为常数，）的函数称为反比例函数．其中是自变量，自变量的取值范围是不等于0的一切实数，即可得出答案． 【详解】解：反比例函数（k为常数，）的自变量的取值范围是：． 故选：C． 7．B 【分析】本题考查反比例关系的量．根据题意逐一对选项进行分析即可得到本题答案． 【详解】解：∵人的身高与年龄不一定有关系，即身高与年龄不成反比例，故A不符合题意， ∵三角形面积一定时，底边与其高乘积为定值，符合反比例关系，故B符合题意， ∵购买荧光笔和中性笔的总费用一定，荧光笔的费用和中性笔的费用之和为定值，它们的乘积不为定值，故C不符合题意， ∵小明每小时可以制作120朵小红花，他制作的小红花朵数与制作时间成正比，故D选项不符合题意， 故选：B． 8．C 【分析】将点代入反比例函数解析式，直接计算m的值． 本题考查了图象过点求坐标问题，熟练掌握图象过点的意义是解题的关键． 【详解】解：因为点在反比例函数的图象上， 所以将代入函数解析式，得： 因此，， 故选：C． 9．C 【分析】本题主要考查反比例函数，反比例函数的形式为，因此指数必须为且系数非零，解答即可． 【详解】解：∵函数是反比例函数， ∴且， ∴且， ∴． 故选：C． 10．A 【分析】本题主要考查了列关系式、反比例的定义等知识点，掌握反比例函数是自变量与函数值的积为定值的函数成为解题的关键． 先根据题意列出y与x的关系是可判定甲同学的正误；根据反比例函数是自变量与函数值的积为定值的函数可判断乙同学的正误． 【详解】解：根据题意列出y与x的关系是，即甲同学结论正确； 由，则y与x成反比例关系． 所以甲、乙的都对． 故选A． 11． 【分析】本题考查反比例函数的实际应用．正确求出反比例函数解析式是解题关键． 根据糖果的总数不变来列式． 【详解】解：由题意得：，即． 故答案为：． 12．/ 【分析】本题考查了反比例函数的性质，掌握反比例函数的性质是解题的关键． 根据反比例函数的性质可知，当时，函数值为正，即，解不等式即可求出的取值范围． 【详解】解：∵函数的值总为正，， ∴， 解得． 故答案为：． 13． 【分析】本题主要考查了反比例函数，根据反比例函数图象上点的坐标特征，将点代入函数解析式求出常数，再代入点求解． 【详解】解：点在反比例函数y＝的图象上， ， 解得：， 反比例函数的解析式是， 点在反比例函数的图象上， ． 故答案为：． 14．③⑥⑦⑧ 【解析】略 15． 【分析】本题考查了反比例函数的定义：一般形式转化为的形式．根据反比例函数的定义，则且即可求解． 【详解】解：∵函数是反比例函数， ∴且， ∴且， ∴， 故答案为：． 16．(1)不是 (2)是， (3)不是 【分析】本题考查反比例函数的定义，熟练掌握反比例函数的定义，是解题的关键： （1）易得，不是反比例函数； （2）易得，是反比例函数，， （3）易得，不是反比例函数． 【详解】（1）解：不是； ∵， ∴，不是反比例函数； （2）是； ∵， ∴ ∴； （3）不是； ∵， ∴，不是反比例函数； 17．(1)1 (2)0 【分析】本题考查了正比例函数、反比例函数的定义．熟记定义是解题的关键． （1）根据正比例函数的定义得到，且； （2）根据正比例函数的定义得到，且； 【详解】（1）解：∵函数是正比例函数， ∴，且，解得． （2）解：∵函数是反比例函数， ∴，且，解得． 即当时，y是x的反比例函数． 18．(1) (2)4 (3) 【分析】本题考查了反比例函数自变量的取值范围、反比例函数图象上点的坐标特征，理解反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键． （1）根据反比例函数的定义求自变量的取值范围； （2）根据反比例函数图象上点的坐标特征进行解答； （3）根据反比例函数图象上点的坐标特征进行解答． 【详解】（1）由反比例函数的定义和分式的意义可知，． （2）将代入中，得． （3）将代入中，得，解得． 19．(1) (2) 【分析】该题主要考查了正反比例函数的定义，解题的关键是正确理解正反比例函数． （1）设，则，然后利用待定系数法即可求得； （2）把代入（1）求得函数解析式求解． 【详解】（1）解：设， 则， 根据题意得：， 解得：， 则函数解析式是：； （2）解：当时，． 20．(1) (2)反比例关系， (3) 如表所示 【分析】本题考查求反比例函数解析式、求函数的自变量或函数值， （1）根据表格中，利用长方形面积公式进行计算即可求解； （2）根据长方形面积公式列出函数关系式，即可求解； （3）利用函数解析式求自变量或函数值即可． 【详解】（1）解： 长方形的面积为4 （2）x与y是反比例关系，可得 （3）略 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $