1.1 认识三角形同步训练 同步练习 2026--2027学年鲁教版（五四制）七年级数学上册

**基本信息** 聚焦三角形概念与性质，通过基础辨析、性质应用、综合拓展三层设计，构建从单一知识点到多性质综合应用的巩固路径，培养几何直观与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|三角形高、三边关系、分类等概念|单选题1-6考查概念辨析，填空题11-12强化基础计算，夯实空间观念| |进阶层|中线、面积等性质应用|填空题13-15结合图形性质，解答题16-18综合中线与周长计算，发展运算能力| |提高层|动态问题与多性质综合|解答题20-22涉及动点最值、面积转化，渗透模型意识，提升推理能力|

1.1认识三角形同步训练 一、单选题 1．下面四个图形中，线段是的高的是（    ） A． B． C． D． 2．下列长度（单位：cm）的3根小木棒能搭成三角形的是（    ） A．1，2，3 B．3，4，5 C．3，5，8 D．4，5，10 3．如图，在中，是角平分线，点E是的中点，则下列结论中错误的是（   ） A． B． C．是的中线 D． 4．如图，在中，点D，E，F分别是的中点，若的面积为32，则阴影部分的面积是（   ） A．4 B．6 C．8 D．10 5．一个三角形的两边长分别为3和5，若第三边的长为奇数，则这个三角形第三边的长不可能为（   ） A．7 B．5 C．3 D．1 6．下列关于三角形按边分类的图示中，正确的是（   ） A． B． C． D． 7．如图，下列说法错误的是（    ） A．DF是的边 B．是的内角 C．以为内角的三角形有3个 D．以BC为边的三角形有3个 8．如图，已知点A，B在直线a上，点C，D，E在直线b上．以点A，B，C，D，E中的任意三点作为三角形的顶点，可以组成的三角形共有（    ） A．3个 B．4个 C．6个 D．9个 9．如图，的周长为，是边上的中线，若，，则的长为（   ） A． B． C． D． 10．若是三角形的三边长，则化简的结果为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．已知三角形的三条边长为6、9和．若6是最短边长，求的取值范围___________ 12．如图：三角形有____________个． 13．如图，在中，于点，，，，为边上一动点，连接，则的最小值为______． 14．设a，b，c是的三边，则_______． 15．如图，在中，是中线，，的周长是，则的周长是______． 三、解答题 16．如图，是的中线，是的中线．若，求的面积． 17．如图，为的中线，为的中线． (1)已知，的周长为，求的周长； (2)在中作边上的高； (3)若的面积为40，，则点到边的距离为多少？ 18．如图，在中，是边上的中线，的周长是，的周长是，比长多少？ 19．如图1，点是线段上的一点，点是线段的中点，点是线段的中点． (1)如果，，求和的长； (2)如图2，在图1的基础上连接，若三角形的面积为，求三角形的面积． 20．如图，在中，于点为边上的中线．为中边上的高线．已知的面积为． (1)求与的周长之差； (2)求的长． 21．已知的三边长分别为a，b，c，且a，b，c都是整数． (1)若，，且c为偶数，求的周长； (2)化简：． 22．如图，是的边上的中线，已知，． (1)边的取值范围是 ； (2)若的周长为30，则的周长为 ； (3)在中，若边上的高为6，求边上的高． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《1.1认识三角形同步训练》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B C A D B D D B A 1．D 【分析】本题主要考查了三角形的高的定义，即从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高．根据三角形的高的定义逐项分析即可求解． 【详解】解：A、B、C选项中线段不能表示任何边上的高， 故选：D． 2．B 【分析】本题考查了三角形三边关系，熟练掌握三角形三边关系定理是解题的关键． 根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，只需检查较小两边之和是否大于最大边. 【详解】解：A、∵ ，不大于3， ∴ 不能构成三角形，不符合题意； B、∵， ∴ 能构成三角形，符合题意； C、∵ ，不大于， ∴ 不能构成三角形，不符合题意； D、∵， ∴ 不能构成三角形，不符合题意； 故选：B. 3．C 【分析】本题考查三角形的角平分线和中线，根据角平分线和中线的定义，逐一进行判断即可． 【详解】解：在中，是角平分线，点E是的中点， ∴，，，是的中线， 故错误的是选项C； 故选C． 4．A 【分析】本题主要考查了三角形的中线的性质，根据三角形的中线平分三角形的面积求解即可． 【详解】解：∵点D为的中点， ∴， ∵点E为的中点， ∴， ∵点F为的中点， ∴， 故选：A． 5．D 【分析】本题考查三角形的三边关系，熟练掌握三角形三边关系是解题的关键．先利用三角形三边关系确定第三边长的取值范围，再利用第三边长为奇数，再进一步求解即可． 【详解】解：∵一个三角形的两边长分别为和， ∴第三边长， 即第三边长， ∵第三边长为奇数， ∴第三边长为，，， ∴不符合题意， 故选：D． 6．B 【分析】本题主要考查了三角形按边分类，根据分类情况分为三边不相等的三角形和等腰三角形，而等腰三角形分为腰和底不相等的三角形、等边三角形，根据分类的情况即可得到答案． 【详解】解：根据三角形按边分类情况：等边三角形应该分在等腰三角形里，故选项A错误，不符合题意； 分类正确，故选项B正确，符合题意； 等腰三角形包含等边三角形，故选项C错误，不符合题意； 分类不完整，故选项D错误，不符合题意； 故选：B 7．D 【分析】此题考查三角形的识别与有关概念，关键是根据三角形的内角和边进行解答． 根据三角形的内角和边判断即可． 【详解】解：A、是的边，说法正确，不符合题意； B、是的内角，说法正确，不符合题意； C、以为内角的三角形有个，分别为、、，说法正确，不符合题意； D、以为边的三角形有个，分别是、、、，说法错误，符合题意； 故选：D． 8．D 【分析】本题考查了三角形的定义，掌握不在同一直线上的三点才能组成三角形是解题的关键． 三角形的三个顶点不能共线，因此从直线a和直线b中交叉选取三点，分①从选个、选 个；②从选 个、选个两种情况，计算可组成的三角形数量． 【详解】解：可以组成的三角形有: ，，，，，，，，，共9个． 故选：D． 9．B 【分析】本题考查了三角形中线的性质，三角形的周长等知识，根据三角形中线的性质得到，求出，再根据三角形的周长即可得出答案． 【详解】解：∵是边上的中线，， ∴， ∴， ∵的周长为， ∴， ∴， 故选：B． 10．A 【分析】本题考查了三角形的三边关系，绝对值的化简，根据三角形的三边关系得出之间的大小关系，再根据绝对值的性质化简即可，熟练掌握以上知识点是关键． 【详解】解：由三角形的三边关系得，，，， ∴，，， ∴原式， 故选：． 11． 【分析】本题主要考查了三角形三边关系的应用：三角形中，任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边，据此可得，再由是最短边长，可得； 【详解】解：由题意得：，即， 是最短边长， ， 的取值范围是； 故答案为： 12．15 【分析】本题主要考查三角形的计数，涉及对图形的观察、分类归纳能力，以及对“由不同数量小三角形组成的三角形”的识别，解题的关键点在于分类计数，易错点在于重复计数，分类混乱，遗漏计数；或者掌握利用“底边线段数”计数的方法也可以；方法一：由一个小三角形组成的有个；由两个小三角形组成的有个；由三个小三角形组成的有个；由四三角形组成的有个；最有还有个最大的三角形，加上总和即可．方法二：利用“底边线段数”计数，对于这种顶点固定、底边被分成若干段的三角形计数问题，先观察底边的分段，再计算底边的线段总数，线段总数的计算公式为：（其中是基本线段的数量），每一条底边的线段（无论是短的还是长的）都与顶点形成一个唯一的三角形，按公式计算即可． 【详解】底边线段分段数：5 三角形个数：（个） 故三角形有个． 13． 【分析】本题考查了垂线段最短，三角形的面积，由垂线段最短可知当时，的值最小，再利用三角形的面积解答即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：如图，当时，的值最小， ， ， ， 即的最小值为， 故答案为： 14． 【分析】本题考查了三角形三边关系的应用、化简绝对值，由三角形三边关系可得，，，再根据绝对值的意义化简即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵a，b，c是的三边， ∴，，， ∴，， ∴， 故答案为：． 15． 【分析】本题考查了三角形中线的性质，直接根据的周长的周长求解，即可解题． 【详解】解：在中，是中线即，， 的周长的周长， 的周长为， 的周长为， 故答案为：． 16． 【分析】本题考查了三角形中线的性质，熟练掌握三角形的中线将三角形的面积平分是解题的关键． 本题利用中线的性质，即中线将三角形分为两个面积相等的部分，来求解的面积． 【详解】解：是的中线，， ， 是的中线， ． 17．(1) (2)见解析 (3) 【分析】本题考查了三角形的面积，三角形的中线、高线，解决此类题目最常用的是等底等高的三角形的面积相等，要熟练掌握． （1）根据中线的定义可得，然后表示出的周长，再把用表示，用表示，整理即可得解； （2）根据三角形高线的定义作出即可； （3）根据等底等高的三角形的面积相等用的面积表示出的面积，再利用三角形的面积公式列式计算即可得解． 【详解】（1）解：为的中线， ， ， ， 的周长， ， 的周长； （2）解：如图，即为中边上的高， （3）解：设点到边的距离为 为的中线， 为的中线， ， ， ， ， 点到边的距离为． 18． 【分析】根据三角形的中线的概念得到，再根据三角形周长公式计算即可得到答案．本题主要考查三角形的中线，熟练掌握“三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线”是解题的关键． 【详解】解：∵是的中线， ∴， ∴的周长的周长， ∴比长． 19．(1)， (2) 【分析】本题考查的是两点间的距离和三角形的面积，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键． （1）根据点C为中点求出AC的长度，然后根据AB的长度求出BC的长度，最后根据点N为中点求出CN的长度； （2）根据三角形的面积公式，由三角形等高，结合底的比例求三角形的面积． 【详解】（1）解：点是线段的中点，， ，． ， ． 点是线段的中点， ． ． （2）解：点是线段的中点，点是线段的中点， ，． ，即． 如下图，过点作，垂足为 三角形和三角形的高同为， 三角形的面积，三角形的面积 三角形的面积． 20．(1) (2) 【分析】本题考查三角形的中线，熟练掌握三角形的中线的定义，三角形的中线平分面积，是解题的关键； （1）根据三角形的中线的定义，推出与的周长之差为的长即可； （2）根据三角形的中线平分面积结合三角形的面积公式进行计算即可． 【详解】（1）解：∵为边上的中线， ∴， ∵， ∴与的周长之差为：； （2）∵为边上的中线，的面积为， ∴的面积为， ∵为中边上的高线， ∴， ∵， ∴． 21．(1)的周长为9 (2) 【分析】本题考查的是三角形的三边关系，绝对值的化简，整式的加减混合运算，熟知三角形两边之和大于第三边；三角形的两边之差小于第三边是解题的关键． （1）先根据三角形的三边关系得出的取值范围，再由为偶数即可得出的值，进而可得出答案； （2）根据三角形的三边关系得出，，再去绝对值符号，合并同类项即可． 【详解】（1）解：，， ，即． 又为偶数， ． ． （2），， ，． ． 22．(1) (2)28 (3)边上的高为 【分析】本题考查了三角形的三边关系，三角形的角平分线、中线，和高，熟知三角形两边之和大于第三边；三角形的两边差小于第三边是解题的关键． （1）直接根据三角形三边关系进行解答即可； （2）将的周长转换为即可得出答案； （3）设边上的高为h，根据三角形面积公式列出方程求解即可． 【详解】（1）解：∵，，， ∴， ∴， 故答案为：． （2）解：∵，的周长为30， ∴， ∴， ∴， ∵点D是边的中点， ∴， ∴， 故答案为：28． （3）解：设边上的高为h， 则， 解得， ∴边上的高为． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $