第六章 一次函数-【学习帮】2026-2027学年七年级上册数学同步计算专项练习（鲁教版五四制）

**基本信息** 聚焦一次函数与期末复习，以基础-提升-拓展三级题组构建从概念到应用的完整知识链，强化数学建模与逻辑推理。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |函数概念|8基+4提+2拓|填空/填表/图象分析|从变量关系到函数定义，结合摩天轮/抛射等情境抽象概念| |一次函数定义|8基+4提+2拓|辨析/表达式书写|正比例函数与一次函数的包含关系，通过实例对比定义特征| |表达式与性质|8基+4提+2拓|实际问题建模/图象绘制|从实际情境（刹车/弹簧）抽象表达式，结合图象分析增减性与参数意义| |期末综合|8基+4提+2拓|计算/证明/应用题|整合三角形、勾股定理、代数运算，强化知识横向联系与综合应用|

第六章 一次函数 ## 训练81：函数的概念与表示（基础专项） 建议用时：15分钟 实际用时：______ 1、 基础题（共8题）【基】 1. 一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有______的值与它对应，那么我们称y是x的函数。 2. 表示函数的方法一般有：______、______和______。 3. 如图，反映了摩天轮上某一点离地面的高度h（单位：m）与旋转时间t（单位：min）之间的关系。 （1） 根据图填表： | t/min | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | | h/m | | | | | | | （2） 对于给定的时间t，相应的高度h确定吗？ 4. 圆柱形物体像图那样堆放。随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？填写下表： | 层数n | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | | 物体总数y | | | | | | 5. 一定质量的气体在体积不变时，热力学温度T（单位：K）与摄氏温度t（单位：℃）之间有如下数量关系：T=t+273.15，T≥0。 （1） 当t分别为-43℃，-27℃，0℃，18℃时，相应的热力学温度T是多少？ （2） 给定一个大于-273.15℃的t值，你都能求出相应的T值吗？ 6. 下列各题中分别有几个变量？你能将其中某个变量看成另一个变量的函数吗？若能，请指出自变量的取值范围。 7. 如图，某物体的抛射曲线图，其中s表示物体与抛射点之间的水平距离，h表示物体的高度。 （1） 这个图象反映了哪两个变量之间的关系？ （2） 根据图象填表： | s/m | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | | h/m | | | | | | | | （3） 当水平距离s取0至6m之间一个确定的值时，相应的高度h确定吗？ （4） 高度h可以看成距离s的函数吗？ 8. 据研究，每人每天的食盐摄入量以不超过6g为宜。某市向每个家庭发放一个小盐勺（容量2g）。设家庭人口数为x，家庭每天所应摄入盐的勺数的最大值为y。 （1） 当x=3时，y的值是多少？ （2） 写出y与x之间的表达式和x的取值范围。 2、 提升题（共4题）【提】 9. 观察生活，寻找一个变化过程，说明其中的函数关系，并指出自变量的取值范围。 10. 六年级下册“变量之间的关系”一章中有如下三个问题，能否将其中变量之间的关系看成函数？ （1） 反应时间与反应距离之间的关系； （2） 三角形一边上的高一定时，三角形的面积y与该边的长度x之间的关系； （3） 由某港口某天从0：00到12：00的水深变化曲线所确定的水深与时间之间的关系。 11. 下列各题中，y是x的函数吗？请说明理由。 （1）y=2x+3；（2）y²=x；（3）y=|x|。 12. 一辆汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶路程s（单位：km）与行驶时间t（单位：h）之间的关系是s=60t。其中，自变量是______，因变量是______。 3、 拓展题（共2题）【拓】 13. 在函数y=2x+1中，当x=3时，求y的值。 14. 在函数y=-3x+5中，当y=-4时，求x的值。 ## 训练82：一次函数与正比例函数（基础专项） 建议用时：15分钟 实际用时：______ 1、 基础题（共8题）【基】 1. 如果两个变量x、y之间的对应关系可以表示成y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的______。 2. 当b=0时，称y是x的______。 3. 对一次函数而言，自变量每增加1，函数值就增加______，函数值的变化是______的。 4. 汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶路程y（单位：km）与行驶时间x（单位：h）之间的关系为y=60x。y是x的一次函数吗？是正比例函数吗？ 5. 圆的面积y（单位：cm²）与它的半径x（单位：cm）之间的关系为y=πx²。y是x的一次函数吗？是正比例函数吗？ 6. 某水池有水15m³，现打开进水管进水，进水速度为5m³/h，经过x h这个水池内有水y m³。y=15+5x，y是x的一次函数吗？是正比例函数吗？ 7. 某种大米的单价是5.8元/千克，当购买x kg大米时，需要花费y元。y是x的一次函数吗？是正比例函数吗？ 8. 根据下表写出y与x之间的一个表达式： | x | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | | y | 3 | 0 | -3 | -6 | -9 | 2、 提升题（共4题）【提】 9. 如图，甲、乙两地相距500km，一列“复兴号”动车组列车从乙地出发，以350km/h的速度向西行驶。设x（单位：h）表示列车行驶的时间，y（单位：km）表示列车与甲地之间的距离。 （1） 写出y与x之间的表达式，并判断y是否为x的一次函数； （2） 当x=0.5时，求y的值。 10. 边长为x cm的正方形，其面积y（单位：cm²）与边长x（单位：cm）之间的关系为y=x²。y是x的一次函数吗？是正比例函数吗？ 11. 周长为10cm的长方形，其面积y（单位：cm²）与该长方形的一边长x（单位：cm）之间的关系。y是x的一次函数吗？是正比例函数吗？ 12. 如图，一个楼梯有n个台阶，每个台阶宽30cm，高16cm。设这个楼梯的竖直高度为y cm，侧面宽度为x cm。 （1） 写出x与n之间的表达式； （2） 写出y与n之间的表达式； （3） 写出y与x之间的表达式。 3、 拓展题（共2题）【拓】 15. 写出两个一次函数的表达式，其中有一个是正比例函数。 16. 某出版社出版某种科普读物，当印刷数量不超过20000册时，出版社的投入成本y（单位：元）与印刷数量x（单位：册）之间的关系可以近似地表示为y=5.5x+36000。 （1） 当印刷数量为8000册时，出版社的投入成本是多少？ （2） 表达式中的5.5的实际意义是什么？ ## 训练83：一次函数的表达式与实际意义（混合专项） 建议用时：15分钟 实际用时：______ 1、 基础题（共8题）【基】 1. 在一次测试中，某汽车紧急刹车后，每过1s其速度减少35km/h。假设该汽车以120km/h的速度行驶，试写出该汽车刹车后的速度y（单位：km/h）与刹车后所经过的时间t（单位：s）之间的表达式y=kt+b，并说明k和b的实际意义。 2. 接上题，求出汽车从刹车到停止所需的时间。 3. 在弹性限度内，某弹簧的长度y（单位：cm）与所挂物体的质量x（单位：kg）的关系如下表所示： | x/kg | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | | y/cm | 3.0 | 3.5 | 4.0 | 4.5 | 5.0 | 5.5 | 写出y与x之间的表达式，并说明理由。 4. 某辆汽车油箱中原有汽油40L，汽车每行驶50km耗油4L。 （1） 写出耗油量y（单位：L）与汽车行驶路程x（单位：km）之间的表达式； （2） 写出油箱剩余油量z（单位：L）与汽车行驶路程x（单位：km）之间的表达式。 5. 某单位需租一辆45座大客车，甲公司的计费标准：直接按里程计费，每千米15元。乙公司的计费标准：除了每千米10元的里程费外，另有服务费200元。 （1） 写出甲、乙两公司收费y（单位：元）与行驶里程x（单位：km）之间的表达式； （2） 用车里程为30km时，建议租用哪家公司？ （3） 用车里程为52km时，建议租用哪家公司？ 6. 某种大米的单价是5.8元/千克，当购买x kg大米时，需要花费y元。y是x的一次函数吗？是正比例函数吗？ 7. 为了鼓励市民节约用水，某市采用分档计费的方式计算水费。当220<x≤300时，水费y（单位：元）与用水量x之间的表达式为y=4.83x-303.6。当x=250时，求y的值。 8. 接上题，某户去年一年的水费是1000.5元，求该户去年一年的用水量。 2、 提升题（共4题）【提】 9. 为了鼓励居民合理用电，某市推行峰谷分时计费。在户年用电量不超过2760kW·h的情况下，采用峰谷电价的用户，峰段用电的单价为0.56元/(kW·h)，谷段用电的单价为0.36元/(kW·h)；不采用峰谷电价的用户，用电的单价为0.53元/(kW·h)。已知某户一年用电量为2400kW·h。 （1） 假设该户这一年峰段用电量为1500kW·h，选择哪种计费方式电费较少？ （2） 谷段用电量为多少时，两种计费方式的电费相同？ 10. 某校准备租用45座客车外出活动。甲租车公司的收费为：每千米15元；乙租车公司的收费为：每千米10元，另加服务费200元。当行驶路程为多少千米时，两家公司的收费相同？ 11. 在弹性限度内，弹簧的长度y（单位：cm）是所挂物体质量x（单位：kg）的一次函数。某弹簧不挂物体时长14.5cm；当所挂物体的质量为3kg时，弹簧长16cm。写出y与x之间的表达式。 12. 接上题，求当所挂物体的质量为4kg时弹簧的长度。 3、 拓展题（共2题）【拓】 17. 某根蜡烛燃烧前长30cm；燃烧时，剩下的长度y（单位：cm）是燃烧时间x（单位：h）的一次函数。当这根蜡烛燃烧2h时，其长度为12cm。 （1） 写出y与x之间的表达式； （2） 这根蜡烛最多能燃烧多长时间？ 18. 从地面竖直向上抛射一个物体，在落地之前，物体向上的速度v（单位：m/s）是运动时间t（单位：s）的一次函数。经测量，该物体的初始速度（t=0时物体的速度）为25m/s，2s时物体的速度为5m/s。 （1） 写出v与t之间的表达式； （2） 经过多长时间，物体将到达最高点（此时物体的速度为0）？ ## 训练84：正比例函数的图象（基础专项） 建议用时：15分钟 实际用时：______ 1、 基础题（共8题）【基】 1. 把一个函数自变量的每一个值与对应的函数值分别作为点的横坐标和纵坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点，所有这些点组成的图形叫作该函数的______。 2. 正比例函数y=kx的图象是一条经过______的直线。 3. 画正比例函数y=2x的图象。 4. 画正比例函数y=-3x的图象。 5. 画正比例函数y=x的图象。 6. 画正比例函数y=3x的图象。 7. 画正比例函数y=-1/2·x的图象。 8. 画正比例函数y=-4x的图象。 2、 提升题（共4题）【提】 9. 在正比例函数y=kx中，当k>0时，y的值随着x值的增大而______；当k<0时，y的值随着x值的增大而______。 10. 下列哪些点在正比例函数y=-5x的图象上？ (1,5)，(-1,5)，(0.5,-2.5)，(-5,1) 11. 画出下列正比例函数的图象： （1）y=4x；（2）y=2/3·x；（3）y=-2/3·x。 12. 下列正比例函数中，y的值随着x值的增大而减小的有______。 （1）y=8x；（2）y=-0.6x；（3）y=√5·x；（4）y=(√2-√3)x。 3、 拓展题（共2题）【拓】 19. 写出图中直线l所对应的函数表达式。 20. 写出3个函数值随着自变量的增大而增大的正比例函数，并说明其中哪个正比例函数增大得更快一些。 ## 训练85：一次函数的图象（基础专项） 建议用时：15分钟 实际用时：______ 1、 基础题（共8题）【基】 1. 画出一次函数y=-2x+1的图象。 2. 一次函数y=kx+b的图象是一条______。 3. 一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=kx的图象______。 4. 画一次函数图象时，只要确定______个点，再过这两个点画直线就可以了。 5. 画出下列一次函数的图象： （1）y=1/3·x-1；（2）y=1/3·x+1；（3）y=1/3·x。 6. 一次函数y=kx+b的图象经过点(0,______)，与函数y=kx的图象平行。 7. 画出下列一次函数的图象： （1）y=4x-1；（2）y=4x+1；（3）y=-4x-1。 8. 函数y=4x-3，y的值随着x值的增大而______，它的图象与y轴的交点坐标是______。 2、 提升题（共4题）【提】 9. 如图，将直线OA向上平移1个单位长度，得到一个一次函数的图象，求这个一次函数的表达式。 10. 下列三条直线中，与y轴的交点坐标相同的两条直线是______；与y的值随着x值的增大而减小的是______。 （1）y=6x-2；（2）y=-6x-2；（3）y=-6x+2。 11. x从0开始逐渐增大时，函数y=2x+6和y=5x-2哪一个的值先到达10？哪一个的值先到达20？这说明了什么？ 12. 写出m的两个值，使相应的一次函数y=mx-2的值都是随着x值的增大而减小。 3、 拓展题（共2题）【拓】 21. 写出几个图象与y轴的交点在x轴上方的一次函数表达式；不画图，分别说出它们的图象与y轴的交点坐标。 22. 小明画某一次函数图象，在列表时他将其中一个函数值算错了，试在下表中找出这个算错的函数值，并写出这个函数的表达式。 | x | -1 | 0 | 1 | 2 | | y | 3 | 2 | -2 | -6 | ## 训练86：一次函数图象的性质（混合专项） 建议用时：15分钟 实际用时：______ 1、 基础题（共8题）【基】 1. 在一次函数y=kx+b中，当k>0时，y的值随着x值的增大而______；当k<0时，y的值随着x值的增大而______。 2. 一次函数y=3x+1，y随x的增大而______。 3. 一次函数y=-x+1，y随x的增大而______。 4. 一次函数y=3x-2，y随x的增大而______。 5. 一次函数y=4x-3，y随x的增大而______。 6. 函数y=2x+6和y=5x-2，哪一个的值先到达10？ 7. 函数y=2x+6和y=5x-2，哪一个的值先到达20？ 8. 如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，根据图象回答：当x=30时，y=______；当y=30时，x=______。 2、 提升题（共4题）【提】 9. 写出m的两个值，使相应的一次函数y=(2m-1)x+2的值都是随着x值的增大而减小。 10. 如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，求l与两坐标轴所围成的三角形的面积。 11. 小明说：“在式子y=kx+b中，x每增加1，kx增加k；b没变，因此y也增加k。在如图所示的一次函数图象中，当x由1变成2时，函数值由3变为5，增加了2，因此该一次函数中k的值是2。”小明这种确定k的方法有道理吗？说说你的认识。 12. 画出函数y=3-2x的图象，根据图象回答下列问题： （1） y的值随着x值的增大而______； （2） 图象与x轴的交点坐标是______，与y轴的交点坐标是______； （3） 当x______时，y>0。 3、 拓展题（共2题）【拓】 23. 如图，已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k、b的取值范围是（ ） A．k>0，b>0 B．k>0，b<0 C．k<0，b>0 D．k<0，b<0 24. 在同一平面直角坐标系中画出一次函数y=-x+2，y=x+2的图象，这两个图象有什么位置关系？ ## 训练87：确定一次函数的表达式（基础专项） 建议用时：15分钟 实际用时：______ 1、 基础题（共8题）【基】 1. 确定正比例函数的表达式需要______个条件。 2. 确定一次函数的表达式需要______个条件。 3. 如图，某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v（单位：m/s）与其下滑时间t（单位：s）的关系如图所示。 （1） 写出v与t之间的表达式； （2） 物体下滑3s时速度是多少？ 4. 在弹性限度内，弹簧的长度y（单位：cm）是所挂物体质量x（单位：kg）的一次函数。某弹簧不挂物体时长14.5cm；当所挂物体的质量为3kg时，弹簧长16cm。写出y与x之间的表达式，并求当所挂物体的质量为4kg时弹簧的长度。 5. 如图，直线l是某正比例函数的图象，点A(-4,12)，B(3,-9)是否在该函数的图象上？ 6. 若一次函数y=2x+b的图象经过点A(-1,1)，则点B(1,5)，C(-10,-17)，D(10,17)是否在该函数的图象上？ 7. 一个正比例函数的图象经过点A(-2,3)，B(a,-3)，求a的值。 8. 如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，求l与两坐标轴所围成的三角形的面积。 2、 提升题（共4题）【提】 9. 某根蜡烛燃烧前长30cm；燃烧时，剩下的长度y（单位：cm）是燃烧时间x（单位：h）的一次函数。当这根蜡烛燃烧2h时，其长度为12cm。 （1）写出y与x之间的表达式；（2）这根蜡烛最多能燃烧多长时间？ 10. 从地面竖直向上抛射一个物体，在落地之前，物体向上的速度v（单位：m/s）是运动时间t（单位：s）的一次函数。经测量，该物体的初始速度（t=0时物体的速度）为25m/s，2s时物体的速度为5m/s。 （1）写出v与t之间的表达式；（2）经过多长时间，物体将到达最高点（此时物体的速度为0）？ 11. 如图，某植物栽种后经过t天的高度为y cm，l表示y与t之间的关系。根据图象回答下列问题： （1） 该植物刚栽种时有多高？ （2） 写出l对应的函数表达式y=kt+b，其中k和b的实际意义分别是什么？ （3） 该植物何时长到8cm？ 12. 3个羽毛球按如图所示放置的高度是14cm，6个羽毛球的高度是21.5cm。 （1） 写出羽毛球的高度与个数之间的表达式； （2） 高39cm的盒子最多可以放多少个羽毛球？ 3、 拓展题（共2题）【拓】 25. 某汽车离开某地的距离y（单位：km）与行驶时间t（单位：h）之间的关系为y=kt+30，其图象如图所示。 （1） 在1h至3h之间，汽车行驶的路程是多少？ （2） 你能确定k的值吗？它的实际意义是什么？ 26. 电热水器工作时，水温可以近似地看成加热时间的一次函数。小明回家后准备洗澡，打开电热水器，看到热水器显示的内部水温是28℃；过了5min热水器显示的内部水温是38℃。根据他以往的经验，热水器内部水温达到50℃时，洗澡热水较为充足，他再等多长时间洗澡比较合适？ ## 训练88：一次函数的图象应用（滚动综合） 建议用时：15分钟 实际用时：______ 1、 基础题（共8题）【基】 1. 如图，某种摩托车的油箱加满油后，油箱中的剩余油量y（单位：L）与摩托车行驶路程x（单位：km）之间的关系如图所示。根据图象回答下列问题： （1） 油箱最多可储油多少升？ （2） 一箱油可供摩托车行驶多少千米？ （3） 摩托车每行驶100km消耗多少升油？ 2. 如图，由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少，蓄水量V（单位：万立方米）与干旱持续时间t（单位：天）之间的关系如图所示。根据图象回答下列问题： （1） 干旱开始时水库的蓄水量是多少？ （2） 干旱持续10天，水库的蓄水量是多少？干旱持续20天呢？ 3. 接上题，蓄水量小于400万立方米时，将发出严重干旱警报。干旱持续约多少天后将发出严重干旱警报？ 4. 如图，当y=0时，x=______；直线对应的函数表达式是______；一元一次方程0.5x+1=0与一次函数y=0.5x+1有什么联系？ 5. 一般地，当一次函数y=kx+b的函数值为0时，相应的自变量的值就是方程______的解。 6. 如图，某植物栽种后经过t天的高度为y cm，l表示y与t之间的关系。根据图象回答下列问题： （1） 该植物刚栽种时有多高？ （2） 该植物栽种后经过10天的高度为多少？经过4天呢？ （3） 写出l对应的函数表达式。 7. 按照例2呈现的规律，预计干旱持续多少天水库将干涸？ 8. 如图，为了提高某种农作物的产量，农场通常采用喷施药物的方法控制其高度。已知该农作物的平均高度y（单位：m）与每公顷所喷施药物的质量x（单位：kg）之间的关系如图所示。经验表明，该种农作物高度在1.25m左右时，它的产量最高，那么每公顷应喷施药物多少千克？ 2、 提升题（共4题）【提】 9. 如图，l₁表示某公司产品的销售收入与销售量之间的关系，l₂表示该公司产品的销售成本与销售量之间的关系。根据图象填空： （1） 当销售量为2t时，销售收入=______元，销售成本=______元； （2） 当销售量=______t时，销售收入等于销售成本； （3） 当销售量______时，该公司赢利（收入大于成本）； （4） l₁对应的函数表达式是______，l₂对应的函数表达式是______。 10. 如图，A、B两地相距80km，甲、乙两人沿同一条路从A地到B地。l₁、l₂分别表示甲、乙两人离开A地的距离s（单位：km）与时间t（单位：h）之间的关系。根据图象填空： （1） 乙比甲先出发______h； （2） 乙出发______h时，两人相遇，这时他们离开A地______km； （3） 甲的速度是______km/h；乙的速度是______km/h。 11. 某公司要印制产品宣传材料。甲印刷厂提出：每份材料收1元印制费，另收1500元制版费；乙印刷厂提出：每份材料收2.5元印制费，不收制版费。 （1） 分别写出两印刷厂的收费y（单位：元）与印制数量x（单位：份）之间的表达式； （2） 根据图象回答问题：①印制800份宣传材料时，选择哪家印刷厂比较合算？②该公司拟拿出3000元用于印制宣传材料，找哪家印刷厂能多印一些？ 12. 如图，一水池的容积是90m³，现蓄水10m³，用水管以5m³/h的速度向水池中注水，直到注满为止。 （1） 写出水池蓄水量V（单位：m³）与进水时间t（单位：h）之间的表达式，并指出自变量t的取值范围； （2） 当t=10时，V的值是多少？ 3、 拓展题（共2题）【拓】 27. 小明和小亮进行百米赛跑，小明比小亮跑得快。如果两人同时起跑，小明肯定赢。现在小明让小亮先跑若干米。图中l₁、l₂分别表示两人的路程与小明追赶时间之间的关系。 （1） 哪条线表示小明的路程与时间之间的关系？ （2） 小明让小亮先跑了多少米？ （3） 谁将赢得这场比赛？ 28. 某地区海拔h（单位：km）与气温t（单位：℃）之间的关系如下表： | h/km | 0 | 0.5 | 1 | 1.5 | 2 | 2.5 | 3 | | t/℃ | 25 | 21.8 | 18.6 | 15.3 | 12 | 8.7 | 5.5 | （1） 在平面直角坐标系中，描出各组有序数对(h,t)所对应的点； （2） 这些点是否近似地在一条直线上？ （3） 写出h与t之间的一个近似表达式。 期末复习 ## 训练89：三角形与轴对称综合卷（期末复习） 建议用时：15分钟 实际用时：______ 1、 基础题（共8题）【基】 1. 在△ABC中，∠A=50°，∠B=∠C，求∠C的度数。 2. 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=35°，求∠B的度数。 3. 在△ABC中，AB=AC，∠B=55°，求∠A的度数。 4. 如图，△ABC≌△DEF，∠A=60°，∠B=50°，求∠F的度数。 5. 如图，AB=AC，D是BC的中点，∠BAD=40°，求∠B的度数。 6. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，求∠B和∠C的度数。 7. 如图，在△ABC中，∠B=∠C=60°，AB=6，求AC和BC的长。 8. 如图，在等边三角形ABC中，AD是BC边上的高，AB=10，求BD的长。 2、 提升题（共4题）【提】 9. 在△ABC中，∠A=36°，∠C=72°，BD为∠ABC的平分线，试找出图中所有的等腰三角形。 10. 如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠，点A、B分别落在点A′、B′处。如果∠EFB′=70°，求∠CFB′的度数。 11. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=4，求AB和AC。 12. 如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，△BCD是等腰三角形吗？说明你的理由。 3、 拓展题（共2题）【拓】 29. 如图，在等边三角形ABC中，D是BC上一点，E是AC上一点，AD=BE，求∠BDE的度数。 30. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，D在BC上，BD=AD，求∠CAD的度数。 ## 训练90：勾股定理与实数综合卷（期末复习） 建议用时：15分钟 实际用时：______ 1、 基础题（共8题）【基】 1. 在Rt△ABC中，∠C=90°，a=5，b=12，求c。 2. 在Rt△ABC中，∠C=90°，a=8，c=17，求b。 3. 求下列各数的算术平方根： （1）36；（2）9/16；（3）0.81。 4. 求下列各数的立方根： （1）-27；（2）8/125；（3）0.216。 5. 判断：以6，8，10为三边长的三角形是直角三角形吗？为什么？ 6. 求下列各式的值： （1）√100；（2）-√225；（3）∛(-8)。 7. 下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？ 3.14，-4/3，0.57，π，0.1010001000001… 8. 比较√5与2.2的大小。 2、 提升题（共4题）【提】 9. 如图，从电线杆离地面8m处向地面拉一条钢索，如果这条钢索在地面的固定点距离电线杆底部6m，那么需要多长的钢索？ 10. 如图，为了得到湖两岸A点和B点间的距离，一个观测者在C点设桩，使△ABC为直角三角形，并测得AC长100m，BC长80m。A、B两点间的距离是多少？ 11. 求斜边长为17cm、一条直角边长为15cm的直角三角形的面积。 12. 如图，一个圆柱的高为12cm，底面圆的周长为18cm。一只蚂蚁从底部点A爬到顶部点B，求最短路程。 3、 拓展题（共2题）【拓】 13. 在Rt△ABC中，∠C=90°，a+b=14，c=10，求△ABC的面积。 14. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=20，AC:BC=3:4，求AC和BC。 ## 训练91：全册代数计算限时专项①（期末复习） 建议用时：15分钟 实际用时：______ 1、 基础题（共8题）【基】 1. 计算：(-2x²)·3x³。 2. 计算：(-3a²b)·(-2ab³)。 3. 计算：(x+2)(x+3)。 4. 计算：(a+3)(a-2)。 5. 计算：(a+2)(a-2)。 6. 计算：(x-3)²。 7. 用代入消元法解方程组： {x+y=5，x-y=1} 8. 用加减消元法解方程组： {2x+y=7，x-y=2} 2、 提升题（共4题）【提】 9. 计算：(2x-1)(x+3)。 10. 计算：(3a+b)(3a-b)。 11. 用代入消元法解方程组： {3x+2y=8，x-2y=0} 12. 用加减消元法解方程组： {3x+2y=12，2x+3y=13} 3、 拓展题（共2题）【拓】 15. 先化简，再求值：(a+2)²-(a+1)(a-1)，其中a=3。 16. 解方程组： {x/2+y/3=7，x-y=6} ## 训练92：全册代数计算限时专项②（期末复习） 建议用时：15分钟 实际用时：______ 1、 基础题（共8题）【基】 1. 解不等式：2x-3>5。 2. 解不等式：3x+1≤10。 3. 解不等式组： {2x-1<5，x+2>1} 4. 解不等式组： {x-3>0，2x+1≥7} 5. 计算：(6x³)÷(3x)。 6. 计算：(8a²b³)÷(2ab²)。 7. 分解因式：3a²+6ab。 8. 分解因式：x²-y²。 2、 提升题（共4题）【提】 9. 解不等式：3(x-2)≤2x+1。 10. 解不等式组： {2x+1≥3，4x-7<9} 11. 分解因式：a²+4a+4。 12. 分解因式：x²-6x+9。 3、 拓展题（共2题）【拓】 17. 解不等式组： {3x-1≤2x+1，2x+3>4x-1}，并写出所有整数解。 18. 分解因式：2x²-8。 ## 训练93：全册计算模拟卷（期末复习） 建议用时：15分钟 实际用时：______ 1、 基础题（共8题）【基】 1. 在△ABC中，∠A=70°，∠B=50°，求∠C的度数。 2. 在Rt△ABC中，∠C=90°，a=6，b=8，求c。 3. 求√64的值。 4. 求∛(-27)的值。 5. 下列各数中，是无理数的是（ ） A．0.3 B．√4 C．π D．22/7 6. 计算：(-3x²)·2x。 7. 解方程组： {x+y=7，x-y=3} 8. 解不等式：2x-1≤5。 2、 提升题（共4题）【提】 9. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=70°，求∠A的度数。 10. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12，求BC的长。 11. 计算：(2x-3)(x+4)。 12. 解方程组： {3x+2y=19，x+4y=13} 3、 拓展题（共2题）【拓】 19. 如图，一个圆柱的高为10cm，底面周长为24cm，一只蚂蚁从底部点A爬到顶部点B，求最短路程。 20. 分解因式：x²-4x+4。 学科网（北京）股份有限公司 $ ## 训练81：函数的概念与表示 ### 一、基础题 1. 唯一。 2. 列表法，表达式法，图象法。 3. （1）根据图象填表；（2）确定。 4. 1，3，6，10，15。 4. （1）230.15K，246.15K，273.15K，291.15K；（2）能。 5. 能，根据具体问题。 6. （1）s和h；（2）根据图象；（3）确定；（4）可以。 7. （1）y=9勺；（2）y=3x，x为正整数。 ### 二、提升题 8. 如气温随时间变化。 9. 都是函数。 10. （1）是；（2）不是（一个x对应两个y）；（3）是。 11. 自变量t，因变量s。 ### 三、拓展题 12. y=7。 13. -4=-3x+5，3x=9，x=3。 ## 训练82：一次函数与正比例函数 ### 一、基础题 1. 一次函数。 2. 正比例函数。 3. k，均匀。 4. 是一次函数，也是正比例函数。 5. 不是一次函数，也不是正比例函数。 6. 是一次函数，不是正比例函数。 7. 是一次函数，也是正比例函数。 8. y=-3x。 ### 二、提升题 9. （1）y=500-350x，是一次函数；（2）x=0.5，y=325km。 10. 不是一次函数，也不是正比例函数。 11. y=x(5-x)=-x²+5x，不是一次函数。 12. （1）x=30n；（2）y=16n；（3）y=8/15·x? y=16n=16×x/30=8x/15。 ### 三、拓展题 13. y=2x+1，y=3x（正比例函数）。 14. （1）y=5.5×8000+36000=44000+36000=80000元；（2）每印刷1册的纸张等可变成本。 ## 训练83：一次函数的表达式与实际意义 ### 一、基础题 1. y=-35t+120，k=-35表示每秒速度减少35km/h，b=120表示初始速度。 2. 0=-35t+120，t=120/35=24/7≈3.43s。 2. y=0.5x+3。解析：每增加1kg伸长0.5cm。 3. （1）y=0.08x；（2）z=40-0.08x。 4. （1）y甲=15x，y乙=10x+200；（2）x=30，y甲=450，y乙=500，选甲；（3）x=52，y甲=780，y乙=720，选乙。 5. 是一次函数，也是正比例函数。 6. y=4.83×250-303.6=1207.5-303.6=903.9元。 7. 1000.5=4.83x-303.6，4.83x=1304.1，x=270m³。 ### 二、提升题 8. （1）峰谷计费：1500×0.56+900×0.36=840+324=1164元；普通计费：2400×0.53=1272元。峰谷计费少。（2）设谷段用电x，峰段2400-x，(2400-x)×0.56+0.36x=2400×0.53，1344-0.56x+0.36x=1272，0.2x=72，x=360kW·h。 10. 15x=10x+200，5x=200，x=40km。 9. y=kx+14.5，16=3k+14.5，k=0.5，y=0.5x+14.5。 10. x=4，y=0.5×4+14.5=16.5cm。 ### 三、拓展题 11. （1）设y=kx+30，12=2k+30，k=-9，y=-9x+30；（2）0=-9x+30，x=10/3h。 12. （1）设v=kt+25，5=2k+25，k=-10，v=-10t+25；（2）0=-10t+25，t=2.5s。 ## 训练84：正比例函数的图象 ### 一、基础题 1. 图象。 2. 原点(0,0)。 3-8. 列表描点连线完成。 ### 二、提升题 9. 增大，减小。 10. (-1,5)在，（0.5,-2.5）在。 11. 画图。 12. （2）（4）。 ### 三、拓展题 13. y=2x或y=-x等。 14. y=x，y=2x，y=3x，其中y=3x增大最快。 ## 训练85：一次函数的图象 ### 一、基础题 1. 列表描点连线。 2. 直线。 3. 平行。 4. 两。 5. 画图。 6. b。 7. 画图。 8. 增大，(0,-3)。 ### 二、提升题 9. y=2x+1。解析：OA为y=2x，向上平移1个单位。 10. 与y轴交点相同的：（1）和（2）b都是-2；y随x增大而减小的是（2）（3）。 11. y=2x+6先到达10（x=2），y=5x-2先到达20（x=4.4）? 2x+6=10，x=2；5x-2=10，x=2.4。y=5x-2先到达10；2x+6=20，x=7；5x-2=20，x=4.4，y=5x-2先到达20。 12. m<0即可，如m=-1，-2。 ### 三、拓展题 13. y=2x+1（交点(0,1)），y=-x+2（交点(0,2)）。 14. 算错的是x=0时y=2（应为3），函数为y=-3x? 用(1,-2)和(2,-6)得k=-4? 实际y=-3x? 需重新计算：(1,-2)，(2,-6)，k=-4，b=2，y=-4x+2，x=-1时y=6（正确），x=0时y=2（正确），x=1时y=-2（正确），x=2时y=-6（正确）。表中x=0时y=2，x=1时-2，x=2时-6，所以y=-4x+2。 ## 训练86：一次函数图象的性质 ### 一、基础题 1. 增大，减小。 2. 增大。 3. 减小。 4. 增大。 5. 增大。 6. y=5x-2先到达10（x=2.4）。 7. y=5x-2先到达20（x=4.4）。 8. 根据图象读取。 ### 二、提升题 9. 2m-1<0，m<1/2。 9. 根据图象求截距，面积=1/2|b×(-b/k)|。 10. 有道理。k=Δy/Δx=(5-3)/(2-1)=2。 11. （1）减小；（2）(3/2,0)，(0,3)；（3）x<3/2。 ### 三、拓展题 12. 图象过一、二、四象限，k<0，b>0，选C。 13. y=-x+2和y=x+2关于y轴对称。 ## 训练87：确定一次函数的表达式 ### 一、基础题 1. 一。 2. 两。 3. （1）v=2.5t；（2）v=7.5m/s。 4. y=0.5x+14.5，x=4时y=16.5cm。 5. 设y=kx，12=-4k，k=-3，y=-3x。B(3,-9)：-9=-3×3，在。 6. 1=-2+b，b=3，y=2x+3。B(1,5)：5=5在；C(-10,-17)：-17=-17在；D(10,17)：17=23? 不在。 6. y=-3/2·x，-3=-3/2·a，a=2。 7. 根据图象求面积。 ### 二、提升题 8. （1）y=-9x+30；（2）x=10/3h。 9. （1）v=-10t+25；（2）t=2.5s。 10. （1）3cm；（2）y=0.5t+3，k=0.5表示每天长0.5cm，b=3表示初始高度；（3）8=0.5t+3，t=10天。 11. （1）设y=kx+b，14=3k+b，21.5=6k+b，k=2.5，b=6.5，y=2.5x+6.5；（2）39=2.5x+6.5，2.5x=32.5，x=13个。 ### 三、拓展题 12. （1）k=(90-30)/(3-1)=30，路程=60km；（2）y=30t+30，k=30表示速度30km/h。 13. 设y=kt+28，38=5k+28，k=2，y=2t+28。50=2t+28，t=11min，再等多长时间=11-5=6min。 ## 训练88：一次函数的图象应用 ### 一、基础题 1. （1）10L；（2）500km；（3）10÷500×100=2L。 2. （1）1200万m³；（2）10天1000万m³，20天800万m³。 3. t≈40天。 4. x=-2，y=0.5x+1，方程0.5x+1=0的解即图象与x轴交点的横坐标。 5. kx+b=0。 6. 根据具体图象。 7. 设V=-20t+1200，0=-20t+1200，t=60天。 8. y=1.25m时，x=2kg。 ### 二、提升题 9. （1）2000元，3000元；（2）4t；（3）>4t；（4）l₁：y=1000x，l₂：y=500x+2000。 10. （1）1；（2）1.5h，40km；（3）甲40km/h，乙20km/h。 11. （1）y甲=x+1500，y乙=2.5x；（2）①x=800，y甲=2300，y乙=2000，选乙；②3000元：甲印1500份，乙印1200份，选甲。 12. （1）V=10+5t（0≤t≤16）；（2）V=60m³。 ### 三、拓展题 13. （1）l₁；（2）10m；（3）小明。 14. （1）描点；（2）近似在一条直线上；（3）t=-6.5h+25（近似）。 ## 训练89：三角形与轴对称综合卷 ### 一、基础题 1. ∠B=∠C=(180°-50°)÷2=65°。 2. ∠B=90°-35°=55°。 3. ∠B=∠C=55°，∠A=180°-55°-55°=70°。 4. ∠F=∠C=180°-60°-50°=70°。 5. ∠B=90°-∠BAD=50°。 6. ∠B=∠C=(180°-40°)÷2=70°。 7. AC=BC=AB=6（等边三角形）。 8. BD=5。 ### 二、提升题 9. △ABC（AB=AC），△ABD（AD=BD），△BCD（BD=CD）。 10. ∠CFB′=40°。 11. AB=8，AC=4√3。 12. △BCD是等腰三角形。 ### 三、拓展题 13. ∠BDE=∠BAD。 14. ∠CAD=80°。 ## 训练90：勾股定理与实数综合卷 ### 一、基础题 1. c=13。 2. b=15。 3. （1）6；（2）3/4；（3）0.9。 4. （1）-3；（2）2/5；（3）0.6。 5. 是。6²+8²=100=10²。 6. （1）10；（2）-15；（3）-2。 7. 有理数：3.14，-4/3，0.57；无理数：π，0.1010001000001… 8. √5≈2.236>2.2。 ### 二、提升题 9. 钢索=10m。 10. AB=60m。 11. 另一直角边=8cm，面积=60cm²。 12. 最短=√(18²+12²)=6√13≈21.6cm。 ### 三、拓展题 13. 面积=24。 14. AC=12，BC=16。 ## 训练91：全册代数计算限时专项① ### 一、基础题 1. (-2x²)·3x³=-6x⁵。 2. (-3a²b)·(-2ab³)=6a³b⁴。 3. (x+2)(x+3)=x²+5x+6。 4. (a+3)(a-2)=a²+a-6。 5. (a+2)(a-2)=a²-4。 6. (x-3)²=x²-6x+9。 7. {x+y=5，x-y=1}，两式相加：2x=6，x=3，y=2。 8. {2x+y=7，x-y=2}，两式相加：3x=9，x=3，y=1。 ### 二、提升题 9. (2x-1)(x+3)=2x²+6x-x-3=2x²+5x-3。 10. (3a+b)(3a-b)=9a²-b²。 11. {3x+2y=8，x-2y=0}，由②x=2y，代入①6y+2y=8，8y=8，y=1，x=2。 12. {3x+2y=12，2x+3y=13}，①×3：9x+6y=36，②×2：4x+6y=26，相减5x=10，x=2，y=3。 ### 三、拓展题 13. (a+2)²-(a+1)(a-1)=a²+4a+4-(a²-1)=4a+5，a=3时=17。 14. {x/2+y/3=7，x-y=6}，①×6：3x+2y=42，②x=y+6，代入3(y+6)+2y=42，5y+18=42，y=24/5=4.8，x=10.8。 ## 训练92：全册代数计算限时专项② ### 一、基础题 1. 2x>8，x>4。 2. 3x≤9，x≤3。 3. {2x-1<5，x+2>1}，2x<6，x<3；x>-1，解集为-1<x<3。 4. {x-3>0，2x+1≥7}，x>3；2x≥6，x≥3，解集为x>3。 5. (6x³)÷(3x)=2x²。 6. (8a²b³)÷(2ab²)=4ab。 7. 3a²+6ab=3a(a+2b)。 7. x²-y²=(x+y)(x-y)。 ### 二、提升题 9. 3(x-2)≤2x+1，3x-6≤2x+1，x≤7。 8. {2x+1≥3，4x-7<9}，2x≥2，x≥1；4x<16，x<4，解集为1≤x<4。 9. a²+4a+4=(a+2)²。 10. x²-6x+9=(x-3)²。 ### 三、拓展题 11. {3x-1≤2x+1，2x+3>4x-1}，x≤2；-2x>-4，x<2，解集为x<2，整数解为…所有小于2的整数。 14. 2x²-8=2(x²-4)=2(x+2)(x-2)。 ## 训练93：全册计算模拟卷 ### 一、基础题 1. ∠C=180°-70°-50°=60°。 2. c=√(6²+8²)=10。 3. 8。 3. -3。 4. C。 5. (-3x²)·2x=-6x³。 6. {x+y=7，x-y=3}，两式相加2x=10，x=5，y=2。 8. 2x≤6，x≤3。 ### 二、提升题 7. ∠A=180°-70°-70°=40°。 8. BC=√(13²-12²)=5。 9. (2x-3)(x+4)=2x²+8x-3x-12=2x²+5x-12。 10. {3x+2y=19，x+4y=13}，①×2：6x+4y=38，②：x+4y=13，相减5x=25，x=5，y=2。 ### 三、拓展题 11. 展开成长方形，长为24cm，高为10cm，最短=√(24²+10²)=√676=26cm。 12. x²-4x+4=(x-2)²。 学科网（北京）股份有限公司 $