1.1 第5课时 三角形的中线、高线和角平分线(二)-【练测考】2025-2026学年七年级上册数学（鲁教版五四制·新教材）

8.A9.A10.D11.3或712.A13.9 14.解：因为AB/∥EC,∠B=65°，所以∠ECD=∠B=65°. 因为∠E=70°， 所以∠CDE=180°-∠E-∠ECD=180°-70°一 65°=45°. 因为DA平分∠CDE, 所以∠ADC=2∠CDE=2×45=2.5 因为∠ADC+∠CAD+∠ACD=18O°，∠ACB+∠ACD= 180°，所以∠ACB=∠ADC+∠CAD, 所以∠CAD=∠ACB-∠ADC=45°-22.5°=22.5° 15.解：(1)由题意，知BO平分∠ABC,CO平分∠ACB, ∠ABC=40°，∠ACB=80°， 所以∠CB0=2∠ABC=20,∠B00=2∠ACB=40, 所以∠B0C=180°-∠CB0-∠BC0=120°. (2)因为∠A=60°， 所以∠ABC+∠ACB=180°-∠A=120°. 因为BO平分∠ABC,CO平分∠ACB, 所以∠CB0=∠ABC,∠B0-=∠ACB, 所以∠CBO+∠BD-=2(ZABC+∠ACB)=60, 所以∠BOC=180°-（∠CB0+∠BCO)=120°. (3)∠B0C=90+2∠A,理由如下： 因为∠ABC+∠ACB=180°-∠A,且BO平分∠ABC, CO平分∠ACB, 所以∠CB0=2∠ABC,∠B00=2∠ACB, 所以∠CB0+∠B0号（∠ABC+∠ACB)=90-2∠A, 所以∠B0C=180-(ZCB0+∠B0D)=90+2∠A 第5课时三角形的中线、高线和角平分线（二） 1.B2.A3.D4.C5.A6.C7.38.10°9.D 10.A11.C12.B13.2.4≤BM≤4 14.解：因为CD为△ABC的高，所以∠ADC=90°. 因为∠B=30°，∠ACB=75°， 所以∠BAC=180°-∠B-∠ACB=180°-30°-75°=75°. 因为AE为△ABC的角平分线， 所以∠BAE=7∠BAC=37.5, 所以∠AFD=180°-∠ADC-∠BAE=52.5°， 所以∠AFC=180°-∠AFD=127.5° 15.解：(1)画AC边上的高BG如图1所示. DE,DF,BG之间的数量关系为BG= DE十DF,理由如下： 因为S AABC=S△ABD+S△ACD,DE⊥AB, DF⊥AC,BG⊥AC,AB=AC, 所以号AC·BG=号AB·DE十 AC·DF, 所以BG=DE十DF, (2)如图2所示，过点B作BG⊥AC交 AC于点G. 因为S△AB=S△ABD十S△ACD,DE⊥AB, DF⊥AC,AB=AC, 所以令AC·BG=2AB·DE十 ☒2 号Ac.Dr. 所以BG=DE+DF. 因为AB=AC,点D为BC的中点， 所以SAABD=S△CD, 即3AB.DE=AC·DP, 所以DE=DF, 所以BG=DE十DF=DE+DE=2DE. 答案：BG=2DE (3)如图3所示，过点B作BG⊥AC交 AC于点G 因为SAACD=SABD+SAABC,DE⊥ AB,DF⊥AC,AB=AC, D B 所以合AC·DF-合AB·DE+ 图3 2AC·BG, 所以DF=DE+BG. 答案：DF=DE十BG 培优专题一与三角形角平分线 有关的内角和问题 1.A【变式】65° 2.解：(1)因为∠C=68°，∠B=32°， 所以∠CAB=180°-（∠B+∠C)=80°. 因为AE平分∠BAC, 所以∠EAC=7∠BAC=2×80=40 因为AD⊥BC, 所以∠ADC=90° 因为∠C=68°， 所以∠DAC=180°-90°-68°=22°， 所以∠DAE=∠CAE-∠CAD=40°-22°-18， (2)如图1，过点A作AD⊥BC于 点D. 因为PG⊥BC, 所以∠ADE=∠PGE=90°， B EGD C 所以ADPG, 图1 所以∠DAE=∠GPE: 因为∠CAB=180°-（∠B+∠C),AE平分∠BAC, 所以∠EAC=号∠BAC=号I80-(ZB+∠C】= 90°-∠B-2∠c 因为ADL⊥BC,所以∠ADC=90°， 所以∠DAC=90°-∠C,第5课时 三角形的中线 基础夯实 》知识点一三角形的中线的性质 1.(2024·济宁高新区期中)如图，在△ABC 中，D,E分别为BC,AD的中点，且S△ABC= 4,则S阴影= () 1 1 A.2 B.1 c.2 D. D 第1题图 第2题图 2.如图，已知点F是△ABC的重心，连接AF 并延长交BC于点D,连接BF并延长交AC 于点E,记△ABF的面积为S1,四边形 CDFE的面积为S2,则S1与S2的大小关系 是 () A.S1=S2 B.S1>S2 C.S<S2 D.无法确定 3.如图中的每个小方格都是边长为1的正方 形，点A,B,C,D,E,F,G在小正方形的格 点上，则表示△ABC三条中线的交点的是 B 》知识点二三角形的高的性质 4.若一个三角形的三条高的交点是三角形的一 个顶点，则这个三角形是 () A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.直角三角形或钝角三角形 5.如图，在△ABC中，已知∠ACB=90°，AB= 10,BC=6,AC=8,点D是线段AB上一点， 则线段CD的长度不可能是 () A.4 B.5 C.6 D.7 第一章三角形 高线和角平分线（二） D B 第5题图 第6题图 》知识点三三角形的角平分线的性质 6.(2024·威海期末)如图，已知△ABC中， AD,AE,AF分别是三角形的高线、角平分 线和中线，则下列结论错误的是 () A.AD⊥BC B.S△ABF=S△ACF C.BE=CE D.∠BAE=∠CAE 7.如图，在△ABC中，已知BE,CD为两条角 平分线，∠ABC=∠ACB,则图中与∠1相等 的角有 个 B4 B DE 第7题图 第8题图 8.如图，在△ABC中，已知∠B=40°，∠C= 60°，AE是BC边上的高，AD是∠BAC的平 分线，则∠DAE= 》易错点考虑不全面导致漏解 9.已知AD是△ABC的高，∠BAD=65°， ∠CAD=20°，则∠BAC= () A.85° B.95 C.85°或95° D.45°或85° 能力提升 10.如图，在△ABC中，过点A作AD⊥BC于 点D,过点C作CE⊥AB于点E,若AB= 2,BC=4,则△ABC的高AD与CE的比是 () A.1:2B.1:1C.2:1 D.1:3 A B B D 第10题图 第11题图 11.如图，在△ABC中，S△ABc=20,AB=AC= 10,点D在BC上，DE⊥AB,垂足为E, DF⊥AC,垂足为F,则DE十DF=() A.2B.3 C.4 D.5 9 练测考七年级数学上册LJ 12.(2024·烟台期末)如图，已知△ABC的面 积为1，分别延长BC至点D,使CD=BC, 延长CA至点E,使AE=AC,延长AB至 点F,使BF=AB,依次连接DE,EF,FD, 则阴影部分的面积为 () A.3 B.6 C.9 D.12 E A M 第12题图 第13题图 13.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4, BC=3,AC=5,点M为AC边上任意一点， 则BM的取值范围是 14.如图所示，AE为△ABC的角平分线，CD 为△ABC的高，若∠B=30°，∠ACB=75°， 求∠AFC的度数. 10 素养培优 15.在△ABC中，AB=AC,D为直线BC上任 意一点，连接AD,DE⊥AB于点E,DF⊥ AC于点F,BG为AC边上的高. D 图1 图2 图3 【画图探究】 (1)如图1，当点D在边BC上时，请画出 BG,猜想DE,DF,BG之间的数量关系并 说明理由. 【运用】 (2)如图2，当点D为BC的中点时，BG与 DE的数量关系为 【拓展】 (3)如图3，当点D在CB的延长线上时， DE,DF,BG之间的数量关系为