1.2 图形的全等 同步训练 2026--2027学年鲁教版（五四制）七年级数学上册

**基本信息** 初中数学新授课同步练，以图形全等为核心，通过基础认知、能力应用、综合拓展三层设计，覆盖全等性质、对应关系及动态问题，培养几何直观与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|全等概念、性质辨析|单选1-8考概念（如周长与全等关系）、图形识别，填空11-13练对应边计算| |能力应用|性质综合应用|单选9-10涉分类讨论（三角形全等边长对应），填空14-15含动态全等（点运动问题）| |综合拓展|多步推理与模型构建|解答16-22结合几何图形（如高交于点F）、动态探究（点P、Q运动），提升逻辑推理与应用意识|

1.2图形的全等同步训练 一、单选题 1．下列说法正确的是（   ） A．周长相等的两个三角形一定全等 B．全等的两个三角形周长一定相等 C．任意两个三角形一定不全等 D．等边三角形一定全等 2．下列四组图形中，是全等图形的是（    ） A． B． C． D． 3．如图，已知，根据图中给出的信息，的值为（    ） A． B． C． D． 4．如图，已知， 若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 5．已知，则下列结论一定正确的是（    ） A． B． C． D． 6．如图，点A，B，D，E在同一条直线上，，，；则的长是（   ） A．3 B． C．4 D．5 7．如图，已知，，，则的长度为（    ）． A． B． C． D． 8．如图，已知，则的对应角是（    ） A． B． C． D． 9．一个三角形的三边长分别为3，5，7，另一个三角形的三边长分别为，若这两个三角形全等，则（   ） A．4 B．5 C．4或5 D．3或5 10．如图．已知，，则下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，点B，E在上，，若，，则的长是______． 12．如图，点在同一条直线上，，，则的长为___________． 13．如图，，若，，则的长为______． 14．如图，，，点在线段上以的速度由点向点运动．同时，点从点出发在射线上以的速度运动，它们运动的时间为（当点运动结束时，点运动随之结束）．在射线上取点，在、运动到某处时，有与全等，则此时的长度为______． 15．如图，的两条高，相交于点F，若，，，则的面积为_________． 三、解答题 16．如图，已知，若，求的长． 17．如图，在中，点、分别在边、上，，，．若，求的周长． 18．如图，已知，点在上，与交于点，，，． (1)求的长度； (2)求的度数． 19．如图，已知，点B，D，E，C在同一条直线上． (1)若，，求的长； (2)若，，求的度数； (3)若D是线段的中点，的面积为3，求的面积． 20．如图，已知，是锐角，，，延长交于点F，交于点G． (1)判断直线与是否垂直？请说明理由； (2)若，求的度数． 21．如图，，，． (1)求的长； (2)若、、在一条直线上，求证：． 22．如图，在中，，，，D为的中点．点P在线段上以4cm/s的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段上以a cm/s的速度由点C向点A运动．设运动的时间为t s． (1)填空：______cm，______cm（用含t，a的代数式表示）； (2)当时，若，求此时t的值； (3)当时，以D，B，P为顶点的三角形和以P，C，Q为顶点的三角形仍全等，求对应的t，a的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《1.2图形的全等同步训练》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C B A C C B A C C 1．B 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，只有三边长都相等的两个三角形全等（或满足其他全等条件），据此可判断A、C、D，根据全等三角形对应边相等即可判断B． 【详解】解：A、周长相等的两个三角形不一定全等，例如一个三角形的三边长为，另一个三角形的三边长为，但是这两个三角形不全等，原说法错误，不符合题意； B、全等的两个三角形周长一定相等，原说法正确，符合题意； C、任意两个三角形可能全等，原说法错误，不符合题意； D、只有边长相等的等边三角形才全等，原说法错误，不符合题意； 故选：B． 2．C 【分析】本题考查的是全等图形，做题时要注意运用定义，注意观察题中图形． 根据能够完全重合的两个图形叫做全等形，进而分别判断得出答案． 【详解】解：A、大小不等，不是全等图形，故此选项不合题意； B．形状不同，不是全等图形，故此选项不合题意； C．形状相同，大小相等，旋转后能够完全重合，是全等图形，故此选项符合题意； D．形状不同，不是全等图形，故此选项不合题意； 故选：C． 3．B 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，根据全等三角形对应边相等即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：B． 4．A 【分析】本题考查全等三角形的性质， 利用全等三角形的性质，对应角相等，即可求解． 【详解】解：， ， 又， ． 故选：A． 5．C 【分析】本题考查的是全等三角形的性质，根据全等三角形的性质，对应角相等，对应边相等即可得到答案. 【详解】解：∵， ∴，，，， 选项A、B、D不符合题意，C符合题意. 故选：C 6．C 【分析】本题主要考查了三角形全等的性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形对应边相等． 先根据三角形全等得到，再求得的长度即可． 【详解】解：， ， ， ， 故选：C． 7．B 【分析】本题考查全等三角形的性质，线段的和差运算，掌握好相关知识是关键． 根据全等三角形对应边相等的性质可得，作差求出的长． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故选：B． 8．A 【分析】本题主要考查全等三角形的性质，解答的关键是熟记全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等． 根据全等三角形的性质进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴，则的对应角为． 故选：A． 9．C 【分析】本题考查全等三角形的性质：对应边相等、对应角相等，解决此类边长对应问题时，需先确定明确的对应边，再对剩余边进行分类讨论． 由于两个三角形全等，且第二个三角形中有一条边为3，因此这条边必须与第一个三角形中的边3对应，剩余两边对应第一个三角形中的5和7，有两种对应情况，分别解方程组求和，再计算． 【详解】解：两个三角形全等，且第二个三角形有一边为3， 此边必与第一个三角形的边3对应， 情况一：且， 相加得， ，代入得， ； 情况二：且， 相加得， ，代入得， ； 或． 故选：． 10．C 【分析】本题考查了直角三角形的性质和等腰三角形的性质，掌握以上知识是解答本题的关键； 本题根据直角三角形的性质和等腰三角形的性质的知识，进行作答，即可求解； 【详解】解：∵， ∴，，，，， ∵， ∴， ∴，故选项B正确，不符合题意； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，故选项A正确，不符合题意； ∵，，， ∴，故选项D正确，不符合题意； ∴，选项C错误，符合题意， 故选：C. 11． 【分析】本题考查全等三角形的性质，根据全等三角形的性质，得到，根据线段的和差关系进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴，即， ∵，，， ∴； 故答案为：． 12．2 【分析】本题考查了全等三角形的性质，找准对应边是解题的关键．根据全等三角形的性质解题即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴． 故答案为：2． 13．4 【分析】本题主要考查全等三角形的性质，找到对应边是解题的关键． 首先根据得到，进而可以求解的长． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：4． 14．或 【分析】本题主要考查全等三角形的性质，一元一次方程的运用，掌握全等三角形的性质正确列式是关键． 根据题意得到，，则，结合全等三角形的性质分类讨论，并列式求解即可． 【详解】解：点在线段上以的速度由点向点运动， ∴点从的时间为， ∵它们运动的时间为， ∴，，则， 当时， ∴， ∴， 解得：， ∴； 当时， ∴， ∴， 解得：， ∴； 综上所述，的长度为或， 故答案为：或． 15．24 【分析】利用全等三角形的性质求出和的长可得结论． 【详解】解：， ，， ， ， ． 16．13 【分析】本题考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的性质是解决本题的关键． 先根据全等三角形的性质得到，再计算出的值，然后计算即可． 【详解】解：∵≌， ∴， ∵， ∴， ∴． 17． 【分析】本题考查的知识点是全等三角形的性质，解题关键是熟练掌握全等三角形的对应边相等． 根据全等三角形的性质推得，，则根据的周长即可得解． 【详解】解：， ，． ． 的周长． 答：的周长为． 18．(1) (2) 【分析】本题考查全等三角形的性质； （1），由可得，即可求解； （2）由可得，再由为的外角，可得，即可求解. 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵， ∴. （2）解：∵， ∴， ∵为的外角， ∴， 即. 19．(1)4 (2) (3)9 【分析】本题考查了全等三角形的性质，中点的性质，熟练掌握全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等是解题的关键． （1）根据全等三角形的性质，可得出，即可求解； （2）根据全等三角形的性质，可得出，，再由三角形内角和定理可得的度数，即可求解； （3）根据中点的性质可得的面积的面积，再由全等三角形的性质，可得的面积的面积，即可求解． 【详解】（1）解：∵， ， ， ； （2）解：∵， ，， ， ； （3）解：是线段的中点， ， 的面积的面积， ≌， 的面积的面积， 的面积的面积的面积的面积 20．(1)直线与垂直，理由见解析 (2) 【分析】本题综合考查全等三角形的性质、三角形内角和定理、平行线的性质(内错角相等)，涉及角的和差运算． （1）通过全等转化角度，结合三角形内角和判定垂直； （2）复用前一问结论，结合平行线性质完成角度计算． 【详解】（1）解：． 理由如下：∵，，， ∴，， ∴， ∴， ∴； （2）解：由（1）知， ∵， ∴． ∵， ∴． 21．(1) (2)证明：， ， ， ， ． 【分析】（1）首先根据全等三角形的性质得到，，然后利用线段的和差求解即可； （2）根据全等三角形的性质得到，然后根据题意得到，进而可得到． 【详解】（1）解：， ，， ； （2）略． 22．(1)， (2) (3)，；或，； 【分析】本题考查了几何动点问题，涉及了全等三角形的性质，找准对应边是解题关键； （1）根据动点的运动速度、方向即可求解； （2）由，得，即可求解； （3）由得一定有一组对应边为；分类讨论若，，若，，两种情况即可； 【详解】（1）解：由题意得：， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵D为的中点． ∴， ∵， ∴， ∴，解得：； （3）解：∵， ∴一定有一组对应边为； 若，，由（2）得：，； 若，，则，解得：，； 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $