1.1 认识三角形&1.2 图形的全等（随堂小练）-【练测考】2025-2026学年七年级上册数学（鲁教版五四制·新教材）

第一章三角形 1认识三角形 第1课时三角形的内角和 1.三角形是 () (1)图②有 个三角形；图③有 A.由在同一平面内的三条直线首尾顺次相接 个三角形；图④有 个三角形…猜测 所组成的图形 第七个图形中共有 个三角形， B.由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次 (2)按上面的方法继续下去，第n个图形中有 相接所组成的图形 个三角形.（用含n的代数式表示） C.任意连接在同一平面内的三个点所得到的 6.如图是一副三角尺拼成的图案，则∠BED的度 封闭图形 数为 D.由在同一平面内的三条线段所组成的图形 2.如图所示的是一个由几个小三角形拼成的大 三角形，则该图中三角形的个数为 7.如图是某款婴儿手推车的平面示意图，若AB∥ CD,∠1=130°，∠3=35°，求∠2的度数. A.10 B.12 C.13 D.15 3.如图，点B,C,D在同一直线上，AB∥CE,若 ∠A=55°，∠ACB=65°，则∠1的度数为 ( ) A.80° B.65° C.60° D.55 4.(1)如图，点D在△ABC内，写出图中所有的 三角形： (2)如图，线段BC是△ 和△ 的边 (3)如图，△ABD的3个内角是 三条边是 B 5.观察以下图形，回答问题： ·1。 第2课时 三角形分类及直角三角形的性质 1.在三角形中，三个内角是∠1，∠2，∠3，若∠2= 7.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，过点C作 ∠1+∠3，则这个三角形一定是 三角 CD∥AB,BD平分∠ABC,若∠A=50°，求 形 ( ∠D的度数. A.锐角 B.直角 C.钝角 D.不能确定 2.图中锐角三角形的个数是 ( ) B D A.3 B.4 C.5 D.6 3.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A-∠B=10°， 则∠A的度数为 () A.50 B.60° 8.如图，∠2=∠D,AE⊥CG,垂足为点F. C.70 D.80 (1)若∠1=52°，求∠A的度数. 4.如图，AD⊥BC,∠B=∠BAD,∠C=65°，则 (2)若∠1十∠C=90°，试问AB与CD平行吗？ ∠BAC的度数是 ()》 为什么？ 27 B D C G A.60 B.65° C.70 D.75° 5.已知在△ABC中，∠A=2∠B=3∠C,这个三 角形按角来分是 三角形. 6.将一副三角尺按如图所示的位置摆放在直尺 上，求∠1的度数. 309 459 ·2· 第3课时 三角形的三边关系 1.以下列各组线段为边，能组成三角形的是 6.已知等腰三角形的两条边长分别为3和4，则 ( 这个等腰三角形的周长是 A.3 cm,4 cm,7 cm 7.一个等腰三角形的周长是21，其中两边之差为 B.5 cm,6 cm,10 cm 6,则腰长为 C.1 cm,1 cm,3 cm 8.已知一个三角形的三边长分别为2,4，m.化 D.3 cm,4 cm,9 cm 简：m-2-m-1|+|m-6. 2.如图，小华为了估计池塘两岸间的距离（即AB 的长)，在池塘的一侧选取一点P,测得PA= 10m,PB=6m,则池塘两岸间的距离可能是 () P A.18m B.17m C.16m D.15m 3.已知三角形三边长分别为2，x,13,若x为正整 数，则这样的三角形个数为 () A.7 B.5 C.3 D.2 4.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=30°.动 点P从点C出发，沿边CB,BA向点A运动. 在点P的运动过程中，△PAC可能成为的特 殊三角形依次是 B C A.直角三角形→等边三角形→直角三角形→ 等边三角形→直角三角形 B.等腰三角形→直角三角形→等边三角形→ 直角三角形→等腰直角三角形 C.直角三角形→等边三角形→直角三角形→ 等腰直角三角形→直角三角形 D.等腰直角三角形→等腰三角形→直角三角 形→等腰直角三角形→直角三角形 5.已知△ABC的三边长分别为a,b,c,且|a-b|十 (c-a)2=0,若按边进行分类，则△ABC为 三角形 ·3· 第4课时三角形的中线、高线和角平分线（一） 1.在△ABC中，作AC边上的高，以下作法正确 6.如图，点D是△ABC的重心，连接AD并延长交 的是 BC于点E,AB=5,△ABE的周长比△ACE的 周长大2，则AC的大小为 B D B E C 7.△ABC如图所示，AE,CD分别是△ABC的 D 高，已知AB=10,CD=6. (1)请画出△ABC的高AE和CD. 2.如图，在△ABC中，∠C=90°，已知D,E是 (2)求△ABC的面积. AC边上的两点，且AE=DE,BD平分 (3)若BC=7,求AE的长. ∠EBC,则下列说法中不正确的是 () A.BE是△ABD的中线 B.BD是△BCE的角平分线 C.∠1=∠2=∠3 D.BC是△BCE的高 3.如图，AD,BE分别是△ABC的高线、中线，若 S△ABE=8,BC=8,则高线AD的长为() D A.2 B.4 C.6 D.8 4.如图，在△ABC中，∠BAC=80°，∠B=35°， AD平分∠BAC,则∠ADC的度数为() D A.90° B.95° C.75° D.55° 5.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D,那么图 中以AD为高的三角形共有 个 ·4· 第5课时三角形的中线、高线和角平分线（二） 1.如图，BD是△ABC的高线，点E是BD的中 5.如图，已知在△ABC中，∠C=∠ABC= 点.若BD=AC=6,则阴影部分的面积为 2∠A,BD是AC边上的高.求∠DBC的度数. A.8 B.9 C.10 D.12 2.如图，BE,CF是△ABC的角平分线，BE,CF 相交于点D,连接AD,∠ABC=50°，∠ACB= 70°，则∠ADE的度数是 3.已知AD为△ABC的高，若BC=10,BD=4, 则CD= 4.如图，在8×4的网格中，每个小正方形的边长 6.如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的 均为1，点A,B,C都是格点（小正方形的顶 中线. 点)，完成下列画图 (1)在△BDE中作BD边上的高. (1)画出△ABC的重心P. (2)若△ABC的面积为40，BD=5,求△BDE (2)在已知网格中找出所有格点D,使△BCD 中BD边上的高的长度. 与△ABC的面积相等. ·5 2图形的全等 1.下列各选项中，两个图形不全等的是( 7.如图，△ABC≌△CDE,点D在BC边上.若 ∠B=50°，∠E=30°，求∠EOC的度数. C 2.下列说法中，正确的是 A.全等的两个三角形的面积相等 B.两个等腰直角三角形全等 C.面积相等的两个三角形是全等三角形 D.周长相等的两个三角形是全等三角形 3.已知图中的两个三角形全等，则a+b一c= ( & a 8.如图，一块土地上共有20棵果树，要把它们平 a 6 c 均分给四个小组去种植，并且要求每个小组分 A.3 B.4 得的果树组成的图形、形状大小要相同，应该 C.5 D.7 怎样分？ 试验田 4.如图，已知△ABC≌△DCB,∠A=80°，∠1= ● 20°，则∠2= () ●●●● ● ● ● ● ●● A.40° B.50° C.60° D.70 5.如图，已知△ABD≌△EBC,EB=4cm,BC= 6cm,则DE= cm. 6.已知一个三角形的三条边的长分别是5,7,10， 另一个三角形的三条边的长分别是5,2x+1, 3x十1.若这两个三角形全等，则x的值是 ·6·参考 第一章 三角形 1认识三角形 第1课时 三角形的内角和 1.B2.C3. 4.(1)△ABD,△ADC,△BDC,△ABC (2)BDC ABC (3)∠BAD,∠ABD,∠ADB AB,AD,BD 5.(1)35713(2)(2n-1)6.75 7.解：如图所示. 因为ABCD, 所以∠ABC=∠3=35° 因为∠1=130°， 所以∠4=180°-130°=50° 所以∠AEB=180°-50°-35°=95°， 所以∠2=180°-∠AEB=85° 第2课时三角形分类及直角三角形的性质 1.B2.A3.A4.C5.钝角 6.解：如图，∠2=90°-30°=60°， 30 所以∠3=180°-45°-60°=75. 因为ab, 所以∠1=∠3=75°. 7.解：因为∠ACB=90°， ∠A=50°， 所以∠ABC=90°-50°=40°. 因为BD平分∠ABC, 所以∠ABD=∠DBC=20°， 因为CD∥AB, 所以∠D=∠ABD=20° 8.解：(1)因为∠2=∠D,所以AEDG, 所以∠A=∠1=52° (2)ABCD.理由如下 因为AE⊥CG,所以∠CFE=90°， 所以∠C+∠2=90° 因为∠1+∠C=90°，所以∠1=∠2. 因为∠2=∠D,所以∠1=∠D, 所以ABCD. 第3课时三角形的三边关系 1.B2.D3.C4.C5.等边6.10或117.9 8.解：因为三角形的三边长分别为2,4，m, 所以4-2<m<4+2,即2<m<6, 所以m-2>0,m-1>0,m-6<0, 所以|m-2-|m-1+|m-6 =(m-2)-(m-1)-(m-6) =m-2-m+1-m+6 =5一m. 第4课时三角形的中线、高线和角平分线（一） 1.C2.C3.B4.C5.66.3 7.解：(1)依题意，AE,CD即为所求作的 高，如图所示。 (2)因为AB=10,CD=6,CD是△AB℃的高， 所以SAE=名AB·CD=2X10× 1 6=30. (3)因为AE是△ABC的高，且S△Bc=30, 所以SE=号BC·AE=30, 所以2×7×AE=30,所以AE=60 答案 第5课时三角形的中线、高线和角平分线（二） 1.B2.55°3.6或14 4.解：(1)如图，点P即为所求。 (2)如图，点D,D'即为所求 D' 5.解：设∠A=x,则∠C=∠ABC=2x, 所以x+2x+2x=180°，解得x=36°，所以∠C=72°. 因为BD是AC边上的高，所以∠BDC=90°. 在△BDC中，因为∠BDC=90°， 所以∠DBC=90°-∠C=90°-72°=18. 6.解：(1)如图，过点E作边BD的垂线 EF,垂足是点F,EF即为△BDE中BD 边上的高 (2)因为AD是△ABC的中线， 1 所以SAABD=2S△Mc 因为BE是△ABD的中线， 1 所t以SABE=2 SABD, 所以SABDE=4 SAADC· 因为SAe=2BD·EF, 所以宁BD·EF=S,即EF部 2BD 又因为△ABC的面积为40，BD=5,所以EF=4. 故△BDE中BD边上的高的长度是4， 2图形的全等 1.C2.A3.C4.C5.26.3 7.解：因为△ABC≌△CDE,∠B=50°，∠E=30°， 所以∠ACB=∠E=30°，∠EDC=∠B=50°， 所以∠DOC=180°-∠EDC-∠ACB=180°-50°- 30°=100°， 所以∠E0℃=180°-∠D0℃=180°-100°=80°. 8.解：如图所示. 试验田 3探索三角形全等的条件 第1课时用“SSS”判定三角形全等 1.C2.C3.B4.B5.100°6.AEBC 7.解：因为FB=CE, 所以FB十FC=CE十FC,所以BC=EF, BC=EF. 在△ABC和△DEF中，{AB=DE, AC=DF, 所以△ABC≌△DEF(SSS). ·47·