2026年暑假提升讲义：第十一章 第3节实验：导体电阻率的测量（知识点、典例、达标练）

第3节 实验：导体电阻率的测量 知识点1 实验原理与操作 实验原理 由R＝ρ得ρ＝，因此，只要测出金属丝的长度l、横截面积S和金属丝的电阻R，即可求出金属丝的电阻率ρ。 测量金属丝电阻的电路图和实物图 操作要领 (1)测量d：用螺旋测微器在不同位置测量三次，取平均值。 (2)连接伏安法测电阻的电路。 (3)测量l： 用毫米刻度尺测量有效长度l，测量三次，取平均值。 (4)滑动变阻器：闭合开关前，滑动变阻器的阻值调到最大。 (5)测量U、I： 闭合开关，调节滑动变阻器，测量出多组U、I数值。 (6)求Rx：作U-I图像，求斜率k，则Rx＝k。 知识点2 实验数据处理及误差分析 1．数据处理 (1)计算Rx的两种方法。 ①计算法：用Rx＝分别算出各次的数值，再取平均值。 ②图像法：画出U-I图像，U-I图像的斜率等于Rx。 (2)计算电阻率：将测得的Rx、l、d值，代入公式R＝ρ和S＝中，计算出金属丝的电阻率。 2．注意事项 (1)本实验中被测金属丝的电阻值较小，因此实验电路一般采用电流表外接法。 (2)实验连线时，应先从电源的正极出发，依次将电源、开关、电流表、被测金属丝、滑动变阻器连成主干线路，然后再把电压表并联在被测金属丝的两端。 (3)测量被测金属丝的有效长度，是指测量被测金属丝接入电路的两个端点之间的长度，亦即电压表两端点间的被测金属丝长度，测量时应将金属丝拉直，反复测量三次，求其平均值。 (4)测金属丝直径一定要选三个不同部位进行测量，求其平均值。 (5)闭合开关之前，一定要使滑动变阻器的滑片处在有效电阻值最大的位置。 (6)在用伏安法测电阻时，通过被测金属丝的电流不宜过大(电流表用0～0.6 A量程)，通电时间不宜过长，以免金属丝的温度明显升高，造成其电阻率在实验过程中逐渐增大。 (7)若采用图像法求电阻阻值的平均值，在描点时，要尽量使各点间的距离拉大一些，连线时要尽可能地通过较多的点，其余各点均匀分布在直线的两侧，个别明显偏离较远的点可以不予考虑。 3．误差分析 (1)金属丝的直径测量、长度测量、电流表和电压表的读数等会带来偶然误差。 (2)采用伏安法测量金属丝的电阻时，由于采用的是电流表外接法，测量值小于真实值，使电阻率的测量值偏小。 (3)由于金属丝通电后发热升温，会使金属丝的电阻率变大，造成测量误差。 考向1 实验原理与操作 【例1】在“测定金属的电阻率”的实验中，下列说法中正确的是（　　） A．实验中应调节滑动变阻器，测得多组U和I的值，分别求出U和I的平均值，再求出电阻 B．实验中应调节滑动变阻器，测得多组U和I的值，分别求出各组对应电阻，然后求出电阻平均值 C．应选用毫米刻度尺测整根金属丝的长度三次，然后求出长度平均值 D．实验中电流强度不得太大，以免电阻率发生明显变化 【变式】在新能源线束选材质检中，导线电阻率直接决定线路发热损耗与输电效率。某学习小组模拟工业质检流程，通过实验检测某品牌合金金属丝的电阻率，实验室提供的器材有： A．电压表（量程，内阻约）； B．电流表（量程，内阻约）； C．电流表（量程，内阻约）； D．滑动变阻器（，允许通过的最大电流为）； E．电源（电动势为，内阻不计）、直尺、多用电表、螺旋测微器、开关和导线若干。 (1)用直尺测得金属丝的长度为，用多用电表的欧姆挡粗测金属丝的阻值大约为，用螺旋测微器测量金属丝的直径，测量结果如图所示，其读数应为_________________。 (2)为了更精确测量金属丝电阻的阻值，在实验中电流表应选择__________________（选填“”或“”）。 (3)该学习小组需要电压从零开始进行实验，应采用下面哪一个实验电路？_________________。（填图前序号） A． B． C． D． (4)实验数据有多组记录，其中有3组数据如表所示： 实验次数 1 2 3 U/V 0.70 1.50 2.30 I/A 0.14 0.28 0.42 由上面三组数据取平均值可知，金属丝的阻值_________________（保留两位有效数字）。 (5)根据以上数据可知，该金属丝的电阻率_______________（保留两位有效数字）。 考向2 数据处理 【例2】．在“测量金属丝的电阻率”的实验中，某同学测得该金属丝的长度为L，直径为d，两端电压为U，通过的电流为I，则（　　） A．该金属丝的阻值为 B．该金属丝的阻值为 C．该金属丝的电阻率为 D．该金属丝的电阻率为 【变式】在测量金属丝电阻率的实验中，实验室提供的器材有：螺旋测微器、待测金属丝（内阻约为10Ω）、电池组E、电流表A（内阻约为0.8Ω）、电压表V（内阻约为10kΩ）、滑动变阻器R、开关、导线若干。 (1)某同学设计的电路图如图甲所示，为减小误差，图中电压表右端应与__________（填“a”或“b”）点连接。 (2)在乙图中用笔画线代替导线完成图中仪器间的连线。 (3)闭合开关之前，滑片P应处于滑动变阻器_____________（填“左端”或“右端”）； (4)某次测量中，电压表和电流表读数分别为U和，金属丝的长度和直径分别为L和D，则电阻率__________（用表示）。 考向 3 误差分析 【例3】一段镍铬合金丝的长度为100.00cm，用螺旋测微器测量该合金丝的直径，示数如左图所示。用右图所示电路测得这段合金丝的电阻R为8.0Ω，则（　　） A．由示数图可读得该合金丝的直径为0.40mm B．由题中信息算得镍铬合金的电阻率约为1.0x10-6Ω.m C．闭合开关S，滑片P向b端移动过程中，合金丝R两端电压变小 D．若测量直径比真实值偏小，将导致测得电阻率比真实值偏小 【变式】某同学通过实验测量阻值约为5Ω、粗细均匀的金属丝的电阻率。 该同学采用如图所示的电路测量金属丝的电阻。现有电源（电动势为3.0V，内阻不计），电流表（量程0~0.6A，内阻约0.125Ω），开关和导线若干，及下列器材： A．电压表（量程0~15V，内阻约15kΩ）， B．电压表（量程0~3V，内阻约3kΩ）， C．滑动变阻器（0~1000Ω，0.5A） D．滑动变阻器（0~5Ω，3A） （1）为了调节方便、测量准确，实验中电压表应选用________，滑动变阻器应选用________。（选填实验器材前的字母） (1)电压表应连接________点（选填“P”或“Q”）。闭合开关S前，滑动变阻器的滑片应处于最________（选填“左”或“右”）端。 (2)图中游标卡尺的读数为________cm，螺旋测微器的读数为________mm。 (3)测得金属丝的直径为d，长度为L，电阻为R，则该金属丝电阻率测量值的表达式=________，考虑________（选填“电流表分压”或“电压表分流”）的影响，电阻率的测量值____________真实值（填“大于”、“小于”、“等于”）。 考向4 创新实验 【例4】．在绝缘圆柱体表面均匀涂敷一种半导体材料，制作的电阻样品如图甲所示，某实验小组通过测量其电阻阻值来计算涂层厚度。 (1)该小组把电阻样品夹在两块阻值不计的薄片之间，并接入图乙所示电路。其中定值电阻，毫安表A1和A2量程合适，内阻均为。滑动变阻器应选__________（填“A”或“B”）更为合理，闭合开关前滑片P应置于最__________（填“左”或“右”）端。 A．滑动变阻器（阻值范围，允许的最大电流） B．滑动变阻器（阻值范围，允许的最大电流） (2)在某次测量中，毫安表A1的示数为，A2的示数为，则该电阻样品阻值__________。 (3)小组测量得圆柱体长度，直径，已知半导体材料的电阻率，则该涂层厚度__________（结果保留三位有效数字）。 【变式】在测量铅笔芯电阻率的实验中，实验器材有：待测圆柱形铅笔芯、电压表、电流表 、电阻箱、干电池、刻度尺、螺旋测微器、开关、滑片及导线等。实验电路图如图（a）所示，、为铅笔芯的两端，滑片在、间左右滑动。 (1)用螺旋测微器测量铅笔芯的直径 ，其示数如图（b）所示，可知__________。 (2)适当选择电阻箱的阻值、移动滑片到某位置、测量、间的长度 ，闭合开关，记录电压表的示数U，电流表的示数 ，则该铅笔芯电阻率的表达式为__________（用、 、 和 表示）。 (3)多次改变滑片P的位置、记录对应的 、、 ，由实验数据绘制出的图如图（c）所示。由此可得该铅笔芯的电阻率________（取3.14，保留两位有效数字）。 (4)干电池使用一段时间后，其内阻增大，对电阻率的测量结果__________（填“有”或“无”）影响。 1．某同学利用图甲所示的电路测量合金丝的电阻率。实验时多次改变合金丝接入电路的长度，调节滑动变阻器的阻值，使电流表的示数每次都达到相同值，记录电压表的示数，从而得到多组、的数据，作出图像，如图乙所示。 (1)实验前首先使用欧姆表粗测该合金丝的阻值，选用“×10”挡时发现指针偏角过大，故应换用___________（选填“×1”或“×100”）挡重新测量。 (2)若合金丝的总阻值约为，为方便操作，下列两种规格的滑动变阻器，应选用___________。（填正确选项前的标号） A． B． (3)已知合金丝的横截面积为，图乙中直线的斜率为，横轴的截距为，则该合金丝的电阻率___________，电流表的内阻___________。（用、、、或其中部分表示） 2．在“测定金属的电阻率”的实验中，金属丝的阻值约为，某同学用螺旋测微器测量金属丝直径，用游标卡尺测量金属丝的长度，再用伏安法测出金属丝的电阻，根据电阻定律计算出该金属材料的电阻率，实验中能提供的器材有： A．电压表V（量程0~3 V，内阻约为3 k） B．电流表A（量程0~0.6 A，内阻约为0.1） C．滑动变阻器（0~5） D．电源（电动势为3.0 V）及开关和导线若干 (1)读出金属丝直径D=___________mm、长度___________； (2)为了更精确的测量待测电阻的阻值，根据以上实验器材应选电路图___________； (3)根据所选电路图连接电路进行实验，当电压表示数为，电流表示数为时，请用测量的物理量写出该合金电阻率的表达式___________；所得测量值___________真实值（填：大于、小于、等于）。 3．为研究新型合金材料在智能穿戴设备中的导电性能，某校物理兴趣小组选取一段横截面为圆形的合金丝样品，计划测定其电阻率ρ。用多用电表粗测其电阻约为。实验室提供以下器材： 电源E（电动势3.0V，内阻不计）； 电压表V（量程，内阻约）； 电流表A（量程，内阻）； 滑动变阻器R（最大阻值，额定电流2A）； 开关、导线若干。 (1)为减小系统误差，应采用电流表_________（选填“内接”或“外接”）的电路。 (2)在测量中，为使电压表示数能从零开始连续变化，滑动变阻器应采用_________（选填“限流”或“分压”）式接法。 (3)正确连接电路，测得多组电压表示数U和电流表示数I，作出U-I图像如图所示，图线的斜率为k，若合金丝的长度为L，横截面积为S，则该合金丝电阻率的表达式为_________（用L、S、k、表示）。 4．某兴趣小组在实验室测量一段金属丝的电阻率。 (1)小组同学先利用多用电表粗测该段金属丝的电阻值，下列操作步骤正确的是 A．测量前将红黑表笔短接进行机械调零 B．测量时电流应从红表笔流入多用电表，从黑表笔流出 C．测量完成后需要将选择开关拨至欧姆挡最高挡位置，拔出表笔 D．测量时，小组将选择开关拨至“”电阻挡，调零后测电阻，发现指针偏转角过大，此时应调至“”电阻挡 (2)该小组同学先设计了如图甲所示电路测量该电阻丝的阻值，实验时将电压表正极接线分别试触和，发现电压表示数变化明显，则电压表应该接____________（选填“”或“”），测量值 ____________（选填“大于”、“等于”或“小于”）。 (3)为了减小由电流表和电压表内阻引起的系统误差，实验小组又设计了如图乙电路： ①将接2，闭合开关，调节滑动变阻器和，使电压表读数尽量大些，读出此时电压表和电流表的示数和； ②将接1，保持不变，只调节滑动变阻器，使电压表读数尽量大些，读出这时电压表和电流表的示数和。则金属丝电阻____________。 (4)若金属丝的长度为，直径为，测得电阻为，则该金属丝电阻率的表达式为____________。 5．某同学在实验室测量一新材料制成的圆柱体的电阻率。 (1)用螺旋测微器测量其横截面直径，示数如图所示，可知其直径为________mm。 (2)用多用电表粗测金属圆柱体的阻值：当选用“×10”倍率的电阻挡测量，发现多用电表指针偏转角度过大，则该同学接下来应该进行的正确操作步骤，其合理的顺序为________。（选填步骤前的字母代号） A．将红表笔和黑表笔短接，调节欧姆调零旋钮使指针指向欧姆零点 B．旋转选择开关至交流电压最大量程处（或“OFF”挡），并拔出两表笔 C．将选择开关旋到“×1”挡 D．将两表笔分别连接到被测圆柱体的两端，读出阻值，断开两表笔 (3)若用“伏安法”测得流经圆柱体的电流为，圆柱体两端之间的电压为，圆柱体的直径和长度分别用、表示，则用、、、表示的电阻率的关系式为________。 6．在绝缘板上均匀涂敷一种导电材料，制作的电阻样品如图（a）所示。所制三个电阻的涂层长度相同、宽度较小且相同、厚度不同（几微米），阻值均约为几十欧。某实验小组通过测量三个电阻阻值，比较其涂层厚度，所用器材有： 待测电阻、和； 电压表V1（量程0~3 V）； 电压表V2（量程0~5 V）； 电阻箱（阻值）； 滑动变阻器 （阻值）； 直流电源E（电动势4.5 V）； 开关；导线若干。 请完成下列步骤： (1)实验小组设计了如图（b）所示的电路图。根据图（b）完成图（c）中的实物图连线。 (2)接入，闭合，调节 和，的示数如图（d）所示，此时读数为_____，电压表V1和V2读数分别为和，由此可知_____。断开，改换待测电阻，重复上述步骤。分别测得，。 (3)由三个电阻测量值可知_____（填“”“”或“”）涂层最厚。 (4)实验完成后，该小组通过原理分析，发现此方法测电阻未考虑电压表V1内阻的影响。若已知电压表V1内阻为，电压表V1和V2示数分别为和，电阻箱示数为，则________（用、、和表示）。经分析发现，本实验中考虑电压表V1内阻后，不影响判断三个电阻涂层厚度关系。 7．小刚同学欲测定特殊材料制成的圆柱体形状元件（阻值大约20 kΩ）的电阻率。 (1)首先用游标卡尺测量该元件的长度，结果如图甲所示，其长度______cm；再用螺旋测微器测元件的直径，结果如图乙所示，其直径______mm。 (2)本实验采用的电压表和电流表有： A．电压表（量程0～3 V，内阻约30 kΩ） B．电压表（量程0～15 V，内阻约120 kΩ） C．电流表（量程0～750 μA，内阻约30 Ω） D．电流表（量程0～0.3 A，内阻约0.05 Ω） 所用的电路图如图所示，电源的电动势为15 V。实验中电压表应选用______，电流表应选用______。（均填器材前的字母序号） (3)实验中电压表的读数为U，电流表的读数为I，则该元件电阻率的表达式为______（用题目中所给字母表示）。 8．某研究性学习小组利用图1所示电路测量一粗细均匀的金属丝的电阻率及干电池的电动势和内阻，使用的器材如下： 干电池一节（电动势未知，内阻未知） 0~3V电压表（内阻约3kΩ） 0~0.6A电流表（内阻为1.0Ω） 定值电阻， 粗细均匀的金属丝 开关一个，导线若干，金属夹两个，刻度尺，螺旋测微器 实验步骤如下： ①将金属丝拉直固定，用螺旋测微器在金属丝上五个不同的位置分别测量金属丝的直径，取平均值记为金属丝的直径； ②按图1连接电路，将金属夹B固定在金属丝右端，在金属丝上夹上金属夹A； ③测量AB之间金属丝的长度； ④闭合开关，记录电流表和电压表的示数、； ⑤改变金属夹A的位置，进行多次实验，记录每一次的和、； ⑥以为纵轴，为横轴，作出图像如图2所示；以为纵轴，为横轴，作出图像如图3所示。 根据以上实验步骤，回答下列问题： (1)某次测量金属丝直径时，螺旋测微器的示数如图4所示，则该次测量金属丝直径为________mm。 (2)若图2中图像的斜率为k，则金属丝的电阻率为________（结果用k、d表示）。 (3)由图3可知，电源的电动势为________V（结果保留3位有效数字），电源的内阻为________（结果保留2位有效数字）。 9．某小组测量一段电阻丝的电阻率，先用欧姆表测出其阻值约为，为了较准确的测量，选用以下仪器：电源（20V，内阻可不计）、滑动变阻器（阻值为）、电流表（0~100mA，内阻约）、电压表（0~15V，内阻约）、开关和导线若干。 (1)用图甲中的螺旋测微器测量直径时，将电阻丝放在测砧与测微螺杆之间，先旋动部件________，当测微螺杆快靠近物体时，再旋动部件________，直到听见“喀喀”的声音，再扳动部件________并读数。上述操作选择的部位依次是________； A．a、b、c        B．b、c、a        C．c、b、a 测量结果如图乙所示，电阻丝的直径________mm； (2)请将电路实物连线补充完整________； (3)用刻度尺测量其长度L，某次实验电压表的示数为U，电流表的示数为I，用实验测量的物理量L、d、U、I表示电阻率，则表达式为________。 10．某实验小组进行“金属丝电阻率的测量”实验。 (1)用螺旋测微器测得金属丝的直径d如图甲所示，则d=_________mm。 (2)实验前首先正确使用欧姆表粗测该金属丝的阻值，将欧姆表选择开关置于电阻挡“×10”位置时，欧姆表指针位置如图乙所示，为了减小测量误差，应将选择开关旋转到电阻挡_________（选填“×1”或“×100”）位置，重新调节测量。 (3)某同学利用图丙电路进行实验。实验时多次改变金属丝接入电路的长度L，记录电压表的示数U，电流表的示数I，从而得到多组U、I、L数据，作出如图丁所示图像，图丁中直线的斜率为k，纵轴的截距为a，则电流表的内阻RA=_________，该金属丝的电阻率_________。（结果均从d、k、a中选用合适的字母表示） (4)小明同学认为由于电流表有电阻，导致金属丝电阻率测量值偏大；小华同学认为电流表的内阻不影响金属丝电阻率的测量。你同意_________（选填“小明”或“小华”）的观点，简要说明理由_________________。 学科网（北京）股份有限公司 $ 第3节 实验：导体电阻率的测量 知识点1 实验原理与操作 实验原理 由R＝ρ得ρ＝，因此，只要测出金属丝的长度l、横截面积S和金属丝的电阻R，即可求出金属丝的电阻率ρ。 测量金属丝电阻的电路图和实物图 操作要领 (1)测量d：用螺旋测微器在不同位置测量三次，取平均值。 (2)连接伏安法测电阻的电路。 (3)测量l： 用毫米刻度尺测量有效长度l，测量三次，取平均值。 (4)滑动变阻器：闭合开关前，滑动变阻器的阻值调到最大。 (5)测量U、I： 闭合开关，调节滑动变阻器，测量出多组U、I数值。 (6)求Rx：作U-I图像，求斜率k，则Rx＝k。 知识点2 实验数据处理及误差分析 1．数据处理 (1)计算Rx的两种方法。 ①计算法：用Rx＝分别算出各次的数值，再取平均值。 ②图像法：画出U-I图像，U-I图像的斜率等于Rx。 (2)计算电阻率：将测得的Rx、l、d值，代入公式R＝ρ和S＝中，计算出金属丝的电阻率。 2．注意事项 (1)本实验中被测金属丝的电阻值较小，因此实验电路一般采用电流表外接法。 (2)实验连线时，应先从电源的正极出发，依次将电源、开关、电流表、被测金属丝、滑动变阻器连成主干线路，然后再把电压表并联在被测金属丝的两端。 (3)测量被测金属丝的有效长度，是指测量被测金属丝接入电路的两个端点之间的长度，亦即电压表两端点间的被测金属丝长度，测量时应将金属丝拉直，反复测量三次，求其平均值。 (4)测金属丝直径一定要选三个不同部位进行测量，求其平均值。 (5)闭合开关之前，一定要使滑动变阻器的滑片处在有效电阻值最大的位置。 (6)在用伏安法测电阻时，通过被测金属丝的电流不宜过大(电流表用0～0.6 A量程)，通电时间不宜过长，以免金属丝的温度明显升高，造成其电阻率在实验过程中逐渐增大。 (7)若采用图像法求电阻阻值的平均值，在描点时，要尽量使各点间的距离拉大一些，连线时要尽可能地通过较多的点，其余各点均匀分布在直线的两侧，个别明显偏离较远的点可以不予考虑。 3．误差分析 (1)金属丝的直径测量、长度测量、电流表和电压表的读数等会带来偶然误差。 (2)采用伏安法测量金属丝的电阻时，由于采用的是电流表外接法，测量值小于真实值，使电阻率的测量值偏小。 (3)由于金属丝通电后发热升温，会使金属丝的电阻率变大，造成测量误差。 考向1 实验原理与操作 【例1】在“测定金属的电阻率”的实验中，下列说法中正确的是（　　） A．实验中应调节滑动变阻器，测得多组U和I的值，分别求出U和I的平均值，再求出电阻 B．实验中应调节滑动变阻器，测得多组U和I的值，分别求出各组对应电阻，然后求出电阻平均值 C．应选用毫米刻度尺测整根金属丝的长度三次，然后求出长度平均值 D．实验中电流强度不得太大，以免电阻率发生明显变化 【答案】BD 【详解】AB．实验中应调节滑动变阻器，测得多组U和I的值，分别求出各组对应电阻，为了减小实验误差，然后求出电阻平均值，而不是求出U和I的平均值，再求出电阻，故A错误，B正确； C．应测量出金属丝连入电路的有效长度三次，求平均值，而不是测整根金属丝长度，故C错误； D．金属丝的电阻率随温度的改变而改变，为尽可能保持电阻率不变，应尽可能保持温度不变，所以实验中应控制通过金属丝的电流不要太大，故D正确。 故选BD。 【变式】在新能源线束选材质检中，导线电阻率直接决定线路发热损耗与输电效率。某学习小组模拟工业质检流程，通过实验检测某品牌合金金属丝的电阻率，实验室提供的器材有： A．电压表（量程，内阻约）； B．电流表（量程，内阻约）； C．电流表（量程，内阻约）； D．滑动变阻器（，允许通过的最大电流为）； E．电源（电动势为，内阻不计）、直尺、多用电表、螺旋测微器、开关和导线若干。 (1)用直尺测得金属丝的长度为，用多用电表的欧姆挡粗测金属丝的阻值大约为，用螺旋测微器测量金属丝的直径，测量结果如图所示，其读数应为_________________。 (2)为了更精确测量金属丝电阻的阻值，在实验中电流表应选择__________________（选填“”或“”）。 (3)该学习小组需要电压从零开始进行实验，应采用下面哪一个实验电路？_________________。（填图前序号） A． B． C． D． (4)实验数据有多组记录，其中有3组数据如表所示： 实验次数 1 2 3 U/V 0.70 1.50 2.30 I/A 0.14 0.28 0.42 由上面三组数据取平均值可知，金属丝的阻值_________________（保留两位有效数字）。 (5)根据以上数据可知，该金属丝的电阻率_______________（保留两位有效数字）。 【答案】(1)1.879/1.880/1.881 (2) (3)C (4)5.3 (5) 【详解】（1）金属丝的直径为1.5mm+38.00.01mm=1.880mm（1.879~1.881mm均正确) （2）因电路中的最大电流约为 故电流表选 （3）因需要电压从零开始进行实验，故应选滑动变阻器的分压式接法，同时金属丝的电阻较小，故应用电流表的外接法，故选C。 （4）金属丝的阻值平均值 （5）由电阻定律 联立解得 考向2 数据处理 【例2】．在“测量金属丝的电阻率”的实验中，某同学测得该金属丝的长度为L，直径为d，两端电压为U，通过的电流为I，则（　　） A．该金属丝的阻值为 B．该金属丝的阻值为 C．该金属丝的电阻率为 D．该金属丝的电阻率为 【答案】AD 【详解】AB．根据欧姆定律，该金属丝的阻值为 故A正确，B错误； CD．根据电阻定律有 联立解得 故C错误，D正确。 故选AD。 【变式】在测量金属丝电阻率的实验中，实验室提供的器材有：螺旋测微器、待测金属丝（内阻约为10Ω）、电池组E、电流表A（内阻约为0.8Ω）、电压表V（内阻约为10kΩ）、滑动变阻器R、开关、导线若干。 (1)某同学设计的电路图如图甲所示，为减小误差，图中电压表右端应与__________（填“a”或“b”）点连接。 (2)在乙图中用笔画线代替导线完成图中仪器间的连线。 (3)闭合开关之前，滑片P应处于滑动变阻器_____________（填“左端”或“右端”）； (4)某次测量中，电压表和电流表读数分别为U和，金属丝的长度和直径分别为L和D，则电阻率__________（用表示）。 【答案】(1) (2) (3)左端 (4) 【详解】（1）由于，所以采用外接法，选。 （2） （3）为了保证闭合时电路的安全，在闭合开关前，应使滑片处于滑动变阻器左端。 （4）由欧姆定律 由 联立得 考向 3 误差分析 【例3】一段镍铬合金丝的长度为100.00cm，用螺旋测微器测量该合金丝的直径，示数如左图所示。用右图所示电路测得这段合金丝的电阻R为8.0Ω，则（　　） A．由示数图可读得该合金丝的直径为0.40mm B．由题中信息算得镍铬合金的电阻率约为1.0x10-6Ω.m C．闭合开关S，滑片P向b端移动过程中，合金丝R两端电压变小 D．若测量直径比真实值偏小，将导致测得电阻率比真实值偏小 【答案】BD 【详解】A．螺旋测微器的精度为，可得该合金丝的直径为，故A错误； B．镍铬合金丝的长度为100.00cm，直径为，电阻R为8.0Ω，根据， 可得镍铬合金的电阻率，故B正确； C．闭合开关S，滑片P向b端移动过程中，合金丝R和滑动变阻器左侧并联，并联电阻变大，滑动变阻器右侧部分电阻变小，根据串联分压可得合金丝R两端电压变大，故C错误； D．若测量直径比真实值偏小，根据可得测得电阻率比真实值偏小，故D正确。 故选BD。 【变式】某同学通过实验测量阻值约为5Ω、粗细均匀的金属丝的电阻率。 该同学采用如图所示的电路测量金属丝的电阻。现有电源（电动势为3.0V，内阻不计），电流表（量程0~0.6A，内阻约0.125Ω），开关和导线若干，及下列器材： A．电压表（量程0~15V，内阻约15kΩ）， B．电压表（量程0~3V，内阻约3kΩ）， C．滑动变阻器（0~1000Ω，0.5A） D．滑动变阻器（0~5Ω，3A） （1）为了调节方便、测量准确，实验中电压表应选用________，滑动变阻器应选用________。（选填实验器材前的字母） (1)电压表应连接________点（选填“P”或“Q”）。闭合开关S前，滑动变阻器的滑片应处于最________（选填“左”或“右”）端。 (2)图中游标卡尺的读数为________cm，螺旋测微器的读数为________mm。 (3)测得金属丝的直径为d，长度为L，电阻为R，则该金属丝电阻率测量值的表达式=________，考虑________（选填“电流表分压”或“电压表分流”）的影响，电阻率的测量值____________真实值（填“大于”、“小于”、“等于”）。 【答案】(1) B D (2) P 左 (3) 2.35 0.715/0.714/0.716 (4) 电压表分流 小于 【详解】（1）[1]由题知，电源电动势为，测电阻两端的最大电压约为，电压表应选B。 [2]由电路图可知滑动变阻器采用分压式接法，且由于待测金属丝的电阻较小，为了方便调节，应选最大值较小的滑动变阻器，故滑动变阻器选D。 （2）[1]由于待测金属丝的电阻约为，远小于电压表的内阻，为了减小误差，电流表应采用外接法，故电压表应连接点 [2]闭合开关S前，为了保护电路，应使待测金属丝两端的电压为0，故滑动变阻器的滑片应处在左端。 （3）[1]10分度的游标卡尺分度为，可得读数为 [2]螺旋测微器的精度为，可得螺旋测微器的读数为 （4）[1]根据电阻定律 其中 联立解得电阻率测量值的表达式 [2][3]根据欧姆定律有 可得 由于该电路采用电流表外接法，电压表有分流作用，导致电流表的测量值大于流经金属丝的真实电流，可知测量值将小于真实值。 考向4 创新实验 【例4】．在绝缘圆柱体表面均匀涂敷一种半导体材料，制作的电阻样品如图甲所示，某实验小组通过测量其电阻阻值来计算涂层厚度。 (1)该小组把电阻样品夹在两块阻值不计的薄片之间，并接入图乙所示电路。其中定值电阻，毫安表A1和A2量程合适，内阻均为。滑动变阻器应选__________（填“A”或“B”）更为合理，闭合开关前滑片P应置于最__________（填“左”或“右”）端。 A．滑动变阻器（阻值范围，允许的最大电流） B．滑动变阻器（阻值范围，允许的最大电流） (2)在某次测量中，毫安表A1的示数为，A2的示数为，则该电阻样品阻值__________。 (3)小组测量得圆柱体长度，直径，已知半导体材料的电阻率，则该涂层厚度__________（结果保留三位有效数字）。 【答案】(1) B 左 (2)20 (3) 【详解】（1）[1] A．待测支路和定值电阻支路的等效电阻只有几欧到几十欧，若选的滑动变阻器作分压器，负载影响明显且调节不灵敏，故A错误； B．选的滑动变阻器作分压器，与负载电阻更接近，允许通过的最大电流较大，调节更合理，故B正确。 故选B。 [2] 闭合开关前为保护电路，应使待测支路两端电压最小，滑片位于最左端时待测支路两端电压为，所以滑片应置于最左端。 （2）[3] 设毫安表内阻为，、的示数分别为、，两支路并联，两支路电压相同，毫安表所在支路电压为 代入数据得 样品支路总电阻为 代入数据得= 样品电阻为 （3）[4] 电流沿圆柱轴向通过薄涂层，薄涂层的导电横截面积为 由电阻定律 整理得 代入数据得= 【变式】在测量铅笔芯电阻率的实验中，实验器材有：待测圆柱形铅笔芯、电压表、电流表 、电阻箱、干电池、刻度尺、螺旋测微器、开关、滑片及导线等。实验电路图如图（a）所示，、为铅笔芯的两端，滑片在、间左右滑动。 (1)用螺旋测微器测量铅笔芯的直径 ，其示数如图（b）所示，可知__________。 (2)适当选择电阻箱的阻值、移动滑片到某位置、测量、间的长度 ，闭合开关，记录电压表的示数U，电流表的示数 ，则该铅笔芯电阻率的表达式为__________（用、 、 和 表示）。 (3)多次改变滑片P的位置、记录对应的 、、 ，由实验数据绘制出的图如图（c）所示。由此可得该铅笔芯的电阻率________（取3.14，保留两位有效数字）。 (4)干电池使用一段时间后，其内阻增大，对电阻率的测量结果__________（填“有”或“无”）影响。 【答案】(1)0.500 (2) (3) (4)无 【详解】（1）读数为 （2）根据欧姆定律结合电阻定律可知， 联立解得 （3）根据可知，故图像的斜率为 得 代入数值解得 （4）干电池的内阻增大，不考虑电表内阻的影响下，实验中测量的U和通过的电流I还是真实值，对实验测量结果无影响。 1．某同学利用图甲所示的电路测量合金丝的电阻率。实验时多次改变合金丝接入电路的长度，调节滑动变阻器的阻值，使电流表的示数每次都达到相同值，记录电压表的示数，从而得到多组、的数据，作出图像，如图乙所示。 (1)实验前首先使用欧姆表粗测该合金丝的阻值，选用“×10”挡时发现指针偏角过大，故应换用___________（选填“×1”或“×100”）挡重新测量。 (2)若合金丝的总阻值约为，为方便操作，下列两种规格的滑动变阻器，应选用___________。（填正确选项前的标号） A． B． (3)已知合金丝的横截面积为，图乙中直线的斜率为，横轴的截距为，则该合金丝的电阻率___________，电流表的内阻___________。（用、、、或其中部分表示） 【答案】(1)×1 (2)A (3) 【详解】（1）欧姆表指针偏角过大，说明被测合金丝阻值较小，需要换用更小倍率的挡位，因此从“×10”换为“×1”挡。 （2）合金丝总阻值仅约，选用阻值范围更小的滑动变阻器更方便调节电流，便于操作。 故选A。 （3）[1]根据欧姆定律，电压表示数满足 合金丝电阻 代入整理得 图像的斜率为，因此 解得电阻率 [2]当时，，代入得 将代入化简得电流表内阻 2．在“测定金属的电阻率”的实验中，金属丝的阻值约为，某同学用螺旋测微器测量金属丝直径，用游标卡尺测量金属丝的长度，再用伏安法测出金属丝的电阻，根据电阻定律计算出该金属材料的电阻率，实验中能提供的器材有： A．电压表V（量程0~3 V，内阻约为3 k） B．电流表A（量程0~0.6 A，内阻约为0.1） C．滑动变阻器（0~5） D．电源（电动势为3.0 V）及开关和导线若干 (1)读出金属丝直径D=___________mm、长度___________； (2)为了更精确的测量待测电阻的阻值，根据以上实验器材应选电路图___________； (3)根据所选电路图连接电路进行实验，当电压表示数为，电流表示数为时，请用测量的物理量写出该合金电阻率的表达式___________；所得测量值___________真实值（填：大于、小于、等于）。 【答案】(1) 1.743/1.744/1.745 4.14 (2)甲 (3) 大于 【详解】（1）[1]金属丝直径为1.5mm+24.40.01mm=1.744mm（1.7431.745） [2] 长度为41mm+40.1mm=4.14cm （2）因 故为了减小误差用电流表的内接法，且待测电压从0开始连续变化，故用滑动变阻器分压式接法，故选图甲 （3）[1]由电阻定律 由欧姆定律 联立解得 [2]因电流表的分压作用使电压表的读数（测量值）U偏大，故电阻率的测量值大于真实值 3．为研究新型合金材料在智能穿戴设备中的导电性能，某校物理兴趣小组选取一段横截面为圆形的合金丝样品，计划测定其电阻率ρ。用多用电表粗测其电阻约为。实验室提供以下器材： 电源E（电动势3.0V，内阻不计）； 电压表V（量程，内阻约）； 电流表A（量程，内阻）； 滑动变阻器R（最大阻值，额定电流2A）； 开关、导线若干。 (1)为减小系统误差，应采用电流表_________（选填“内接”或“外接”）的电路。 (2)在测量中，为使电压表示数能从零开始连续变化，滑动变阻器应采用_________（选填“限流”或“分压”）式接法。 (3)正确连接电路，测得多组电压表示数U和电流表示数I，作出U-I图像如图所示，图线的斜率为k，若合金丝的长度为L，横截面积为S，则该合金丝电阻率的表达式为_________（用L、S、k、表示）。 【答案】(1)内接 (2)分压 (3) 【详解】（1）已知电流表内阻，采用电流表内接法可通过计算消除电流表内阻的系统误差，因此选内接。 （2）要求电压从零开始连续变化，必须采用分压式接法。 （3）内接时，电压表的示数是和电流表的总电压，满足 整理得 根据电阻定律 整理得 4．某兴趣小组在实验室测量一段金属丝的电阻率。 (1)小组同学先利用多用电表粗测该段金属丝的电阻值，下列操作步骤正确的是 A．测量前将红黑表笔短接进行机械调零 B．测量时电流应从红表笔流入多用电表，从黑表笔流出 C．测量完成后需要将选择开关拨至欧姆挡最高挡位置，拔出表笔 D．测量时，小组将选择开关拨至“”电阻挡，调零后测电阻，发现指针偏转角过大，此时应调至“”电阻挡 (2)该小组同学先设计了如图甲所示电路测量该电阻丝的阻值，实验时将电压表正极接线分别试触和，发现电压表示数变化明显，则电压表应该接____________（选填“”或“”），测量值 ____________（选填“大于”、“等于”或“小于”）。 (3)为了减小由电流表和电压表内阻引起的系统误差，实验小组又设计了如图乙电路： ①将接2，闭合开关，调节滑动变阻器和，使电压表读数尽量大些，读出此时电压表和电流表的示数和； ②将接1，保持不变，只调节滑动变阻器，使电压表读数尽量大些，读出这时电压表和电流表的示数和。则金属丝电阻____________。 (4)若金属丝的长度为，直径为，测得电阻为，则该金属丝电阻率的表达式为____________。 【答案】(1)BD (2) a 小于 (3) (4) 【详解】（1）A．红黑表笔短接后调零是欧姆调零，不是机械调零。机械调零应在未接入电路时调节机械调零旋钮。 故A错误； B．多用电表欧姆挡内部有电源，测电阻时外电路中电流从黑表笔流出，经待测电阻后从红表笔流入多用电表，因此从多用电表本身看，是电流从红表笔流入、从黑表笔流出。 故B正确； C．测量完成后应将选择开关拨到 OFF 挡，若无 OFF 挡，应拨到交流电压最高挡，不是欧姆挡最高挡。 故C错误； D．欧姆表指针偏转角过大，说明所选倍率偏大，读数靠近零刻度，应换用更小倍率，如由“”换到“”。 故D正确。 故选BD。 （2）[1]试触时电压表示数变化明显，说明电流表分压带来的误差大，应采用电流表外接法，电压表接a端。 [2] 外接法中，电压表测得的真实电压，但电流表测得的是与电压表的总电流，，由可知，测量值小于真实值。 （3）当接2时，电压表测量的是、电流表内阻和串联部分的总电压，因此 当接1时，电压表测量的是电流表内阻和串联部分的电压，因此 两式相减，可消去电流表内阻和，得到 （4）金属丝电阻满足 金属丝横截面积为 所以电阻率为 5．某同学在实验室测量一新材料制成的圆柱体的电阻率。 (1)用螺旋测微器测量其横截面直径，示数如图所示，可知其直径为________mm。 (2)用多用电表粗测金属圆柱体的阻值：当选用“×10”倍率的电阻挡测量，发现多用电表指针偏转角度过大，则该同学接下来应该进行的正确操作步骤，其合理的顺序为________。（选填步骤前的字母代号） A．将红表笔和黑表笔短接，调节欧姆调零旋钮使指针指向欧姆零点 B．旋转选择开关至交流电压最大量程处（或“OFF”挡），并拔出两表笔 C．将选择开关旋到“×1”挡 D．将两表笔分别连接到被测圆柱体的两端，读出阻值，断开两表笔 (3)若用“伏安法”测得流经圆柱体的电流为，圆柱体两端之间的电压为，圆柱体的直径和长度分别用、表示，则用、、、表示的电阻率的关系式为________。 【答案】(1)2.150 (2)CADB (3) 【详解】（1）螺旋测微器的读数为 （2）当选用“ × 10”倍率的电阻挡测量，发现多用电表指针偏转角度过大，说明倍率选择大了，应更换小倍率，所以将选择开关旋到“×1”挡，然后将红表笔和黑表笔短接，调节欧姆调零旋钮使指针指向欧姆零点，再将两表笔分别连接到被测圆柱体的两端，读出阻值Rx，断开两表笔，最后旋转选择开关至交流电压最大量程处（或“OFF”挡），并拔出两表笔。所以该同学接下来应该进行的正确操作步骤，其合理的顺序为CADB。 （3）由欧姆定律有 由电阻定律有 其中 联立解得，圆柱体的电阻率为 6．在绝缘板上均匀涂敷一种导电材料，制作的电阻样品如图（a）所示。所制三个电阻的涂层长度相同、宽度较小且相同、厚度不同（几微米），阻值均约为几十欧。某实验小组通过测量三个电阻阻值，比较其涂层厚度，所用器材有： 待测电阻、和； 电压表V1（量程0~3 V）； 电压表V2（量程0~5 V）； 电阻箱（阻值）； 滑动变阻器 （阻值）； 直流电源E（电动势4.5 V）； 开关；导线若干。 请完成下列步骤： (1)实验小组设计了如图（b）所示的电路图。根据图（b）完成图（c）中的实物图连线。 (2)接入，闭合，调节 和，的示数如图（d）所示，此时读数为_____，电压表V1和V2读数分别为和，由此可知_____。断开，改换待测电阻，重复上述步骤。分别测得，。 (3)由三个电阻测量值可知_____（填“”“”或“”）涂层最厚。 (4)实验完成后，该小组通过原理分析，发现此方法测电阻未考虑电压表V1内阻的影响。若已知电压表V1内阻为，电压表V1和V2示数分别为和，电阻箱示数为，则________（用、、和表示）。经分析发现，本实验中考虑电压表V1内阻后，不影响判断三个电阻涂层厚度关系。 【答案】(1) (2) 36.2 36.2 (3) (4) 【详解】（1）根据电路图可得实物连接图如图所示 （2）由题图（d）可知的读数为，结合题图（b）和串联电路分压规律 解得 代入电压表的读数可得 （3）三个电阻导电材料相同、涂层长度相同、宽度较小且相同，由电阻定律可知横截面积越大，即涂层越厚的电阻，阻值越小，由于阻值最小，则涂层最厚。 （4）若考虑电压表内阻，则根据串、并联电路规律和欧姆定律有 7．小刚同学欲测定特殊材料制成的圆柱体形状元件（阻值大约20 kΩ）的电阻率。 (1)首先用游标卡尺测量该元件的长度，结果如图甲所示，其长度______cm；再用螺旋测微器测元件的直径，结果如图乙所示，其直径______mm。 (2)本实验采用的电压表和电流表有： A．电压表（量程0～3 V，内阻约30 kΩ） B．电压表（量程0～15 V，内阻约120 kΩ） C．电流表（量程0～750 μA，内阻约30 Ω） D．电流表（量程0～0.3 A，内阻约0.05 Ω） 所用的电路图如图所示，电源的电动势为15 V。实验中电压表应选用______，电流表应选用______。（均填器材前的字母序号） (3)实验中电压表的读数为U，电流表的读数为I，则该元件电阻率的表达式为______（用题目中所给字母表示）。 【答案】(1) 11.050 1.995 (2) B C (3) 【详解】（1）[1]甲图是20分度游标卡尺，精度为，该元件的长度 [2]乙图是螺旋测微器，精度为，该元件的直径 （2）[1]电源电动势为，因此电压表选择量程的B。 [2]待测电阻约，最大电流 因此电流表选择量程的C。 （3）由欧姆定律得电阻 电阻定律 横截面积 联立得电阻率 8．某研究性学习小组利用图1所示电路测量一粗细均匀的金属丝的电阻率及干电池的电动势和内阻，使用的器材如下： 干电池一节（电动势未知，内阻未知） 0~3V电压表（内阻约3kΩ） 0~0.6A电流表（内阻为1.0Ω） 定值电阻， 粗细均匀的金属丝 开关一个，导线若干，金属夹两个，刻度尺，螺旋测微器 实验步骤如下： ①将金属丝拉直固定，用螺旋测微器在金属丝上五个不同的位置分别测量金属丝的直径，取平均值记为金属丝的直径； ②按图1连接电路，将金属夹B固定在金属丝右端，在金属丝上夹上金属夹A； ③测量AB之间金属丝的长度； ④闭合开关，记录电流表和电压表的示数、； ⑤改变金属夹A的位置，进行多次实验，记录每一次的和、； ⑥以为纵轴，为横轴，作出图像如图2所示；以为纵轴，为横轴，作出图像如图3所示。 根据以上实验步骤，回答下列问题： (1)某次测量金属丝直径时，螺旋测微器的示数如图4所示，则该次测量金属丝直径为________mm。 (2)若图2中图像的斜率为k，则金属丝的电阻率为________（结果用k、d表示）。 (3)由图3可知，电源的电动势为________V（结果保留3位有效数字），电源的内阻为________（结果保留2位有效数字）。 【答案】(1)// (2) (3) 【详解】（1）螺旋测微器的最小刻度为，故金属丝直径为 考虑估读带来的偶然误差，金属丝直径的取值范围为 （2）根据欧姆定律，接入电路中的金属丝电阻满足 解得 结合图2可知斜率 金属丝的电阻率为 （3）[1][2]因电流表内阻已知，表达式不存在因未考虑电流表分压造成的误差，故电源电动势的测量值等于真实值，电源内阻的测量值等于真实值。由图3可知， 解得 【点睛】 9．某小组测量一段电阻丝的电阻率，先用欧姆表测出其阻值约为，为了较准确的测量，选用以下仪器：电源（20V，内阻可不计）、滑动变阻器（阻值为）、电流表（0~100mA，内阻约）、电压表（0~15V，内阻约）、开关和导线若干。 (1)用图甲中的螺旋测微器测量直径时，将电阻丝放在测砧与测微螺杆之间，先旋动部件________，当测微螺杆快靠近物体时，再旋动部件________，直到听见“喀喀”的声音，再扳动部件________并读数。上述操作选择的部位依次是________； A．a、b、c        B．b、c、a        C．c、b、a 测量结果如图乙所示，电阻丝的直径________mm； (2)请将电路实物连线补充完整________； (3)用刻度尺测量其长度L，某次实验电压表的示数为U，电流表的示数为I，用实验测量的物理量L、d、U、I表示电阻率，则表达式为________。 【答案】(1) 粗调旋钮/b 微调棘轮/c 止动锁紧旋钮/a B 2.960/2.961/2.959 (2) (3) 【详解】（1）[1][2][3]螺旋测微器使用规则：测量时先旋动粗调旋钮b，使测微螺杆靠近电阻丝，快接触时换旋微调棘轮c，听到“喀喀”声后，扳动止动锁紧旋钮a固定后读数。 [4]综上分析操作顺序为，故选B。 [5]固定刻度露出，可动刻度读数为 故直径为 （2）滑动变阻器总阻值（）远小于待测电阻（），限流法调节范围极小，因此滑动变阻器采用分压式接法； 待测电阻，满足，属于小电阻，因此电流表采用外接法。连线如图所示 （3）由欧姆定律得 电阻定律得​ 横截面积 联立整理得 10．某实验小组进行“金属丝电阻率的测量”实验。 (1)用螺旋测微器测得金属丝的直径d如图甲所示，则d=_________mm。 (2)实验前首先正确使用欧姆表粗测该金属丝的阻值，将欧姆表选择开关置于电阻挡“×10”位置时，欧姆表指针位置如图乙所示，为了减小测量误差，应将选择开关旋转到电阻挡_________（选填“×1”或“×100”）位置，重新调节测量。 (3)某同学利用图丙电路进行实验。实验时多次改变金属丝接入电路的长度L，记录电压表的示数U，电流表的示数I，从而得到多组U、I、L数据，作出如图丁所示图像，图丁中直线的斜率为k，纵轴的截距为a，则电流表的内阻RA=_________，该金属丝的电阻率_________。（结果均从d、k、a中选用合适的字母表示） (4)小明同学认为由于电流表有电阻，导致金属丝电阻率测量值偏大；小华同学认为电流表的内阻不影响金属丝电阻率的测量。你同意_________（选填“小明”或“小华”）的观点，简要说明理由_________________。 【答案】(1)4.702/4.703/4.701 (2)×1 (3) (4) 小华 电阻率只和斜率有关，电流表内阻不对斜率产生影响，因此不影响电阻率测量。 【详解】（1）固定刻度为，可动刻度对齐格，故 （2）欧姆表选择×10挡时，指针偏角过大，说明被测金属丝阻值较小，需要换用更小倍率的×1挡减小测量误差。 （3）[1][2]由电路，电压表测金属丝和电流表的总电压，根据欧姆定律 金属丝横截面积，代入整理得 对应图像，纵截距，斜率 整理得， （4）[1][2]由推导可知，电阻率只和斜率有关，电流表内阻不对斜率产生影响，因此不影响电阻率测量，小华观点正确。 【点睛】 学科网（北京）股份有限公司 $