2026年暑假提升讲义：第10讲 实验：导体电阻率的测量

第10讲 实验：导体电阻率的测量 【学习目标】　 1.学会金属丝电阻率的测量的原理，以及误差分析。 2.掌握测量电阻的几种常见方法和原理，学会不同方案误差分析。 【知识梳理】 一、金属丝电阻率的测量 1．实验原理 (1)把金属丝接入电路中，用伏安法测金属丝的电阻R(R＝)．电路原理图如图所示． (2)用毫米刻度尺测出金属丝的有效长度l，用螺旋测微器测出金属丝的直径d，算出横截面积S(S＝)． (3)由电阻定律R＝ρ，得ρ＝＝＝，求出电阻率． 2．实验器材 螺旋测微器或游标卡尺、毫米刻度尺、电压表、电流表、开关及导线、待测金属丝、电池、滑动变阻器． 3．实验步骤 (1)测直径：用螺旋测微器在待测金属丝上三个不同位置各测一次直径，并记录． (2)连电路：按如图1所示的电路图连接实验电路． (3)测长度：用毫米刻度尺测量接入电路中的待测金属丝的有效长度，重复测量3次，并记录． (4)求电阻：把滑动变阻器的滑动触头调节到使接入电路中的电阻值最大的位置，电路经检查确认无误后，闭合开关S.改变滑动变阻器滑动触头的位置，读出几组相应的电流表、电压表的示数I和U的值，记入表格内，断开开关S. (5)拆除实验电路，整理好实验器材． 4．数据处理 电阻R的数值可用以下两种方法确定： (1)计算法：利用每次测量的U、I值分别计算出电阻，再求出电阻的平均值作为测量结果． (2)图像法：可建立U－I坐标系，将测量的U、I值描点作出图像，利用图像的斜率来求出电阻值R. 5. 注意事项 (1)为了方便，应在金属丝连入电路前测金属丝的直径；为了准确，测量金属丝长度时应测量拉直悬空、连入电路中的有效长度。直径和长度各测量三次，取平均值。 (2)本实验中被测金属丝的电阻较小，因此采用电流表外接法，滑动变阻器采用限流接法还是分压接法，要根据实验要求或提供的器材规格进行选择。 (3)伏安法测电阻时，通过金属丝的电流不宜过大，通电时间不宜过长，以免金属丝的温度明显升高，造成其电阻率在实验过程中逐渐增大。 (4)用U－I图线的斜率来表示电阻。在描点连线时，要让尽可能多的点在直线上，不在直线上的点尽量分布在直线两侧，个别偏离较远的点舍去。 6. 误差分析 (1)金属丝通电时温度升高，使所测电阻率比常温下电阻率略大。 (2)金属丝长度及金属丝直径测量不准确。 (3)采用电流表外接法测量金属丝的电阻，系统误差造成测量值比真实值偏小，U、I的读数不准确造成偶然误差。 二、几种常见测电阻的电路模型 1.伏安法测电阻原理 欧姆定律给了我们测量电阻的一种方法，由R＝可知，用电压表测出电阻两端的电压，用电流表测出通过电阻的电流，就可求出待测电阻的阻值。 题型1：伏安法测电阻 【例题1】某同学为了测量一均匀金属圆柱体的电阻率，完成下列步骤： (1)用游标卡尺测量其长度，如图甲所示，其长度为 (2)用螺旋测微器测量其直径．为防止读数时测微螺杆发生转动，读数前应旋紧图乙中的部件 （填“A”“B”“C”或“D”）从图乙中可知其直径 (3)若用伏安法测得流经圆柱体的电流为I，圆柱体两端的电压为U圆柱体的直径和长度分别用D和L表示，则该圆柱体的电阻率 （用I、U、D和L表示） 【答案】(1)42.35 (2) B 0.410 (3) 【解析】（1）由图甲所示可知，游标卡尺主尺示数为42mm，游标尺示数为 mm=0.35mm 游标卡尺示数为 42mm+0.35mm=42.35mm （2）[1][2]读数前应先旋紧部件B，使读数固定不变，由图乙所示可知，螺旋测微器固定刻度示数为0，螺旋示数为 =0.410mm 螺旋测微器示数为 0.0mm+0.410mm=0.410mm （3）由电阻定义式得圆柱体的电阻为 由电阻定律得 又 联立解得 变式1.（23-24高二下·江西宜春·期末）某同学想通过实验测定一捆约为几百米长合金导线（电阻约为）的实际长度。 （1）该同学先利用螺旋测微器测量其直径如图甲所示，由图知合金导线的直径为 mm。 （2）为测量其阻值，实验室提供了下列可选用的器材： A．电流表（量程300mA） B．电流表（量程0.6A） C．电压表V（量程3.0V） D．滑动变阻器（最大阻值为） E．滑动变阻器（最大阻值为） F．电源E（电动势4V，内阻可忽略） G．开关、导线若干 该同学设计了如图所示的电路图，则电流表应选择 ，滑动变阻器应选择 。（只需填器材前面的字母即可） （3）实验过程中，为了尽可能减小误差，该同学把电压表的可动接线端分别试接a、b两点，观察到电压表的示数变化明显，电流表的示数变化不大，则电压表的可动接线端应接在 点。（选填“a”或“b”） （4）利用伏安法测量流经合金导线的电流为I，合金导线两端间的电压为U，直径用d表示，通过查阅资料知该合金导线常温下的电阻率为，则用d、、I、U表示的长度 。 【答案】（1）0.450 （2） A D （3）a （4） 【解析】（1）螺旋测微器的精确值为，由图甲可知合金导线的直径为 （2）[1]电压表的量程为3.0V，待测电阻约为，则通过待测电阻的最大电流约为 为了确保电流表的安全与精度，电流表选择300mA量程，即电流表选择A； [2]电路中滑动变阻器采用限流式接法，为了便于调节，使测量数据的连续性强一些，滑动变阻器总阻值选择与待测电阻的阻值相差不太多的滑动变阻器，即滑动变阻器选择最大阻值为的，即选择D。 （3）把电压表的可动接线端分别试接a、b两点，由于电压表的示数变化明显，电流表的示数变化不大，表明电流表的分压影响大，为了减小系统误差，测量电路采用电流表外接法，即电压表的可动接线端应接在a点。 （4）根据欧姆定律有 根据电阻定律可得 其中 联立解得 变式2.(2023·北京西城·北师大实验中学校考三模)在“测定金属的电阻率”的实验中： (1)用螺旋测微器测量金属丝的直径，其示数如图所示，则该金属丝直径的测量值d=___________mm；    (2)有两位同学所设计的测量电路的一部分分别如图甲、乙所示，若分别用这两个电路进行实验，则测量值比真实值偏小的应是___________图所示的电路(选填“甲”或“乙”)；这种误差___________(填“能”或“不能”)通过多次测量取平均值来减少。  (3)按图丙所示的电路图测量金属丝的电阻(阻值约为15Ω)。   实验中除开关、若干导线之外还提供下列器材： 电压表V(量程0~3V，内阻约3kΩ)； 电流表(量程0~200mA，内阻约3Ω)； 电流表(量程0~0.6A，内阻约0.1Ω)； 滑动变阻器(0~50Ω)； 滑动变阻器(0~200Ω)； 电源E(电动势为3.0V，内阻不计)。 为了调节方便，测量准确，实验中电流表应选___________，滑动变阻器应选___________(选填器材的名称符号) (4)请根据图丙所示电路图，用连线代替导线将图丁中的实验器材连接起来，并使滑动变阻器的滑片P置于b端时接通电路后的电流最小___________；    (5)在按图丙电路测量金属丝电阻的实验中，将滑动变阻器、分别接入实验电路，调节滑动变阻器的滑片P的位置，以R表示滑动变阻器可接入电路的最大阻值，以表示滑动变阻器接入电路的电值，以U表示R两端的电压值。在图中U随变化的图像可能正确的是___________(图线中实线表示R接入时的情况，虚线表示接入时的情况) A． B． C． D．   【答案】 甲 不能 图见解析 A 【解析】(1)[1]由图所示螺旋测微器可知，其示数为 0mm+38.5×0.01mm=0.385mm (2)[2][3]由图所示电路图可知，图甲所示电路采用电流表外接法，由于电压表的分流作用，电流测量值大于真实值，由欧姆定律可知，电阻测量值小于真实值；此误差是因为电表内阻引起的，是系统误差，所以不能通过多次测量取平均值来减少。 (3)[4][5]电路最大电流约为 电流表应选择A1；为方便实验操作，滑动变阻器应选择R1。 (4)[6] 滑动变阻器的滑片P置于b端时接通电路后的电流最小，此时滑动变阻器接入电路的阻值最大，滑动变阻器应接左下接线柱，根据图所示电路图连接实物电路图，实物电路图如图所示。    (5)[7] 由图所示电路图可知，R两端的电压值 R和R不变，U与不是一次函数关系，所以图像是曲线，R、R一定时，随增大，U减小的越来越慢，故A正确，BCD错误。 故选A。 变式3.如图甲所示(导线连线不完整)，某同学想测量某导电溶液的电阻率，他先在一根均匀的长玻璃管两端各安装了一个电极(接触电阻不计)，两电极相距L＝0.700 m，其间充满待测的导电溶液。用如下器材进行测量： 电压表(量程为15 V，内阻约30 kΩ)； 电流表(量程为300 μA，内阻约50 Ω)； 滑动变阻器(最大阻值为10 Ω，额定电流为1 A)； 电池组(最大输出电压E＝12 V，内阻r＝6 Ω)； 单刀单掷开关一个，导线若干。 丙 下表是他测量通过管中导电液柱的电流及两端电压的实验数据。实验中他还用20分度的游标卡尺测量了玻璃管的内径，结果如图乙所示。 U/V 0 1.0 3.0 5.0 7.0 9.0 11.0 I/μA 0 22 65 109 155 175 240 根据以上所述，回答下面的问题： (1)玻璃管内径d的测量值为________cm。 (2)根据表中数据在图丙坐标系中描点，作出U－I图像，根据图像求得导电溶液的电阻R＝________Ω(保留2位有效数字)。 (3)导电溶液的电阻率表达式ρ＝________(用R、d、L表示)，其测量值为________Ω·m(保留2位有效数字)。 (4)请在虚线框中画出测量导电溶液电阻的电路图，并在图甲中补画出未连接的导线。 【答案】　(1)3.075　(2)见解析图1　4.6×104 (3)　49　(4)见解析图2、3 【解析】　(1)游标卡尺的主尺读数为30 mm，游标尺共20个格，分度值为0.05 mm，且游标尺的第15个格与主尺刻线对齐，因此玻璃管内径d＝30 mm＋15×0.05 mm＝30.75 mm＝3.075 cm。 (2)根据数据在坐标系中描点，连线时要让大多数点在一条直线上，作出U－I图像如图1所示。图线的斜率表示导电液柱的电阻，根据图线可得R＝4.6×104 Ω。 (3)由R＝ρ，S＝π，得ρ＝＝49 Ω·m。 (4)在本题中，由于待测导电溶液电阻值较大，故应采用电流表内接法，从表中可看出电表示数从零开始变化，故滑动变阻器应采用分压式接法。电路图与实物连接图如图2、3所示。 2.伏伏法测电阻 伏伏法又称电压表差值法，它是利用两个电压表的组合测量电压表的内阻或其他电阻的方法。常见电路如图甲、乙所示。 （1）条件：电压表V2的量程必须大于电压表V1的量程且能搭配使用。 （2）技巧：已知阻值的电压表可当作电流表使用。在缺少合适的电流表的情况下，常用电压表代替电流表使用，这是设计电路中的常用技巧，也是高考的热点之一。 （3）原理： ①图甲中，电压表V1、V2的读数分别为U1、U2，根据电路知识有U2＝U1＋R0，则如果R0已知，可求出电压表的内阻r1＝R0；如果r1已知，可以求出R0＝r1。 ②图乙中，如果电压表V1的内阻r1、电阻R0已知，电压表V1、V2的读数分别为U1、U2，根据电路知识可知流过被测电阻Rx的电流为I＝＋＝，则被测电阻为Rx＝＝。 同理，如果R0、Rx为已知，可以由上面的关系求出电压表V1的内阻r1。 题型2：伏伏法测电阻 【例题2】（2023·全国·高二课堂例题）某实验小组为了测量一个量程为3V的电压表内阻（约为几千欧），设计了如图甲所示的电路，可供选择的实验器材有：待测电压表V，滑动变阻器R1（最大阻值2000Ω），滑动变阻器R2（最大阻值10Ω），电阻箱R0（最大阻值9999.9Ω），电池组E（电动势约4V），开关S，导线若干。 主要实验步骤如下： a．按图甲连接好电路； b．调节电阻箱R0的阻值为零，闭合开关S，调节滑动变阻器滑片P，使电压表满偏； c．保持滑动变阻器滑片P位置不变，调节电阻箱使电压表示数为2.00V，记下此时电阻箱的阻值。 （1）实验中滑动变阻器应选择 （填“R1”或“R2”）。 （2）根据图甲电路，用笔画线代替导线，请将图乙中实物图补充完整 。 （3）在步骤c中，记录的电阻箱阻值如图丙所示，则该电压表的内阻为 Ω。实际上在调节电阻箱时滑动变阻器上的分压会发生微小变化，如果要考虑其变化的影响，电压表内阻的测量值 （填“小于”、“等于”或“大于”）真实值。 （4）实验小组又设计了另一方案，电路如图丁所示（新增电压表V0），则该方案 （填正确答案标号） A．可消除调节电阻箱引起滑动变阻器分压变化对测量的影响 B．可通过两电压表示数和电阻箱阻值得到电压表内阻，从而减小了系统误差 C．仅调节电阻箱就能使电压表V示数为2.00V，同时电压表V0示数仍为3.00V 【答案】 图见解析 2994.0 大于 AB/BA 【解析】（1）[1]滑动变阻器由于采用的是分压式接法，应该选择最大阻值较小的滑动变阻器，故选择。 （2）[2]实物图如图。 （3）[3][4]在步骤c中，记录的电阻箱示数为1497.0Ω，若认为调节电阻箱时滑动变阻器上的分压不变，根据串联电路的分压特点有 根据设计的电路，在调节电阻箱时滑动变阻器上的分压变大，大于3V，故电阻箱两端电压大于1.00V，所以测量值大于真实值。 （4）[5]A．原方案，调节电阻箱引起滑动变阻器分压变化，导致测量误差，采用新方案可消除调节电阻箱引起滑动变阻器分压变化对测量的影响，故A正确； B．可通过两电压表示数之差除以电阻箱阻值得到通过电压表的电流，再利用待测电压表示数除以电流，即可得，从而减小了系统误差，故B正确； C．在原方案，保持滑动变阻器的滑片位置不动的目的是要使电压表和电阻箱两端总电压几乎不变（为3V），当增大电阻箱电阻时，总电压变大。加上电压表后，需共同调节滑动变阻器和电阻箱，才能在保证电压表V示数为2.00V时，电压表示数仍为3.00V，故C错误。 故选AB。 变式1.(2023·广东深圳市高三模拟)某同学采用如图甲所示电路测量定值电阻的阻值，实验器材如下： 甲 电压表V1(量程0～3 V，内阻r1＝3.0 kΩ)； 电压表V2(量程0～5 V，内阻r2＝5.0 kΩ)； 滑动变阻器R； 待测定值电阻Rx； 电源E(电动势6.0 V，内阻不计)； 开关和导线若干。 操作步骤如下： (1)闭合开关前，将滑动变阻器滑片置于________(选填“左端”“中间”或“右端”)。 (2)调节滑动变阻器，两电压表V1、V2读数分别为U1、U2，并读取多组数据，在坐标纸上描点，连线如图乙所示。当电压表V1示数为3 V时，通过电阻Rx的电流大小为________ A；依据图像数据可以得出Rx的阻值为________ Ω。(保留三位有效数字) (3)若电压表V1实际电阻小于3.0 kΩ，则电阻Rx的测量值与真实值相比________(选填“偏大”“偏小”或“相等”)。 乙 【答案】(1)左端　(2)1.00×10－3　1.82×103(1.79×103～1.86×103均对)　(3)偏大 【解析】(1)闭合开关前，将滑动变阻器滑片置于左端，电压表读数为零。 (2)当电压表V1示数为3 V时，通过电阻Rx的电流大小为I＝＝1.00×10－3 A 据实验电路图，则有Rx＝ 变形得U2＝U1 根据U2­U1图像可得斜率k＝＝1.605 则有1.605＝ 代入r1＝3.0 kΩ 解得Rx≈1.82×103 Ω。 (3)若电压表V1实际电阻小于3.0 kΩ，则通过电阻的电流比真实值小，故电阻Rx的测量值与真实值相比偏大。 3.安安法测电阻 安安法又称电流表差值法，它是利用两个电流表的组合测量电流表的内阻或其他电阻的方法，常见电路如图甲、乙所示。 （1）条件：电流表A2的量程必须大于电流表A1的量程且能搭配使用。 （2）技巧：已知阻值的电流表可当作电压表使用。在缺少合适的电压表的情况下，常用电流表代替电压表使用。这是设计电路中的常用技巧，也是高考的热点之一。 （3）原理：电流表A1、A2的读数分别为I1、I2，电流表A1的内阻为r1，则图甲中，根据电路知识有I1（r1＋R0）＝（I2－I1）Rx，则如果r1、R0已知，可求出Rx的阻值；如果R0、Rx已知，可以求出电流表A1的内阻r1。图乙中，根据电路知识有I1（r1＋Rx）＝（I2－I1）R0，则如果r1、R0已知，可求出Rx的阻值；如果R0、Rx已知，可以求出电流表A1的内阻r1。 题型3：安安法测电阻 【例题3】(2023·全国·二模)有一小量程电流表G(表头)，满偏电流为，内阻约为1000Ω，要精确测出其内阻，提供的器材有： A．电流表A(量程为1mA，内阻) B．滑动变阻器R(阻值范围为) C．定值电阻(阻值) D．定值电阻(阻值) E.电源E(电动势约为4.5V，内阻很小) F.单刀单掷开关S一个，导线若干 (1)请将上述器材全部用上，设计出合理的、便于调节、便于多次测量的实验电路图，并保证各电表的示数超过其量程的。请将设计的电路图画在图中实线方框中。( ) (2)将G改装成两量程电流表。现有两种备选电路，示于图甲和图乙。图______为合理电路，另一电路不合理的理由是______。 【答案】图见解析 甲 图乙电路在通电状态下，更换量程会造成两分流电阻都未并联在表头两端，以致流过表头的电流超过其满偏电流而损坏 【解析】(1)[1] 精确测量电阻，需要测量多组数据，因此，采用分压电路；电流表A的量程太小，须串联一定值电阻R0，当作保护电阻，电路图如图 (2)[2][3] 图甲为合理电路，图乙不合理的理由是电路在通电状态下，更换量程会造成两分流电阻都未并联在表头两端，以致流过表头的电流超过其满偏电流而损坏。 变式1.（25-26高二上·辽宁·阶段练习）某中学实验室新进了一批金属丝，每卷长度，阻值约为，不考虑电阻率随温度的变化，某物理学习小组想尽量准确地测出其电阻率，先用螺旋测微器测金属丝的直径，如图所示，然后找来了下列器材： ①待测金属丝1卷； ②电源（电动势，内阻）； ③电流表（量程，内阻）； ④电流表（量程，内阻）； ⑤滑动变阻器（最大阻值为）； ⑥滑动变阻器（最大阻值为）； ⑦定值电阻； ⑧定值电阻； ⑨开关一个、导线若干； (1)用如下图甲的螺旋测微器测量电阻丝直径，先将电阻丝轻轻地夹在测砧与测微螺杆之间，……当测微螺杆快靠近电阻丝时，再旋转 （选填“①”、“②”或“③”），直到听见“喀喀”的声音为止， mm。 (2)滑动变阻器应选用 ，定值电阻应选用 （填所选器材的字母符号）； (3)为了精确的测量金属丝的电阻率，请在方框中画出实验电路图 ； (4)连接电路，闭合开关，移动滑动变阻器，并记录下多组电流表的示数、电流表的示数，以为横坐标，为纵坐标，描点作图并测得图像的斜率为，则金属丝的电阻率可以表示为 （用题中给出的字母符号表示）。 【答案】(1)③ , 0.608/0.606/0.607/0.609 (2) (3)图见解析 (4) 【解析】（1）[1]将电阻丝轻轻地夹在测砧与测微螺杆之间，旋转旋钮②，当测微螺杆快靠近电阻丝时，停止使用②，改用微调旋钮③，听到“喀喀”的声时停止。 [2]根据螺旋测微器的读法可知，金属丝的直径为 （2）[1]为了调节方便滑动变阻器选用; [2]电路中没有电压表，而电流表的内阻已知，可以把改装成电压表，由于电源电动势为4.5V，因此改装成的电压表量程约为4.5V，因此串联的电阻 因此定值电阻选用 （3）电路图如图 （4）由电路可知 整理得 因此 根据电阻定律 整理可得 变式2. 某同学测量一金属导体的电阻率，如图甲所示，该导体的横截面为空心的正方形。外正方形的边长是内正方形边长的2倍且内正方形中空。经粗略测量该金属导体的电阻为5 Ω左右。为了精确测量它的阻值R，以便进一步测出该材料的电阻率ρ，实验室备有下列器材： A.电源E(电动势为3 V) B.电流表A1(量程为0～1 A，内阻r1约为0.1 Ω) C.电流表A2(量程为0～0.6 A，内阻r2为5 Ω) D.滑动变阻器R0(阻值范围为0～3 Ω) E.开关S，导线若干 (1)请在图乙虚线框内补充画出完整、合理的测量电路图。 (2)做实验时，先把滑动变阻器滑片P滑动到A端，闭合开关S，滑动P到合适位置，记录电流表A1的读数I1，电流表A2的读数I2，可以求出金属导体电阻R＝________(用题中所给字母表示)，然后滑动滑片，多次测量求平均值，可得到更精确的阻值。 (3)该同学测得外正方形的边长为a，金属导体的长度为l。用已经测得的物理量I1、I2、l、a及题中所给物理量可得到该金属材料电阻率的表达式为ρ＝____________。 【答案】(1)见解析图　(2)　(3) 【解析】(1)测电阻需要电压表和电流表，本题器材中没有电压表，但电流表A2的内阻已知，可当成电压表使用，其满偏电压Ug2＝Ig2·r2＝3 V。因为其内阻r2已知，则电流表A1采用外接法时，可消除A2表分流带来的误差。电路图如图所示。 (2)R和A2并联，其两端电压相等，则 R(I1－I2)＝I2r2，可得R＝。 (3)该导体横截面积为S＝a2－＝a2，由电阻定律R＝ρ，结合R＝，可得ρ＝。 4.半偏法测电阻 （1）电流表半偏法测电阻 ①实验电路图，如图所示。 ②实验步骤： a.按如图所示的电路图连接实验电路； b.断开S2，闭合S1，调节R1，使电流表读数等于其量程Im； c.保持R1不变，闭合S2，调节R2，使电流表读数等于 Im，然后读出R2的值，则RA＝R2。 ③实验条件：R1≫RA。 ④测量结果：RA测＝R2＜RA。 ⑤误差分析：当闭合S2时，总电阻减小，总电流增大，大于原电流表的满偏电流，而此时电流表半偏，所以流经R2的电流比电流表所在支路的电流大，R2的电阻比电流表的电阻小，而我们把R2的读数当成电流表的内阻，故测得的电流表的内阻偏小。 （2）电压表半偏法测电阻 ①实验电路图，如图所示。 ②实验步骤： a.按如图所示的电路图连接实验电路； b.将R2的值调为零，闭合S，调节R1的滑片，使电压表读数等于其量程Um； c.保持R1的滑片不动，调节R2， 使电压表读数等于 Um， 然后读出R2的值，则RV＝R2。 ③实验条件：R1≪RV。 ④测量结果：＝R2＞RV。 ⑤误差分析：当R2的值由零逐渐增大时，R2与电压表两端的电压也将逐渐增大，因此电压表读数等于Um时，R2两端的电压将大于Um，则R2＞RV，从而造成RV的测量值偏大。 【例题4】为测定电流表内电阻Rg，实验中准备的器件有： A．电流表(量程0～100 μA) B．电压表(量程0～5 V) C．电阻箱(阻值范围0～999 Ω) D．电阻箱(阻值范围0～99 999 Ω) E．电源(电动势2 V) F．电源(电动势6 V) G．滑动变阻器(阻值范围0～50 Ω，额定电流1.5 A)，还有若干开关和导线。 (1)如果采用如图所示的电路测定电流表A的内电阻并且想得到较高的精确度，那么从以上备用器件中，可变电阻R1应选用________，可变电阻R2应选用______，电源应选用________(用字母代号填写)。 (2)如果实验时要进行的步骤有： a．合上开关K1； b．合上开关K2； c．观察R1的阻值是否最大，如果不是，将R1的阻值调到最大； d．调节R1的阻值，使电流表指针偏转到满刻度； e．调节R2的阻值，使电流表指针偏转到满刻度的一半； f．记下R2的阻值。 以上实验步骤的合理顺序为：________。 (3)如果在步骤f中所得R2的阻值为600 Ω，则图中电流表的内电阻Rg的测量值为________ Ω。 (4)某同学认为步骤e中不需要保证“电流表指针偏转到满刻度的一半”这一条件，也可测得电流表内阻Rg，请你分析论证该同学的判断是否可行？________。 【答案】　(1)D　C　F　(2)cadbef　(3)600　(4)可行 【解析】　(1)K2闭合前后的两次电路，如果干路电流变化不大，那么就可以认为K2闭合后，电流表半偏时，电流表和电阻箱R2所分的电流各占一半，又因为二者并联，两端的电压相等，自然就可以推出电流表的内阻和电阻箱R2的阻值相等。要保证两次实验干路的电流变化不大，就需要保证两次实验电路的总电阻变化不大，也就是说，在给电流表并联上一个电阻箱后导致的电阻变化，对整个电路影响不大。要达到这个效果，R1就需要选一个尽可能大的电阻，可以是电阻箱，也可以是滑动变阻器，也可以是电位器，但阻值要尽可能地大，经此分析，R1应选用D。该实验要通过可变电阻R2阻值来间接反映出电流表的内阻值，因此可变电阻R2的选取原则是：能读数且尽量和电流表的内阻在同一数量级上。经此分析，可变电阻R2应选用C。在R1是一个尽可能大的电阻、电流表满偏的前提下，那么电源电动势相对地就要大一些，但不是越大越好，过大会损坏电表，故选用F。 (2)半偏法测电流表内阻的步骤为：实验前，将R1的阻值调到最大；合上开关K1；调节R1的阻值，使电流表指针偏转到满刻度；保持R1的阻值不变，合上开关K2；调节R2的阻值，使电流表指针偏转到满刻度的一半；记下R2的阻值。我们就认为电流表的内阻值就是R2的阻值。因此答案为：c、a、d、b、e、f。 (3)根据(1)中的分析可知，电流表的内电阻Rg的测量值，就等于电阻箱R2的阻值，即600 Ω。 (4)该同学的判断可行。只需保证步骤abcd不变。例如在步骤e中，可以调节R2的阻值，使电流表指针偏转到满刻度的三分之二，记下此时R2的阻值，根据并联电路反比分流原则，计算出电流表内阻的测量值Rg′＝，同样可以测得电流表的内阻。 变式1.（2023秋·湖北襄阳·高二校考期末）要测量一个量程3V为的电压表的内阻（约为几千欧），除了待测电压表，提供的器材还有：    A．电阻箱R（最大阻值） B．滑动变阻器（最大阻值） C．滑动变阻器（最大阻值） D．量程为6V的电压表（内阻约为几千欧） E.直流电源E（电动势4V） F.开关一个，导线若干 （1）小王同学根据提供的器材，设计了如图甲所示电路。电路中滑动变阻器应选用 （填“”或“”）。实验时，将电路图中的滑动变阻器滑片移到最左端，电阻箱的电阻调为零，闭合开关S，调节滑动变阻器滑片，使电压表满偏；保持滑动变阻器滑片的位置不变，调节电阻箱阻值，使电压表的示数为2.5V，若此时电阻箱的示数为，则电压表的内阻为 ； （2）小李同学设计了如图乙所示的电路，实验时，将电路图中的滑动变阻器滑片移到最左端，闭合开关S，调节滑动变阻器，同时调节电阻箱，使两个电压表均有合适的示数，若电压表的示数为，电压表的示数为，电阻箱的阻值为R，则电压表的内阻为 ； （3）分析可知， （填“小王”或“小李”）同学的测量结果存在系统误差。 【答案】 小王 【解析】（1）[1]图甲电路采用半偏法测电压表内阻，实验中认为调节电阻箱时滑动变阻器上的分压不变，但实际情况是由于并联部分的电阻增大造成分压略微增大，从而造成系统误差，为了能尽量减小这一误差，需要使分压部分的等效电阻（即滑动变阻器负责分压部分的电阻与支路电阻的并联电阻）的电压近似不变，根据电阻并联规律可知，需要滑动变阻器负责分压部分的电阻远小于支路电阻，所以滑动变阻器应选择阻值较小的； [2]闭合开关S，调节滑动变阻器滑片，使电压表满偏；保持滑动变阻器滑片的位置不变，调节电阻箱阻值，使电压表的示数为2.5V，若此时电阻箱的示数为，根据分压原理可知，电压表的内阻为 （2）[3]根据图乙电路可得 可得内阻为 （3）[4]小王同学的测量结果存在系统误差, 当改变电阻箱的电阻时，电压表和电阻箱串联支路的总电压变大，则当电压表的示数为2.5V时，电阻箱两端实际电压大于0.5V，则有 由图乙电路图可知小李同学的实验结果不存在系统误差。 5.等效替代法测电阻 　测量某电阻（或电流表、电压表的内阻）时，用电阻箱替换待测电阻，若二者对电路所起的作用相同（如电流或电压相等），则电阻箱与待测电阻是等效的。故电阻箱的读数即为待测电阻的阻值。常见有电流等效替代法、电压等效替代法两种情况。 （1）电流等效替代法测电阻 ①按如图所示的电路图连接好电路，并将电阻箱R0的阻值调至最大，滑动变阻器的滑片P置于a端。 ②闭合开关S1、S2，调节滑片P，使电流表指针指在适当的位置，记下此时电流表的示数为I。 ③断开开关S2，再闭合开关S3，保持滑动变阻器滑片P位置不变，调节电阻箱，使电流表的示数仍为I。 ④此时电阻箱连入电路的阻值R0与未知电阻Rx的阻值等效，即Rx＝R0。 （2）电压等效替代法测电阻 ①按如图所示的电路图连好电路，并将电阻箱R0的阻值调至最大，滑动变阻器的滑片P置于a端。 ②闭合开关S1、S2，调节滑片P，使电压表指针指在适当的位置，记下此时电压表的示数为U。 ③断开S2，再闭合S3，保持滑动变阻器滑片P位置不变，调节电阻箱使电压表的示数仍为U。 ④此时电阻箱连入电路的阻值R0与未知电阻Rx的阻值等效，即Rx＝R0。 题型5：等效替代法测电阻 【例题5】电流表A1的量程为0～200 μA，内阻约为500 Ω，现要准确测量其内阻，除若干开关、导线之外还有器材如下： 电流表A2：与A1规格相同 滑动变阻器R1：阻值为0～20 Ω 电阻箱R2：阻值为0～9 999 Ω 保护电阻R3：阻值约为3 kΩ 电源：电动势E约为1.5 V、内阻r约为2 Ω (1)如图所示，某同学想用等效法测量电流表内阻，设计了部分测量电路，在此基础上请你将滑动变阻器接入电路中，使实验可以完成。 (2)电路补充完整后，请你完善以下测量电流表A1内阻的实验步骤。 a．先将滑动变阻器R1的滑片移到使电路安全的位置，再把电阻箱R2的阻值调到__________。(选填“最大”或“最小”) b．闭合开关S、S1，调节滑动变阻器R1，使两电流表接近满偏，记录电流表A2的示数I。 c．保持S闭合、滑动变阻器R1的滑片位置不变，断开S1，再闭合S2，调节R2，使电流表A2的示数________，读出此时电阻箱的阻值R0，则电流表A1内阻r1＝________。 【答案】　(1)见解析图　(2)a．最大　c．再次为I(或仍为I)　R0 【解析】　(1)滑动变阻器的最大阻值远小于待测电流表内阻，因此必须采用分压式接法，电路图如图所示。 (2)a．实验前电阻箱R2应该调节到最大，以保证两电表安全；c．让电流表A2示数不变，可直接从电阻箱R2的读数得到电流表A1的内阻r1。 变式1.(2023·山东济南质检)为了测量一电压表V的内阻，某同学设计了如图甲所示的电路，其中V0是标准电压表，R0和R分别是滑动变阻器和电阻箱，S和S1分别是单刀双掷开关和单刀单掷开关，E是电源。 甲　　　　　　　　　　　　乙　　　 (1)用笔画线代替导线，根据图甲所示的实验原理图将图乙所示的实物图连接完整。 (2)实验步骤如下： ①将S拨向接点1，闭合S1，调节________，使标准电压表V0指针偏转到适当位置，记下此时______的读数U；(填写器材代号) ②然后将S拨向接点2，保持R0不变，调节______(填写器材代号)，使__________，记下此时R的读数； ③多次重复上述过程，计算R读数的________，即为待测电压表内阻的测量值。 (3)实验测得电压表的阻值可能与真实值之间存在误差，除偶然误差因素外，还有哪些可能的原因，请写出其中一种可能的原因：________。 【答案】(1)见解析图　(2)①R0　V0　②R　标准电压表V0读数仍为U　③平均值　(3)见解析 【解析】(1)实物图连线如图所示。 (2)①将S拨向接点1，闭合S1，调节R0，使标准电压表V0指针偏转到适当位置，记下此时标准电压表V0的读数U； ②然后将S拨向接点2，保持R0不变，调节R，使标准电压表V0读数仍为U，记下此时R的读数； ③多次重复上述过程，计算R读数的平均值，即为待测电压表内阻的测量值。 (3)原因：电阻箱阻值不连续；电流通过电阻时电阻发热导致电阻阻值发生变化；电源连续使用较长时间，电动势降低，内阻增大等。 课后作业 1．（25-26高二上·山东日照·开学考试）实验小组利用下列器材测量某种金属电阻丝的电阻率，电阻丝的总阻值大约为9Ω A．电源电压恒为，内阻不计 B．电压表（0~3V，内阻约3kΩ）；（0~15V，内阻约15kΩ） C．电流表A（0~0.6A，内阻约0.125Ω）；（0~3A，内阻约0.0255Ω） D．滑动变阻器R1（0~5Ω，3A） E．滑动变阻器R2（0~1750Ω，3A） F．开关S、导线若干 (1)为了调节方便，滑动变阻器应选用 （选填选项前的字母）； (2)请在图1中用连线代替导线完成实验器材的连接 （提示：注意选取合适的电表量程）； (3)实验小组又对测量电路进行了创新。如图2所示，在电阻丝上夹有一个可沿电阻丝滑动的金属触头P，触头的位置可从刻度尺上读出。实验时改变触头P与电阻丝接触的位置，多次改变电阻丝接入电路的长度，调节滑动变阻器滑动触头的位置，使电流表的读数达到某一相同值时，记录电压表的示数，从而得到多个的值，作出图像，如图3所示。 ①如果已经测得电阻丝的直径为，根据图3所给数据，可得电阻丝的电阻率 ；（用、、、表示） ②请从理论上分析并说明，①问求得的电阻丝电阻率 （选填“存在”或“不存在”）因电表内阻带来的误差。 【答案】(1)D (2)见解析 (3) 不存在 【解析】（1）由于电阻丝的总阻值大约为9Ω，图1电路图滑动变阻器采用分压式接法，为了调节方便，滑动变阻器选用最大阻值和被测电阻相近的R1，故选D。 （2）电源电压恒为，故电压表选用0~3V的量程；通过电阻丝的最大电流为，故电流表选用0~0.6A的量程；由于，故电流表采用外接法，电路连接如图所示 （3）[1] [2]根据欧姆定律有 由电阻定律有 可得 由图像斜率可得 解得 由上述分析可知，求得的电阻丝电阻率不存在因电表内阻带来的误差。 2.(2023·吉林长春·统考三模)某学习小组同学需要测量阻值约为的电阻。可供选择器材如下： A．电流表，量程，内阻； B．电流表，量程，内阻； C．电压表，量程，内阻； D．电压表，量程，内阻； E．保护电阻约； F．滑动变阻器R，总阻值，额定电流为； G．电池组，电动势，内阻很小； H．开关及导线若干。 实验要求测量多组数据，并尽可能提高实验结果的精确度。 (1)根据实验要求，在答题卡指定位置画出实验设计电路图_________； (2)电流表应选_________，电压表应选_________(填器材前面的字母序号)； (3)在某次测量中，电压表示数为U、电流表示数为I。写出的表达式为_________(用U、I及已知物理量的符号表示)。 【答案】 图见解析 A D 【解析】(2)[3] 由于滑动变阻器总阻值，电源电动势，而额定电流只有，只接滑动变阻器会过载，则需串联保护电阻；为保证测量数据范围，采用分压式接法，则待测电阻两端电压变化范围约为，电压表应选用D。 [2]由欧姆定律知，通过待测电阻的电流最大约为 则电流表应选用A。 (1)[1]由题电流表内阻已知，电压表内阻未知，则电表应采用内接法，结合以上分析电路图如图所示。 (3)[4]根据电路图由欧姆定律有 3.（2023春·安徽合肥·高二统考期中）已知实验室有一未知材料制作的热敏电阻，阻值与温度的关系如表中所示，某同学想利用该热敏电阻测量当地某天的中午十二点和凌晨零点的温差，实验室提供的器材如下。 温度/℃ 20 21 22 23 24 … 37 38 39 40 阻值/ 600.0 578.0 558.0 537.0 520.0 … 328.0 312.0 308.0 300.0 A。直流电源E（电动势为1.5V） B．毫安表（量程0~10mA，内阻为） C．毫安表（量程0~15mA，内阻约） D．滑动变阻器R（最大阻值为，允许通过的最大电流为5A） E.热敏电阻 F.开关S及导线若干 （1）连接电路时，滑动变阻器应该选择 （填“限流式”或“分压式”）接法。 （2）根据选用的器材将设计的电路图画在虚线框中 。    （3）该同学在中午十二点、零点左右分别多次实验并将得到的数据描绘在，图像中，如图所示，根据图像可知，中午十二点和零点测量时的对应阻值分别为 和 。（计算结果均保留到整数）    （4）测得的中午十二点和零点的温差为 ℃。 【答案】 分压式 图见解析 300 600 20 【解析】（1）[1]分析实验器材可知，滑动变阻器的阻值相对较小，应选择分压接法。 （2）[2]根据题意可知，实验器材中没有电压表，同时电流表内阻已知，设计实验电路如图所示    （3）[3][4]根据闭合电路欧姆定律可知 化简可得 由图可知，两图线的斜率分别为、，求得中午十二点和零点测量时的对应阻值分别为、。 （4）[5]通过表中数据可知和分别对应和，故测得的中午十二点和零点的温差为。 4．（25-26高二上·陕西·阶段练习）某同学对一阻值约为的金属丝的电阻率进行了测定，先利用刻度尺测量金属丝的长度，再用螺旋测微器测量金属丝直径，然后用伏安法测出金属丝的电阻，最后根据电阻定律计算出该金属丝的电阻率。 (1)利用游标卡尺和螺旋测微器分别测量圆柱体工件的长度和直径，测量结果如图甲、乙所示，该工件长度为 ，直径为 。 (2)实验室提供的器材有： A．电压表（量程，内阻约） B．电流表（量程，内阻约） C．电流表（量程，内阻约） D．滑动变阻器（） E.电源（输出电压恒为）、开关和导线若干 实验时电流表应选 填器材前的字母序号。 (3)为使通过待测金属丝的电流能从开始变化，实验电路应选用下图中的______。 A． B． C． D． (4)实验中测得金属丝电阻为，长度为，直径的平均值为，则该金属材料电阻率的表达式为 用、、等字母表示。 (5)若已知电压表的读数为，内阻为，电流表的读数为，内阻为，根据第（3）问中所选电路，写出真实值的计算表达式： 用本题中所给物理量表示。 【答案】(1) 10.220 5.900/5.899/5.901 (2)B (3)A (4) (5) 【解析】（1）[1]该工件长度为 [2]直径为 （2）由于金属丝电阻为，电源输出电压为，则电路最大电流 ，则电流表选。 故选B。 （3）因为，所以电流表采用外接法，金属丝的电流能从开始变化，则滑动变阻器采用分压式接法，故A选项符合题意。 故选A。 （4）根据电阻定律，整理得。 （5）由题意可知通过金属丝的真实电流为 ，故 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第10讲 实验：导体电阻率的测量 【学习目标】　 1.学会金属丝电阻率的测量的原理，以及误差分析。 2.掌握测量电阻的几种常见方法和原理，学会不同方案误差分析。 【知识梳理】 一、金属丝电阻率的测量 1．实验原理 (1)把金属丝接入电路中，用伏安法测金属丝的电阻R(R＝)．电路原理图如图所示． (2)用 测出金属丝的有效长度l，用 测出金属丝的直径d，算出横截面积S(S＝)． (3)由电阻定律R＝ρ，得ρ＝＝＝，求出电阻率． 2．实验器材 螺旋测微器或 、 、电压表、电流表、开关及导线、待测金属丝、电池、 ． 3．实验步骤 (1)测直径：用螺旋测微器在待测金属丝上三个不同位置各测一次直径，并记录． (2)连电路：按如图1所示的电路图连接实验电路． (3)测长度：用 测量接入电路中的待测金属丝的有效长度，重复测量3次，并记录． (4)求电阻：把滑动变阻器的滑动触头调节到使接入电路中的电阻值 的位置，电路经检查确认无误后，闭合开关S.改变滑动变阻器滑动触头的位置，读出几组相应的电流表、电压表的示数I和U的值，记入表格内，断开开关S. (5)拆除实验电路，整理好实验器材． 4．数据处理 电阻R的数值可用以下两种方法确定： (1)计算法：利用每次测量的U、I值分别计算出电阻，再求出电阻的 作为测量结果． (2)图像法：可建立U－I坐标系，将测量的U、I值描点作出图像，利用图像的 来求出电阻值R. 5. 注意事项 (1)为了方便，应在金属丝连入电路前测金属丝的直径；为了准确，测量金属丝长度时应测量拉直悬空、连入电路中的有效长度。直径和长度各测量三次，取平均值。 (2)本实验中被测金属丝的电阻较小，因此采用电流表外接法，滑动变阻器采用限流接法还是分压接法，要根据实验要求或提供的器材规格进行选择。 (3)伏安法测电阻时，通过金属丝的电流不宜过大，通电时间不宜过长，以免金属丝的温度明显升高，造成其电阻率在实验过程中逐渐增大。 (4)用U－I图线的斜率来表示电阻。在描点连线时，要让尽可能多的点在直线上，不在直线上的点尽量分布在直线两侧，个别偏离较远的点舍去。 6. 误差分析 (1)金属丝通电时温度升高，使所测电阻率比常温下电阻率略大。 (2)金属丝长度及金属丝直径测量不准确。 (3)采用电流表外接法测量金属丝的电阻，系统误差造成测量值比真实值偏小，U、I的读数不准确造成偶然误差。 二、几种常见测电阻的电路模型 1.伏安法测电阻原理 欧姆定律给了我们测量电阻的一种方法，由R＝可知，用电压表测出电阻两端的电压，用电流表测出通过电阻的电流，就可求出待测电阻的阻值。 题型1：伏安法测电阻 【例题1】某同学为了测量一均匀金属圆柱体的电阻率，完成下列步骤： (1)用游标卡尺测量其长度，如图甲所示，其长度为 (2)用螺旋测微器测量其直径．为防止读数时测微螺杆发生转动，读数前应旋紧图乙中的部件 （填“A”“B”“C”或“D”）从图乙中可知其直径 (3)若用伏安法测得流经圆柱体的电流为I，圆柱体两端的电压为U圆柱体的直径和长度分别用D和L表示，则该圆柱体的电阻率 （用I、U、D和L表示） 变式1.某同学想通过实验测定一捆约为几百米长合金导线（电阻约为）的实际长度。 （1）该同学先利用螺旋测微器测量其直径如图甲所示，由图知合金导线的直径为 mm。 （2）为测量其阻值，实验室提供了下列可选用的器材： A．电流表（量程300mA） B．电流表（量程0.6A） C．电压表V（量程3.0V） D．滑动变阻器（最大阻值为） E．滑动变阻器（最大阻值为） F．电源E（电动势4V，内阻可忽略） G．开关、导线若干 该同学设计了如图所示的电路图，则电流表应选择 ，滑动变阻器应选择 。（只需填器材前面的字母即可） （3）实验过程中，为了尽可能减小误差，该同学把电压表的可动接线端分别试接a、b两点，观察到电压表的示数变化明显，电流表的示数变化不大，则电压表的可动接线端应接在 点。（选填“a”或“b”） （4）利用伏安法测量流经合金导线的电流为I，合金导线两端间的电压为U，直径用d表示，通过查阅资料知该合金导线常温下的电阻率为，则用d、、I、U表示的长度 。 变式2.在“测定金属的电阻率”的实验中： (1)用螺旋测微器测量金属丝的直径，其示数如图所示，则该金属丝直径的测量值d=___________mm； (2)有两位同学所设计的测量电路的一部分分别如图甲、乙所示，若分别用这两个电路进行实验，则测量值比真实值偏小的应是___________图所示的电路(选填“甲”或“乙”)；这种误差___________(填“能”或“不能”)通过多次测量取平均值来减少。  (3)按图丙所示的电路图测量金属丝的电阻Rx(阻值约为15Ω)。   实验中除开关、若干导线之外还提供下列器材： 电压表V(量程0~3V，内阻约3kΩ)； 电流表A1(量程0~200mA，内阻约3Ω)； 电流表A2(量程0~0.6A，内阻约0.1Ω)； 滑动变阻器R1(0~50Ω)； 滑动变阻器R2(0~200Ω)； 电源E(电动势为3.0V，内阻不计)。 为了调节方便，测量准确，实验中电流表应选___________，滑动变阻器应选___________(选填器材的名称符号) (4)请根据图丙所示电路图，用连线代替导线将图丁中的实验器材连接起来，并使滑动变阻器的滑片P置于b端时接通电路后的电流最小___________； (5)在按图丙电路测量金属丝电阻的实验中，将滑动变阻器、分别接入实验电路，调节滑动变阻器的滑片P的位置，以R表示滑动变阻器可接入电路的最大阻值，以表示滑动变阻器接入电路的电值，以U表示R两端的电压值。在图中U随变化的图像可能正确的是___________(图线中实线表示R接入时的情况，虚线表示接入时的情况) A． B． C． D．   变式3.如图甲所示(导线连线不完整)，某同学想测量某导电溶液的电阻率，他先在一根均匀的长玻璃管两端各安装了一个电极(接触电阻不计)，两电极相距L＝0.700 m，其间充满待测的导电溶液。用如下器材进行测量： 电压表(量程为15 V，内阻约30 kΩ)； 电流表(量程为300 μA，内阻约50 Ω)； 滑动变阻器(最大阻值为10 Ω，额定电流为1 A)； 电池组(最大输出电压E＝12 V，内阻r＝6 Ω)； 单刀单掷开关一个，导线若干。 丙 下表是他测量通过管中导电液柱的电流及两端电压的实验数据。实验中他还用20分度的游标卡尺测量了玻璃管的内径，结果如图乙所示。 U/V 0 1.0 3.0 5.0 7.0 9.0 11.0 I/μA 0 22 65 109 155 175 240 根据以上所述，回答下面的问题： (1)玻璃管内径d的测量值为________cm。 (2)根据表中数据在图丙坐标系中描点，作出U－I图像，根据图像求得导电溶液的电阻R＝________Ω(保留2位有效数字)。 (3)导电溶液的电阻率表达式ρ＝________(用R、d、L表示)，其测量值为________Ω·m(保留2位有效数字)。 (4)请在虚线框中画出测量导电溶液电阻的电路图，并在图甲中补画出未连接的导线。 2.伏伏法测电阻 伏伏法又称电压表差值法，它是利用两个电压表的组合测量电压表的内阻或其他电阻的方法。常见电路如图甲、乙所示。 （1）条件：电压表V2的量程必须大于电压表V1的量程且能搭配使用。 （2）技巧：已知阻值的电压表可当作电流表使用。在缺少合适的电流表的情况下，常用电压表代替电流表使用，这是设计电路中的常用技巧，也是高考的热点之一。 （3）原理： ①图甲中，电压表V1、V2的读数分别为U1、U2，根据电路知识有U2＝U1＋R0，则如果R0已知，可求出电压表的内阻r1＝R0；如果r1已知，可以求出R0＝r1。 ②图乙中，如果电压表V1的内阻r1、电阻R0已知，电压表V1、V2的读数分别为U1、U2，根据电路知识可知流过被测电阻Rx的电流为I＝＋＝，则被测电阻为Rx＝＝。 同理，如果R0、Rx为已知，可以由上面的关系求出电压表V1的内阻r1。 题型2：伏伏法测电阻 【例题2】某实验小组为了测量一个量程为3V的电压表内阻（约为几千欧），设计了如图甲所示的电路，可供选择的实验器材有：待测电压表V，滑动变阻器R1（最大阻值2000Ω），滑动变阻器R2（最大阻值10Ω），电阻箱R0（最大阻值9999.9Ω），电池组E（电动势约4V），开关S，导线若干。 主要实验步骤如下： a．按图甲连接好电路； b．调节电阻箱R0的阻值为零，闭合开关S，调节滑动变阻器滑片P，使电压表满偏； c．保持滑动变阻器滑片P位置不变，调节电阻箱使电压表示数为2.00V，记下此时电阻箱的阻值。 （1）实验中滑动变阻器应选择 （填“R1”或“R2”）。 （2）根据图甲电路，用笔画线代替导线，请将图乙中实物图补充完整 。 （3）在步骤c中，记录的电阻箱阻值如图丙所示，则该电压表的内阻为 Ω。实际上在调节电阻箱时滑动变阻器上的分压会发生微小变化，如果要考虑其变化的影响，电压表内阻的测量值 （填“小于”、“等于”或“大于”）真实值。 （4）实验小组又设计了另一方案，电路如图丁所示（新增电压表V0），则该方案 （填正确答案标号） A．可消除调节电阻箱引起滑动变阻器分压变化对测量的影响 B．可通过两电压表示数和电阻箱阻值得到电压表内阻，从而减小了系统误差 C．仅调节电阻箱就能使电压表V示数为2.00V，同时电压表V0示数仍为3.00V 变式1.某同学采用如图甲所示电路测量定值电阻的阻值，实验器材如下： 甲 乙 电压表V1(量程0～3 V，内阻r1＝3.0 kΩ)； 电压表V2(量程0～5 V，内阻r2＝5.0 kΩ)； 滑动变阻器R； 待测定值电阻Rx； 电源E(电动势6.0 V，内阻不计)； 开关和导线若干。 操作步骤如下： (1)闭合开关前，将滑动变阻器滑片置于________(选填“左端”“中间”或“右端”)。 (2)调节滑动变阻器，两电压表V1、V2读数分别为U1、U2，并读取多组数据，在坐标纸上描点，连线如图乙所示。当电压表V1示数为3 V时，通过电阻Rx的电流大小为________ A；依据图像数据可以得出Rx的阻值为________ Ω。(保留三位有效数字) (3)若电压表V1实际电阻小于3.0 kΩ，则电阻Rx的测量值与真实值相比________(选填“偏大”“偏小”或“相等”)。 3.安安法测电阻 安安法又称电流表差值法，它是利用两个电流表的组合测量电流表的内阻或其他电阻的方法，常见电路如图甲、乙所示。 （1）条件：电流表A2的量程必须大于电流表A1的量程且能搭配使用。 （2）技巧：已知阻值的电流表可当作电压表使用。在缺少合适的电压表的情况下，常用电流表代替电压表使用。这是设计电路中的常用技巧，也是高考的热点之一。 （3）原理：电流表A1、A2的读数分别为I1、I2，电流表A1的内阻为r1，则图甲中，根据电路知识有I1（r1＋R0）＝（I2－I1）Rx，则如果r1、R0已知，可求出Rx的阻值；如果R0、Rx已知，可以求出电流表A1的内阻r1。图乙中，根据电路知识有I1（r1＋Rx）＝（I2－I1）R0，则如果r1、R0已知，可求出Rx的阻值；如果R0、Rx已知，可以求出电流表A1的内阻r1。 题型3：安安法测电阻 【例题3】有一小量程电流表G(表头)，满偏电流为200μA，内阻约为1000Ω，要精确测出其内阻RG，提供的器材有： A．电流表A(量程为1mA，内阻R2=5Ω) B．滑动变阻器R(阻值范围为0-20Ω) C．定值电阻R0(阻值R0=150Ω) D．定值电阻R’(阻值R’=300Ω) E.电源E(电动势约为4.5V，内阻很小) F.单刀单掷开关S一个，导线若干 (1)请将上述器材全部用上，设计出合理的、便于调节、便于多次测量的实验电路图，并保证各电表的示数超过其量程的。请将设计的电路图画在图中实线方框中。( ) (2)将G改装成两量程电流表。现有两种备选电路，示于图甲和图乙。图______为合理电路，另一电路不合理的理由是______________________________________________________。 变式1.某中学实验室新进了一批金属丝，每卷长度，阻值约为，不考虑电阻率随温度的变化，某物理学习小组想尽量准确地测出其电阻率，先用螺旋测微器测金属丝的直径，如图所示，然后找来了下列器材： ①待测金属丝1卷； ②电源（电动势，内阻）； ③电流表（量程，内阻）； ④电流表（量程，内阻）； ⑤滑动变阻器（最大阻值为）； ⑥滑动变阻器（最大阻值为）； ⑦定值电阻； ⑧定值电阻； ⑨开关一个、导线若干； (1)用如下图甲的螺旋测微器测量电阻丝直径，先将电阻丝轻轻地夹在测砧与测微螺杆之间，……当测微螺杆快靠近电阻丝时，再旋转 （选填“①”、“②”或“③”），直到听见“喀喀”的声音为止， mm。 (2)滑动变阻器应选用 ，定值电阻应选用 （填所选器材的字母符号）； (3)为了精确的测量金属丝的电阻率，请在方框中画出实验电路图 ； (4)连接电路，闭合开关，移动滑动变阻器，并记录下多组电流表的示数、电流表的示数，以为横坐标，为纵坐标，描点作图并测得图像的斜率为，则金属丝的电阻率可以表示为 （用题中给出的字母符号表示）。 变式2.某同学测量一金属导体的电阻率，如图甲所示，该导体的横截面为空心的正方形。外正方形的边长是内正方形边长的2倍且内正方形中空。经粗略测量该金属导体的电阻为5 Ω左右。为了精确测量它的阻值R，以便进一步测出该材料的电阻率ρ，实验室备有下列器材： A.电源E(电动势为3 V) B.电流表A1(量程为0～1 A，内阻r1约为0.1 Ω) C.电流表A2(量程为0～0.6 A，内阻r2为5 Ω) D.滑动变阻器R0(阻值范围为0～3 Ω) E.开关S，导线若干 (1)请在图乙虚线框内补充画出完整、合理的测量电路图。 (2)做实验时，先把滑动变阻器滑片P滑动到A端，闭合开关S，滑动P到合适位置，记录电流表A1的读数I1，电流表A2的读数I2，可以求出金属导体电阻R＝________(用题中所给字母表示)，然后滑动滑片，多次测量求平均值，可得到更精确的阻值。 (3)该同学测得外正方形的边长为a，金属导体的长度为l。用已经测得的物理量I1、I2、l、a及题中所给物理量可得到该金属材料电阻率的表达式为ρ＝____________。 4.半偏法测电阻 （1）电流表半偏法测电阻 ①实验电路图，如图所示。 ②实验步骤： a.按如图所示的电路图连接实验电路； b.断开S2，闭合S1，调节R1，使电流表读数等于其量程Im； c.保持R1不变，闭合S2，调节R2，使电流表读数等于 Im，然后读出R2的值，则RA＝R2。 ③实验条件：R1≫RA。 ④测量结果：RA测＝R2＜RA。 ⑤误差分析：当闭合S2时，总电阻减小，总电流增大，大于原电流表的满偏电流，而此时电流表半偏，所以流经R2的电流比电流表所在支路的电流大，R2的电阻比电流表的电阻小，而我们把R2的读数当成电流表的内阻，故测得的电流表的内阻偏小。 （2）电压表半偏法测电阻 ①实验电路图，如图所示。 ②实验步骤： a.按如图所示的电路图连接实验电路； b.将R2的值调为零，闭合S，调节R1的滑片，使电压表读数等于其量程Um； c.保持R1的滑片不动，调节R2， 使电压表读数等于 Um， 然后读出R2的值，则RV＝R2。 ③实验条件：R1≪RV。 ④测量结果：＝R2＞RV。 ⑤误差分析：当R2的值由零逐渐增大时，R2与电压表两端的电压也将逐渐增大，因此电压表读数等于Um时，R2两端的电压将大于Um，则R2＞RV，从而造成RV的测量值偏大。 【例题4】为测定电流表内电阻Rg，实验中准备的器件有： A．电流表(量程0～100 μA) B．电压表(量程0～5 V) C．电阻箱(阻值范围0～999 Ω) D．电阻箱(阻值范围0～99 999 Ω) E．电源(电动势2 V) F．电源(电动势6 V) G．滑动变阻器(阻值范围0～50 Ω，额定电流1.5 A)，还有若干开关和导线。 (1)如果采用如图所示的电路测定电流表A的内电阻并且想得到较高的精确度，那么从以上备用器件中，可变电阻R1应选用________，可变电阻R2应选用______，电源应选用________(用字母代号填写)。 (2)如果实验时要进行的步骤有： a．合上开关K1； b．合上开关K2； c．观察R1的阻值是否最大，如果不是，将R1的阻值调到最大； d．调节R1的阻值，使电流表指针偏转到满刻度； e．调节R2的阻值，使电流表指针偏转到满刻度的一半； f．记下R2的阻值。 以上实验步骤的合理顺序为：________。 (3)如果在步骤f中所得R2的阻值为600 Ω，则图中电流表的内电阻Rg的测量值为________ Ω。 (4)某同学认为步骤e中不需要保证“电流表指针偏转到满刻度的一半”这一条件，也可测得电流表内阻Rg，请你分析论证该同学的判断是否可行？________。 变式1.要测量一个量程3V为的电压表的内阻（约为几千欧），除了待测电压表，提供的器材还有：    A．电阻箱R（最大阻值） B．滑动变阻器（最大阻值） C．滑动变阻器（最大阻值） D．量程为6V的电压表（内阻约为几千欧） E.直流电源E（电动势4V） F.开关一个，导线若干 （1）小王同学根据提供的器材，设计了如图甲所示电路。电路中滑动变阻器应选用 （填“”或“”）。实验时，将电路图中的滑动变阻器滑片移到最左端，电阻箱的电阻调为零，闭合开关S，调节滑动变阻器滑片，使电压表满偏；保持滑动变阻器滑片的位置不变，调节电阻箱阻值，使电压表的示数为2.5V，若此时电阻箱的示数为，则电压表的内阻为 ； （2）小李同学设计了如图乙所示的电路，实验时，将电路图中的滑动变阻器滑片移到最左端，闭合开关S，调节滑动变阻器，同时调节电阻箱，使两个电压表均有合适的示数，若电压表的示数为，电压表的示数为，电阻箱的阻值为R，则电压表的内阻为 ； （3）分析可知， （填“小王”或“小李”）同学的测量结果存在系统误差。 5.等效替代法测电阻 　测量某电阻（或电流表、电压表的内阻）时，用电阻箱替换待测电阻，若二者对电路所起的作用相同（如电流或电压相等），则电阻箱与待测电阻是等效的。故电阻箱的读数即为待测电阻的阻值。常见有电流等效替代法、电压等效替代法两种情况。 （1）电流等效替代法测电阻 ①按如图所示的电路图连接好电路，并将电阻箱R0的阻值调至最大，滑动变阻器的滑片P置于a端。 ②闭合开关S1、S2，调节滑片P，使电流表指针指在适当的位置，记下此时电流表的示数为I。 ③断开开关S2，再闭合开关S3，保持滑动变阻器滑片P位置不变，调节电阻箱，使电流表的示数仍为I。 ④此时电阻箱连入电路的阻值R0与未知电阻Rx的阻值等效，即Rx＝R0。 （2）电压等效替代法测电阻 ①按如图所示的电路图连好电路，并将电阻箱R0的阻值调至最大，滑动变阻器的滑片P置于a端。 ②闭合开关S1、S2，调节滑片P，使电压表指针指在适当的位置，记下此时电压表的示数为U。 ③断开S2，再闭合S3，保持滑动变阻器滑片P位置不变，调节电阻箱使电压表的示数仍为U。 ④此时电阻箱连入电路的阻值R0与未知电阻Rx的阻值等效，即Rx＝R0。 题型5：等效替代法测电阻 【例题5】电流表A1的量程为0～200 μA，内阻约为500 Ω，现要准确测量其内阻，除若干开关、导线之外还有器材如下： 电流表A2：与A1规格相同 滑动变阻器R1：阻值为0～20 Ω 电阻箱R2：阻值为0～9 999 Ω 保护电阻R3：阻值约为3 kΩ 电源：电动势E约为1.5 V、内阻r约为2 Ω (1)如图所示，某同学想用等效法测量电流表内阻，设计了部分测量电路，在此基础上请你将滑动变阻器接入电路中，使实验可以完成。 (2)电路补充完整后，请你完善以下测量电流表A1内阻的实验步骤。 a．先将滑动变阻器R1的滑片移到使电路安全的位置，再把电阻箱R2的阻值调到__________。(选填“最大”或“最小”) b．闭合开关S、S1，调节滑动变阻器R1，使两电流表接近满偏，记录电流表A2的示数I。 c．保持S闭合、滑动变阻器R1的滑片位置不变，断开S1，再闭合S2，调节R2，使电流表A2的示数________，读出此时电阻箱的阻值R0，则电流表A1内阻r1＝________。 变式1.为了测量一电压表V的内阻，某同学设计了如图甲所示的电路，其中V0是标准电压表，R0和R分别是滑动变阻器和电阻箱，S和S1分别是单刀双掷开关和单刀单掷开关，E是电源。 甲　　　　　　　　　　　　乙　　　 (1)用笔画线代替导线，根据图甲所示的实验原理图将图乙所示的实物图连接完整。 (2)实验步骤如下： ①将S拨向接点1，闭合S1，调节________，使标准电压表V0指针偏转到适当位置，记下此时______的读数U；(填写器材代号) ②然后将S拨向接点2，保持R0不变，调节______(填写器材代号)，使__________，记下此时R的读数； ③多次重复上述过程，计算R读数的________，即为待测电压表内阻的测量值。 (3)实验测得电压表的阻值可能与真实值之间存在误差，除偶然误差因素外，还有哪些可能的原因，请写出其中一种可能的原因：___________________________________________。 课后作业 1．实验小组利用下列器材测量某种金属电阻丝的电阻率，电阻丝的总阻值大约为9Ω A．电源电压恒为，内阻不计 B．电压表（0~3V，内阻约3kΩ）；（0~15V，内阻约15kΩ） C．电流表A（0~0.6A，内阻约0.125Ω）；（0~3A，内阻约0.0255Ω） D．滑动变阻器R1（0~5Ω，3A） E．滑动变阻器R2（0~1750Ω，3A） F．开关S、导线若干 (1)为了调节方便，滑动变阻器应选用 （选填选项前的字母）； (2)请在图1中用连线代替导线完成实验器材的连接 （提示：注意选取合适的电表量程）； (3)实验小组又对测量电路进行了创新。如图2所示，在电阻丝上夹有一个可沿电阻丝滑动的金属触头P，触头的位置可从刻度尺上读出。实验时改变触头P与电阻丝接触的位置，多次改变电阻丝接入电路的长度，调节滑动变阻器滑动触头的位置，使电流表的读数达到某一相同值时，记录电压表的示数，从而得到多个的值，作出图像，如图3所示。 ①如果已经测得电阻丝的直径为，根据图3所给数据，可得电阻丝的电阻率 ；（用、、、表示） ②请从理论上分析并说明，①问求得的电阻丝电阻率 （选填“存在”或“不存在”）因电表内阻带来的误差。 2.(2023·吉林长春·统考三模)某学习小组同学需要测量阻值约为的电阻。可供选择器材如下： A．电流表，量程，内阻； B．电流表，量程，内阻； C．电压表，量程，内阻； D．电压表，量程，内阻； E．保护电阻约； F．滑动变阻器R，总阻值，额定电流为； G．电池组，电动势，内阻很小； H．开关及导线若干。 实验要求测量多组数据，并尽可能提高实验结果的精确度。 (1)根据实验要求，在答题卡指定位置画出实验设计电路图_________； (2)电流表应选_________，电压表应选_________(填器材前面的字母序号)； (3)在某次测量中，电压表示数为U、电流表示数为I。写出的表达式为_________(用U、I及已知物理量的符号表示)。 3.已知实验室有一未知材料制作的热敏电阻，阻值与温度的关系如表中所示，某同学想利用该热敏电阻测量当地某天的中午十二点和凌晨零点的温差，实验室提供的器材如下。 温度/℃ 20 21 22 23 24 … 37 38 39 40 阻值/ 600.0 578.0 558.0 537.0 520.0 … 328.0 312.0 308.0 300.0 A。直流电源E（电动势为1.5V） B．毫安表（量程0~10mA，内阻为） C．毫安表（量程0~15mA，内阻约） D．滑动变阻器R（最大阻值为，允许通过的最大电流为5A） E.热敏电阻 F.开关S及导线若干 （1）连接电路时，滑动变阻器应该选择 （填“限流式”或“分压式”）接法。 （2）根据选用的器材将设计的电路图画在虚线框中 。    （3）该同学在中午十二点、零点左右分别多次实验并将得到的数据描绘在，图像中，如图所示，根据图像可知，中午十二点和零点测量时的对应阻值分别为 和 。（计算结果均保留到整数） （4）测得的中午十二点和零点的温差为 ℃。 4．某同学对一阻值约为的金属丝的电阻率进行了测定，先利用刻度尺测量金属丝的长度，再用螺旋测微器测量金属丝直径，然后用伏安法测出金属丝的电阻，最后根据电阻定律计算出该金属丝的电阻率。 (1)利用游标卡尺和螺旋测微器分别测量圆柱体工件的长度和直径，测量结果如图甲、乙所示，该工件长度为 ，直径为 。 (2)实验室提供的器材有： A．电压表（量程，内阻约） B．电流表（量程，内阻约） C．电流表（量程，内阻约） D．滑动变阻器（） E.电源（输出电压恒为）、开关和导线若干 实验时电流表应选 填器材前的字母序号。 (3)为使通过待测金属丝的电流能从开始变化，实验电路应选用下图中的______。 A． B． C． D． (4)实验中测得金属丝电阻为，长度为，直径的平均值为，则该金属材料电阻率的表达式为 用、、等字母表示。 (5)若已知电压表的读数为，内阻为，电流表的读数为，内阻为，根据第（3）问中所选电路，写出真实值的计算表达式： 用本题中所给物理量表示。 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $