2026年暑假提升讲义：第十一章 第1、2节电源和电流、导体的电阻（知识点、典例、达标练）

第1、2节电源和电流、导体的电阻 知识点1 电流 1．形成条件：(1)导体中有自由电荷；(2)导体两端存在电压。 2．标矢性： (1)规定为正电荷定向移动的方向为电流的方向。 (2)电流是标量，遵守代数运算法则。 3．表达式：(1)定义式：I＝；(2)微观表达式：I＝neSv。 知识点2 电阻及电阻定律 1．电阻：R＝，国际单位是欧姆(Ω)，反映了导体对电流的阻碍作用，大小由导体本身性质决定。 2．电阻定律：R＝ρ，其中l是导体的长度；S是导体的横截面积；ρ是导体的电阻率，国际单位是欧·米，符号是Ω·m。 3．电阻率： (1)反映导体的导电性能，是导体本身的属性。 (2)其大小跟导体的材料、温度有关。 4.电阻的计算方法比较 公式 决定式 定义式 R＝ρ R＝ 区别 指明了电阻的决定因素 提供了一种测定电阻的方法，电阻与U和I无关 适用于粗细均匀的金属导体和分布均匀的导电介质 适用于任何纯电阻导体 相同点 都不能反映电阻的实质(要用微观理论解释) 知识点3 欧姆定律 1．内容：导体中的电流跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比。 2．表达式：I＝。 3．适用范围：金属导电和电解液导电的纯电阻电路，不适用于气体导电或半导体元件。 4.欧姆定律的“二同” (1)同体性:指I、U、R三个物理量必须对应同一段电路或同一段导体。 (2)同时性:指U和I必须是导体上同一时刻的电压和电流。 知识点4 伏安特性曲线图 .I-U图像与U-I图像： 考向1 电流 【例1】自动体外除颤仪（AED）是一种急救常用医疗设备，它主要利用电容器充放电原理工作，设备先对电容器充电，再通过贴合人体的电极板快速放电，利用瞬时电流刺激紊乱跳动的心脏，帮助其恢复正常跳动。某除颤仪的电容器电容为，在一次除颤治疗中，先将电容器充电至的电压，后电容器在内释放完全部电荷，则该电容器此次充电的电荷量及放电的平均电流分别为（　　 ） A．， B．， C．， D．， 【变式】一种由碳原子组成的单层二维蜂窝状晶格结构的新材料，具有良好的导电性能，该新材料通过材料内部的自由电子导电，自由电子的电荷量为，单位面积内自由电子数为。如图所示，长为、宽为的新材料两端的电压为。已知该新材料内自由电子定向移动的速率为，则流过导体中的电流为（　　） A． B． C． D． 考向2 电阻的决定式 【例2】如图甲所示为一形状规则、质量分布均匀的长方体金属导体，长和高分别为a和b，当分别沿mn、pq方向通电流时，测得的伏安特性曲线如图乙中Ⅰ、Ⅱ所示，则a与b之间关系正确的是（     ） A．a＝2b B．a＝4b C． D． 【变式】如图所示，一块均匀的长方体金属导体，长为a，宽为b，厚为c。现分别以AB、CD方向接到同一恒定电压两端，流经导体的电流分别为I1、I2，则为（     ） A． B． C． D． 考向 3 欧姆定律求电阻 【例3】同学对四个电阻各进行了一次测量，把每个电阻两端的电压和通过它的电流在坐标系中描点，得到了如图所示的、、、四个点，其中电阻值最大的是（　　） A．点对应的电阻 B．点对应的电阻 C．点对应的电阻 D．点对应的电阻 【变式】一根粗细均匀的导线，当其两端电压为时，通过的电流是，若将此导线均匀拉长到原来的3倍时，电流仍为，导线两端所加的电压变为（     ） A． B． C． D． 考向4 伏安特性曲线图 【例4】．电阻A、B的图像如图所示，电阻A的图像为过原点的曲线，电阻B的图像为过原点的直线，两图线的交点坐标为。下列关于两电阻的描述正确的是（　　） A．当流过两电阻的电流均为时，电阻A的阻值大于电阻B的阻值 B．当流过两电阻的电流均为时，两电阻的阻值均等于 C．电阻A的阻值随电流的增大而增大 D．电阻B的阻值随电流的增大而减小 【变式】导体A、B的伏安特性曲线如图所示，请问导体A、B的电阻大小之比等于（     ） A． B． C． D． 一、单选题 1．我国新能源车所用电池续航里程越来越远。某电池容量为80A·h，单位“A·h”对应的物理量为（　　） A．电荷量 B．电压 C．能量 D．电流 2．如图为某电动汽车充电过程，界面显示续航里程为166 km，电池剩余电量为35%，预计剩余充电时间7小时20分钟，实时充电功率6.1kW，电流31.1A，电压197.1V。请根据图片信息估算该电动汽车电池在满电状态下储存的电量（     ） A．5.3×105 C B．8.2×105 C C．1.3×106 C D．2.3×106 C 3．一根均匀带电的直橡胶棒沿轴线水平向右做速度为的匀速直线运动。已知橡胶棒长度为、横截面积为、棒上的电子总数为个，元电荷为。关于橡胶棒运动形成的等效电流，下列说法正确的是（　　） A．方向向左   大小为 B．方向向右   大小为 C．方向向左   大小为 D．方向向右   大小为 4．如图所示，流经和两电阻的电荷量与时间的关系分别由图中两条直线表示，则通过和的电流之比为（     ） A． B． C． D． 5．如图所示，一金属导线的长度为、横截面积为。已知该导线单位长度的自由电子数为，电子的电荷量为。在导线两端加上恒定的电压时，棒内产生电流，自由电子定向移动的平均速率为，则该金属导线电阻率为（     ） A． B． C． D． 6．比值定义法是物理学中定义物理量的一种常用且重要的方法，所谓比值定义法，就是用两个基本的物理量的“比”来定义一个新的物理量的方法。以下公式属于比值定义的是（　　） A．加速度 B．电场强度 C．电势 D．电阻 二、多选题 7．如图为某小灯泡的图像，为图像上一点，虚线为图像上过点的切线。下列说法正确的是（　　） A．随所加电压增加，小灯泡电阻减小 B．随所加电压增加，小灯泡电阻增大 C．与P点对应的小灯泡电阻大小为5.0 Ω D．与P点对应的小灯泡电阻大小为15.0 Ω 8．某量子计算机采用超导量子比特作为核心元件，其电流传输通道为纳米级铜导线。已知常温下铜的电阻率为，导线的横截面积为，长度为，每立方米的自由电子数为个，电子的电荷量为。若在导线的两端施加的电压，则（    ） A．导线的电阻为 B．导线的电阻为 C．导线中自由电子定向移动的速率约为 D．导线中自由电子定向移动的速率约为 9．如图所示为两电阻和的伏安特性曲线，从图线可知判断正确的是（　　） A．电阻和电压成正比，和电流成反比 B．两电阻的电阻值的关系是 C．两电阻并联接入电路时，通过电流较大 D．两电阻串联接入电路时，两端的电压较大 10．自动体外除颤器是一种便携式的用于抢救心脏骤停患者的医疗设备。其工作原理是通过电源对电容器充电，再利用已充电的电容器释放脉冲电流作用于心脏，刺激心颤患者的心脏恢复正常跳动。已知某型号除颤器的电容器电容是15 μF，某次充电后电容器的电压为5 kV，如果电容器在3 ms时间内完成放电，则下列说法正确的是（     ） A．充电结束时，电容器所带电荷量为0.075 C B．放电过程中有0.75 C的电荷量通过人体组织 C．电容器放电过程的平均电流强度大小为25 A D．当电容器放电完成后，电容减小为0 三、解答题 11．已知铜导线中的电流为1A，铜导线的横截面积为1mm2，求： (1)在1s内，有多少个自由电子通过铜导线的横截面(电子电荷量e＝1.6×10-19C)? (2)自由电子定向移动的平均速率多大(设铜导线中每立方米含有8.5×1028个自由电子)? 12．近几年世界上对新材料的研究和发现，有很多新材料可以帮助人类的科技发展和提高人们的生活水平。某科研小组研究一块均匀的长方体新材料，长为a，宽为b，厚为c。电流沿AB方向时测得样品的电阻为R。 (1)请解释电阻率的物理意义。 (2)求该样品的电阻率。 (3)若将该长方体新材料均匀拉伸，使其长度变为原来的2倍，体积不变，此时电流沿原AB方向，求此时样品的电阻。 (4)电流沿EF方向时样品的电阻。 (5)电流沿CD方向时样品的电阻。 13．一根长，横截面积的铜棒，两端电势差为，铜棒的电阻，铜棒内单位体积内自由电子数为，求：（电子电荷量） (1)通过铜棒的电流； (2)铜棒内的电场强度大小； (3)自由电子定向移动的速率。 学科网（北京）股份有限公司 $ 第1、2节电源和电流、导体的电阻 知识点1 电流 1．形成条件：(1)导体中有自由电荷；(2)导体两端存在电压。 2．标矢性： (1)规定为正电荷定向移动的方向为电流的方向。 (2)电流是标量，遵守代数运算法则。 3．表达式：(1)定义式：I＝；(2)微观表达式：I＝neSv。 知识点2 电阻及电阻定律 1．电阻：R＝，国际单位是欧姆(Ω)，反映了导体对电流的阻碍作用，大小由导体本身性质决定。 2．电阻定律：R＝ρ，其中l是导体的长度；S是导体的横截面积；ρ是导体的电阻率，国际单位是欧·米，符号是Ω·m。 3．电阻率： (1)反映导体的导电性能，是导体本身的属性。 (2)其大小跟导体的材料、温度有关。 4.电阻的计算方法比较 公式 决定式 定义式 R＝ρ R＝ 区别 指明了电阻的决定因素 提供了一种测定电阻的方法，电阻与U和I无关 适用于粗细均匀的金属导体和分布均匀的导电介质 适用于任何纯电阻导体 相同点 都不能反映电阻的实质(要用微观理论解释) 知识点3 欧姆定律 1．内容：导体中的电流跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比。 2．表达式：I＝。 3．适用范围：金属导电和电解液导电的纯电阻电路，不适用于气体导电或半导体元件。 4.欧姆定律的“二同” (1)同体性:指I、U、R三个物理量必须对应同一段电路或同一段导体。 (2)同时性:指U和I必须是导体上同一时刻的电压和电流。 知识点4 伏安特性曲线图 .I-U图像与U-I图像： 考向1 电流 【例1】自动体外除颤仪（AED）是一种急救常用医疗设备，它主要利用电容器充放电原理工作，设备先对电容器充电，再通过贴合人体的电极板快速放电，利用瞬时电流刺激紊乱跳动的心脏，帮助其恢复正常跳动。某除颤仪的电容器电容为，在一次除颤治疗中，先将电容器充电至的电压，后电容器在内释放完全部电荷，则该电容器此次充电的电荷量及放电的平均电流分别为（　　 ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【详解】根据电容定义式，可得该电容器此次充电的电荷量为 该电容器此次放电的平均电流为 故选A。 【变式】一种由碳原子组成的单层二维蜂窝状晶格结构的新材料，具有良好的导电性能，该新材料通过材料内部的自由电子导电，自由电子的电荷量为，单位面积内自由电子数为。如图所示，长为、宽为的新材料两端的电压为。已知该新材料内自由电子定向移动的速率为，则流过导体中的电流为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题可知，时间通过导体的电荷量 则流过导体的电流 故选B。 考向2 电阻的决定式 【例2】如图甲所示为一形状规则、质量分布均匀的长方体金属导体，长和高分别为a和b，当分别沿mn、pq方向通电流时，测得的伏安特性曲线如图乙中Ⅰ、Ⅱ所示，则a与b之间关系正确的是（     ） A．a＝2b B．a＝4b C． D． 【答案】C 【详解】由图乙可知，当电压 相同时，曲线 Ⅱ 的电流是曲线 Ⅰ 的 2 倍，即 。根据欧姆定律 可知，曲线 Ⅰ 对应的电阻是曲线 Ⅱ 对应电阻的 2 倍，即 根据题意，沿 方向通电对应曲线 Ⅰ，沿 方向通电对应曲线 Ⅱ。设长方体导体的宽度为 ，根据电阻定律 沿 方向时，长度 横截面积 则电阻 沿 方向时，长度 横截面积 则电阻 由 可得 整理得 解得 故选C。 【变式】如图所示，一块均匀的长方体金属导体，长为a，宽为b，厚为c。现分别以AB、CD方向接到同一恒定电压两端，流经导体的电流分别为I1、I2，则为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】当以AB方向接到恒定电压两端时，根据电阻定律有 由欧姆定律有 同理可得当以CD方向接到恒定电压两端时，有， 则 故选A。 考向 3 欧姆定律求电阻 【例3】同学对四个电阻各进行了一次测量，把每个电阻两端的电压和通过它的电流在坐标系中描点，得到了如图所示的、、、四个点，其中电阻值最大的是（　　） A．点对应的电阻 B．点对应的电阻 C．点对应的电阻 D．点对应的电阻 【答案】D 【详解】由欧姆定律得，在坐标系中，各点与原点的连线斜率为= 斜率越小，电阻越大。图中的斜率最小，因此点对应的电阻最大。 故选D。 【变式】一根粗细均匀的导线，当其两端电压为时，通过的电流是，若将此导线均匀拉长到原来的3倍时，电流仍为，导线两端所加的电压变为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】一根粗细均匀的导线，当其两端电压为时，通过的电流是，则导线的电阻为 若将此导线均匀拉长到原来的3倍时，横截面积为原来的，由电阻定律，可知电阻为原来的9倍，由于电流仍为，则导线两端所加的电压变为 故选D。 考向4 伏安特性曲线图 【例4】．电阻A、B的图像如图所示，电阻A的图像为过原点的曲线，电阻B的图像为过原点的直线，两图线的交点坐标为。下列关于两电阻的描述正确的是（　　） A．当流过两电阻的电流均为时，电阻A的阻值大于电阻B的阻值 B．当流过两电阻的电流均为时，两电阻的阻值均等于 C．电阻A的阻值随电流的增大而增大 D．电阻B的阻值随电流的增大而减小 【答案】B 【详解】AB．在图像中，图上某点与原点连线的斜率表示电阻的大小，所以当流过两电阻的电流均为时，两电阻的阻值均等于，故A错误，B正确； C．由题图可知，电阻A的图线上某点与坐标原点的连线的斜率随电流的增大而减小，所以电阻A的阻值随电流的增大而减小，故C错误； D．由题图可知，电阻B的图线的斜率不变，所以电阻B的阻值不随电流变化，故D错误。 故选B。 【变式】导体A、B的伏安特性曲线如图所示，请问导体A、B的电阻大小之比等于（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由图像可知，两电阻通过相同电流时电压之比为 根据  可知 故选D。 一、单选题 1．我国新能源车所用电池续航里程越来越远。某电池容量为80A·h，单位“A·h”对应的物理量为（　　） A．电荷量 B．电压 C．能量 D．电流 【答案】A 【详解】A．根据电流的定义式 可知，电荷量 。其中 的单位是安培（A）， 的单位是小时（h），所以“A·h”是电荷量的单位，故A正确； B．电压的单位是伏特（V），故B错误； C． 能量的单位是焦耳（J）或千瓦时（kW·h），故C错误； D．电流的单位是安培（A），故D错误。 故选A。 2．如图为某电动汽车充电过程，界面显示续航里程为166 km，电池剩余电量为35%，预计剩余充电时间7小时20分钟，实时充电功率6.1kW，电流31.1A，电压197.1V。请根据图片信息估算该电动汽车电池在满电状态下储存的电量（     ） A．5.3×105 C B．8.2×105 C C．1.3×106 C D．2.3×106 C 【答案】C 【详解】该车界面显示电池剩余电量为35%，实时充电功率6.1kW，电流31.1A，预计剩余充电时间7小时20分钟。 可得剩余充电时间 该电动汽车电池在满电状态下储存的电量为q，充入电荷量 根据，可得 故选C。 3．一根均匀带电的直橡胶棒沿轴线水平向右做速度为的匀速直线运动。已知橡胶棒长度为、横截面积为、棒上的电子总数为个，元电荷为。关于橡胶棒运动形成的等效电流，下列说法正确的是（　　） A．方向向左   大小为 B．方向向右   大小为 C．方向向左   大小为 D．方向向右   大小为 【答案】C 【详解】根据电流的定义 整个橡胶棒总电荷量 橡胶棒长度为L、运动速度为v，整根橡胶棒全部通过某一横截面的时间 联立可得 电流方向规定为正电荷定向移动的方向，与负电荷定向移动方向相反。本题中带负电的电子随橡胶棒向右运动，因此等效电流方向向左。 故选C。 4．如图所示，流经和两电阻的电荷量与时间的关系分别由图中两条直线表示，则通过和的电流之比为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据电流定义式 通过和的电流之比 故选D。 【点睛】 5．如图所示，一金属导线的长度为、横截面积为。已知该导线单位长度的自由电子数为，电子的电荷量为。在导线两端加上恒定的电压时，棒内产生电流，自由电子定向移动的平均速率为，则该金属导线电阻率为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据电阻定律可知该金属导线的电阻为 根据欧姆定律可知该金属导线的电阻为 根据电流的定义式可知流过该金属导线的电流为 联立解得该金属导线的电阻率为 故选B。 6．比值定义法是物理学中定义物理量的一种常用且重要的方法，所谓比值定义法，就是用两个基本的物理量的“比”来定义一个新的物理量的方法。以下公式属于比值定义的是（　　） A．加速度 B．电场强度 C．电势 D．电阻 【答案】C 【详解】A．比值定义法的核心是被定义的物理量反映事物本身的固有属性，与定义所用的两个物理量均无比例关系，不随二者的变化而变化。是牛顿第二定律的表达式，加速度由合外力和质量共同决定，与成正比、与成反比，不属于比值定义，加速度的比值定义式为，故A错误； B．是匀强电场中电场强度与电势差的计算式，仅适用于匀强电场，电场强度由电场本身性质决定，与、无关，电场强度的比值定义式为，该式不属于比值定义，故B错误； C．电势是电场的固有属性，与试探电荷的电势能、电荷量均无关，通过电势能和电荷量的比值定义电势，符合比值定义的特征，故C正确； D．是电阻的决定式，电阻与电阻率、导体长度成正比，与导体横截面积成反比，由三者共同决定，不属于比值定义，电阻的比值定义式为，故D错误。 故选 C。 二、多选题 7．如图为某小灯泡的图像，为图像上一点，虚线为图像上过点的切线。下列说法正确的是（　　） A．随所加电压增加，小灯泡电阻减小 B．随所加电压增加，小灯泡电阻增大 C．与P点对应的小灯泡电阻大小为5.0 Ω D．与P点对应的小灯泡电阻大小为15.0 Ω 【答案】BC 【详解】AB．由图像可知，小灯泡的电阻等于图线上的点与原点连线斜率的倒数，由数学知识可知，随着电压的增大，此斜率减小，则小灯泡的电阻增大，故A错误，B正确； CD．P点对应的小灯泡电压为3.0V，电流为0.6A，根据 可知小灯泡的电阻大小为，故C正确，D错误。 故选BC。 8．某量子计算机采用超导量子比特作为核心元件，其电流传输通道为纳米级铜导线。已知常温下铜的电阻率为，导线的横截面积为，长度为，每立方米的自由电子数为个，电子的电荷量为。若在导线的两端施加的电压，则（    ） A．导线的电阻为 B．导线的电阻为 C．导线中自由电子定向移动的速率约为 D．导线中自由电子定向移动的速率约为 【答案】AD 【详解】AB．根据电阻定律可得导线的电阻为，故A正确，B错误； CD．根据欧姆定律可得导线中的电流为 又因为电流的微观表达式为 代入数据联立解得导线中自由电子定向移动的速率为，故C错误，D正确。 故选AD。 9．如图所示为两电阻和的伏安特性曲线，从图线可知判断正确的是（　　） A．电阻和电压成正比，和电流成反比 B．两电阻的电阻值的关系是 C．两电阻并联接入电路时，通过电流较大 D．两电阻串联接入电路时，两端的电压较大 【答案】BD 【详解】A．是电阻的定义式，电阻与电压和电流没有直接关系，故A错误； B．根据欧姆定律，可知图像的斜率的倒数等于电阻，由题图可知，两电阻的电阻值的关系是，故B正确； C．两电阻并联接入电路时，两电阻两端电压相等，根据欧姆定律，且，可知通过电流较小，故C错误； D．两电阻串联接入电路时，通过两电阻的电流相等，根据欧姆定律，且，可知两端的电压较大，故D正确。 故选BD。 10．自动体外除颤器是一种便携式的用于抢救心脏骤停患者的医疗设备。其工作原理是通过电源对电容器充电，再利用已充电的电容器释放脉冲电流作用于心脏，刺激心颤患者的心脏恢复正常跳动。已知某型号除颤器的电容器电容是15 μF，某次充电后电容器的电压为5 kV，如果电容器在3 ms时间内完成放电，则下列说法正确的是（     ） A．充电结束时，电容器所带电荷量为0.075 C B．放电过程中有0.75 C的电荷量通过人体组织 C．电容器放电过程的平均电流强度大小为25 A D．当电容器放电完成后，电容减小为0 【答案】AC 【详解】AB．充电结束时，电容器所带电荷量为 放电时全部电荷量通过人体，总电荷量为0.075 C，故A正确，B错误； C．该电容器放电过程的平均电流强度为，故C正确； D．该电容器放电完成后，电容为15 μF不变，故D错误。 故选AC。 三、解答题 11．已知铜导线中的电流为1A，铜导线的横截面积为1mm2，求： (1)在1s内，有多少个自由电子通过铜导线的横截面(电子电荷量e＝1.6×10-19C)? (2)自由电子定向移动的平均速率多大(设铜导线中每立方米含有8.5×1028个自由电子)? 【答案】(1) (2) 【详解】（1）根据电流的定义式 代入数据得 根据 代入数据得 （2）由公式 得自由电子定向移动的平均速率 12．近几年世界上对新材料的研究和发现，有很多新材料可以帮助人类的科技发展和提高人们的生活水平。某科研小组研究一块均匀的长方体新材料，长为a，宽为b，厚为c。电流沿AB方向时测得样品的电阻为R。 (1)请解释电阻率的物理意义。 (2)求该样品的电阻率。 (3)若将该长方体新材料均匀拉伸，使其长度变为原来的2倍，体积不变，此时电流沿原AB方向，求此时样品的电阻。 (4)电流沿EF方向时样品的电阻。 (5)电流沿CD方向时样品的电阻。 【答案】(1)电阻率是导体在单位长度和单位横截面积的电阻值，反映导体的导电性能好坏的物理量。 (2) (3)4R (4) (5) 【详解】（1）电阻率是导体在单位长度和单位横截面积的电阻值，反映导体的导电性能好坏的物理量。 （2）由题意可知 可得 （3）若使其长度变为原来的2倍，体积不变，则横截面积变为原来的，根据可知此时样品的电阻变为原来的4倍，即4R。 （4）电流沿EF方向时样品的电阻 （5）电流沿CD方向时样品的电阻 13．一根长，横截面积的铜棒，两端电势差为，铜棒的电阻，铜棒内单位体积内自由电子数为，求：（电子电荷量） (1)通过铜棒的电流； (2)铜棒内的电场强度大小； (3)自由电子定向移动的速率。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）根据题意，由欧姆定律可得，通过铜棒的电流 （2）铜棒内的电场强度大小 （3）根据题意，由电流微观表达式由 则自由电子定向移动的速率 学科网（北京）股份有限公司 $