精品解析：陕西延安市安赛区2025-2026学年七年级下学期数学期末试卷

2025～2026学年度第二学期期末阶段作业 七年级数学 （满分：120分 时间：120分钟） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 计算：（ ） A. B. C. D. 6 2. 剪纸艺术遗产先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录．下列剪纸图案中，可以通过下图所示的剪纸图案平移得到的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图是物理学中的一幅示意图，其中，点在上．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，点在第四象限，点到轴的距离是1，到轴的距离是4，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 已知是关于，的二元一次方程的一个解，则的值为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 6. 某校七年级（3）班团支部为了让同学们进一步了解中国科技的发展情况，给班上同学布置了一项课外作业，从以下五个内容中任选一个进行手抄报的制作：．北斗卫星；．5G时代；．智轨快运系统；．东风快递；．高铁．统计同学们所选内容的频数，绘制成如图所示的折线图，则选择“5G时代”的人数所占的百分比为（ ） A. 20% B. 25% C. 30% D. 35% 7. 孝敬父母是中华民族的传统美德．母亲节来临之际，某花店新进了康乃馨和百合花进行搭配销售，若按康乃馨和百合花各5束搭配需成本80元，按3束康乃馨和4束百合花搭配需成本58元．则一束康乃馨和一束百合花的成本价分别是（ ）元． A. 10元，6元 B. 6元，10元 C. 11元，5元 D. 5元，11元 8. 一元一次不等式组的解集是,则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 科技影响生活，现在越来越多的人使用“微信运动”软件记录自己每天走路的步数．为了解某社区居民每天走路的步数情况，适合采用的调查方式为 _____．（选填“普查”或“抽样调查”） 10. 在实数、、、中，是无理数的数为__________． 11. 在平面直角坐标系中，点的坐标为，若，则点在第__________象限． 12. 端午节是中国四大传统节日之一．某公司计划购入A、B两款端午节礼盒共100件，且购入这两款礼盒的总费用不超过10400元，已知A、B两款礼盒的价格分别为80元/件和120元/件，若设该公司购入A款端午节礼盒件，则根据题意可列不等式为__________． 13. 已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，则______  ． 14. 如图，在三角形中，，延长至点，过点作，点、在边上，且点在点的下方，连接、．如果，，那么的度数为__________． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 16. 解方程组： 17. 解不等式组：，并将不等式组的解集表示在如图所示的数轴上． 18. 已知的立方根是2，的平方根是． （1）求a、b的值； （2）求的算术平方根． 19. 如图，点、、在同一条直线上，点、、均在直线上方，连接、、、、，已知平分，平分，．求证：． 20. 下表记录了某种树苗前5个月的高度，用趋势图描述这段时间这种树苗的高度变化趋势，并预测第6个月这种树苗的高度． 月份 1 2 3 4 5 高度 1 2.2 2.9 3.8 5.3 21. 对于任意实数，，定义关于＠的一种运算如下：，例如，．求不等式的所有正整数解． 22. 在平面直角坐标系中，三角形的顶点坐标分别是、、． （1）在如图所示的平面直角坐标系中画出三角形； （2）将三角形先向左平移5个单位长度，再向下平移5个单位长度后得到三角形（点、、的对应点分别是点、、），请在如图所示的平面直角坐标系中画出三角形． 23. 【项目背景】某校为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，开展了“科创筑梦新时代，强国有我启新程”为主题的科技嘉年华活动．其中编程设计比赛最能显示同学们的科技素养，为了了解同学们编程水平，数学小组对这次编程设计比赛成绩进行调查． 【数据收集与整理】随机抽取全校部分学生的编程设计成绩（成绩为百分制，用表示），并整理，将其分成如下四组： A：，B：，C：，D：． 下面给出了部分信息： 【数据处理和应用】 （1）任务1：本次共抽取了________名学生的编程设计成绩，在扇形统计图中，组对应圆心角的度数为________； （2）任务2：请补全频数分布直方图； （3）任务3：请估计全校2000名学生的编程设计成绩不低于80分的人数； 24. 如图，直线，相交于点O，过点作，在内部作射线． （1）若，求证：； （2）若，，求的度数． 25. 请你根据下列材料，完成有关任务． 背景 “守护学生身心健康，筑牢民族未来根基”．为了办好校园餐，丰富食堂菜品，注重膳食营养搭配，学校食堂计划采购、两种新鲜食材． 素材一 购买袋种食材和袋种食材共需元；购买袋种食材和袋种食材共需元．（整袋售卖，不拆分） 素材二 食堂工作人员准备采购这两种食材共袋，且购买这两种食材的总费用不超过元． 任务 （1）、两种食材每袋的单价分别为多少元？ （2）求最多购买种食材多少袋？ 26. 【问题探究】 （1）如图1，已知直线，点、分别为直线、上的点，点是平面内直线、之间任意一点，连接、． ①过点作，若，，求的度数； ②如图2，点、是直线上的两点，且，．试判断与之间的数量关系，并说明理由； 【问题解决】 （2）如图3，在城市规划中，两条平行的城市主干道、（）之间设置了一处交通信号基站，主干道上的点处设有一个摄像头，主干道上的点、、分别为不同的交通监测点．已知从基站向监测点、、发射的信号满足：、，同时工作人员设置了一条与平行的监测线（），交线段于点，，从点向右侧设置一条与平行的监测线（），求的度数．（基站、摄像头、监测点的大小及主干道、监测线等的宽度均忽略不计） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025～2026学年度第二学期期末阶段作业 七年级数学 （满分：120分 时间：120分钟） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 计算：（ ） A. B. C. D. 6 【答案】C 【解析】 【详解】解：． 2. 剪纸艺术遗产先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录．下列剪纸图案中，可以通过下图所示的剪纸图案平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：通过下图所示的剪纸图案平移得到的是，故选D． 3. 如图是物理学中的一幅示意图，其中，点在上．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】， ， ， ． 4. 在平面直角坐标系中，点在第四象限，点到轴的距离是1，到轴的距离是4，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵点到轴的距离是1，到轴的距离是4， ∴点的纵坐标的绝对值为1，横坐标的绝对值为4， ∵点在第四象限， ∴点的横坐标为4，纵坐标为， ∴点的坐标为． 5. 已知是关于，的二元一次方程的一个解，则的值为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵是二元一次方程的一个解． ∴把代入方程，得 ． 解得． 6. 某校七年级（3）班团支部为了让同学们进一步了解中国科技的发展情况，给班上同学布置了一项课外作业，从以下五个内容中任选一个进行手抄报的制作：．北斗卫星；．5G时代；．智轨快运系统；．东风快递；．高铁．统计同学们所选内容的频数，绘制成如图所示的折线图，则选择“5G时代”的人数所占的百分比为（ ） A. 20% B. 25% C. 30% D. 35% 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了折线图，及相应频率的计算，熟知以上知识是解题的关键． 先计算出七年级（）班的全体人数，然后用选择“时代”的人数除以七年级（）班的全体人数即可． 【详解】解：由题中折线图，知七年级（）班的总人数为， 选择“时代”的人数为， ∴选择“时代”的人数所占百分比为． 故选：C． 7. 孝敬父母是中华民族的传统美德．母亲节来临之际，某花店新进了康乃馨和百合花进行搭配销售，若按康乃馨和百合花各5束搭配需成本80元，按3束康乃馨和4束百合花搭配需成本58元．则一束康乃馨和一束百合花的成本价分别是（ ）元． A. 10元，6元 B. 6元，10元 C. 11元，5元 D. 5元，11元 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，设一束康乃馨成本为x元，一束百合花成本为y元，根据“按康乃馨和百合花各5束搭配需成本80元，按3束康乃馨和4束百合花搭配需成本58元”列出方程组即可求解，读懂题意列出方程或函数解析式是解题的关键． 【详解】解：设一束康乃馨成本为x元，一束百合花成本为y元， 由题意可得：， 解得：， 答：一束康乃馨成本为6元，一束百合花成本为10元． 故选：B． 8. 一元一次不等式组的解集是,则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：此题中原不等式组可以化为：，且解集是，所以； 故选B． 【点睛】此题考查一元一次不等式组的解法以及解集的求法；当；当；当；当，解集不存在． 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 科技影响生活，现在越来越多的人使用“微信运动”软件记录自己每天走路的步数．为了解某社区居民每天走路的步数情况，适合采用的调查方式为 _____．（选填“普查”或“抽样调查”） 【答案】抽样调查 【解析】 【分析】根据全面调查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，抽样调查得到的调查结果比较近似进行解答． 【详解】解：为了解某社区居民每天走路的步数情况，适合采用的调查方式为抽样调查． 故答案为：抽样调查． 【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 10. 在实数、、、中，是无理数的数为__________． 【答案】 【解析】 【详解】解：是有限小数，是有理数； 是分数，是有理数； 是整数，是有理数； 是无限不循环小数，是无理数． 11. 在平面直角坐标系中，点的坐标为，若，则点在第__________象限． 【答案】二 【解析】 【分析】根据判断点横坐标的正负，结合纵坐标的正负，依据象限坐标特征得到点所在象限． 【详解】解：∵点的坐标为，， ∴， ∵点的纵坐标为， ∴点的横坐标为负，纵坐标为正， 平面直角坐标系中，横坐标为负、纵坐标为正的点在第二象限， ∴点在第二象限． 12. 端午节是中国四大传统节日之一．某公司计划购入A、B两款端午节礼盒共100件，且购入这两款礼盒的总费用不超过10400元，已知A、B两款礼盒的价格分别为80元/件和120元/件，若设该公司购入A款端午节礼盒件，则根据题意可列不等式为__________． 【答案】 【解析】 【分析】先得到B款端午节礼盒的数量，再根据总费用不超过10400元的条件列不等式即可． 【详解】解：由题意得：该公司购入B款端午节礼盒件， 则可列不等式为． 13. 已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，则______  ． 【答案】 【解析】 【分析】利用加减消元法先得到x关于a的表达式，再推导出y关于a的表达式，结合已知条件建立关于a的一元一次方程，求解即可得到a的值． 【详解】解： ， ，得 ， 化简得 ， 把代入②，得 ， 整理得，即 ． ∵， ∴， 两边同乘3得， 整理得， 解得． 14. 如图，在三角形中，，延长至点，过点作，点、在边上，且点在点的下方，连接、．如果，，那么的度数为__________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据平行线的性质求出，然后证明，根据平行线的性质求出，最后结合求解即可. 【详解】解：∵， ∴， 又， ∴， ∵， ∴， ∴， 又， ∴， 又，， ∴. 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 16. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，运用加减消元法进行解方程，即可作答． 【详解】解：， 得， 解得， 将代入②得， 解得， ∴原方程组的解为． 17. 解不等式组：，并将不等式组的解集表示在如图所示的数轴上． 【答案】 【解析】 【分析】分别求出每个不等式的解集，再确定公共解集即可，然后在数轴上将公共解集表示即可． 【详解】解： 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， ∴原不等式组的解集为：． 18. 已知的立方根是2，的平方根是． （1）求a、b的值； （2）求的算术平方根． 【答案】（1）， （2）6 【解析】 【分析】此题考查了立方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键． （1）利用平方根、立方根定义确定出与的值即可； （2）把与的值代入计算即可求出所求． 【小问1详解】 解：的立方根是2，的平方根是， ， 解得：，； 【小问2详解】 当，时，， 则36的算术平方根是6． 19. 如图，点、、在同一条直线上，点、、均在直线上方，连接、、、、，已知平分，平分，．求证：． 【答案】证明：∵点A、B、C在同一条直线上， ∴． ∵平分，平分， ∴，． ∴． ∴． ∵， ∴． ∴（内错角相等，两直线平行）． 【解析】 【分析】根据角平分线的定义以及，可得，再由，可得，即可求证． 【详解】略 20. 下表记录了某种树苗前5个月的高度，用趋势图描述这段时间这种树苗的高度变化趋势，并预测第6个月这种树苗的高度． 月份 1 2 3 4 5 高度 1 2.2 2.9 3.8 5.3 【答案】解：趋势图如下： 预测第6个月这种树苗的高度为．（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据统计表画出趋势图，并预测第6个月这种树苗的高度即可，答案不唯一，合理即可． 【详解】略 21. 对于任意实数，，定义关于＠的一种运算如下：，例如，．求不等式的所有正整数解． 【答案】不等式的所有正整数解为1，2 【解析】 【分析】根据题意列不等式即可解答． 【详解】解：，即， 解得． 该不等式的所有正整数解为1，2． 22. 在平面直角坐标系中，三角形的顶点坐标分别是、、． （1）在如图所示的平面直角坐标系中画出三角形； （2）将三角形先向左平移5个单位长度，再向下平移5个单位长度后得到三角形（点、、的对应点分别是点、、），请在如图所示的平面直角坐标系中画出三角形． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先标点，再顺次连接即可解答； （2）根据平移先标出点、、，再顺次连接即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 23. 【项目背景】某校为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，开展了“科创筑梦新时代，强国有我启新程”为主题的科技嘉年华活动．其中编程设计比赛最能显示同学们的科技素养，为了了解同学们编程水平，数学小组对这次编程设计比赛成绩进行调查． 【数据收集与整理】随机抽取全校部分学生的编程设计成绩（成绩为百分制，用表示），并整理，将其分成如下四组： A：，B：，C：，D：． 下面给出了部分信息： 【数据处理和应用】 （1）任务1：本次共抽取了________名学生的编程设计成绩，在扇形统计图中，组对应圆心角的度数为________； （2）任务2：请补全频数分布直方图； （3）任务3：请估计全校2000名学生的编程设计成绩不低于80分的人数； 【答案】（1）50， （2） （3） 1200名 【解析】 【分析】（1）由D组学生人数除以其百分比可求出抽取的学生人数；360度乘以B组人数所占的百分率可得B组对应圆心角度数； （2）求出B组学生人数，补全频数分布直方图即可； （3）用2000乘以成绩不低于80分的人数占比即可； 【小问1详解】 解：本次共抽取了：（名） B组对应圆心角的度数为：； 【小问2详解】 解：B组的人数为：（名）， 补全频数分布直方图如图所示 【小问3详解】 解：估计编程设计成绩不低于80分的人数为:（名）． 24. 如图，直线，相交于点O，过点作，在内部作射线． （1）若，求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）利用等角的余角相等即可求得； （2）设，则，根据，列式计算即可求解． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， 设，则， ∴，解得， ∴， ∵， ∴． 25. 请你根据下列材料，完成有关任务． 背景 “守护学生身心健康，筑牢民族未来根基”．为了办好校园餐，丰富食堂菜品，注重膳食营养搭配，学校食堂计划采购、两种新鲜食材． 素材一 购买袋种食材和袋种食材共需元；购买袋种食材和袋种食材共需元．（整袋售卖，不拆分） 素材二 食堂工作人员准备采购这两种食材共袋，且购买这两种食材的总费用不超过元． 任务 （1）、两种食材每袋的单价分别为多少元？ （2）求最多购买种食材多少袋？ 【答案】（1）种食材每袋元，种食材每袋元 （2）最多买袋种食材 【解析】 【分析】（1）设种食材的单价为元，种食材的单价为元，根据题意列方程组求解； （2）设购买种食材袋，则购买种食材袋，列一元一次不等式求解． 【小问1详解】 解：设种食材的单价为元，种食材的单价为元， 根据题意可得：， 解得， 答：种食材每袋元，种食材每袋元； 【小问2详解】 解：设购买种食材袋，则购买种食材袋， 根据题意可得：， 解得， 为整数， 最多买袋种食材． 26. 【问题探究】 （1）如图1，已知直线，点、分别为直线、上的点，点是平面内直线、之间任意一点，连接、． ①过点作，若，，求的度数； ②如图2，点、是直线上的两点，且，．试判断与之间的数量关系，并说明理由； 【问题解决】 （2）如图3，在城市规划中，两条平行的城市主干道、（）之间设置了一处交通信号基站，主干道上的点处设有一个摄像头，主干道上的点、、分别为不同的交通监测点．已知从基站向监测点、、发射的信号满足：、，同时工作人员设置了一条与平行的监测线（），交线段于点，，从点向右侧设置一条与平行的监测线（），求的度数．（基站、摄像头、监测点的大小及主干道、监测线等的宽度均忽略不计） 【答案】（1） ① ②关系：， 理由：∵，， ∴， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）①根据平行线性质和角度和差关系确定结果； ②根据垂直定义和余角互补的关系确定结果； （2）借助（1）的结论和平行性质、垂直定义和性质进行角度转化求出的度数． 【小问1详解】 ①解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； ②略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 由（1）②知，， 即， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $