精品解析：陕西省商洛市商南县2024-2025学年七年级下学期7月期末数学试题

2024～2025学年度第二学期教学质量监测 七年级数学试题（卷） 一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有唯一的选项．） 1. 下列实数中，是无理数的是（ ） A. 3.14 B. C. D. 0.101001000 2. 下列调查中，适合采用全面调查的是（ ） A. 检测一批灯泡的使用寿命 B. 调查全国中学生视力情况 C. 检查神舟飞船零部件的质量 D. 了解某河流的水质状况 3. 如图，已知直线与相交于点O，平分，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 5. 将点向上平移4个单位长度，再向左平移3个单位长度后，得到的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 6. 若点在第三象限，则点在第（ ）象限． A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 7. 已知关于的二元一次方程组的解互为相反数，则的值为：（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 8. 如图，直线，点A在直线b上，，的两边与直线a分别交于B、C两点．若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 9. 若是关于x的不等式的一个解，则a可取的最大整数值为（ ） A. 10 B. 9 C. 8 D. 7 10. 孝敬父母是中华民族的传统美德．母亲节来临之际，某花店新进了康乃馨和百合花进行搭配销售，若按康乃馨和百合花各5束搭配需成本80元，按3束康乃馨和4束百合花搭配需成本58元．则一束康乃馨和一束百合花的成本价分别是（ ）元． A. 10元，6元 B. 6元，10元 C 11元，5元 D. 5元，11元 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 11. 如果一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是______． 12. 已知点，将点A沿水平方向向左平移5个单位后落在y轴上，则点A的坐标为______． 13. 如图，某校根据学生上学方式的一次抽样调查结果，绘制出一个未完成的扇形统计图，若该校共有学生1600人，则据此估计步行的有______人． 14. 如图，点在点北偏东方向，点在点北偏西方向，则的度数为______． 15. 商家花费元购进某种水果千克，在运输和销售过程中有的水果受损耗．为了避免亏本，售价至少定为______元千克． 16. 篮球比赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得分，负一场得分，小明所在的球队在场比赛中得分，若设小明所在的球队胜场，负场，则可列出方程组为______． 三、解答题（共9小题，计72分．解答应写出过程） 17. 解下列不等式组，并在数轴上表示它的解集． 18. 解下列方程组 （1）用代入法解方程组： （2）用加减法解方程组： 19. 如图，三角形是由三角形经过平移得到，点A，B，C的对应点分别为，，，且这六个点都在格点上，解答下列问题： （1）分别写出点B和点的坐标，并说明三角形是由三角形经过怎样的平移得到的； （2）若点是三角形内一点，它随三角形按（1）中方式平移后得到的对应点为，求a和b的值； （3）连接，直接写出与之间的数量关系． 20. 某校计划成立学生体育社团，为了解学生对不同体育项目的喜爱情况，学校随机抽取了部分学生进行“我最喜爱的一个体育项目”问卷调查，规定每人必须并且只能在“篮球”“足球”“乒乓球”“健美操”“跑步”五个项目中选择一项，并根据统计结果绘制了两幅不完整的统计图．请解答下列问题： “我最喜爱一个体育项目”学生人数分布扇形统计图 “我最喜爱的一个体育项目”学生人数条形统计图 （1） 在这次调查中，该校一共抽样调查了______名学生，扇形统计图中“跑步”项目所对应扇形圆心角的度数是______； （2）请补全条形统计图； （3）若该校共有1200名学生，试估计该校学生中最喜爱“篮球”项目的人数． 21. 如图，已知，分别是，的角平分线，且，垂足为E．求证：． 请将下面的证明过程补充完整． 证明：∵______°， ∵，垂足E， ∴______°，∴______°． 又∵，分别是，的角平分线， ∴______，______， ∴______°，即______°， ∴（______）． 22. 如图，，，点B在x轴上，且． （1）求点B的坐标； （2）求三角形的面积； （3）在y轴上是否存在点P，使以A，B，P三点为顶点的三角形的面积为10？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 23. 如图，于D，点F、G分别是、上一点，连接，过点F作于E，且，． （1）求证：； （2）若平分，求的度数． 24. 为了提倡节约用水，某市根据居民每月的用水量实行阶梯水价：每户每月用水量不超过时，按一级单价收费；超过时，超过部分按二级单价收费．五月份王阿姨家用水，缴费37.6元；张奶奶家用水，缴费47.2元． （1）求该市一级水费、二级水费的单价分别是多少元？ （2）某户某月缴纳水费为63.2元时，用水量为多少？ 25. 为了响应市政府发布的《城市污水处理提质三年行动方案》，环保部门委托某治污公司购买台污水处理设备．现有两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量如下表．经调查：购买台型设备和台型设备共用万元，购买台型设备和台型设备共用万元． 设备型号 型 型 价格（万元/台） 处理污水量（吨/月） （1）求的值． （2）经审计局预算：该治污公司购买污水处理设备的资金不得超过万元，若每月要求处理污水量不低于吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案并求出该方案所需的购买资金． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024～2025学年度第二学期教学质量监测 七年级数学试题（卷） 一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有唯一的选项．） 1. 下列实数中，是无理数的是（ ） A. 3.14 B. C. D. 0.101001000 【答案】B 【解析】 【详解】本题考查算术平方根，无理数识别，首先计算算术平方根，然后根据无理数的定义判断各选项是否为无限不循环小数． 【分析】A．3.14是有限小数，属于有理数，不符合题意． B．是圆周率，属于无限不循环小数，是无理数，符合题意． C．，为整数，属于有理数，不符合题意． D．0.101001000是有限小数，属于有理数，不符合题意． 故选：B． 2. 下列调查中，适合采用全面调查的是（ ） A. 检测一批灯泡的使用寿命 B. 调查全国中学生视力情况 C. 检查神舟飞船零部件的质量 D. 了解某河流的水质状况 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查抽样调查和全面调查，选择全面调查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行全面调查、全面调查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用全面调查，据此求解即可． 【详解】选项A：检测灯泡寿命属于破坏性测试，需抽样调查，避免全部损坏． 选项B：全国中学生数量庞大，全面调查成本过高，适合抽样． 选项C：神舟飞船零部件质量关乎安全，必须逐一检查，故需全面调查． 选项D：河流水质需多点抽样，无法全面检测． 故选：C． 3. 如图，已知直线与相交于点O，平分，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有关角平分线的计算，对顶角相等，熟练掌握对顶角相等是解题的关键． 根据平分，可得，再由对顶角相等可得的度数，即可求解． 【详解】解：∵平分， ∴， ∵， ∴． 故选：C． 4. 计算的结果是（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了平方根、立方根及绝对值的值，解题的关键是掌握以上运算法则． 分别计算平方根、立方根及绝对值的值，再合并结果． 【详解】 ． 故选：A． 5. 将点向上平移4个单位长度，再向左平移3个单位长度后，得到的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了坐标系中点的平移， 根据点的平移规律，向上平移改变y坐标，向左平移改变x坐标，依次计算即可． 【详解】点向上平移4个单位长度，再向左平移3个单位长度后，得到的点的坐标是． 故选：A． 6. 若点在第三象限，则点在第（ ）象限． A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限，根据第三象限内点的横坐标与纵坐标都是负数求出，，然后得到，，再根据各象限内点的坐标特征解答． 【详解】解：点在第三象限， ，， ，， 点在第四象限． 故选：D． 7. 已知关于的二元一次方程组的解互为相反数，则的值为：（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．由方程组的解互为相反数，得到，根据，得出，代入方程组计算即可求出k的值． 【详解】解：∵关于的二元一次方程组的解互为相反数， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得：， 故选：B． 8. 如图，直线，点A在直线b上，，的两边与直线a分别交于B、C两点．若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质，平角的概念，解题的关键是掌握以上知识点． 如图所示，首先根据平行线的性质得到，然后结合平角的概念求解即可． 【详解】如图所示， ∵ ∴ ∵ ∴． 故选：A． 9. 若是关于x的不等式的一个解，则a可取的最大整数值为（ ） A. 10 B. 9 C. 8 D. 7 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式．先解不等式得到，再根据题意可得不等式，解之即可得到答案． 【详解】解：解不等式得， ∵是关于x的不等式的一个解， ∴， 解得， ∴a可取的最大整数为7， 故选：D． 10. 孝敬父母是中华民族的传统美德．母亲节来临之际，某花店新进了康乃馨和百合花进行搭配销售，若按康乃馨和百合花各5束搭配需成本80元，按3束康乃馨和4束百合花搭配需成本58元．则一束康乃馨和一束百合花的成本价分别是（ ）元． A. 10元，6元 B. 6元，10元 C. 11元，5元 D. 5元，11元 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，设一束康乃馨成本为x元，一束百合花成本为y元，根据“按康乃馨和百合花各5束搭配需成本80元，按3束康乃馨和4束百合花搭配需成本58元”列出方程组即可求解，读懂题意列出方程或函数解析式是解题的关键． 【详解】解：设一束康乃馨成本为x元，一束百合花成本为y元， 由题意可得：， 解得：， 答：一束康乃馨成本为6元，一束百合花成本为10元． 故选：B． 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 11. 如果一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是______． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查了平方根和立方根，掌握的平方根和立方根的定义是解题的关键． 根据平方根和立方根的定义即可求解． 【详解】解：设这个实数为， 当时，它的平方根是0，立方根是0，二者相等，符合题意； 当时，它的平方根是，立方根是,不符合题意； 综上，这个数是0. 故答案为：0. 12. 已知点，将点A沿水平方向向左平移5个单位后落在y轴上，则点A的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了点的平移，y轴上点的坐标特征，根据平移的性质得出平移后的点的坐标为，根据y轴上的点的横坐标为0，可得，进而即可求解． 【详解】解：∵点，将点A沿水平方向向左平移5个单位的坐标为， ∵点在y轴上，则， 解得：， ∴， 即A点的坐标为， 故答案为：． 13. 如图，某校根据学生上学方式的一次抽样调查结果，绘制出一个未完成的扇形统计图，若该校共有学生1600人，则据此估计步行的有______人． 【答案】640 【解析】 【分析】本题考查了扇形统计图及用样本估计总体的知识，先求出步行的学生所占的百分比，再用学生总数乘以步行学生所占的百分比即可估计全校步行上学的学生人数． 【详解】解：∵骑车的学生所占的百分比是， ∴步行的学生所占的百分比是， ∴若该校共有学生1600人，则据此估计步行的有（人）． 故答案为：640． 14. 如图，点在点北偏东方向，点在点北偏西方向，则的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了方向角，平行线的判定和性质，过点作，可得，即得，，再根据角的和差即可求解，正确作出辅助线是解题的关键． 【详解】解：过点作， ∵， ∴， ∴，， ∴， 故答案为：． 15. 商家花费元购进某种水果千克，在运输和销售过程中有的水果受损耗．为了避免亏本，售价至少定为______元千克． 【答案】 【解析】 【分析】设商家把售价应该定为元千克，根据“水果销售总价大于等于总进价”列出不等式即可求解． 【详解】解：设商家把售价应该定为元千克， 根据题意得：， 解得， 故为避免亏本，售价至少定为元千克． 故答案为： 【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，理解题意，根据“水果销售总价大于等于总进价”列出不等式是解题关键． 16. 篮球比赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得分，负一场得分，小明所在的球队在场比赛中得分，若设小明所在的球队胜场，负场，则可列出方程组为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列二元一次方程组，设小明所在的球队胜场，负场，根据题意列出方程组即可求解，根据题意找到等量关系是解题的关键． 【详解】解：设小明所在的球队胜场，负场， 由题意得，， 故答案为：． 三、解答题（共9小题，计72分．解答应写出过程） 17. 解下列不等式组，并在数轴上表示它的解集． 【答案】，数轴表示见解析 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次不等式组，分别求出每个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，小小大大无法找（无解）”确定不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可． 【详解】解：， 解不等式①得，； 解不等式②得，； 所以，不等式组的解集为：． 不等式组的解集在数轴上表示为： 18. 解下列方程组 （1）用代入法解方程组： （2）用加减法解方程组： 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查解二元一次方程组，关键是能把二元一次方程组转化为一元一次方程． （1）由②得，把③代入①得出，求出，把代入③，求出即可； （2）得出，求出，把代入①得出，求出，即可得出答案． 【小问1详解】 解：， 由②得， 把③代入①得出， 解得：， 把代入③，得， ∴方程组的解为； 【小问2详解】 解：， 得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， ∴方程组的解为． 19. 如图，三角形是由三角形经过平移得到的，点A，B，C的对应点分别为，，，且这六个点都在格点上，解答下列问题： （1）分别写出点B和点的坐标，并说明三角形是由三角形经过怎样的平移得到的； （2）若点是三角形内一点，它随三角形按（1）中方式平移后得到的对应点为，求a和b的值； （3）连接，直接写出与之间的数量关系． 【答案】（1）点B的坐标为，点的坐标为；三角形是由三角形向下平移3个单位，再向左平移3个单位得到的 （2）a的值为5，b的值为12 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化-平移，熟知图形平移的性质是解题的关键． （1）根据所给平面直角坐标系及点B和点的位置即可解决问题． （2）根据平移的性质即可解决问题根； （3）据平移的性质得出，再根据平行线的性质即可解决问题．． 【小问1详解】 解：由所给平面直角坐标系可知， 点B的坐标为，点的坐标为； 三角形是由三角形向下平移3个单位，再向左平移3个单位得到的； 【小问2详解】 解：因为点B坐标为，平移后对应点的坐标为， 所以． 因为点M坐标为，且其平移后对应点N的坐标为， 所以，， 解得， 故a的值为5，b的值为12． 【小问3详解】 解：因为由平移得到， 所以， 所以． 因为， 所以． 20. 某校计划成立学生体育社团，为了解学生对不同体育项目的喜爱情况，学校随机抽取了部分学生进行“我最喜爱的一个体育项目”问卷调查，规定每人必须并且只能在“篮球”“足球”“乒乓球”“健美操”“跑步”五个项目中选择一项，并根据统计结果绘制了两幅不完整的统计图．请解答下列问题： “我最喜爱的一个体育项目”学生人数分布扇形统计图 “我最喜爱的一个体育项目”学生人数条形统计图 （1） 在这次调查中，该校一共抽样调查了______名学生，扇形统计图中“跑步”项目所对应的扇形圆心角的度数是______； （2）请补全条形统计图； （3）若该校共有1200名学生，试估计该校学生中最喜爱“篮球”项目的人数． 【答案】（1）200， （2）见解析 （3）估计该校学生中最喜爱“篮球”项目的人数为180人 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图及扇形统计图，用样本估计总体，从条形统计图及扇形统计图获取相关信息是解题关键． （1）用选择乒乓球的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，再用360°乘以选择跑步的人数所占的百分比得到扇形统计图中“跑步”项目所对应的扇形圆心角的度数； （2）计算出选择足球的人数后补全条形统计图； （3）用1200乘以样本中选择篮球的人数所占的百分比即可． 【小问1详解】 解：调查的总人数为（名）， 扇形统计图中“跑步”项目所对应的扇形圆心角的度数为； 故答案为：200，； 【小问2详解】 解：选择“足球”的人数为（名）， 补全条形统计图为： 【小问3详解】 解：（人）， 所以估计该校学生中最喜爱“篮球”项目的人数为180人． 21. 如图，已知，分别是，的角平分线，且，垂足为E．求证：． 请将下面的证明过程补充完整． 证明：∵______°， ∵，垂足为E， ∴______°，∴______°． 又∵，分别是，的角平分线， ∴______，______， ∴______°，即______°， ∴（______）． 【答案】180；90；90；，；180，180；同旁内角互补，两直线平行 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定的运用，由垂直定义和三角形内角和定理得，由角平分线定义得，，可得，即可得出． 【详解】证明：∵， ∵，垂足为E， ∴， ∴． 又∵，分别是，的角平分线， ∴，， ∴，即， ∴（同旁内角互补，两直线平行）． 故答案为：180；90；90；，；180，180；同旁内角互补，两直线平行． 22. 如图，，，点B在x轴上，且． （1）求点B的坐标； （2）求三角形的面积； （3）在y轴上是否存在点P，使以A，B，P三点为顶点的三角形的面积为10？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）或 （2）6 （3）存在，P的坐标为或 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形性质，主要利用了三角形的面积，难点在于要分情况讨论． （1）分点在点的左边和右边两种情况解答； （2）利用三角形的面积公式列式计算即可得解； （3）利用三角形的面积公式列式求出点到轴的距离，然后分两种情况写出点的坐标即可． 【小问1详解】 解：点在点的右边时，， 点在点的左边时，， 所以，的坐标为或； 【小问2详解】 解：的面积； 【小问3详解】 解：设点到轴的距离为， 则， 解得， 点在轴正半轴时，， 点在轴负半轴时，， 综上所述，点的坐标为或． 23. 如图，于D，点F、G分别是、上一点，连接，过点F作于E，且，． （1）求证：； （2）若平分，求的度数． 【答案】（1）见详解 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用． （1）由，则，则，从而证得，即； （2）根据平行线性质和角平分线的定义求解即可． 【小问1详解】 证明：∵， ； 【小问2详解】 ∵， ∵平分， ∴ ∵ ∴． 24. 为了提倡节约用水，某市根据居民每月的用水量实行阶梯水价：每户每月用水量不超过时，按一级单价收费；超过时，超过部分按二级单价收费．五月份王阿姨家用水，缴费37.6元；张奶奶家用水，缴费47.2元． （1）求该市一级水费、二级水费单价分别是多少元？ （2）某户某月缴纳水费为63.2元时，用水量为多少？ 【答案】（1）一级水费单价为2.6元，二级水费单价为3.2元 （2）该户某月用水22立方米 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组和一元一次方程的应用，根据等量关系列出方程组是解题的关键． （1）设一级水费单价为x元，二级水费单价为y元，根据五月份王阿姨家用水，,缴费37.6元；张奶奶家用水，缴费47.2元，列出方程组，解方程组即可； （2）设该户某月用水m立方米，根据该户某月缴费63.2元列出方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：设一级水费单价为x元，二级水费单价为y元， 根据题意列方程组：， 解得， 所以一级水费单价为2.6元，二级水费单价为3.2元， 答：一级水费单价为2.6元，二级水费单价为3.2元． 【小问2详解】 解：设该户某月用水m立方米， 则， 整理得，， 解得， 答：该户某月用水22立方米． 25. 为了响应市政府发布的《城市污水处理提质三年行动方案》，环保部门委托某治污公司购买台污水处理设备．现有两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量如下表．经调查：购买台型设备和台型设备共用万元，购买台型设备和台型设备共用万元． 设备型号 型 型 价格（万元/台） 处理污水量（吨/月） （1）求的值． （2）经审计局预算：该治污公司购买污水处理设备的资金不得超过万元，若每月要求处理污水量不低于吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案并求出该方案所需的购买资金． 【答案】（1）， （2）购买型设备台，型设备台，所需的购买资金为万元 【解析】 【分析】（）根据题意列出方程组，解方程组即可求解； （）设购买型设备台，则购买型设备台，根据题意列出不等式组，求出的取值范围，进而得到的值，可得购买方案，求出每一种购买方案的资金，再比较即可求解； 本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，根据题意找到等量关系和不等量关系是解题的关键． 【小问1详解】 解：由题意得，， 解得， 即，； 【小问2详解】 解：设购买型设备台，则购买型设备台， 由题意得，， 解得， ∵为整数， ∴或， 当时，购买资金为万元； 当时，购买资金为万元； ∵， ∴为了结约资金，应购买型设备台，型设备台，所需的购买资金为万元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $