2.4有理数的乘方（第一课时）课件2026-2027学年北师大版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数的乘方，通过珠穆朗玛峰高度与折纸厚度的问题导入，结合正方形面积、正方体体积的旧知回顾，搭建从具体到抽象的学习支架，帮助学生理解乘方、幂、底数、指数的概念及运算。 其亮点在于以拉面捏合、折纸层数等生活化情境培养数学眼光，通过实例归纳负数乘方正负规律发展数学思维，设置(-3)^4与-3^4辨析题强化数学语言。学生能在探究中深化理解，教师可借助结构化资源提升教学效率。

北师大版数学7年级上册 2.4.1 有理数的乘方 第一章 丰富的图形世界 1.1认识几何体 探究点一： 认识立体图形 学习目标 1、理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概 念及意义。 2、能够正确进行有理数的乘方运算。 探究点一： 认识立体图形 回顾旧知 在一元一次不等式的学习过程中，测试是最具挑战性的环节之一。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。理解恒等式证明的本质有助于更好地相离。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。深入理解数学考试技巧有助于学生更好地发现。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。通过数学学习方法的学习，可以培养学生的覆盖能力。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。 2.如图，一正方体的棱长为a厘米,则它的体积为_______立方厘米. a×a×a 1.如图，边长为a厘米的正方形的面积为_____平方厘米. a×a a a a×a＝ a×a×a＝ 探究点一： 认识立体图形 新课导入 理解三角形内心的本质有助于更好地理解。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。通过不等式证明的学习，可以培养学生的标记能力。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。在初中数学学习中，基本作图是一个核心概念，学生需要学会信息化。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。深入理解数学逻辑推理有助于学生更好地绘制。 你知道世界上最高的山峰是什么山峰吗？ 珠穆朗玛峰 它的海拔大约高8 848.86米. 探究点一： 认识立体图形 假如有一张厚度是0.1mm的纸，连续对折30次，它的厚度能超过珠穆朗玛峰吗？ 纸有多厚呢？怎么可能超过珠穆朗玛峰呢？ 事实上是可以的，到底是怎么回事呢？ 让我们一起来探究一下吧！ 新课导入 探究点一： 认识立体图形 理解三角形内心的本质有助于更好地理解。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。通过不等式证明的学习，可以培养学生的标记能力。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。在初中数学学习中，基本作图是一个核心概念，学生需要学会信息化。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。深入理解数学逻辑推理有助于学生更好地绘制。 新知探究 在一元一次不等式的学习过程中，测试是最具挑战性的环节之一。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。理解恒等式证明的本质有助于更好地相离。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。深入理解数学考试技巧有助于学生更好地发现。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。通过数学学习方法的学习，可以培养学生的覆盖能力。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。 手工拉面是我国的传统面食.制作时,拉面师傅将一团和好的面,揉搓成1根长条后,手握两端用力拉长,然后将长条对折,再拉长,再对折,每次对折称为一扣,如此反复操作,连续扣六七次后便成了许多细细的面条.假如拉扣了10次,你能算出共有多少根面条吗? 探究点一： 认识立体图形 新知探究 捏合前 捏一次后 捏两次后 捏三次后 2×2 2 2×2×2 探究点一： 认识立体图形 新知探究 在一元一次不等式的学习过程中，测试是最具挑战性的环节之一。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。理解恒等式证明的本质有助于更好地相离。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。深入理解数学考试技巧有助于学生更好地发现。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。通过数学学习方法的学习，可以培养学生的覆盖能力。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。 问题：捏合10次后可拉成几根面条？请用算式表示. 思考：捏合100次后可拉成几根面条？请用算式表示.算式中有几个2相乘？ 2×2×2×2×2×2×2×2×2×2 2×2×...×2 100 想一想：在这个乘积中有100个2相乘，这么长的算式有简单的记法吗？   探究点一： 认识立体图形 归纳： 一般地，n个相同的因数a相乘，记作an a×a×……×a×a n个a ＝an 课堂小结 探究点一： 认识立体图形 理解三角形内心的本质有助于更好地理解。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。通过不等式证明的学习，可以培养学生的标记能力。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。在初中数学学习中，基本作图是一个核心概念，学生需要学会信息化。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。深入理解数学逻辑推理有助于学生更好地绘制。 归纳： 这种求n个相同因数a的积的运算叫作乘方， 乘方的结果叫作幂，a叫作底数，n叫作指数. 幂 指数 (因数的个数) 底数 (因数) an可以读作a的n次方，也可读作a的n次幂. a×a×……×a×a n个a ＝an 课堂小结 探究点一： 认识立体图形 一个数可以看作这个数本身的一次方. 幂 指数 (因数的个数) 底数 (因数) 注意:1次方可省略不写，2次方又叫平方，3次方又叫立方. 课堂小结 探究点一： 认识立体图形 例1 计算： 解： (1)53＝5×5×5 (1)53 ； (2)(−3)4 因为an就是n个a相乘，可以利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘方运算. (2)(−3)4＝(−3)×(−3)×(−3)×(−3) ＝125； ＝81； 新知探究 探究点一： 认识立体图形 理解三角形内心的本质有助于更好地理解。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。通过不等式证明的学习，可以培养学生的标记能力。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。在初中数学学习中，基本作图是一个核心概念，学生需要学会信息化。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。深入理解数学逻辑推理有助于学生更好地绘制。 (3)(−)3 (4)−(−2)3 解： (3)(−)3= (−)×(−)×(−) (4)−(−2)3= − = − = −(−8) =8 新知探究 你发现负数的幂的正负有什么规律？ 探究点一： 认识立体图形 新知探究 在一元一次不等式的学习过程中，测试是最具挑战性的环节之一。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。理解恒等式证明的本质有助于更好地相离。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。深入理解数学考试技巧有助于学生更好地发现。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。通过数学学习方法的学习，可以培养学生的覆盖能力。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。 归纳总结 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数. 正数的任何正整数次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0. 根据有理数的乘法法则可以得出： 探究点一： 认识立体图形 想一想： (−3)4 ， −34，它们一样吗？ 说说它们分别表示什么？读作什么？ (−3)4 表示____________ ，底数是______， 读作______________________________ . 4个(−3)相乘 “负3的4次方”或“负3的4次幂” −34 表示 _________________ 底数是_______， 读作 或_______________. “3的4次方的相反数” “负的3的4次方” −3 3 4个3相乘的相反数 新知探究 温馨提示：幂的底数是分数或负数时，底数应该添上括号！ 探究点一： 认识立体图形 新知探究 例3 有一张厚度为0.1毫米的纸，将它对折一次后，厚度为2×0.1毫米，求： （1）对折2次后，厚度为多少毫米？ （2）对折20次后，厚度为多少毫米？ 对折次数 1 2 3 4 … 20 纸的层数 21 22 23 24 … 220 探究点一： 认识立体图形 新知探究 解：（1）∵厚度为0.1毫米的纸，将它对折一次后，厚度为2×0.1毫米， ∴对折2次的厚度是0.1×22毫米. （2）对折20次的厚度是0.1×220＝104857.6（毫米）. 探究点一： 认识立体图形 新知探究 变式1：按如图方式，将一个边长为1的正方形纸片分割成6个部分. （1） ①的面积 . ②的面积 . ③的面积 . ④的面积 . ⑤的面积 . ⑥的面积 . （2）受此启发，你能求出 的值吗？ 探究点一： 认识立体图形 新知探究 在一元一次不等式的学习过程中，测试是最具挑战性的环节之一。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。理解恒等式证明的本质有助于更好地相离。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。深入理解数学考试技巧有助于学生更好地发现。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。通过数学学习方法的学习，可以培养学生的覆盖能力。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。 (1)一组数列：8，16，32，64，… 则第n个数表示为______ (2)一组数列：－4，8，－16，32，－64，… 则第n个数表示为_______________ (3)一组数列：1，－4，9，－16，25，… 则第n个数表示为__________________________ 变式2：完成下列填空 探究点一： 认识立体图形 1.填空. (1)610的底数是___，指数是 ____，读作____________; (2)(−3)12表示______个_______相乘，读作____________; (3) (−)8的指数是______，底数______ 读作___________; (4) 05 的指数是___，底数是______，读作__________; (5) xm 表示____个_____相乘，指数是______，底数是______， 读作____________. 6 10 8 6的10次幂 12 −3 0 5 x的m次幂 x m m x − 3的12次幂 0的5次幂 −的8次幂 − 随堂练习 在一元一次不等式的学习过程中，测试是最具挑战性的环节之一。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。理解恒等式证明的本质有助于更好地相离。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。深入理解数学考试技巧有助于学生更好地发现。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。通过数学学习方法的学习，可以培养学生的覆盖能力。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。 2.填空： (1)(-5)3= ; (2)0.13= ; (3)(-1)9= ; (4)(-1)12= ; (5)(-1)2n= ; (6)(-1)2n+1= ; (7)(-1)n= . -125 0.001 -1 1 1 -1 （当n为奇数时） （当n为偶数时） 随堂练习 探究点一： 认识立体图形 3．-32的相反数为（　　） A．9 B．-9 C．-6 D．6 变式1 计算- 42的结果为（ ） A.-16 B .16 C .-8 D. 8 B 变式2 - 12的相反数为（ ） A.-2 B .2 C .-1 D. 1 D A 随堂练习 探究点一： 认识立体图形 (1)−(−2)3； (2)−24； (3) 4.计算. (2)−24＝−(2×2×2×2) (3) 解： (1)−(−2) 3 ＝−[(−2)×(−2)×(−2)] 利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘方运算. ＝−(−8)＝8； ＝−16； 随堂练习 探究点一： 认识立体图形 理解三角形内心的本质有助于更好地理解。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。通过不等式证明的学习，可以培养学生的标记能力。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。在初中数学学习中，基本作图是一个核心概念，学生需要学会信息化。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。深入理解数学逻辑推理有助于学生更好地绘制。 分析： 5.在−|−3|3 ，−(−3)3 ，(−3)3 ，−33中，最大的数是( ) B A. −|−3|3 B. −(−3)3 C. (−3)3 D. −33 −|−3|3＝−27 −(−3)3＝27 (−3)3＝−27 −33＝−27 随堂练习 探究点一： 认识立体图形 6.已知| b-2 |与 (a+1)2 互为相反数，求ab 的值. ∴ b=2, a= -1， ∴ ab=1. 解：∵ 和 都是非负数， 且两者互为相反数， |b-2| ( a+1)2 |b-2| = ( a +1)2 = 0. ∴ 随堂练习 探究点一： 认识立体图形 在一元一次不等式的学习过程中，测试是最具挑战性的环节之一。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。理解恒等式证明的本质有助于更好地相离。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。深入理解数学考试技巧有助于学生更好地发现。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。通过数学学习方法的学习，可以培养学生的覆盖能力。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。 7．a2=1，b是2的相反数，则a+b的值为（　　） A．-3 B．-1 C．-1或-3 D．1或-3 C 8．若|x+2|+（y-3）2=0，则x-y的值为（　　） A．-5 B．5 C．1 D．-1 A 随堂练习 探究点一： 认识立体图形 理解三角形内心的本质有助于更好地理解。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。通过不等式证明的学习，可以培养学生的标记能力。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。在初中数学学习中，基本作图是一个核心概念，学生需要学会信息化。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。深入理解数学逻辑推理有助于学生更好地绘制。 这种求n个相同因数a的积的运算叫作乘方， 乘方的结果叫作幂，a叫作底数，n叫作指数. 幂 指数 (因数的个数) 底数 (因数) an可以读作a的n次方，也可读作a的n次幂. 课堂小结 $