精品解析：甘肃玉门市第三中学2025-2026学年第二学期期末学业质量监测卷七年级数学

2025-2026学年第二学期期末学业质量监测试卷 七年级数学 注意事项： 1．本试卷满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题：每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里．每题3分，共30分． 1. 地铁作为一种高效、低碳、大容量的公共交通方式，已成为许多国家和地区城市化进程中不可或缺的基础设施．下列地铁标志中，是轴对称图形的是（ ） A.   B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义，逐一进行判断即可． 【详解】解：轴对称图形是指沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合的图形． 选项A，是轴对称图形； 选项B，不是轴对称图形； 选项C，不是轴对称图形； 选项D，不是轴对称图形． 2. 年甘肃进口风力发电机，建成全省首个风力发电试验基地．发电机组在发电的过程中，机组的输出功率随风速的变化而变化．这一过程中，自变量是（ ） A. 风速 B. 输出功率 C. 发电机 D. 以上均不对 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数定义，在一个变化过程中，主动发生变化的量为自变量，随自变量变化而变化的量为因变量． 【详解】解：∵题目中明确输出功率随风速的变化而变化， 所以风速是主动变化的量，输出功率随风速变化， ∴自变量是风速． 3. 唐朝李绅的《悯农》中有云：锄禾日当午，汗滴禾下土．谁知盘中餐，粒粒皆辛苦．所以我们要爱惜粮食．已知一粒大米的质量约为千克，这个数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故选C． 4. 用长度分别为和的两根木棒与另一根木棒首尾相连围成一个三角形，则另一根木棒的长可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：设另一根木棒的长度为， ∵三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边， 已知两边长分别为和， ∴， 化简得， 观察选项，只有满足． 5. 如图，在中，，平分交于点，，点到的距离为，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用“角平分线上的点到角两边的距离相等”进行求解． 【详解】解：如图，过点作于点， 点到的距离为，即， ∵平分交于点，， ∴， ∴． 6. 天祝冰沟河生态文化旅游景区因祁连山冰川融化形成的河流——冰沟河而得名．如下表是乐乐的智能手表记录的该景区不同海拔高度下空气中含氧量的变化情况，则当空气中含氧量为时，海拔高度为（ ） 海拔高度 0 … 空气含氧量（） … A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵由表格数据可知，海拔高度每增加，空气含氧量减少， ∴是的一次函数，设， 将代入得， 再将代入得， 解得，即函数关系式为， 当时，代入得， 整理得， 解得， ∴海拔高度为． 7. 一个不透明的礼盒中装有8个八宝粽，若干个肉粽，它们除标签名称不同外其余均相同，若从中随机拿出1个粽子为八宝粽的概率为，则肉粽的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 8个 D. 10个 【答案】B 【解析】 【分析】先根据八宝粽及其概率求出肉粽和八宝粽的总个数，再用肉粽和八宝粽的总个数减去八宝粽的个数即可得到肉粽的个数． 【详解】解：由题意可得，肉粽和八宝粽的总个数为：（个） ∴肉粽的个数为（个）． 8. 如图，下列条件不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查平行线的判定，解题的关键是熟知平行线的判定方法． 根据平行线的判定分别判断即可． 【详解】解：A、，则，故不符合题意； B、，则，故符合题意； C、，则，故不符合题意； D、，则，故不符合题意； 故选：B 9. 已知，若a，b都是整数，则的值不可能是（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了多项式乘多项式，根据多项式乘多项式的乘法法则，得到，，再根据和为整数，进行分类讨论是解题的关键． 【详解】∵， ∴， 则，， ∵和均为整数， ∴当时，，此时； 当时，，此时； 当时，，此时； 当时，，此时； 综上：或， 故选：D． 10. 如图，在中，，D，E分别是，上的点，平分，于点F，G为的中点，延长交于点H．下列结论正确的有（ ） ①线段是的高；②与的面积相等；③；④． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】①三角形的高是顶点向对边所作垂线段，是的高；②点为的中点，底边在同一直线上，等高且等底，故面积相等；③平分角且，可证三角形全等，得到，代入线段差即可推出；④利用外角性质将得，结合直角三角形两锐角互余，等量代换可证三个角相加等于。 【详解】解：①于点， 线段为△的高， 故结论①不正确，不符合题意； ②点为的中点， ， △的边上的高与△的边上的高相同， 与△面积相等， 故结论②正确，符合题意； ③平分， ， 于点， ， 在△和△中， ， ， ， ， 故结论③正确，符合题意； ④， 于点， ， ， 故结论④正确，符合题意； 结论正确的有3个． 二、填空题：每题3分，共18分． 11. 已知等腰三角形底角的度数为，则它的顶角度数为________． 【答案】 【解析】 【详解】解：该三角形是等腰三角形，底角度数为， 等腰三角形的两个底角相等，即两个底角和为， 又三角形内角和为， 顶角度数． 12. 计算________． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 13. 已知三角形的一边长为，该边上的高为，该三角形的面积为，则y与x之间的关系式为________． 【答案】 【解析】 【详解】解：根据三角形的面积公式得：． 14. 如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，可以在池塘外的点B处沿着与垂直的方向向东走米，到C处立一根标杆，然后方向不变继续向东走米到D处，在D处沿着与垂直的方向再向南走米，到达E处，使E与A，C在同一直线上，则可得A，B的距离为________米． 【答案】 【解析】 【详解】解：由题意知：， ， 米． 15. 如图，O是直线上一点，，平分，则图中与互余的角有________个． 【答案】3 【解析】 【分析】相加等于90度的两个角互余． 【详解】， ， ， 平分， ， ， ， ， 与互余的角有、、共3个． 16. 如图，在中，，的面积为12，平分交于，，分别是和上的动点，连接，，则的最小值为________． 【答案】4 【解析】 【分析】利用角平分线的轴对称性质作线段等量代换，借助两点之间线段最短、垂线段最短锁定最短路径，套用三角形面积公式算出高线长度，得到所求最小值． 【详解】解：作点关于的对称点，作边上的高，连接，如图： ∵平分， ∴点必在上， ∵点关于的对称点为， ∴， ∴， ∴当，，三点共线时，有最小值，最小值为， ∵， ∴当时，有最小值，最小值为， ∵的面积是12，，边上的高为， ∴， 解得， ∴的最小值为4． 三、解答题：本大题6个小题，共32分 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 18. 用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 已知：． 求作：点P，使，且点P在边的高上． 【答案】 如图，点P为所作． 【解析】 【分析】作的垂直平分线和边上的高，它们的交点为P点． 【详解】略 【点睛】本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了线段垂直平分线的性质． 19. 如图，点C，D在线段上，且，，．试说明：． 【答案】解：∵， ， ， ，， ， ． 【解析】 【详解】略 20. 某市为了加强公民节水意识，制定了如下用水收费标准：每户每月用水不超过10吨时，水价为每吨1.2元；超过10吨时，超过的部分按每吨1.8元收费．现有某户居民5月份用水x吨（），应缴水费y元，请回答下列问题： （1）请直接写出应缴水费y（元）与用水量x（吨）之间的关系式； （2）若小明家本月用水15吨，请问小明家应缴水费多少元？ 【答案】（1） （2） 21元 【解析】 【分析】（1）根据等量关系列式化简即可得到关系式； （2）将用水量代入关系式计算即可得到结果； 【小问1详解】 解：由题意得，，10吨以内水费为元，超过10吨部分水量为吨，对应水费为元， ∴，化简得， 即应缴水费与用水量的关系式为； 【小问2详解】 解：由题意得，小明家本月用水量吨，，符合的条件， 将代入得， 答： 小明家应缴水费21元． 21. 如图，三条直线，，相交于点O，且，．若平分，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查垂直定义、对顶角相等、角平分线的定义，先根据垂直定义得到，再根据对顶角相等和角平分线的定义得到，进而进行角度运算即可求解． 【详解】解：因为， 所以， 因为，平分， 所以， 所以． 22. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点（即三角形的顶点都在格点上），利用网格画图． （1）在图中作出关于直线对称的； （2）连接，则与的位置关系是 ，线段与的数量关系是 ． 【答案】（1） （2）互相垂直，相等 【解析】 【分析】（1）利用网格作图，分别作出、、关于直线的对称点，依次连接三点，得到的即为所求的轴对称图形； （2）依据轴对称性质：对应点连线垂直对称轴，判定与互相垂直，依据轴对称变换里对应线段长度不变，可得与长度相等． 【小问1详解】 解：分别过格点、、作直线的垂线，延长垂线，在另一侧截取和原始顶点到距离相等的线段，得到对称点、、（三点均落在网格格点上），按顺序依次连接、、，即为所求的轴对称图形； 【小问2详解】 如图： 依据轴对称性质：对应点的连线被对称轴垂直平分， ∴对称轴， ​∴与的位置关系：互相垂直； 依据轴对称性质：轴对称变换前后对应线段长度相等， ∴线段与的数量关系：． 四、解答题：本大题5个小题，共40分． 23. “自然科学探索营”即将在城郊生态保护区开营，某社区青少年服务中心争取到一个参与名额，计划从琪琪和小颖中选一位参加，设计方案如下：规定将个尾端为白色的竹签和个尾端为绿色的竹签放入竹筒中，每个竹签除颜色外其余均相同（抽的时候看不到尾端）． （1）求抽到尾端为白色的竹签的概率； （2）若抽到尾端为白色的竹签，则琪琪参加“自然科学探索营”，若抽到尾端为绿色的竹签，则小颖参加“自然科学探索营”，这个规则公平吗？请说明理由；若不公平，请设计一种方案，使得原来的规则对双方都公平． 【答案】（1） （2） 这个规则不公平，理由如下： 抽到尾端为白色的竹签的概率为，抽到尾端为绿色竹签的概率为， 琪琪参加的概率为，小颖参加的概率为， ， 这个规则不公平； 要使规则公平，只需让白色竹签和绿色竹签的数量相等，使两人参加的概率都为即可，例如从竹筒中取出个尾端为白色的竹签，其余规则不变即可．（答案不唯一，只要使白色竹签与绿色竹签数量相等即可） 【解析】 【分析】（1）用白色竹签数量除以总竹签数量得到所求概率； （2）分别计算两人参加活动的概率，比较概率是否相等判断规则是否公平，若不公平，调整竹签数量使两人获胜概率相等即可得到公平方案． 【小问1详解】 解：由题意可知，总竹签数量为（个），尾端为白色的竹签有个， 抽到尾端为白色的竹签的概率为； 【小问2详解】 略 24. 如图，在中，，垂直平分，分别交，于点，，且满足． （1）若，求的度数； （2）若，求的周长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先由等腰顶角求底角，依托三线合一得到，借助三角形外角建立角度等式算出； （2）利用三线合一推出，对周长做线段等量代换，结合转化线段，代入长度求出周长． 【小问1详解】 解：∵， ∴是等腰三角形， ∵， ∴， ∵垂直平分， ∴， ∴， ∵是的外角， ∴， 解得； 【小问2详解】 ∵，， ∴， ∴， ∴的周长：， 由（1）知：， ∴， ∴的周长：． 25. 为响应国家号召“低碳生活，绿色出行”，张老师骑单车上班，当他骑了一段时间，想起要去家访生病的小亮，于是又折回到刚经过的小亮家，到小亮家家访完后继续去学校．如图是他本次所用的时间与离家距离的关系图象，根据图中提供的信息回答下列问题： （1）张老师家到小亮家的距离是 米，张老师在小亮家家访用了 分钟； （2）请计算张老师家访完后去学校的骑车速度． 【答案】（1），4； （2）米分 【解析】 【小问1详解】 解：由图象可知：张老师家到小亮家的距离是米， 张老师在小亮家家访用了（分钟）； 【小问2详解】 解：由图象可知：张老师家访完后到学校的骑车速度为（米分）． 26. 如图，在四边形中，，E是边上一点，连接，并延长分别交，的延长线于点M，N，已知． （1）求证：； （2）若，，，求的度数． 【答案】（1）证明：， ， ， ， ； （2）． 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质得到，可知，即可证明； （2）根据平行线的性质得到，，进而可知，根据平行线的性质得到，进而求出，根据平角的定义计算即可． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：，， ，， ， ， ， ， ， ． 27. 已知，在中，，三点都在直线上，且，． （1）如图①，若，则与的数量关系为______； （2）如图②，直接写出线段与的数量关系：______； （3）如图③，若改变题干中的条件，只保持，，，点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上以的速度由点向点运动，它们运动的时间为．是否存在，使得与全等？若存在，求出相应的的值和的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）存在，或． 【解析】 【分析】（）由余角性质可得，进而可证明，即可求解； （）同理（）可得，得，，进而可得； （）分或两种情形，分别根据全等三角形的性质解答即可求解； 本题考查了余角性质，全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 【小问1详解】 解：，理由如下： ， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：，理由如下： ， ， 又， ， ， ， 故答案为：； 【小问3详解】 解：①∵点在线段上以的速度由点向点运动，点在线段上以的速度由点向点运动，， ，，， ，点在线段上以的速度由点向点运动，点在线段上以的速度由点向点运动，， ，， ， 当时，，， ，， ，， 当，，满足，， 故，符合题意； ②∵点在线段上以的速度由点向点运动，点在线段上以的速度由点向点运动，， ，，， 当时，，， ，， ，， ，点在线段上以的速度由点向点运动，点在线段上以的速度由点向点运动，， ，， ， 当，时，满足，， 故，符合题意； 综上，，或，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期期末学业质量监测试卷 七年级数学 注意事项： 1．本试卷满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题：每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里．每题3分，共30分． 1. 地铁作为一种高效、低碳、大容量的公共交通方式，已成为许多国家和地区城市化进程中不可或缺的基础设施．下列地铁标志中，是轴对称图形的是（ ） A.   B. C. D. 2. 年甘肃进口风力发电机，建成全省首个风力发电试验基地．发电机组在发电的过程中，机组的输出功率随风速的变化而变化．这一过程中，自变量是（ ） A. 风速 B. 输出功率 C. 发电机 D. 以上均不对 3. 唐朝李绅的《悯农》中有云：锄禾日当午，汗滴禾下土．谁知盘中餐，粒粒皆辛苦．所以我们要爱惜粮食．已知一粒大米的质量约为千克，这个数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 用长度分别为和的两根木棒与另一根木棒首尾相连围成一个三角形，则另一根木棒的长可能为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，平分交于点，，点到的距离为，则的长为（ ） A. B. C. D. 6. 天祝冰沟河生态文化旅游景区因祁连山冰川融化形成的河流——冰沟河而得名．如下表是乐乐的智能手表记录的该景区不同海拔高度下空气中含氧量的变化情况，则当空气中含氧量为时，海拔高度为（ ） 海拔高度 0 … 空气含氧量（） … A. B. C. D. 7. 一个不透明的礼盒中装有8个八宝粽，若干个肉粽，它们除标签名称不同外其余均相同，若从中随机拿出1个粽子为八宝粽的概率为，则肉粽的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 8个 D. 10个 8. 如图，下列条件不能判定的是（ ） A. B. C. D. 9. 已知，若a，b都是整数，则的值不可能是（ ） A. 1 B. C. D. 10. 如图，在中，，D，E分别是，上的点，平分，于点F，G为的中点，延长交于点H．下列结论正确的有（ ） ①线段是的高；②与的面积相等；③；④． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：每题3分，共18分． 11. 已知等腰三角形底角的度数为，则它的顶角度数为________． 12. 计算________． 13. 已知三角形的一边长为，该边上的高为，该三角形的面积为，则y与x之间的关系式为________． 14. 如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，可以在池塘外的点B处沿着与垂直的方向向东走米，到C处立一根标杆，然后方向不变继续向东走米到D处，在D处沿着与垂直的方向再向南走米，到达E处，使E与A，C在同一直线上，则可得A，B的距离为________米． 15. 如图，O是直线上一点，，平分，则图中与互余的角有________个． 16. 如图，在中，，的面积为12，平分交于，，分别是和上的动点，连接，，则的最小值为________． 三、解答题：本大题6个小题，共32分 17. 计算：． 18. 用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 已知：． 求作：点P，使，且点P在边的高上． 19. 如图，点C，D在线段上，且，，．试说明：． 20. 某市为了加强公民节水意识，制定了如下用水收费标准：每户每月用水不超过10吨时，水价为每吨1.2元；超过10吨时，超过的部分按每吨1.8元收费．现有某户居民5月份用水x吨（），应缴水费y元，请回答下列问题： （1）请直接写出应缴水费y（元）与用水量x（吨）之间的关系式； （2）若小明家本月用水15吨，请问小明家应缴水费多少元？ 21. 如图，三条直线，，相交于点O，且，．若平分，求的度数． 22. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点（即三角形的顶点都在格点上），利用网格画图． （1）在图中作出关于直线对称的； （2）连接，则与的位置关系是 ，线段与的数量关系是 ． 四、解答题：本大题5个小题，共40分． 23. “自然科学探索营”即将在城郊生态保护区开营，某社区青少年服务中心争取到一个参与名额，计划从琪琪和小颖中选一位参加，设计方案如下：规定将个尾端为白色的竹签和个尾端为绿色的竹签放入竹筒中，每个竹签除颜色外其余均相同（抽的时候看不到尾端）． （1）求抽到尾端为白色的竹签的概率； （2）若抽到尾端为白色的竹签，则琪琪参加“自然科学探索营”，若抽到尾端为绿色的竹签，则小颖参加“自然科学探索营”，这个规则公平吗？请说明理由；若不公平，请设计一种方案，使得原来的规则对双方都公平． 24. 如图，在中，，垂直平分，分别交，于点，，且满足． （1）若，求的度数； （2）若，求的周长． 25. 为响应国家号召“低碳生活，绿色出行”，张老师骑单车上班，当他骑了一段时间，想起要去家访生病的小亮，于是又折回到刚经过的小亮家，到小亮家家访完后继续去学校．如图是他本次所用的时间与离家距离的关系图象，根据图中提供的信息回答下列问题： （1）张老师家到小亮家的距离是 米，张老师在小亮家家访用了 分钟； （2）请计算张老师家访完后去学校的骑车速度． 26. 如图，在四边形中，，E是边上一点，连接，并延长分别交，的延长线于点M，N，已知． （1）求证：； （2）若，，，求的度数． 27. 已知，在中，，三点都在直线上，且，． （1）如图①，若，则与的数量关系为______； （2）如图②，直接写出线段与的数量关系：______； （3）如图③，若改变题干中的条件，只保持，，，点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上以的速度由点向点运动，它们运动的时间为．是否存在，使得与全等？若存在，求出相应的的值和的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $