1.2集合间的基本关系 课时练习-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 高中数学“1.2集合间的基本关系”同步练，聚焦新授课场景，通过基础巩固、综合应用、创新拓展三层设计，实现从概念理解到逻辑推理的递进，培养抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|子集、真子集概念及个数计算|单选题1（真子集个数）、填空题9（子集个数），直接考查概念辨析| |中档|集合关系判断、含参集合包含|单选题4（满足条件的集合个数）、解答题13（B⊆A求参数），衔接课堂例题，强化运算能力| |提高|创新情境与多集合综合|单选题8（伙伴关系集合）、解答题14（多集合空集问题），培养数学抽象与逻辑推理，体现创新意识|

1.2集合间的基本关系 课时练习 一、单选题 1.集合A={x∈N|-1＜x＜4}的真子集个数为（    ） A. 8                                         B. 15                                         C. 16                                         D. 17 2.设集合 ， ，则集合 和集合 的关系是(    ) A.                                  B.                                  C.                                  D.  3.下列各组集合中，表示同一集合的是（    ） A. ，                                   B. ， C. ，            D. ， 4.满足 的集合A的个数为（    ） A. 1                                           B. 2                                           C. 3                                           D. 4 5.已知集合 ，若 ，则实数 的取值范围为（    ） A.                                    B.                                    C.                                    D.  6.设A，B为两个实数集，定义集合A＋B＝{x|x1＋x2 ， x1∈A，x2∈B}，若A＝{1,2,3}，B＝{2,3}， 则集合A＋B中元素的个数为 (    ) A. 3                                           B. 4                                           C. 5                                           D. 6 7.已知集合 ， ，若 ，则实数 的取值范围为（   ） A.                        B.                        C.                        D.  8.若则就称A是伙伴关系集合，集合的所有非空子集中， 具有伙伴关系的集合的个数为(  ) A. 15                                        B. 16                                        C. 64                                        D. 128 二、填空题 9.若 ，则集合A的子集的个数是________. 10.若{1，a， }={0，a2 ， a+b}，则a2015+b2015的值为________． 11.已知集合 ,则满足条件 的集合 的个数为________． 三、解答题 12.已知集合A={x|ax2﹣4x+4=0，a∈R}至多有一个真子集，求a的取值集合． 13.设集合A＝{x|－1≤x≤6}，B＝{x|m－1≤x≤2m＋1}，已知B⊆A. （1）求实数m的取值范围； （2）当x∈N时，求集合A的子集的个数． 14.已知集合A={x|x2+4ax﹣4a+3=0}，B={x|x2+2ax﹣2a=0}，C={x|x2+（a﹣1）x+a2=0}． （1）若A、B、C中至少有一个不是空集，求a的取值范围； （2）若A、B、C中至多有一个不是空集，求a的取值范围． 15.已知集合 ,集合 . （1）若 ,求实数 的取值范围; （2）是否存在实数 ,使 ?若存在,求出 的值;若不存在,说明理由. 答案解析部分 一、单选题 1. B 2. B 3. B 4. D 5. C 6. B 7. C 8. A 二、填空题 9. 8 10. -1 11. 4 三、解答题 12.答案：解：∵集合A={x|ax2﹣4x+4=0，a∈R}至多有一个真子集， ∴ax2﹣4x+4=0至多有一个实数根， 当a=0时，ax2﹣4x+4=0只有一个实数根x=1； 当a≠0时，△=16﹣16a≤0，解得a≥1． ∴a的取值集合为{a|a=0或a≥1} 13.答案：（1）①当m－1＞2m＋1，即m＜－2时，B＝∅，符合题意； ②当m－1≤2m＋1，即m≥－2时，B≠∅.由B⊆A，借助数轴，如图所示，   得 解得0≤m≤ .所以0≤m≤ . 综合①②可知，实数m的取值范围为 . （2）∵当x∈N时，A＝{0,1,2,3,4,5,6}，∴集合A的子集的个数为27＝128. 14.答案：（1）解：对于A，若为空集， 则（4a）2﹣4（3﹣4a）＜0，解得 ①； 对于B，若为空集，则（2a）2+8a＜0，解得﹣2＜a＜0②； 对于C，若为空集，则（a﹣1）2﹣4a2＜0，解得a＜﹣1或 ③， 若A、B、C中至少有一个不是空集，其对立面为三个集合全是空集，联立①②③， 解得 ，所以A，B，C中至少有一个非空的a范围是 或a≥﹣1; （2）解：若A、B、C中至多有一个不是空集，则三个集合全空；或两个空集，一个非空， 先求两空一非空： 则有 或 或 , 解这三个不等式组得﹣1＜a＜0或 或 ， 结合（1）中三个集合全空的a范围，取它们的并集得： a的范围是（﹣2，﹣1）∪（﹣1，0）∪（ ）. 15.答案：（1）因为 , 所以集合 可以分为 或 两种情况来讨论： 当 时, ； 当 时,得 . 综上,实数 的取值范围是 . （2）若存在实数 ,使 ,则必有 ,无解. 故不存在实数 ,使 . www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $