试卷5 河南省新密市 登封市 荥阳市(2024-2025学年)下学期期末数学学情调研试卷-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年七年级下册数学期末试卷精选（北师大版·新教材）河南专版

9.B【解析】因为BO,C0分别是∠ABC,∠ACB的平 分线，所以∠0BA=∠0BC=ABC,∠0C1- L0CB=ACB.所以L1=180-∠0BC-∠0CB= 180-7(∠ABC+∠AC周=180-7180 ∠BAC)=90°+BAC.因为三角形的角平分线交 于一点，所以A0平分∠BAC.因为AP平分LOAC, 所以∠2=0AC=BAC.所以1+2=0+ BMc+MC=90+aC=0+子放 41 选B. 10.B 二、填空题 11.-3x 12.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂 线段最短 13.n=6m+1 14.3【解析】因为∠ABC与∠BAC互余，所以∠ABC +∠BAC=90°.所以∠ACB=90°.因为BC=4, AC=6,所以3=)8C4AC=2×4x6=12 1 因为B为BD的中点，所以S6w=SnSw 分a心所以5四+5m=分3+分 SaD+Sau）=号5c=号×12=6所以 1 1 S。L=6因为F为A5的中点，所以S-号5匹- 2×6=3 15.75°或105°【解析】根据题意，分两种情况： ①当CE在CB的右侧时，如图①. D 图① 由题意得∠ECD=45°，∠A=30° 因为CE∥AB,所以LACE=∠A=30°. 所以LACD=∠ACE+∠ECD=75°. ②当CE在CB的左侧时，如图②. 河南专版数学 D B 图② 由题意得∠ACB=90°，LECD=45°，∠B=60° 因为CE∥AB,所以LBCE=∠B=60°. 所以∠BCD=∠BCE-∠ECD=15° 所以∠ACD=∠ACB+∠BCD=105°. 综上所述，当CE∥AB时，∠ACD的度数为75°或 105°. 三、解答题 16.解：(1)原式=3-1+0.5 (3分) =2.5. (5分) (2)原式=4x2-4y+y2-(x2-4xy） (3分) =4x2-4xy+y2-x2+4xy =3x2+y2 (5分) 17.解：(1)AB∥CD (1分) 理由如下：因为AD∥BC,所以∠CBG=∠A 因为LA=∠C,所以LCBG=∠C. 所以AB∥CD (5分) (2)因为AD∥BC,∠D=130°， 所以∠C=180°-∠D=50°. 因为EF⊥BC,所以∠CEF=90°. 所以LCFG=90°-∠C=40°. 因为AB∥CD,所以LG=∠CFG=40°. (9分) 18.解：他的结论正确. (1分) 理由如下：因为AE∥CF, 所以LAEB=∠CFD. (3分) 因为AB=CD,∠ABE=∠CDF, 所以△ABE≌△CDF, (5分) 所以BE=DF.所以BE+DE=DF+DE. 所以BD=EF, (9分) 19.解：(1)0.28124 (2分) 补全折线统计图如图所示. (4分) 小事件P发生的频率 0.4 0.3 0.2 0.1 0100200300400500试骏总次数 (2)0.3 (6分) (3)黑球有3个，白球有7个（或黑球有6个，白球 有14个). (9分) 年级下册北师 18 20.解：(1)如图所示 (5分) (2)由(1)知，OP为∠AOB的平分线 1 所以∠B0P=2∠A0B=20, (7分) 因为0P=0Q, 所以L0PQ=180-∠B0p)=80. (9分) 21.解：(1)1114 (2分) (2)当x>3时，y与x之间的关系式为y=2x+4. (5分) (3)当y=21时，得2x+4=21.解得x=8.5. 答：小李此次的行程为8.5km (9分) 22.解：(1)17 (2分) (2)根据题意，得比2m+1大7的数为2m+1+ 7=2m+8. 因为(2m+8)2-(2m+1)2=4m2+32m+64- (4m2+4m+1)=4m2+32m+64-4m2-4m- 1=28m+63=7(4m+9),m为整数， 所以比2m+1大7的数与2m+1的平方差能被7 整除。 (6分) (3)比任意一个非负整数大7的数与此非负整数 的平方差被14除的余数是7. (7分) 理由：设这个非负整数为n. 根据题意，得(n+7)2-n2=14n+49=14(n+3) +7. 所以比任意一个非负整数大7的数与此非负整 数的平方差被14除的余数是7， (10分) 23.解：(1)BD=CF (3分) 【解析】因为AB=AC,所以∠B=∠C.因为DE= DF,所以∠DAF=∠DFA.因为∠ADC=60°，所以 ∠DAF=∠DFA=60°.因为∠ADB=180°- ∠ADC=120°，∠AFC=180°-∠DFA=120°.所以 ∠ADB=∠AFC.所以△ABD≌△ACF.所以BD= CF. (2)CF =AE+BD (4分) 理由如下：在CD上取DG,使DG=AD,连接AG, 如图①. 19 河南专版数学 七 G B D 图① 因为DE=DF,所以AD-DE=DG-DF,即AE= GF.因为∠ADC=60°，DG=AD,所以∠ADB= 120°，∠DAG=∠DGA=60°.所以∠AGC=180°- ∠DGA=120°.所以∠ADB=∠AGC.因为AB=AC, 所以∠B=∠C.所以△ABD≌△ACG.所以CG=BD. 因为CF=CG+GF,所以CF=BD+AE.(7分) (3)CF=BD-AE CF=AE-BD. (10分) 【解析】在CD上取DM,使DM=AD,连接AM.因 为DE=DF,所以DE-AD=DF-DM,即AE= MF.因为∠ADC=60°，DM=AD,所以∠ADB= 120°，∠DAM=∠DMA=60°.所以∠AMC=180°- ∠DMA=120°.所以∠ADB=∠AMC.因为AB= AC,所以∠B=∠C.所以△ABD≌△ACM.所以 CM=BD.分两种情况：①当点F在线段DC上时， 如图②. B D MF 图② 因为CF=CM-MF,所以CF=BD-AE. ②当点F在线段DC的延长线上时，如图③. B M C F 图③ 因为CF=MF-CM,所以CF=AE-BD. 综上所述，线段CF,BD,AE之间的数量关系是 CF=BD-AE或CF=AE-BD 试卷6开封市祥符区 一、选择题 1.B2.A3.D4.B5.B 年级下册北师期末复习第3步·练真题 试卷5新密市/登封市/荥阳市 2024一2025学年下学期期末七年级数学学情调研试卷 时间：100分钟 满分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分，下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1.下列新能源汽车车标中，是轴对称图形的是 A 毁 2在公式r号成中，变战是 A.V,T,R B.T和R C.V和π D.V和R 弥 3.人体内红细胞的体积很小，呈双凹圆盘状（如图），其直径约为0.0000075m,则数据0.0000075 线 用科学记数法表示为 不 A.7.5×103 B.0.75×103 C.7.5×10-6 D.75×107 A 题 D 0 而 第3题图 第4题图 4.如图，已知△A0C≌△B0D,若∠A=25°，∠0=40°，则∠BD0的度数为 A.115° B.120° C.125° D.130° 5.下列运算正确的是 A.a2.a3=as B.(ab)2=a2b2 C.(a+b)2=a2+b2 D.a(3+a)=a3+a2 6.如图，将一个对边平行的纸片ABCD折叠，EF为折痕，若∠1=148°，则∠2的度数为() A.52° B.58° C.60 D.649 等奖 鼓励奖鼓励奖 二等奖 二等奖 B 鼓励奖 第6题图 第7题图 7.图中是某超市为回馈顾客设计的抽奖转盘，该转盘被均分成6个扇形，某顾客转动转盘一次 (指针指向边界处重转)，获得二等奖的概率是 () 超 1 A.6 B写 C.2 号 8.一个圆柱的高为5cm,底面半径为2cm,如果它的高不变，底面半径增加acm,若π取3，那 么它的体积增加了 ( ) A.(9a2+32a)cm B.(9a2-4a)cm3 C.(15a2+60a)cm3 D.(12a2+48a)cm3 河南专版数学七年级下册北师 第1页共6页 9.如图，在△ABC中，∠ABC,∠ACB的平分线交于点O,连接AO,AP平分∠OAC,交OC于点P,若∠BAC的度 数为x,则∠1+∠2的度数为 () A.x B.90°+4 C.30°+x D.120°-3 4 S/g 甲 50 40 30 B 02040t/℃ 第9题图 第10题图 10.在一定温度下，某固态物质在100g溶剂里达到饱和状态时所溶解的质量，叫作这种物质在这种溶剂中 的溶解度.图中是甲、乙两种固态物质的溶解度S(单位：g)随温度t(单位：℃)而变化的图象，则下列 说法错误的是 () A.甲的溶解度随温度的增加而逐渐增大 B.若温度低于20℃，乙的溶解度有可能低于10g C.当温度为20℃时，甲、乙的溶解度都为30g D.当温度为40℃时，甲的溶解度高于乙的溶解度 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.计算：6x2÷（-2x)= 12.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，无需度量即可判定AB<AC,理由是 A- 第12题图 第13题图 第14题图 第15题图 13.燕尾榫是一种凸凹连接构件，若m个相同的构件紧密拼成一排时，其总长度为，相关数据如图所示，则n 关于m的关系式可以表示为 14.如图，在△ABC中，D,E,F分别为AC,BD,AE的中点，已知BC=4,AC=6,若∠ABC与∠BAC互余，则图中 阴影部分的面积等于 15.将一副三角尺如图放置（∠B=60°，∠E=45°），在△ABC保持不动的前提下，△DCE绕点C逆时针旋转一 周，当CE∥AB时，∠ACD的度数为 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16.(10分)(1)计算：-31-2025°+21； 河南专版数学七年级下册北师第2页共6页 试卷5 (2)化简：(2x-y)2-x(x-4y). 17.(9分)如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C,AD∥BC (1)判断AB与CD的位置关系，并说明理由 (2)点E是CB上一点，过点E作BC的垂线分别交CD于点F,交AB的延长线于点G.若∠D= 130°，求∠G的度数. 18.(9分)如图，太阳光下有两根垂直于地面的等长竹竿AB与CD,且两根竹竿的影子分别为BE 和DF,已知太阳光线AE∥CF.小明同学经过探究得出结论：BD=EF.请问：他的结论正确吗？ 请给出理由. E D 试卷5 河南专版数学七年级下册北师第3页共6页 19.(9分)数学兴趣小组利用AI技术探究事件P发生的概率，进行试验并将数据汇总填入下表： 试验总次数n 100 200 300 400 500 事件P发生的次数m 28 64 87 b 165 事件P发生的频率 0.32 0.29 0.31 0.33 n e (1)表中a= ,b= ,并把下面的折线统计图补充完整， (2)根据以上数据可得事件P发生的概率约为 (保留一位小数) (3)根据该试验结论，小组同学认为在一个装有若干个黑球和白球的不透明袋子中，随机摸 出一个球是黑球的概率为0.3.已知袋子中球的总数不超过20个，请设计一种符合条件的黑 球与白球的数量搭配方案， 事件P发生的频率 0.4 0.3 0.2 0.1 100200300400500试验总次数 20.(9分)已知：如图，点Q为∠AOB的边OB上一点 (1)请用无刻度的直尺和圆规在∠AOB的内部找一点P,使得点P到∠AOB两边的距离相等， 且OP=OQ;(作图要求：保留作图痕迹，不写作法)》 (2)在(1)的条件下，连接PQ,若∠A0B=40°，求∠0PQ的度数 河南专版数学七年级下册北师第4页共6页 试卷5 21.(9分)新能源出租车具有节能环保、运营成本低、科技感强、乘客体验更舒适等优点.某校七(2)班调研得 知，新能源出租车收费标准按实际里程计算，即起步价为10元（不超过3km),超过3km后，每千米收费2 元，调研结果如下： 乘车里程x/km 1 2 3 3.5 4.5 5 收费y/元 0 10 10 10 m 13 请回答下列问题： (1)七(2)班所绘制的表格中m的值为 ,n的值为 (2)直接写出当x>3时，y与x之间的关系式； (3)小李乘坐新能源出租车从甲社区到乙社区，到达目的地后付费21元，请问小李此次的行程有多远 22.(10分)完成如下项目式学习表： 课题任务 代数推理 人员 七(4)班：张瑾峣、李一飞、李远航 观察 (1+7)2-12=9×7;(3+7)2-32=13×7. 猜想 比任意一个奇数大7的数与此奇数的平方差能被7整除 求索 (1)(5+7)2-52= ×7. (2)设奇数为2m+1(m为整数)，试说明比2m+1大7的数与2m+1的平方差能被7 论证 整除 (3)比任意一个非负整数大7的数与此非负整数的平方差被14除的余数是几？请说 延伸 明理由。 试卷5 河南专版数学七年级下册北师第5页共6页 23.（10分)如图，在△ABC中，AB=AC,点D是BC上一点，且∠ADC=60°，点E是射线DA上一动 点（点E不与，点D重合，且DE≠DC),在射线DC上截取DF=DE,连接EF (1)如图1，当点E与点A重合时，线段BD和CF之间的数量关系是 (2)如图2，当点E在线段AD上，且与点A不重合时，判断线段CF,BD,AE之间存在什么数量 关系，并说明理由 (3)当点E在线段DA的延长线上时，线段CF,BD,AE之间存在什么数量关系？请直接写出 结果 弥 A(E) A B B D D F D 封 图1 图2 备用图 线 内 要 答 题 席 河南专版数学七年级下册北师第6页共6页