精品解析：河南省漯河市召陵区2025-2026学年度七年级下学期期期末考试数学试题

2025~2026学年度下期期末考试试题 七年级数学 温馨提示： 1.考试时间100分钟，卷面满分120分，试卷共8页． 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效．请仔细审题，认真思考，细致解答，规范书写，勿忘检查． 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ） A. 对全国中学生心理健康现状的调查 B. 对冷饮市场上冰淇淋质量情况的调查 C. 对漯河市市民实施低碳生活情况的调查 D. 对我国首架大型民用直升机各零部件的检查 【答案】D 【解析】 【详解】解：A． 全国中学生人数众多，适宜采用抽样调查，故本选项不符合题意； B． 冷饮市场上冰淇淋数量大，调查具有破坏性，适宜采用抽样调查，故本选项不符合题意； C． 漯河市市民人数多，普查耗时长，适宜采用抽样调查，故本选项不符合题意； D． 我国首架大型民用直升机各零部件数量有限，且关乎飞行安全，要求结果精确，适宜采用全面调查，故本选项符合题意； 2. 将两根矩形木条如图放置，固定其中一根，转动另一根，若增大，则下列说法正确的是（ ） A. 减小 B. 减小 C. 增大 D. 与的和不变 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质及对顶角、邻补角，根据平行线的性质得出，，再由邻补角及等量代换即可得出结果． 【详解】解：如图所示： ∵两根矩形木条， ∴， ∴，， ∵， ∴， 当增大时，减小，减小． ∵，， ∴， ∴， 当增大时，增大； 故选：A． 3. 下列各组数中互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 2与 D. 与 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了算术平方根的化简和求立方根、相反数的定义等知识.逐项化简后进行比较即可. 【详解】A. ，则与互为相反数，选项符合题意； B. ，则与相等，选项不符合题意； C. ，则2与相等，选项不符合题意； D. ，则与相等，选项不符合题意； 故选：A 4. 已知点在y轴的负半轴上，则点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】先根据y轴负半轴上点的坐标特征判断a的符号，再根据各象限内点的坐标符号特征判断点M的位置． 【详解】解：∵点在轴的负半轴上， ∴， ∵点的坐标为， ∴点的横坐标为负，纵坐标为正， ∴点在第二象限． 5. 下列不等式变形正确的是（ ） A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查不等式的基本性质，掌握不等式的三条基本性质是解题的关键． 需根据不等式的三条基本性质逐项判定即可． 【详解】解：A．∵不等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变 ∴由，得，故A选项错误，不符合题意； B．∵不等式两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；同时加（或减）同一个数，不等号方向不变 ∴由，得，进而得，故B选项正确，符合题意； C．∵不等式两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变 ∴由，得，故C选项错误，不符合题意； D．∵不等式两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 ∴由，两边乘得，故D选项错误，不符合题意． 故选B． 6. 方程组的解为，则“”“”表示的数分别是（ ） A. 10，2 B. 10，3 C. 12，2 D. 12，3 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．将代入方程组即可得到以“■”“”为未知数的方程组，解方程组求解即可． 【详解】解：将代入方程组得：， 解得：，． 故选：A． 7. 如图，满足下列条件之一，能够得到的有（ ）个 ① ②AG平分∠FAE，且 ③ ④，且 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的判定条件进行分析即可． 【详解】解：①当∠BAC＝∠DCA时，由内错角相等，两直线平行得，故①不符合题意； ②∵AG平分∠FAE， ∴， ∵∠BAC＝∠BCA， ∴∠BCA＝∠DAC， ∴，故②符合题意； ③∵∠CAD＋∠BCG＝180°，∠BCA＋∠BCG＝180°， ∴∠BCA＝∠CAD， ∴，故③符合题意； ④∵， ∴， ∵∠ABC＝∠ADC， ∴∠BCD＋∠ADC＝180°， ∴，故④符合题意； 综上所述，符合条件的有②③④，共3个，故B正确． 故选：B． 【点睛】本题主要考查平行线的判定，解答的关键是对平行线的判定条件的掌握与运用． 8. 已知关于x，y的方程组，若方程组的解满足，则m的最小整数值为（ ） A. B. C. 0 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】利用整体变形得到关于的表达式，再代入不等式得到的取值范围，即可求出的最小整数值． 【详解】解：， 得：， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴的最小整数值为． 9. 数学家朱世杰所著的《四元玉鉴》是中国元代重要的数学著作之一，书中记载着这样一个问题，大意是：999文钱买了甜果和苦果共1000个，11文钱可买9个甜果，4文钱可买7个苦果，问甜果，苦果各买了多少个？设买了甜果x个，苦果y个，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查根据实际问题列二元一次方程组，根据999文钱买了甜果和苦果共1000个，11文钱可买9个甜果，4文钱可买7个苦果，列出方程组即可． 【详解】解：设买了甜果x个，苦果y个，由题意，得： ； 故选A． 10. 如图，在平面直角坐标系中，一个点从原点出发，按如图所示的路线移动，依次经过点，，，…按照此规律，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求出，可得，再根据规律可得点与的横坐标相同，纵坐标小2，即可求解． 【详解】解：根据题意得：，，，，……， ∴， ∴， ∵点，，，，……， ∴点与的横坐标相同，纵坐标小2， ∴， ∴点的坐标为． 二、填空题（15分，每小题3分） 11. 写出一个比3大的正无理数__________． 【答案】（答案不唯一，大于3的正无理数均可） 【解析】 【分析】由，即可得出结果． 【详解】解：是正无理数，且，满足题意要求． 12. 如图，将直角沿边的方向平移到的位置，连结，若，则的长为______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查的是平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．根据平移的性质得到，，结合图形计算，得到答案． 【详解】解：由平移的性质可知，，， 则，即， ， ， 故答案为：2． 13. 如图，在长方形中，放入6个形状、大小都相同的小长方形，则小长方形的面积是______． 【答案】30 【解析】 【分析】设小长方形的长为，宽为，根据图中的数据，可列出关于，的二元一次方程组，解方程组，根据长方形的面积公式计算即可． 【详解】解：设小长方形的长为，宽为， 由图可知，， 解得， 则小长方形的面积是． 14. 对于定义了一种新运算，规定，关于的不等式组有且只有3个整数解，则实数k的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据新定义化简关于a的不等式，根据不等式组有3个整数解，得到关于的不等式组，求解即可得到的取值范围． 【详解】解： 关于的不等式组可化为， 解不等式①得： ，即， 解不等式②得： ，即， 不等式组有且只有3个整数解，且， 整数解为 可得， 解得：． 15. 点为直线上一点，一副三角板如图摆放，其中，，．将直角三角板绕点旋转一周，当的度数是________时，直线与直线互相平行． 【答案】 或 【解析】 【分析】根据，利用平行线的性质可知直线与直线的夹角等于直线与直线的夹角，即．由于三角板绕点旋转一周，需分点在直线上方和下方两种情况进行讨论，结合三角形的外角性质求出的度数． 【详解】解：设直线与直线交于点． 分两种情况讨论： （1）当点在直线上方时，如图，   ，  ．   ；  （2）当点在直线下方时，如图，  ，  ．  ．  ． 综上所述，当的度数是或时，直线与直线互相平行． 三、解答题（共8小题，共75分） 16. 按要求解答下列各题． （1）计算：． （2）解方程组： 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：， 把①代入②得：， 解得：， 把代入①得：， ∴原方程组的解为． 17. 解不等式组，并把解集在数轴上表示． 【答案】， 【解析】 【分析】先求出每个不等式的解集，然后确定不等式组的解集，再将解集在数轴上表示出来即可． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为． 把解集在数轴上表示略 18. 如图，将三角形平移，使点A与点重合，点B、C的对应点分别是点、．此时点的坐标是． （1）请画出平移后的三角形，则点的坐标为______； （2）若点是三角形ABC内的一点，则平移后对应点的坐标为______； （3）三角形的面积是多少？ 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由题意可知将三角形先向左平移5个单位，再向下平移2个单位得到三角形，即可解答； （2）由（1）的平移规律，即可得到点的坐标； （3）用三角形外围长方形面积减去周围个直角三角形面积，即可． 【小问1详解】 解：根据题意得：点A的坐标为， ∵点的坐标是， ∴将三角形先向左平移5个单位，再向下平移2个单位得到三角形， 点的坐标为； 【小问2详解】 解：由（1）得：将三角形先向左平移5个单位，再向下平移2个单位得到三角形， ∵点是三角形内的一点， ∴平移后对应点的坐标为； 【小问3详解】 解：． 19. 如图，直线相交于点O，将一个直角三角板的直角顶点放置在点O处，且平分． （1）若，求的度数； （2）判断是否平分，并说明理由． 【答案】（1） （2）平分，理由如下： ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， 即平分． 【解析】 【分析】（1）根据对顶角的性质可得，再由角平分线的定义可得，即可求解； （2）根据角平分线的定义可得，再由，可得，即可解答． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 略 20. 【调查背景】人工智能作为当下科技领域的热门议题，展现出广泛的应用场景与巨大的发展潜力．某学校为全面了解该校学生对人工智能的关注和认知程度，对全校学生开展了问卷测试． 【数据收集与整理】测试得分采用10分制，得分越高，表明学生对人工智能的关注与了解程度就越高．现从该校学生中随机抽取部分学生的测试得分进行整理和分析（得分用x表示，且x为整数），共分为5组：A组（），B组（），C组（），D组（），E组（）． 【数据描述】根据调查的数据，绘制了如下不完整的统计图． 【数据分析】根据以上信息，解答下列问题： （1）这次抽样调查的人数是______人，并补全频数分布直方图； （2）扇形统计图中，D组对应的圆心角的度数为______； （3）若得分不少于6分记为“合格”，已知该校共有3000名学生，请估计该校学生对人工智能的了解程度“合格”的人数． 【答案】（1）80； （2） （3）1350人 【解析】 【分析】（1）由B组的人数除以占比即可求解抽查的人数，再由总数减去其余组的人数求出C组人数，即可补全频数分布直方图； （2）用360度乘以D组的占比即可求解圆心角； （3）用样本估计总体的方法求解即可． 【小问1详解】 解：抽样调查的人数为：（人）， 则C组人数为：（人）， 补全条形统计图略； 【小问2详解】 解：， 即D组对应的圆心角的度数为； 【小问3详解】 解：（人）， 即该校学生对人工智能的了解程度“合格”的人数为1350人． 21. 如图，已知在三角形中，点D、E分别在上，，连接，点F在上，． （1）求证：； （2）若平分，，求的度数． 【答案】（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）根据，可得，从而得到，即可求证； （2）根据，可得，再由，可得，根据，可得，从而得到，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 22. “安全骑行齐参与，戴好头盔记心中”，随着交通安全意识的增强，漯河市居民开始积极购买头盔以保证骑行安全．某小商店购进A种头盔2个和B种头盔1个共需208元，A种头盔3个和B种头盔5个共需620元． （1）求A，B两种头盔的单价各是多少元； （2）若该商店计划用不超过1368元购进A，B两种头盔共20个，销售1个A种头盔可获利20元，销售1个B种头盔可获利32元，且购进A种头盔的数量不能超过B种头盔的3倍，求该商店共有几种购买方案？假如这些头盔能全部售出，最大利润是多少元？ 【答案】（1）A种头盔的单价是60元，B种头盔的单价是88元 （2）该商店共有2种购买方案：方案一：购进A种头盔14个，购进B种头盔6个；方案二：购进A种头盔15个，购进B种头盔5个；最大利润是472元 【解析】 【分析】（1）设A种头盔的单价是x元，B种头盔的单价是y元，根据购进A种头盔2个和B种头盔1个共需208元，A种头盔3个和B种头盔5个共需620元建立方程组求解即可； （2）设购进A种头盔a个，则购进B种头盔个，根据购进A种头盔的数量不能超过B种头盔的3倍，且购买费用不超过1368元建立不等式组求解即可． 【小问1详解】 解：设A种头盔的单价是x元，B种头盔的单价是y元， 由题意得，， 解得， 答：A种头盔的单价是60元，B种头盔的单价是88元； 【小问2详解】 解：设购进A种头盔a个，则购进B种头盔个， 由题意得，， 解得， ∵a的值为整数， ∴或15， ∴该商店共有2种购买方案：方案一：购进A种头盔14个，购进B种头盔6个，利润为元； 方案二：购进A种头盔15个，购进B种头盔5个，利润为元； ∵， ∴这些头盔能全部售出，最大利润是472元． 23. 在平面直角坐标系中，已知点，，，且满足，线段交y轴于点F，点D是y轴正半轴上的一点． （1）求出点A，B的坐标； （2）如图2，若，，且分别平分，，求的度数；（用含的式子表示） （3）如图3，若F点坐标为，坐标轴上是否存在一点P（不与点C重合），使得三角形的面积与三角形的面积相等？若存在，直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）， （2） （3）存在，或或 【解析】 【分析】（1）根据非负数的性质得到关于a，b的二元一次方程组，然后求解即可； （2）过点M作，交y轴于点N，根据平行线的性质易证，再根据角平分线的定义整理即可得解； （3）存在，分点在y轴上，与x轴上两种情况进行讨论即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 解得：， ∵点，， ∴点，； 【小问2详解】 解：如图，过点M作， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴轴，即， ∵分别平分，，， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：∵，，， ∴， ∴， 当点P在y轴上时，设点， ∵F点坐标为， ∴， ∴， ∵三角形的面积与三角形的面积相等， ∴， 解得：或5， ∴点P的坐标为或； 当点P在x轴上时，设点，则， ∴， ∵三角形的面积与三角形的面积相等， ∴， 解得：或4（舍去）， ∴点P的坐标为； 综上所述，点P的坐标为或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度下期期末考试试题 七年级数学 温馨提示： 1.考试时间100分钟，卷面满分120分，试卷共8页． 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效．请仔细审题，认真思考，细致解答，规范书写，勿忘检查． 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ） A. 对全国中学生心理健康现状的调查 B. 对冷饮市场上冰淇淋质量情况的调查 C. 对漯河市市民实施低碳生活情况的调查 D. 对我国首架大型民用直升机各零部件的检查 2. 将两根矩形木条如图放置，固定其中一根，转动另一根，若增大，则下列说法正确的是（ ） A. 减小 B. 减小 C. 增大 D. 与的和不变 3. 下列各组数中互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 2与 D. 与 4. 已知点在y轴的负半轴上，则点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 下列不等式变形正确的是（ ） A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 6. 方程组的解为，则“”“”表示的数分别是（ ） A. 10，2 B. 10，3 C. 12，2 D. 12，3 7. 如图，满足下列条件之一，能够得到的有（ ）个 ① ②AG平分∠FAE，且 ③ ④，且 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 8. 已知关于x，y的方程组，若方程组的解满足，则m的最小整数值为（ ） A. B. C. 0 D. 1 9. 数学家朱世杰所著的《四元玉鉴》是中国元代重要的数学著作之一，书中记载着这样一个问题，大意是：999文钱买了甜果和苦果共1000个，11文钱可买9个甜果，4文钱可买7个苦果，问甜果，苦果各买了多少个？设买了甜果x个，苦果y个，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，一个点从原点出发，按如图所示的路线移动，依次经过点，，，…按照此规律，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（15分，每小题3分） 11. 写出一个比3大的正无理数__________． 12. 如图，将直角沿边的方向平移到的位置，连结，若，则的长为______． 13. 如图，在长方形中，放入6个形状、大小都相同的小长方形，则小长方形的面积是______． 14. 对于定义了一种新运算，规定，关于的不等式组有且只有3个整数解，则实数k的取值范围是______． 15. 点为直线上一点，一副三角板如图摆放，其中，，．将直角三角板绕点旋转一周，当的度数是________时，直线与直线互相平行． 三、解答题（共8小题，共75分） 16. 按要求解答下列各题． （1）计算：． （2）解方程组： 17. 解不等式组，并把解集在数轴上表示． 18. 如图，将三角形平移，使点A与点重合，点B、C的对应点分别是点、．此时点的坐标是． （1）请画出平移后的三角形，则点的坐标为______； （2）若点是三角形ABC内的一点，则平移后对应点的坐标为______； （3）三角形的面积是多少？ 19. 如图，直线相交于点O，将一个直角三角板的直角顶点放置在点O处，且平分． （1）若，求的度数； （2）判断是否平分，并说明理由． 20. 【调查背景】人工智能作为当下科技领域的热门议题，展现出广泛的应用场景与巨大的发展潜力．某学校为全面了解该校学生对人工智能的关注和认知程度，对全校学生开展了问卷测试． 【数据收集与整理】测试得分采用10分制，得分越高，表明学生对人工智能的关注与了解程度就越高．现从该校学生中随机抽取部分学生的测试得分进行整理和分析（得分用x表示，且x为整数），共分为5组：A组（），B组（），C组（），D组（），E组（）． 【数据描述】根据调查的数据，绘制了如下不完整的统计图． 【数据分析】根据以上信息，解答下列问题： （1）这次抽样调查的人数是______人，并补全频数分布直方图； （2）扇形统计图中，D组对应的圆心角的度数为______； （3）若得分不少于6分记为“合格”，已知该校共有3000名学生，请估计该校学生对人工智能的了解程度“合格”的人数． 21. 如图，已知在三角形中，点D、E分别在上，，连接，点F在上，． （1）求证：； （2）若平分，，求的度数． 22. “安全骑行齐参与，戴好头盔记心中”，随着交通安全意识的增强，漯河市居民开始积极购买头盔以保证骑行安全．某小商店购进A种头盔2个和B种头盔1个共需208元，A种头盔3个和B种头盔5个共需620元． （1）求A，B两种头盔的单价各是多少元； （2）若该商店计划用不超过1368元购进A，B两种头盔共20个，销售1个A种头盔可获利20元，销售1个B种头盔可获利32元，且购进A种头盔的数量不能超过B种头盔的3倍，求该商店共有几种购买方案？假如这些头盔能全部售出，最大利润是多少元？ 23. 在平面直角坐标系中，已知点，，，且满足，线段交y轴于点F，点D是y轴正半轴上的一点． （1）求出点A，B的坐标； （2）如图2，若，，且分别平分，，求的度数；（用含的式子表示） （3）如图3，若F点坐标为，坐标轴上是否存在一点P（不与点C重合），使得三角形的面积与三角形的面积相等？若存在，直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $