精品解析：广东省潮州市湘桥区2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试题

2024-2025学年度第二学期期末教学质量检查 七年级数学科试卷 满分120分，考试时间为120分钟 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 在下列各组运动项目的图标中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据某一基本的平面图形沿着一定的方向移动，这种图形的平行移动，简称为平移，据此进行判断即可． 【详解】解：能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是选项C，选项A、B、D无法通过平移得到． 2. 把方程改写成用含的代数式表示的形式，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】要用x的代数式表示y，先移项，再将系数化为1即可． 【详解】解： ， 移项得：， 系数化为1，得： ， 故选：A 【点睛】本题考查了解二元一次方程的知识，解本题的关键是把方程中含有x的项移到等号右边，再把y的系数化为1． 3. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 同位角相等 B. 邻补角一定互补 C. 相等的角是对顶角 D. 有且只有一条直线与已知直线垂直 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了命题与定理的知识，利用平行线的性质、对顶角的性质、邻补角的定义，垂线的性质逐项判断解题． 【详解】解：A. 两直线平行，同位角相等，故原命题是假命题； B. 邻补角一定互补，是真命题； C. 相等的角不一定是对顶角，故原命题是假命题； D. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故原命题是假命题； 故选：B． 4. 如图，下列条件中，可以判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键． 【详解】A．根据，不能证； B．根据，即内错角相等，两直线平行，即可证得，不能证； C．根据，即内错角相等，两直线平行，即可证得； D．根据，不能证． 故选：C． 5. 下列方程中，能与方程组成二元一次方程组，且解为的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的解，了解方程组的解的意义是解题关键． 将代入各选项求解． 【详解】解：把代入，A选项符合题意． 不能和组成二元一次方程组，B选项不符合题意． 把代入，，C选项不符合题意． 把代入得，D选项不符合题意． 故选：A． 6. 不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式的解集，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可． 【详解】解：， 解不等式①得，， 解不等式② 得，， 所以，不等式组的解集为， 将不等式组的解集在数轴上表示为： 故选：D． 7. 若，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，熟练掌握和灵活运用不等式的性质是解题的关键；根据不等式的基本性质进行判断，即可求解． 【详解】解：A. ∵，∴，故该选项错误；        B. ，若，则，故该选项错误； C. ∵，∴，故该选项正确；       D. ∵，∴，故该选项错误； 故选：C． 8. 一个正数的平方根为2x+1和x﹣7，则这个正数为（　　） A. 5 B. 10 C. 25 D. ±25 【答案】C 【解析】 【详解】一个正数的平方根为2x+1和x−7， ∴2x+1+x−7=0 x=2， 2x+1=5 (2x+1)2=52=25， 故选C. 9. 甲、乙两人参加某体育项目训练，为了便于研究，把最后5次的训练成绩分别用实线和虚线连接起来，如图，下面的结论错误的是（　　） A. 乙的第2次成绩与第5次成绩相同 B. 第3次测试，甲的成绩与乙的成绩相同 C. 第4次测试，甲的成绩比乙的成绩多2分 D. 在5次测试中，甲的成绩都比乙的成绩高 【答案】D 【解析】 【分析】根据折线统计图中的信息即可作出判断． 【详解】A. 从统计图可以看出，乙的第2次成绩与第5次成绩相同，故A正确 B. 从统计图可以看出，第3次测试，甲的成绩与乙的成绩相同，故B正确 C. 从统计图可以看出，第4次测试，甲的成绩比乙的成绩多2分，故C正确 D. 从统计图可以看出， 5次测试中，甲的成绩为10+13+12+14+16=65,乙的成绩为13+14+12+12+14=65,甲乙成绩相同，故D错误. 故答案选：D. 【点睛】本题考查的知识点是复式折线统计图, 从统计图表中获取信息，解题的关键是熟练的掌握复式折线统计图, 从统计图表中获取信息. 10. 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，……，按这样的运动规律，经过第2025次运动后，动点P的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，根据动点P的运动规律，求出其坐标． 【详解】解：根据题意有， 第1次点P的坐标为， 第2次点P的坐标为， 第3次点P的坐标为， 第4次点P的坐标为， 第5次点P的坐标为， 第6次点P的坐标为， 第7次点P的坐标为， 第8次点P的坐标为， ……， 易知第n次，点P的横坐标即为n，纵坐标的值以1，0，2，0为一个周期， ， ∴第2025次运动后，动点P的坐标是． 故选：D． 二、填空题 11. 81的算术平方根是_______． 【答案】9 【解析】 【详解】解：81的算术平方根是9． 12. 若是非负数，则的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了非负数的定义，一元一次不等式的解集，根据非负数的定义得到，由此即可求解． 【详解】解：是非负数， ∴， 解得，， 故答案为： ． 13. 为了解游客在A，B，C三个城市旅游的满意度，拟定了三种收集数据的方案：①在多家旅游公司调查1000名导游；②在A城市调查1000名游客；③在三个城市各调查1000名游客．其中最合理的方案是________． 【答案】③ 【解析】 【分析】根据抽样调查的代表性、普遍性结合具体的问题情境进行判断即可．本题考查调查收集数据的过程和方法，理解抽样调查的合理性、代表性和普遍性是正确判断的关键． 【详解】解：根据抽样调查的代表性、普遍性可知，为了解游客在，，三个城市旅游的满意度，在三个城市各调查1000名游客比较合理． 故答案为：③． 14. 如图，已知a∥b，AC⊥AB，AC交直线b于点C，∠1＝65°，那么∠2的度数为_____． 【答案】25° 【解析】 【分析】由AC丄AB，∠1=65°，易求得∠B的度数，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠2的度数． 【详解】解：∵AC丄AB， ∴∠BAC=90°， ∵∠1=65°， ∴∠B=180°-∠1-∠BAC=25°， ∵a∥b， ∴∠2=∠B=25°． 故答案为: 25°． 【点睛】此题考查了平行线的性质与垂直的定义．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用． 15. P点横坐标是，且到x轴的距离为5，则P点的坐标是________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了点到坐标轴的距离，熟练掌握点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键． 根据点P到轴的距离为5，可得点P的纵坐标是5或，即可求解． 【详解】解：∵点P到轴的距离为5， ∴点P的纵坐标是5或， ∵点P的横坐标是， ∴点 P的坐标为或 故答案为：或． 16. 幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如图1），若满足每一横行、每一竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方．图2是一个未完成的三阶幻方，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数字规律，算术平方根的计算，理解“洛书”的计算方法，找出的值，列式求解的值，代入计算即可求解． 【详解】解：如表所示，设右下角的数字为， ∴， 解得，， ， ∴， ， 解得，， ∴，即， 解得，， ∴， ∴， 故答案为： ． 三、解答题 17. 计算： 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查了实数混合运算，熟练掌握绝对值意义，算术平方根定义，立方根定义，二次根式乘法，是解题的关键．根据绝对值意义，算术平方根定义，立方根定义，二次根式乘法，进行计算即可． 【详解】解： ． 18. 解不等式组： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次不等式组的解法，先分别解不等式组中的两个不等式，再确定解集的公共部分即可． 【详解】解：， 解不等式得： 解不等式得： ∴不等式组的解集为． 19. 解方程组：． 【答案】原方程组的解为 【解析】 【分析】利用加减消元法解二元一次方程组即可得到答案． 【详解】解：， 得：， ∴， 把代入②得：， 解得：， ∴原方程组的解为． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组—加减消元法，熟练掌握加减消元法解二元一次方程组是解此题的关键． 四、解答题（第20题6分，21-23每题8分，共30分） 20. 如图，，，，试说明． （请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据．） 解：∵，（已知） ∴______（     ） （                     ） （已知） （ ） （ ）            _____（两直线平行，同位角相等） （已知） （垂直的定义） ．（等量代换） 【答案】；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；等量代换；同旁内角互补，两直线平行； 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，垂线的定义，熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键．根据平行线的性质与判定条件以及垂线的定义进行证明即可． 【详解】解：，（已知） （同位角相等，两直线平行） ．（两直线平行，内错角相等） ，（已知） ．（等量代换） ．（同旁内角互补，两直线平行） ．（两直线平行，同位角相等） ，（已知） ．（垂直的定义） ．（等量代换） 故答案为：；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；等量代换；同旁内角互补，两直线平行；． 21. 把浓度分别为和的甲乙两种酒精溶液，配制成浓度是的消毒酒精溶液500克，求需要甲、乙两种酒精溶液各多少克？ 【答案】需要甲种酒精溶液250克，乙种酒精溶液250克 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，设需要甲种酒精溶液克，乙种酒精溶液克，根据题意列出二元一次方程组求解即可． 【详解】解：设需要甲种酒精溶液克，乙种酒精溶液克，根据题意， 得， 解得， 答：需要甲种酒精溶液250克，乙种酒精溶液250克． 22. 共享单车横空出世，很好地解决了人们“最后一公里”出行难的问题，但也给城市环境造成了一定的影响，为了解初中学生对共享单车对城市影响的看法，某初中课外兴趣小组在本校学生中开展了专题调查活动，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据学生答题情况，将结果分为、、、四类，其中类表示“乱停放影响他人”、类表示“方便市民”、类表示“缓解交通拥挤”、类表示“其他影响”，调查的数据经整理后形成下列尚未完成的条形统计图（如图①）和扇形统计图（如图②）； （1）在这次抽样调查中，一共抽查了______名学生； （2）请把图①中的条形统计图补充完整； （3）图②的扇形统计图中类部分所对应扇形的圆心角的度数为______； （4）如果这所学校共有初中学生1500名，请你估算该校初中学生中共享单车对城市影响“缓解交通拥挤”和“方便市民”的学生共有多少名？ 【答案】（1）200； （2）如图 （3）36°；（4）1125名 【解析】 【分析】（1）从两个图中可得，样本中类的有30人，占调查人数的，可求出调查人数， （2）求出类的人数，即可补全条形统计图， （3）类占调查人数的，其对应的圆心角也占的， （4）根据样本估计总体，样本中类、类共占调查人数的，则总体中类、类也占调查人数的，从而计算． 【详解】解：（1）人， 答：本次调查一共抽查200名学生． （2）人， （3）， 答：图2中类所对应的圆心角的度数为． （4）人， 答：这所学校1500名学生中共享单车对城市影响“缓解交通拥挤”和“方便市民”的学生共有1125名． 【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图的特点和制作方法，从两个统计图中获取数据和数据之间的数量关系是解决问题的关键． 23. 如图，在平面直角坐标系中，已知点、、、是三角形的边上任意一点，三角形经过平移后得到三角形，点P的对应点为． （1）在图中画出三角形； （2）写出点的坐标； （3）直接写出三角形的面积． 【答案】（1） 如图，三角形即为所求． （2）； （3）6 【解析】 【分析】此题考查了平移的作图，利用网格求三角形面积等知识，熟练掌握平移作图是关键． （1）根据平移方式得到答案即可； （2）根据平移后点的坐标写出答案即可； （3）利用长方形的面积减去周围三个直角三角形的面积即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵的对应点为， ∴平移方式为向右平移6个单位，向下平移2个单位， ∵点，，， ∴；；； 【小问2详解】 解：由（1）知；； 【小问3详解】 解：三角形的面积为． 五、解答题（每小题12分，共24分） 24. 学校要购买，两种型号的足球，若买2个型足球和3个型足球，则要花费600元，若买1个型足球和4个型足球，则要花费550元． （1）求，两种型号足球的销售单价各是多少元？ （2）学校拟购买，两种型号的足球共20个，某体育用品商店有两种优惠活动：活动一，一律打九折；活动二，购物不超过1500元不优惠，超过1500元的超出部分打七折．通过计算说明型号足球最多购买几个时，选择活动一更划算． 【答案】（1），两种型号足球的销售单价各是150元/个，100元/个；（2）型号足球最多购买4个时，选择活动一更划算． 【解析】 【分析】(1)设A型足球的销售价格为x元/个，B型足球的销售单价为y元/个，根据“若买2个A型足球和3个B型足球，则要花费600元，若买1个A型足球和4个B型足球，则要花费550元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； (2)设购买总金额为m（m＞1500）元，求出当两种优惠活动所需费用相同时m的值，设该校购买A型足球a个，则购买B型足球（20-a）个，分总价小于m，解之即可得出结论． 【详解】解：(1)设A型足球的销售价格为x元/个，B型足球的销售单价为y元/个， 依题意，得：， 解得：． 答：A型足球的销售价格为150元/个，B型足球的销售单价为100元/个． (2)设购买总金额为m（m＞1500）元， 若两种优惠方案所需费用相同，则0.9m＝1500+0.7（m﹣1500）， 解得：m＝2250． 设该校购买A型足球a个，则购买B型足球（20﹣a）个， 当优惠活动一所需费用较少时，150a+100（20﹣a）＜2250， 解得：a＜5；此时a的最大整数值是4 答：型号足球最多购买4个时，选择活动一更划算． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式（或一元一次方程）． 25. 已知直线． （1）在图1中，点E在直线上，点F在直线上，点G在直线，之间，若，，则_____； （2）如图2，若点H是与的角平分线的交点，求出的值； （3）如图3，作，与的平分线交于点M，若的余角等于的补角，求的度数． 【答案】（1） （2）2 （3） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线，余角和补角等知识，解题的关键是充分利用平行线的性质进行求解； （1）过点作，利用平行线的性质求解即可； （2）过点G作，利用平行线的传递性，则，再利用平行线的性质，得到，结合角平分线的定义，得到，即可得到之间的关系，即可求解； （3）由（1）得再根据平分，，再根据条件，分别用表示出根据补角得出两者之间的等量关系，建立等式求解即可． 【小问1详解】 解：过点作， ， ， ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：如答案图，过点G作，则． ∴ ∴． 同理可得． ∵平分，平分 ． 【小问3详解】 解：由（1）得 平分， ， 又， ， 的余角等于的补角， ， 即， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第二学期期末教学质量检查 七年级数学科试卷 满分120分，考试时间为120分钟 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 在下列各组运动项目的图标中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 把方程改写成用含的代数式表示的形式，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 同位角相等 B. 邻补角一定互补 C. 相等的角是对顶角 D. 有且只有一条直线与已知直线垂直 4. 如图，下列条件中，可以判断的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列方程中，能与方程组成二元一次方程组，且解为的方程为（ ） A. B. C. D. 6. 不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 若，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 一个正数的平方根为2x+1和x﹣7，则这个正数为（　　） A. 5 B. 10 C. 25 D. ±25 9. 甲、乙两人参加某体育项目训练，为了便于研究，把最后5次的训练成绩分别用实线和虚线连接起来，如图，下面的结论错误的是（　　） A. 乙的第2次成绩与第5次成绩相同 B. 第3次测试，甲的成绩与乙的成绩相同 C. 第4次测试，甲的成绩比乙的成绩多2分 D. 在5次测试中，甲的成绩都比乙的成绩高 10. 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，……，按这样的运动规律，经过第2025次运动后，动点P的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题 11. 81的算术平方根是_______． 12. 若是非负数，则的取值范围是_______． 13. 为了解游客在A，B，C三个城市旅游的满意度，拟定了三种收集数据的方案：①在多家旅游公司调查1000名导游；②在A城市调查1000名游客；③在三个城市各调查1000名游客．其中最合理的方案是________． 14. 如图，已知a∥b，AC⊥AB，AC交直线b于点C，∠1＝65°，那么∠2的度数为_____． 15. P点横坐标是，且到x轴的距离为5，则P点的坐标是________． 16. 幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如图1），若满足每一横行、每一竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方．图2是一个未完成的三阶幻方，则_______． 三、解答题 17. 计算： 18. 解不等式组： 19. 解方程组：． 四、解答题（第20题6分，21-23每题8分，共30分） 20. 如图，，，，试说明． （请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据．） 解：∵，（已知） ∴______（     ） （                     ） （已知） （ ） （ ）            _____（两直线平行，同位角相等） （已知） （垂直的定义） ．（等量代换） 21. 把浓度分别为和的甲乙两种酒精溶液，配制成浓度是的消毒酒精溶液500克，求需要甲、乙两种酒精溶液各多少克？ 22. 共享单车横空出世，很好地解决了人们“最后一公里”出行难的问题，但也给城市环境造成了一定的影响，为了解初中学生对共享单车对城市影响的看法，某初中课外兴趣小组在本校学生中开展了专题调查活动，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据学生答题情况，将结果分为、、、四类，其中类表示“乱停放影响他人”、类表示“方便市民”、类表示“缓解交通拥挤”、类表示“其他影响”，调查的数据经整理后形成下列尚未完成的条形统计图（如图①）和扇形统计图（如图②）； （1）在这次抽样调查中，一共抽查了______名学生； （2）请把图①中的条形统计图补充完整； （3）图②的扇形统计图中类部分所对应扇形的圆心角的度数为______； （4）如果这所学校共有初中学生1500名，请你估算该校初中学生中共享单车对城市影响“缓解交通拥挤”和“方便市民”的学生共有多少名？ 23. 如图，在平面直角坐标系中，已知点、、、是三角形的边上任意一点，三角形经过平移后得到三角形，点P的对应点为． （1）在图中画出三角形； （2）写出点的坐标； （3）直接写出三角形的面积． 五、解答题（每小题12分，共24分） 24. 学校要购买，两种型号的足球，若买2个型足球和3个型足球，则要花费600元，若买1个型足球和4个型足球，则要花费550元． （1）求，两种型号足球的销售单价各是多少元？ （2）学校拟购买，两种型号的足球共20个，某体育用品商店有两种优惠活动：活动一，一律打九折；活动二，购物不超过1500元不优惠，超过1500元的超出部分打七折．通过计算说明型号足球最多购买几个时，选择活动一更划算． 25. 已知直线． （1）在图1中，点E在直线上，点F在直线上，点G在直线，之间，若，，则_____； （2）如图2，若点H是与的角平分线的交点，求出的值； （3）如图3，作，与的平分线交于点M，若的余角等于的补角，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $