精品解析：广东广州市白云区2025-2026学年七年级下册数学学业质量诊断调研（问卷）

七年级下册数学学业质量诊断调研 （问卷） 本问卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分150分．时间为120分钟． 注意事项： 1．答卷前，请务必在每一张答题卡第1页上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的相关信息，再用2B铅笔把第一张答题卡第1页上对应号码的标号涂黑． 2．选择题每小题选出答案后，请用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在问卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图．答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 第一部分 选择题（共40分） 一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 如图，直线a，b相交于点O，若等于，则等于（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据邻补角的和为列式计算即可． 【详解】解：由题意可得：和是邻补角，， ∴． 2. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【详解】∵ 平面直角坐标系中各象限点的符号特征为：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限； 又∵ 点的横坐标，纵坐标，符合第二象限点的符号特征； ∴ 点在第二象限. 3. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A．，故错误； B．，故错误； C．，正确； D．，故错误． 4. 用代入法解方程组时，将①代入②后，得到的方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：把①式中的代入②式中的x， 得． 5. 若，则下列不等式中一定成立的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A、当时，满足，但，本选项的不等式不成立，不符合题意； B、不等式两边同乘，得， 不等式两边同时加，得， 故本选项的不等式一定成立，符合题意； C、化简得，显然不成立，不符合题意； D、不等式两边同乘，得，本选项的不等式不成立，不符合题意． 6. 下列调查中，适宜用普查的是（ ） A. 了解我国七年级学生的视力情况 B. 了解一批笔芯的使用寿命 C. 调查超市售卖的草莓农药残留是否超标 D. 调查某车间名职工对安全生产知识的了解情况 【答案】D 【解析】 【分析】普查适用于调查对象数量少，调查无破坏性，要求结果准确的情况，若调查范围大，调查具有破坏性，则选择抽样调查． 【详解】解：∵选项A中我国七年级学生数量多，范围广，不适宜普查， 选项B中测试笔芯使用寿命具有破坏性，不适宜普查， 选项C中超市售卖草莓数量多，检测农药残留不适宜普查， 选项D中调查对象仅名职工，数量少，调查无破坏性，适宜普查． 7. 将两个三角形纸片按如图所示的方式摆放在一起，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的性质和角的和差关系进行求解即可. 【详解】解：∵， ∴， ∴. 8. 在如图所示的运算程序中，若输入的值是，则输出的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据流程图，列出算式进行计算即可． 【详解】解：当输入的值是时，取算术平方根得， 8是有理数，再取立方根得， 2是有理数，再取算术平方根得， 由于是无理数， 所以输出的值是． 9. 估算无理数在哪两个数之间，其中最精确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用平方后比较大小的方法，逐步缩小的范围，得到最精确的区间即可． 【详解】解：∵ ，，，， ∴ ， 观察四个选项，选项C符合题意． 10. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个整点，按图中“→”所示方向依次排列，即点，…．按照此规律排列下去，点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：观察图形及点的坐标序列，，，，…… ∵，，，…… ∴即， ∴即． 第二部分 非选择题（共110分） 二．填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分．） 11. 4的平方根是_______． 【答案】±2 【解析】 【详解】解：∵， ∴4的平方根是±2． 故答案为±2． 12. 为了反映年端午节当天广州的气温变化情况，较为合适的统计图是________统计图（填“条形”“扇形”或“折线”）． 【答案】 折线 【解析】 【分析】本题考查不同统计图的特征，需根据题目要求反映气温变化情况，选择对应合适的统计图． 【详解】条形统计图能清楚表示每个项目的具体数目，扇形统计图能清楚表示各部分在总体中所占的百分比，折线统计图能清楚反映事物的变化趋势． 本题要求反映2026年端午节当天广州气温的变化情况，符合折线统计图的适用特征． 13. 已知是关于x，y的方程的解，则代数式__________ ． 【答案】 【解析】 【分析】根据方程的解，表示出参数之间的关系式，然后代入求值． 【详解】解：将代入方程得，， ∵， ∴将代入上式得，． 14. 如图，的顶点B，C的坐标分别为，，将沿方向平移得到，若点A的对应点D的坐标是，则点A的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】由图可知：根据点A和点D的是平移后的对应点，计算出平移的方向和单位长度；点A的对应点D的坐标是，再反向平移即可得到点A的坐标． 【详解】解：由题可知点平移后得到点； ∴平移方式是先向左平移1个单位长度，在再向下平移2个单位长度； ∵点A的对应点D的坐标是， ∴点A的坐标为． 15. 在数学游艺会上，张华负责一个游戏项目，她准备了张同样的卡片，上面分别写有，，，…，，．游戏规则是：将卡片顺序打乱，参与者从中随机抽取五张，并将它们正面向下放置在桌上，这五张卡片分别记为A，B，C，D，E．张华依次将相邻两张卡片上的数的和告诉参与者，请参与者猜出其中哪张卡片上的数最大，下表是李明抽取的五张卡片中相邻两张卡片上的数的和． 卡片编号 A，B B，C C，D D，E E，A 两数的和 请你按照卡片上的数从小到大的排序来排列这五张卡片，那么卡片的顺序是：________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意列出关于五个未知数的等式，通过消元计算出每个卡片对应的数值，再比较大小即可得到排序． 【详解】解：设卡片，，，，上对应的数分别为，，，，， 根据题意可得 ， 将五个等式左右分别相加，得 ， 即 ， 由①得 ， 代入②得 ， 代入③得 ， 代入④得 ， 将，，，代入⑥得 ， 整理得 ， 解得 ， 依次计算得 ，，，， 因为 ，即 ， 所以卡片从小到大的顺序为． 16. 将一副三角板按如图所示的方式放置，，．给出下列结论：①；②；③；④若，则；⑤若，则．其中正确的有________．（填序号） 【答案】①②③⑤ 【解析】 【详解】解：由题可知，，，，， ，， ，故①正确； ，， ， ， ，故②正确； 如图，， ， ， ，故③正确； ，，，，， ， ， 与不平行，故④错误； ， ， ， ，故⑤正确； 综上，正确的有：①②③⑤． 三．解答题（共有9小题，共86分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 18. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【详解】解：， 由①变形，得， 将代入②，得， ， 解得， 将代入，得， ∴方程组的解为． 19. 解不等式组： 【答案】 【解析】 【分析】先分别求出每一个不等式的解集，进一步即可求出不等式组的解集． 【详解】解：对于不等式组， 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集为：． 【点睛】本题考查解一元一次不等式组；解题的关键是熟练掌握一元一次不等式组的解法，从而完成求解． 20. 完成下面推理过程： 如图，已知，且． 求证：． 证明：，（_______）， （_________________）． （_______）． _______（___________________）． 又， ___________________． （____________________）． 【答案】；等量代换；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；；两直线平行，同位角相等 【解析】 【分析】根据平行线的判定与性质证明即可． 【详解】略 21. 在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点坐标分别为，，． （1）画出三角形； （2）将三角形向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，顶点，，经过这种变换后分别得到点，，，在图中画出三角形，并写出点，，的坐标． 【答案】（1）详见解析 （2），，，图形见解析 【解析】 【分析】（1）在坐标系中确定点，顺次连接即可得； （2）根据平移规律，向右平移4个单位长度，横坐标加4，再向上平移2个单位长度，纵坐标加2，依次确定，，的坐标，在坐标系中描出后，顺次连接． 【小问1详解】 解：如图所示， 【小问2详解】 解：向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度得， 平移后为， 平移后为． 如图所示， 22. 为提高学生的环保意识，某校举行了“爱护环境，人人有责”环保知识竞赛，对收集到的数据进行了整理、描述和分析． 【收集数据】随机抽取部分学生的竞赛成绩组成一个样本． 【整理数据】将学生竞赛成绩的样本数据分成A，B，C，D四组进行整理．（满分100分，所有竞赛成绩均不低于60分）如表： 组别 A B C D 成绩（x/分） 人数（人） 50 94 m 16 【描述数据】根据竞赛成绩绘制了如下两幅不完整的统计图． 【分析数据】根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：__________； （2）请补全条形统计图； （3）扇形统计图中，C组对应的圆心角的度数是__________°； （4）若竞赛成绩80分以上（含80分）为优秀，请你估计该校参加竞赛的2000名学生中成绩为优秀的人数． 【答案】（1）40 （2）见解析 （3）72 （4）估计该校参加竞赛的2000名学生中成绩为优秀的人数有560名 【解析】 【分析】（1）利用“部分数该部分的占比总数”公式求出总人数，再用总人数减去组人数得到答案； （2）根据表格中的数据补齐条形统计图； （3）利用某部分在样本中的占比等于圆心角在扇形统计图的占比解出答案； （4）将成绩80分以上（含80分）人数统计出来，再除以样本数量得到优秀人的占比，利用该占比与新样本中占比一致进行求解． 【小问1详解】 解：A组人数50人，占总人数的， ∴总人数为人， 人． 【小问2详解】 解：补全条形统计图如图所示： 【小问3详解】 解：扇形统计图中，C组对应的圆心角的度数是． 【小问4详解】 解：（名）， 答：估计该校参加竞赛的2000名学生中成绩为优秀的人数有560名． 23. 马年央视春晚中，宇树科技的机器人《武》展示了单腿连续后空翻、大回旋七周半等高难度动作，是本届春晚科技与文化融合的巅峰之作．随着人工智能与物联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某物流公司为提高工作效率，拟购买A，B两种型号智能机器人，若买1台A型机器人和4台B型机器人，共需320万元；若买3台A型机器人和2台B型机器人，共需360万元． （1）求A，B两种型号智能机器人的单价； （2）该物流公司计划购买A，B两种型号的智能机器人共10台，且购买总费用不超过690万元，求最多可以购买多少台A型机器人？ 【答案】（1）A型智能机器人的单价为80万元，B型智能机器人的单价为60万元； （2）最多可以购买4台A型机器人． 【解析】 【分析】（1）设A型智能机器人的单价为万元，B型智能机器人的单价为万元，根据题意列出二元一次方程组，据此求解即可； （2）设购买m台A型机器人，则购买台B型机器人，根据题意列出不等式，据此求解即可． 【小问1详解】 解：设A型智能机器人的单价为万元，B型智能机器人的单价为万元， 根据题意得， 解得， 答：A型智能机器人的单价为80万元，B型智能机器人的单价为60万元； 【小问2详解】 解：设购买m台A型机器人，则购买台B型机器人， 根据题意得， 解得， ∵m为正整数， ∴m的最大值为4， 答：最多可以购买4台A型机器人． 24. 在平面直角坐标系中，对于任意点，若点Q的坐标为，则称点Q是点P的半交换点． （1）点的半交换点为 ．点N的半交换点为，点N的坐标为 ． （2）在长方形中，，，，，已知线段，点，，其中． ①若线段上任意点T的半交换点在长方形的边上或内部，求k的最大值和n的取值范围； ②将长方形沿x轴负方向平移t个单位长度得到长方形，若存在满足的线段，且上的任意点的半交换点在的边上或内部，直接写出t的取值范围． 【答案】（1）； （2）①2；；② 【解析】 【分析】（1）根据新定义，直接求解即可； （2）①求出的半交换点，，进而得到点T的半交换点在线段上，根据任意点T的半交换点在长方形的边上或内部，得到的横纵坐标的范围，进行求解即可； ②求出平移后的长方形的顶点坐标，根据线段上任意点T的半交换点在长方形的边上或内部，得到，结合，得到，进而得到，进行求解即可． 【小问1详解】 解：由题意，点的半交换点为， ∵点N的半交换点为， 由题意得，， 解得，， ∴点的坐标为； 【小问2详解】 解：①∵点，， ∴点的半交换点为，， ∵为线段上的任意点， ∴T的半交换点在线段上， ∵线段上任意点T的半交换点在长方形的边上或内部， ∴，， ∴，， ∴， ∴的最大值为2； ②∵将长方形沿x轴负方向平移t个单位长度得到长方形， ∴，，，， ∵点的半交换点为，，线段上任意点T的半交换点在长方形的边上或内部， ∴， ∵， ∴， ∴，解得． 25. 综合与实践课上，张老师让同学们以“平行线间的折拐”为主题开展数学活动．已知． （1）点在直线，之间，连接，． （）如图①，若，，则的大小为______度； （）如图②，探究，，之间的数量关系，并说明理由； （2）如图③，点，在直线，之间，平分，平分，，求； （3）如图④，若在直线的上方，平分，平分，的反向延长线交于点，当时，直接写出的度数______．（用含的式子表示） 【答案】（1）72；， 理由如下： 如图所示，过点作， ， ， ， ， ， ． （2） （3） 【解析】 【分析】本题所有小问辅助线都是过点或作直线的平行线，得到三条平行线；（1）（）根据两直线平行内错角相等得；（）根据两直线平行同旁内角互补得计算；（2）根据两直线平行内错角相等和角平分线的定义得，再根据四边形内角和定理求出；（3）大致思路同（2），用两直线平行内错角相等和同旁内角互补得，根据四边形内角和定理求出． 【小问1详解】 解：（i）如图所示，过点作， ， ， ， ， ， ； （ii）略 【小问2详解】 解：如图，过点作， 由可得， 分别是角平分线， ， 由可知 ， ， 由四边形内角和定理可知， ， 解得． 【小问3详解】 解：如图，过点作， 由可得， 分别是角平分线， ， ， ， ， ， ， ， 由四边形内角和定理得， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级下册数学学业质量诊断调研 （问卷） 本问卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分150分．时间为120分钟． 注意事项： 1．答卷前，请务必在每一张答题卡第1页上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的相关信息，再用2B铅笔把第一张答题卡第1页上对应号码的标号涂黑． 2．选择题每小题选出答案后，请用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在问卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图．答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 第一部分 选择题（共40分） 一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 如图，直线a，b相交于点O，若等于，则等于（ ）． A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 用代入法解方程组时，将①代入②后，得到的方程正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 若，则下列不等式中一定成立的是( ) A. B. C. D. 6. 下列调查中，适宜用普查的是（ ） A. 了解我国七年级学生的视力情况 B. 了解一批笔芯的使用寿命 C. 调查超市售卖的草莓农药残留是否超标 D. 调查某车间名职工对安全生产知识的了解情况 7. 将两个三角形纸片按如图所示的方式摆放在一起，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 在如图所示的运算程序中，若输入的值是，则输出的值是（ ） A. B. C. D. 9. 估算无理数在哪两个数之间，其中最精确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个整点，按图中“→”所示方向依次排列，即点，…．按照此规律排列下去，点的坐标为（ ） A. B. C. D. 第二部分 非选择题（共110分） 二．填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分．） 11. 4的平方根是_______． 12. 为了反映年端午节当天广州的气温变化情况，较为合适的统计图是________统计图（填“条形”“扇形”或“折线”）． 13. 已知是关于x，y的方程的解，则代数式__________ ． 14. 如图，的顶点B，C的坐标分别为，，将沿方向平移得到，若点A的对应点D的坐标是，则点A的坐标为________． 15. 在数学游艺会上，张华负责一个游戏项目，她准备了张同样的卡片，上面分别写有，，，…，，．游戏规则是：将卡片顺序打乱，参与者从中随机抽取五张，并将它们正面向下放置在桌上，这五张卡片分别记为A，B，C，D，E．张华依次将相邻两张卡片上的数的和告诉参与者，请参与者猜出其中哪张卡片上的数最大，下表是李明抽取的五张卡片中相邻两张卡片上的数的和． 卡片编号 A，B B，C C，D D，E E，A 两数的和 请你按照卡片上的数从小到大的排序来排列这五张卡片，那么卡片的顺序是：________． 16. 将一副三角板按如图所示的方式放置，，．给出下列结论：①；②；③；④若，则；⑤若，则．其中正确的有________．（填序号） 三．解答题（共有9小题，共86分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤） 17. 计算：． 18. 解方程组：． 19. 解不等式组： 20. 完成下面推理过程： 如图，已知，且． 求证：． 证明：，（_______）， （_________________）． （_______）． _______（___________________）． 又， ___________________． （____________________）． 21. 在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点坐标分别为，，． （1）画出三角形； （2）将三角形向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，顶点，，经过这种变换后分别得到点，，，在图中画出三角形，并写出点，，的坐标． 22. 为提高学生的环保意识，某校举行了“爱护环境，人人有责”环保知识竞赛，对收集到的数据进行了整理、描述和分析． 【收集数据】随机抽取部分学生的竞赛成绩组成一个样本． 【整理数据】将学生竞赛成绩的样本数据分成A，B，C，D四组进行整理．（满分100分，所有竞赛成绩均不低于60分）如表： 组别 A B C D 成绩（x/分） 人数（人） 50 94 m 16 【描述数据】根据竞赛成绩绘制了如下两幅不完整的统计图． 【分析数据】根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：__________； （2）请补全条形统计图； （3）扇形统计图中，C组对应的圆心角的度数是__________°； （4）若竞赛成绩80分以上（含80分）为优秀，请你估计该校参加竞赛的2000名学生中成绩为优秀的人数． 23. 马年央视春晚中，宇树科技的机器人《武》展示了单腿连续后空翻、大回旋七周半等高难度动作，是本届春晚科技与文化融合的巅峰之作．随着人工智能与物联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某物流公司为提高工作效率，拟购买A，B两种型号智能机器人，若买1台A型机器人和4台B型机器人，共需320万元；若买3台A型机器人和2台B型机器人，共需360万元． （1）求A，B两种型号智能机器人的单价； （2）该物流公司计划购买A，B两种型号的智能机器人共10台，且购买总费用不超过690万元，求最多可以购买多少台A型机器人？ 24. 在平面直角坐标系中，对于任意点，若点Q的坐标为，则称点Q是点P的半交换点． （1）点的半交换点为 ．点N的半交换点为，点N的坐标为 ． （2）在长方形中，，，，，已知线段，点，，其中． ①若线段上任意点T的半交换点在长方形的边上或内部，求k的最大值和n的取值范围； ②将长方形沿x轴负方向平移t个单位长度得到长方形，若存在满足的线段，且上的任意点的半交换点在的边上或内部，直接写出t的取值范围． 25. 综合与实践课上，张老师让同学们以“平行线间的折拐”为主题开展数学活动．已知． （1）点在直线，之间，连接，． （）如图①，若，，则的大小为______度； （）如图②，探究，，之间的数量关系，并说明理由； （2）如图③，点，在直线，之间，平分，平分，，求； （3）如图④，若在直线的上方，平分，平分，的反向延长线交于点，当时，直接写出的度数______．（用含的式子表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $