1.4.2 充要条件 课后作业---- 2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 高中数学“充要条件”新授课同步练，通过基础、综合、提高三层设计，实现从概念辨析到开放探究的知识巩固路径，培养抽象能力、推理意识与创新意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础训练|充要条件概念辨析、简单参数范围|单选为主，直接应用定义（如集合关系判断充分必要条件）| |综合训练|多知识点综合（集合与充要条件结合）、多选题|结合集合运算考查充要条件的综合应用（如并集为R的条件分析）| |提高训练|开放条件选择、探究性问题|提供三个条件选做，需论证充分不必要条件的存在性（如集合A的参数范围确定）|

1.4.2 充要条件 课后作业 一、基础训练题 1．已知集合A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，则“a＝3”是“A⊆B”的(　　) A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件 2．命题p：－1≤x<2的一个必要不充分条件是(　　) A．－1≤x≤2　 B．－1≤x<2 C．0≤x<2 D．0≤x<3 3．设集合M＝{x|x＞1}，P＝{x|x＜4}，那么“x∈M∩P”是“x∈M或x∈P”的（　　） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．若命题 ，则命题 的一个充分不必要条件为( ) A． B． C． D． 5．给出下列各组条件： ①p：ab＝0，q：a2+b2＝0； ②p：xy≥0，q：|x|+|y|＝|x+y|； ③p：m＞0，q：方程x2﹣x﹣m＝0有实根； ④p：x＞2或x＜﹣1，q：x＜﹣1． 其中p是q的充要条件的有（　　） A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 6．若“x＞1”是“x＞a”的充分条件，则a的取值范围是__________. 7．若p：x2＋x－6＝0是q：ax＋1＝0的必要不充分条件，且a≠0，则实数a的取值为________． 8．已知，，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 二、综合训练题 9．(多选题)下列结论中正确的是　　 下列结论中正确的是（　　） A．“x2＞4”是“x＜﹣2”的充分不必要条件 B．在△ABC中，“AB2+AC2＝BC2”是“△ABC为直角三角形”的充要条件 C．若a，b∈R，则“a2+b2≠0”是“a，b不全为0”的充要条件 D．“c为无理数”是“x2为无理数”的必要不充分条件 10．若集合A＝{x|x>－2}，B＝{x|x≤b，b∈R}，试写出： (1)A∪B＝R的一个充要条件； (2)A∪B＝R的一个必要不充分条件； (3)A∪B＝R的一个充分不必要条件． 三、提高训练题 11．从①{x|a－1≤x≤a}；②{x|a≤x≤a＋2}；③{x|≤x≤＋3}三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的a存在，求a的值；若a不存在，请说明理由． 已知集合A＝________，B＝{x|1≤x≤3}．若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 参考答案 1．【解答】由“a＝3”，可得：A＝{1，2}，于是“A⊆B”； 反之不成立，若“A⊆B”，则a可能为2． 因此“a＝3”是“A⊆B”的充分不必要条件． 故选：B． 2．【解答】﹣1≤x＜2⇒﹣1≤x≤2，反之不成立，可得A是p的一个必要不充分条件． B是p的一个充要条件，CD是p的一个既不必要也不充分条件． 故选：A． 3．【解答】M∩P＝{x|1＜x＜4}，M∪P＝{x|x＞1或x＜4}＝R，所以“x∈M∩P”是“x∈M∪P”的充分不必要条件， 故选：B． 4．【解答】解：由：﹣10＜x＜﹣3⇒x＜﹣1，反之不成立， 命题P：x＜﹣1，则命题P的一个充分不必要条件为：﹣10＜x＜﹣3． 故选：D． 5．【解答】①由ab＝0不一定有a2+b2＝0，如a＝1，b＝0，故p不是q的充要条件； ②由xy≥0，可得|x|+|y|＝|x+y|，反之，由|x|+|y|＝|x+y|，可得xy≥0，故p是q的充要条件； ③方程x2﹣x﹣m＝0有实根⇔（﹣1）2+4m≥0，即m，故p不是q的充要条件； ④由x＞2或x＜﹣1不一定有x＜﹣1，故p不是q的充要条件． ∴p是q的充要条件的有1组， 故选：A． 6．【解答】令A＝（1，+∞），B＝（a，+∞）， 由题意可得A⊆B，所以a≤1， 所以a的取值范围是（﹣∞，1]． 7．【解答】p：x2+x﹣6＝0，即x＝2或x＝﹣3．q：ax+1＝0，且a≠0，即． 因为p是q的必要不充分条件 所以p⇏q，q⇒p，所以有或，解得或． 综上可知，或． 故答案为：或． 8．【解答】∵p是q的充分不必要条件， ∴（﹣1，3）⫋（﹣1，m+2）， 则m+2＞3，即m＞1， 即实数m的取值范围是（1，+∞）， 故答案为：（1，+∞） 9．【解答】对于A，x2＞4⇒x＞2或x＜﹣2，故“x2＞4”是“x＜﹣2”的必要不充分条件故A错误； 对于B，在△ABC中，AB2+AC2＝BC2⇒△ABC为直角三角形，充分性成立，反之，不一定成立（直角不确定）， 即：在△ABC中，“AB2+AC2＝BC2”是“△ABC为直角三角形”的充分不必要条件，故B错误； 对于C，若“a2+b2≠0”，则a，b不全为0”（充分性成立），反之亦然（必要性成立），故C正确； 对于D，“c为无理数”不能推出“x2为无理数”，如c＝为无理数，而c2＝2为有理数，故充分性不成立；反之，则成立， 所以，“c为无理数”是“x2为无理数”的必要不充分条件，故D正确； 故选：CD． 10．【解答】集合A＝{x|x＞﹣2}，B＝{x|x≤b，b∈R}， （1）若A∪B＝R，则b≥﹣2， 故A∪B＝R的一个充要条件是b≥﹣2； （2）由（1）知A∪B＝R充要条件是b≥﹣2， ∴A∪B＝R的一个必要非充分条件可以是b≥﹣3； （3）由（1）知A∪B＝R充要条件是b≥﹣2 ∴A∪B＝R的一个充分非必要条件b≥﹣1． 11．【解答】由题意知，A不为空集，B＝{x|1≤x≤3}． 当选条件①时，因为“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，所以A⫋B， 解得2≤a≤3． 所以实数a的取值范围是[2，3]． 当选条件②时，因为“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，所以A⫋B， 解得a＝1．此时A＝B，不符合条件． 故不存在a的值满足题意． 当选条件③时，因为“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，所以A⫋B， 该不等式组无解， 故不存在a的值满足题意． www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $