4.2.2 对数运算法则-【新课程能力培养】2025-2026学年高中数学必修第二册同步练习（人教B版）

第四草指敬函数、对数函数与幂函数。 4.2.2对数运算法则 效果评价 ④le=lg(a-b). 1gb 1.(1g5)2+lg2xlg5+lg20的值是( 其中正确的有 (填序号) A.0 B.1 8.若log4·log48·logm=log4l6,则m= C.2 D.3 9.计算下列各式的值： 22亮-2g号+e器等于( (1)1og21V48 log212-号1og42; 2 A.1g2 B.Ig3 C.1g4 D.Ig5 3.设a=l0g2,则1og38-21og6用a表示 的形式是( ) A.a-2 B.3a-(1+a)2 C.5a-2 D.-a2+3a-1 4.(多选题)对于a>0,a≠1，下列说 法中错误的有（) A.若M=N,则logM=logN B.若2”-2N,则M=N C.若log M-=logN2,则M=N D.若M=W,则M2=N 5.已知fx)=x+log29-元 ，则f1)+f2)+ (2)1g50+lg921ge64+50(1g2+lg5月 f(3)+…+f代8)的值为() A.37 B.6 C.36 D.9 6.已知32,35，则2m-b 7.下列式子中： ①g(3+2V2)-lg(3-2V2)=0; ②lg(10+V99)xlg(10-V99)=0; ③l0g-vn(Vn+l+Vn)=-l(n∈ N*); 练 9 N 高中数学必修第二册人教B版 (3)1g25+lg2xlg50+(1g2)2. 提开练习 11.(多选题)下列命题正确的有() A.YM,N,log (M+N)=log M+log N B.3M,N,logM.log N=log.(MN) C.Va,bER,In(ab)=Ina+lnb D.Ya>0,b>0,ah=b 12.(多选题)若10=4,10=25,5=4， 则下列结论正确的有() A.a+b=2 B.b-a=1 C.ab<1 D.1-1-1 a c2 10.已知log19=a,18=5,用a,b表示 1og45的值， (10)练13.C【解析】由a=3,a1=Va可得a2=Va= V3=3,a=Van=3,a=Vas=35,.log:(anaaja)= 1oe3r宁片-片放选C 14.C【解析】当=1时，之g80-l,og80 0 278-39,0-90放选C 4.2.2对数运算法则 效果评价 1.C【解析】(1g5)2+lg2xlg5+lg20=lg5(1g5+1g2)+lg20= 1g5xlg10+lg20=1g5+lg20=lg100=2.故选C. 2A【降标1s瓷-2e哥+号e洛×舒》-82 故选A. 3.A【解析】1og8-2log6=3log2-2(1og2+1)=3a- 2(a+1)=a-2.故选A 4.ACD【解析】当M=V≤0时，对数式无意义，故 A说法不正确；指数函数单调且定义域为R,.若2 2,则M=N成立，故B说法正确；当MP=22,N=(-2)2 时，有logP=logN2,但M≠V,故C说法不正确；当 M=N≤0时，x壹和x没有意义，故D说法不正确.故选 ACD. 5.c【解折】)+logg .)+9-x)-(+9-xtlog)-9. .f(1)+f(2)+f(3)+…+f(8)=[f(1)+f(8)]+[f(2)+ f7)]+[f3)+f(6)]+[f(4)+f5)]=9×4=36.故选C. 6.1og20【解析】~3-2,3=了，两边取对数得a= log2,b-log-og5,2a-b-2lg.2+log5-log.20. 7.③【解析】1g(3+2V2)-1g(3-2V2) =1g3+2V2-1g(3+2V2)>0,枚①错误. 3-2V2 :lg(10+V99)≠0，lg(10-V99)≠0. lg(10+V99)xlg(10-V99)≠0，故②错误. .logymr-v (Vn+1+Vn ) log(vmT-vT)VntT-Vn 1 =-1,.③正确. 参考答案。 器≠ga-b),放④错误 &.9【解析】由换底公式得，原式-1×8×m 1g3l1g41g8 -6-2-- 9.解：()原式og,Y7120gx,1=-) V48×V42 V22 (2)原式e(50x号)-g64士+50e10y-起e800+50- lg100+50=2+50=52 (3)原式=21g5+lg2×(1+lg5)+(1g2)2=2lg5+lg2(1+lg5+ lg2)=2lg5+2lg2=2. 10.解：方法一：.log19=a,18=5,.log5=b. 于是1og45=log45-1ogs(9x5)-l0g9+l0g5 10g1836 l0gis(18x2) 1+log182 =-atb atb _a+b 18 1+l0gis18-l0g1s9 2-a 1+log18 方法二：.log19=a,18=5,log5=b. 于是1og45=l1ogs(9x5）=1og9+log5-q+b logs 9 182 2l0gis18-10g189 2-a 方法三：.1og19=a,18=5,.lg9=adlg18,1g5=blg18. logw45-1245-lg(9x5)lg9Hg5_alg18+blg18t 1g361gge18时e92g18-g1827 提升练习 11.BD【解析】由对数运算性质知HM,N>0,有 log(MN)=log,M+logN,而log(M+N)≠logM+logN,故 A错误； 当M=N=1时，logM.log曰Hog.(MW)成立，故B正确； 当a,b<0时，ln(ab)=lna+lnb不成立，故C错误； 当a,b>0时，lgd=lgalgb=lgbl,则d=b,故D 正确.故选BD 12.ACD【解析】若10=4,10=25,5=4， a=1g4,b=1g25,c=log4, .∵a+b=lg4+lg25=lg100=2,故A正确； 6-g25-g4-g空≠1.故B错误： 由≤（学曾1，当且仅当=6时取等号， 又a=lg4,b=lg25,等号不成立，即ab<1,故C 正确； 57 N 高中数学必修第二册人教B版 由日-hg10-ag5-hg2-分，放D 正确.故选ACD. 4.2.3对数函数的性质与图象 第1课时对数函数的概念与图象 效果评价 1.C【解析】y=d(a>0且a≠1)的定义域为R,y= logx(a>0且a≠1)的定义域为{xle>0},A错误；y=x 的定义域为R,y=V元的定义域为{xlx≥O!,B错误； 两函数的定义域均为{lx>0},C正确；=2的定义域为 R,ylg2的定义域为lxeR且x≠O,D错误.故选C. x+2≥0， 2.B【解析】由题意得 解得-2≤x<1.故选B. 1-0, 3.B【解析】设对数函数为y=logx(x>0,a>0且 a≠1). .对数函数的图象过点M(9,2),.2=og9,.=9. a>0,.a=3..此对数函数的解析式为y=ogx.故选B. 4.C【解析】f(x)=6-1ogx在(0，+∞)上单调递 减，“x)至多有-个零点.2)=3-1og2=20,f4)=4 -1g4=号-20，∴402)，包含x)零点的区间 是(2,4).故选C. 5.ABC【解析】函数f(x)=lg(1-x)的定义域为(-∞， 1),故A说法错误；f(x)的值域为R,故B说法错误； 易知y=1-x单调递减，y=lg单调递增，故函数f(x)= 1g(1-x)在定义域上单调递减，故C说法错误，D说法正 确.故选ABC 6.C【解析】令h(x)=-x-a, 则g(x)=f(x)-h(x.若g(x)存在 两个零点，则y=f(x)与y=h(x)的 图象有2个交点.在同一坐标系 中画出y=f(x),y=h(x)的图象如 图所示.当直线y=-x-a过点 第6题答图 (0,1)时，有2个交点，此时1=-0-a,a=-1.当y=-x a在y=-x+1上方，即a<-1时，仅有1个交点，不符合 题意；当y=-x-a在y=-x+1下方，即a<-1时，有2个 交点，符合题意.综上所述，a的取值范围为[-1，+∞)· 故选C 58 7m得行】已知器c品.0， g0.同乘em-len0,则有ne,mn 8.(2,1)【解析】当2x-3=1,即=2时，对任意 的心0且a≠1，都有=logl+1=0+1=1,.函数yog(2x- 3)+1的图象恒过定点(2,1)，故点P的坐标是(2,1). 9.解：由V1+->0,可得x∈R, .函数f代x)的定义域为R,关于原点对称. 方法一：f(-x)=g(V1+x+x) g--gV- 1 VI+x2-x =-lg(V1+-x)=-fx), .函数f代x)=lg(V1+x2-x)是奇函数. 方法二：·f(x)+f(-x)=lg(V1+x-x)+g(V1+x2+x) =lg[(V1+e-x)(V1+x+x)]=lg(1+x2-x2)=0, .f(-x)=-f(x), .函数fx)=g(V1+-x)是奇函数， 10.解：(D要使函数x)有意义，则有>0， 即+I>0, +10.解得1或-1， 或 x-1>0x-1<0, .函数fx)的定义域为(-∞，-1)U(1,+∞). (2)由(1)可知函数f(x)的定义域关于原点对称， 又-r）glog-oe告-x. fx)为奇函数. 提升练习 11.[0,1)【解析】函数fx)=lg(a2-2ax+1)的定义 域为R,则当a=0时，f(x)=lgl=0符合. a>0, 当a≠0时，需满足 解得0<a<l. △=4a2-4a<0. 综上所述，函数f(x)=lg(ax2-2ax+1)的定义域为R, 则a的取值范围是[0,1). 12.BD【解析】点⑧，多)在对数函数)的图 象上，之-l0g8,解得a=4,fx)=log,f0.5) og05=号<0，放A错误.0<2)=l0g2<f5)=0e5,