4.2.2对数运算法则标准化检测-2025-2026学年高一上学期数学人教B版必修第二册

人教B版必修二4.2.2对数运算法则标准化检测卷（学生版） 一、单选题 1．已知，则用可表示为（    ） A． B． C． D． 2．计算（   ） A．14 B．49 C． D． 3．化简：＋等于（    ） A．2 B．2－2log23 C．－2 D．2log23－2 4．表达式的运算结果为（    ） A． B． C． D． 5．已知、是方程的两个实根，则 A． B． C． D． 6．等于(　　) A． B． C． D． 7．已知函数是奇函数，且当时，，则的值为（    ） A． B． C． D． 8．“学如逆水行舟，不进则退：心似平原跑马，易放难收”（明：《增广贤文》）是勉励人们专心学习的．假设初始值为，如果每天的“进步率”都是，那么一年后是；如果每天的“退步率”都是，那么一年后是一年后“进步者”是“退步者”的倍．照此计算，大约经过（ ）天“进步者”是“退步者”的倍（参考数据：，，） A． B． C． D． 二、多选题 9．下列等式不成立的是（    ） A． B． C． D． 10．设a，b，c都是正数，且，那么（    ） A． B． C． D． 11．下列等式不成立的是（    ） A． B． C．lg(MN)＝lgM＋lgN D． 三、填空题 12．已知函数若，则 m 的值为 13．计算 . 14．已知为偶函数，为奇函数，且满足，则的值为 . 四、解答题 15．求下列各式的值： （1）；（2）； （3）；（4）. 16．已知函数，且，求的值. 17．已知 （1）求的值； （2）求的值. 18．（1）解方程：. （2）已知，且，求的值. 19．计算下列各题： （1）；     （2）. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 人教B版必修二4.2.2对数运算法则标准化检测卷（详解版） 一、单选题 1．已知，则用可表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】对数的运算、运用换底公式化简计算 【分析】利用换底公式换成以为底的形式，再拆分分子分母的对数结合对数运算法则,化为已知和的组合. 【详解】已知， . 故选：B 2．计算（   ） A．14 B．49 C． D． 【答案】B 【知识点】指数幂的运算、对数的运算 【分析】根据幂的运算性质及对数恒等式即可求解 【详解】因为． 故选：B． 3．化简：＋等于（    ） A．2 B．2－2log23 C．－2 D．2log23－2 【答案】B 【知识点】对数的运算 【分析】根号内配凑完全平方，再开方化简，即可得出答案. 【详解】= ＝|－2|＝2－. ∴原式＝2－＋＝2－－＝2－2. 故选：B. 4．表达式的运算结果为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】对数的运算 【分析】直接利用对数的运算法则得到答案. 【详解】 故选A 5．已知、是方程的两个实根，则 A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】对数的运算、对数的运算性质的应用 【分析】利用根与系数的关系得到，，并得出，由此可求出的值. 【详解】由已知，得，即，又， 所以. 故选B. 6．等于(　　) A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】对数的运算、对数的运算性质的应用 【分析】根据对数的运算公式和运算性质，即可求解，得到答案. 【详解】由对数的运算性质，可得 ，故选A. 7．已知函数是奇函数，且当时，，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】对数的运算、函数奇偶性的应用 【详解】化简，根据为奇函数即可求出其值. 【分析】， 又时，，且为奇函数， ∴. 故选：B. 8．“学如逆水行舟，不进则退：心似平原跑马，易放难收”（明：《增广贤文》）是勉励人们专心学习的．假设初始值为，如果每天的“进步率”都是，那么一年后是；如果每天的“退步率”都是，那么一年后是一年后“进步者”是“退步者”的倍．照此计算，大约经过（ ）天“进步者”是“退步者”的倍（参考数据：，，） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】指数式与对数式的互化、对数的运算 【分析】由已知可列方程，结合指对数的转化公式化简求值. 【详解】设经过天“进步者”是“退步者”的倍， 即， 即， 化简可得， 故选：A. 二、多选题 9．下列等式不成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】CD 【知识点】对数的运算、对数的运算性质的应用 【分析】根据对数的性质及运算法则对选项逐一分析即可. 【详解】根据对数的运算，可得，，故A，B成立； 取，，则C不成立； ，故D不成立． 故选CD． 【点睛】本题考查对数的性质及运算法则，解题的关键是熟记公式，属于基础题. 10．设a，b，c都是正数，且，那么（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【知识点】指数式与对数式的互化、对数的运算、对数的运算性质的应用 【分析】利用与对数定义求出，，，再根据对数的运算性质可得，然后进行化简变形即可得到. 【详解】由于，，都是正数，故可设， ，，，则，，. ，，即，去分母整理得，. 故选AD. 11．下列等式不成立的是（    ） A． B． C．lg(MN)＝lgM＋lgN D． 【答案】CD 【知识点】分数指数幂与根式的互化、对数的运算 【分析】根据对数式的运算可判断选项A成立；根据根式与指数式的互化可判断选项B成立；当且时，可判断选项C不成立；，可判断选项D不成立. 【详解】解：选项A：根据对数式的运算得：，故选项A成立； 选项B：根据根式与指数式的互化得：，故选项B成立； 选项C：当且时，不成立，故选项C不成立； 选项D：，故选项D不成立， 故选：CD. 三、填空题 12．已知函数若，则 m 的值为 【答案】0或2 【知识点】已知分段函数的值求参数或自变量、指数幂的运算、对数的运算 【分析】分和讨论，代入解析式运算求解. 【详解】当时，由，得，解得，符合题意， 当时，由，得，解得，符合题意， 综上，或. 故答案为：或2. 13．计算 . 【答案】/ 【知识点】指数幂的化简、求值、对数的运算 【分析】根据对数与指数运算计算即可. 【详解】. 故答案为： 14．已知为偶函数，为奇函数，且满足，则的值为 . 【答案】 【知识点】由奇偶性求函数解析式、对数的运算、求函数值 【分析】根据函数的奇偶性，利用方程组法求出，将代入结合对数恒等式即可求出答案. 【详解】因为为偶函数，为奇函数， 所以，， 因为， 所以，与联立，解得， . 故答案为：. 四、解答题 15．求下列各式的值： （1）；（2）； （3）；（4）. 【答案】（1）（2）（3）（4） 【知识点】对数的概念判断与求值、对数的运算 【解析】（1）根据和,即可求得答案; （2）根据和,即可求得答案; （3）根据和,即可求得答案; （4）根据和,即可求得答案. 【详解】（1） 和, （2） 和, ; （3） 和, . （4） 和, . 16．已知函数，且，求的值. 【答案】 【知识点】已知分段函数的值求参数或自变量、指数幂的化简、求值、对数的运算 【解析】根据，对分类讨论先求出的值，再代入求出． 【详解】解：当时，， ，舍去， 当时，， ，符合题意， ． 17．已知 （1）求的值； （2）求的值. 【答案】（1）-1（2） 【知识点】指数幂的化简、求值、指数式与对数式的互化、对数的运算 【分析】（1）由得，，代入式子利用对数的运算性质进行计算； （2）由得，代入式子利用指数的运算性质进行计算. 【详解】解：由得，. 所以 ； 由得， 所以. 18．（1）解方程：. （2）已知，且，求的值. 【答案】（1）  （2） 【知识点】对数的运算、运用换底公式化简计算、简单的指数方程 【解析】（1）将方程化简后因式分解,即可解方程求解. （2）根据指数与对数的转化,可得,,进而利用换底公式即可求得的值. 【详解】（1） 即 所以 则（舍）或 ∴ （2）已知 根据指数与对数的关系可得, 利用换底公式可得 则, 由题意 即 ∴ 19．计算下列各题： （1）；     （2）. 【答案】（1）1；（2）1. 【知识点】对数的运算、对数的运算性质的应用 【分析】（1）根据对数的运算法则计算即可； （2）根据对数的性质及对数的运算法则可得； 【详解】解：（1）原式. （2）原式 . 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $