5.2 解一元一次方程 暑期专项练习 2025-2026学年华东师大版七年级数学下册

**基本信息** 聚焦解一元一次方程全流程，以概念辨析为基础、解法训练为核心、实际建模为拓展，系统覆盖定义理解、步骤掌握与问题转化，培养运算能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|单选2/6/7|一元一次方程定义判断、等式性质应用|从概念内涵（定义）到性质依据（等式性质），构建认知基础| |解法应用|单选1/4/8、解答16/17|四步法（去分母/括号/移项/化1）、易错点纠错（分子加括号）|从基础求解到步骤优化，强化运算规范性与准确性| |实际建模|单选5/10、填空11/13/15、解答18-20|行程/年龄/几何问题转化、等量关系建立|从数学问题到现实情境，体现模型意识与应用能力|

5.2 解一元一次方程 暑期专项练习2025-2026学年华东师大版七年级数学下册 一、单选题 1．方程的解为（     ） A． B． C． D． 2．下列各式中，属于一元一次方程的是（     ） A． B． C． D． 3．若代数式的值为，则的值为（     ） A． B． C． D． 4．一元一次方程的解为（     ） A． B． C． D． 5．梯形面积公式为，已知上底，高，面积，则其下底的长为（     ） A．1 B．2 C．5 D．8 6．如果，那么根据等式的性质下列变形一定正确的是（     ） A． B． C． D． 7．如果，那么，其依据为（     ） A．方程两边可以交换 B．相等关系可以传递 C．方程两边都加上同一个整式，方程的解不变 D．方程两边都乘以同一个数，方程的解不变 8．在解方程时，去分母过程正确的是（     ） A． B． C． D． 9．已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为（     ） A． B． C． D． 10．嘉嘉和淇淇在体育课上跑步锻炼，操场的跑道一圈是，嘉嘉跑一圈需要，淇淇跑一圈需要，若两人同时同向出发，后嘉嘉恰好比淇淇多跑一圈，则下列方程中正确的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．已知白昼时长（正午时刻－日出时刻）（日落时刻－正午时刻）．某地区某天的日出时刻为，日落时刻为，该地区这一天的正午时刻为__________． 12．若关于的一元一次方程的解为，则称该方程为“奇异方程”．如：的解为，则方程是“奇异方程”．若关于的一元一次方程是“奇异方程”，则的值为__________． 13．今年爸爸与两个儿子的年龄的总和是100岁，12年后，爸爸的年龄等于两个儿子的年龄之和，爸爸今年_________岁． 14．已知单项式与的和仍是单项式，则_________，_________． 15．小亮和田径队的叔叔每天都会去体育场晨练．两人沿环形跑道跑步，每次总是小亮跑完2圈时，叔叔跑完3圈．若两人同时同地出发，反向而跑，后两人第一次相遇．给出下面四个结论： ①叔叔的速度是小亮速度的倍； ②若两人同时同地同向出发，叔叔第1次追上小亮需要； ③若两人同时同地同向出发，叔叔第2次追上小亮时，小亮跑了5圈； ④若两人同时同地反向出发，后两人第3次相遇． 上述结论中，正确结论的序号有___________． 三、解答题 16．解方程 (1)； (2)． 17．下面是小明同学解方程的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解方程：． 解：去分母，得 ，…………………第一步 去括号，得 ，…………………第二步 移项，合并同类项，得 …………………第三步 系数化为1， 得…………………第四步 (1)以上求解过程中，第_________步开始出现错误，具体的错误是_________． (2)该方程正确的解是_________． 18．某班到离学校的国家森林公园春游，先坐车，速度为．下车后以的速度步行到达目的地，共花了，求他们步行的时间． 19．列一元一次方程解应用题：某款纯电动汽车的充电数据为：家用慢充每小时可补充续航，快充每小时可补充续航．若该车需要用慢充和快充配合（两种充电方式不可同时进行），总共充电小时，恰好使总续航增加，且充电方式切换的时间忽略不计，求慢充的时间． 20．马术三项训练场由三段组成，依次是盛装舞步、越野赛和场地障碍赛．已知场地障碍赛段长度是盛装舞步段长度的2倍，甲、乙两教练分别从训练场的首末两个端头同时出发查看场地情况，甲教练在盛装舞步段的速度是每分钟40米，进入越野赛段后速度提高了；乙教练在场地障碍赛段的速度是每分钟60米，进入越野赛段后速度降低了；当甲教练刚好查看到越野赛段的处时与乙教练相遇． (1)设盛装舞步段长度为米，越野赛段长度为米，且，求的值． (2)如果甲、乙两教练从出发到相遇的时间为3分钟40秒，求马术三项训练场的总长度． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C C B C B C D D A 1．B 【分析】利用等式的基本性质，将未知数系数化为1即可得到结果． 【详解】解：∵ ， ∴ 等式两边同时除以，得 ， ∴ 方程的解为． 2．C 【分析】根据一元一次方程的定义：只含有1个未知数，且未知数的最高次数为1，两边为整式的等式，逐一分析选项． 【详解】解：A.含2个未知数，不符合题意； B.中未知数最高次数为2，不符合题意； C.符合一元一次方程的要求，符合题意； D.不是等式，不属于方程，不符合要求． 3．C 【分析】根据题意列出一元一次方程，再解方程即可求解． 【详解】解：∵代数式的值为， ∴， 解得， ∴的值为． 4．B 【详解】解： 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得． 5．C 【分析】将已知量代入公式，解一元一次方程即可求出下底的长度． 【详解】解：将已知值代入公式得 ， 解得． 6．B 【分析】根据等式的性质逐一判断即可． 【详解】解：A、∵， ∴，原式变形不正确，不符合题意； B、∵， ∴，原式变形正确，符合题意； C、∵， ∴， ∴，原式变形不正确，不符合题意； D、∵， ∴，原式变形不正确，不符合题意． 7．C 【分析】本题考查等式的性质，观察题干中等式的变形过程，对应匹配变形依据即可得到答案． 【详解】解： 由变形得到，是给方程左右两边同时加上同一个整式， 该变形的依据是等式两边都加上同一个整式，等式仍成立， 对应选项C． 8．D 【详解】解：方程去分母得：． 9．D 【分析】利用两个方程结构的一致性，将第二个方程中的整体看作第一个方程中的，结合已知第一个方程的解即可求解． 【详解】解：观察关于的方程，其结构与已知关于的方程完全一致， ∵关于的一元一次方程的解为， ∴， 解得． 10．A 【分析】本题是同向追及行程问题，可将一圈长度看作单位1，先表示两人的速度，再根据“嘉嘉的路程减去淇淇的路程等于1圈”列方程即可． 【详解】解：∵将跑道一圈的长度看作单位1， ∴嘉嘉的速度为，淇淇的速度为， ∵s后嘉嘉恰好比淇淇多跑一圈，路程差为1， ∴嘉嘉路程为，淇淇路程为，可得方程， 因此正确选项为A． 11． 【分析】根据题目给出的白昼时长的两个相等表达式，推导出正午时刻与日出时刻、日落时刻的关系，代入已知时间计算即可． 【详解】解：设正午时刻为，日出时刻为，日落时刻为， 由题意得：， 等式两边同时除以得：， 移项得：， 所以， 当，时，． 12． 【分析】根据“奇异方程”的定义得到方程的解，再将解代入原方程得到关于的一元一次方程，求解即可得到的值． 【详解】解：关于的一元一次方程是“奇异方程”， 根据定义可得方程的解， 将代入原方程得： ， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为得：． 13． 【分析】设爸爸今年岁，则今年两个儿子的年龄和为岁，根据“12年后爸爸的年龄等于两个儿子的年龄之和”的等量关系列一元一次方程求解即可． 【详解】解：设爸爸今年岁，则今年两个儿子的年龄和为岁， 由题意得， 所以， 所以， 所以， 所以爸爸今年56岁． 14． 【分析】两个单项式的和仍是单项式，说明这两个单项式是同类项，根据同类项的定义，相同字母的指数相等，列出方程组求解，即可得到和的值． 【详解】解：由单项式与的和仍是单项式，可知两个单项式是同类项， 根据同类项的定义可得，， 解得， 把代入中， 解得． 15．①②④ 【分析】设小亮的速度为，推导出叔叔的速度为，故①正确，求出，叔叔的速度为，分别求出叔叔第1次，第2次追上小亮时的时间与路程，即可判断出结论②正确，结论③错误，最后求出两人同时同地反向出发，两人第3次相遇的时间，可得到结论④正确，即可解答． 【详解】解：设小亮的速度为，由“小亮跑完2圈时，叔叔跑完3圈”，相同时间内路程比等于速度比，因此叔叔的速度为，故①正确， 两人反向而跑，第一次相遇，此时两人路程和为一圈： ， 解得，因此叔叔的速度为， 同向出发，叔叔第一次追上小亮时，叔叔比小亮多跑一圈（），速度差为， 追及时间，故结论②正确． 同向出发，叔叔第2次追上小亮时，叔叔比小亮多跑2圈（）， 追及时间， 小亮跑的路程：， 圈数：圈，故结论③错误． 反向出发，每次相遇两人路程和为一圈，第3次相遇时路程和为， 速度和为， 时间，故结论④正确． 综上所述，正确的序号为：①②④． 16．(1) (2) 【详解】（1）解： 去括号得， 移项，合并同类项得， 系数化为1得； （2）解： 去分母得， 去括号得， 移项，合并同类项得． 17．(1)一，去分母时，多项式分子未加括号，错误将变形为，符号错误； (2) 【分析】本题为解一元一次方程的纠错问题，按照解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项合并同类项、系数化为1，检查原解题过程找出错误，再按正确步骤计算得到方程的正确解即可． 【详解】（1）解： 原方程为．去分母时，给方程两边同乘4，对分子是多项式的需要添加括号，正确形式应为， 因此第一步开始出现错误，错误为去分母时多项式分子未加括号，符号错误． （2）解：， 去分母，得 ， 去括号，得 ， 移项、合并同类项，得 ， 系数化为1，得 ． 18．他们步行了 【分析】设他们步行了，根据题意列出一元一次方程，解方程，即可求解． 【详解】解：设他们步行了， 由题意，得， 解得， 答：他们步行了． 19．慢充的时间为小时 【分析】设慢充的时间为小时，则快充的时间为小时，根据总续航增加列出一元一次方程，解方程即可． 【详解】解：设慢充的时间为小时，则快充的时间为小时， 根据题意得：，                 解得：， 答：慢充的时间为小时． 20．(1) (2) 马术三项训练场的总长度为米 【分析】（1）根据时间相等的关系结合即可求出； （2）将相遇时间换算为分钟后，代入时间公式结合第一问得到的与的关系求出和，再计算三段总长度即可． 【详解】（1）解：由题意得，场地障碍赛段长度为米，甲在越野赛段的速度为米/分钟，乙在越野赛段的速度为米/分， 相遇时，甲走完全部盛装舞步段，且走了越野赛段的，因此甲的运动时间为 ， 相遇时，乙走完全部场地障碍赛段，且走了越野赛段的，因此乙的运动时间为， 甲乙同时出发，相遇时运动时间相等， ，代入，得 ， ∴两边同除以，得， 解得； （2）解：3分钟40秒换算为分钟是分钟，即， 由第一问得，代入的表达式得 ， 解得， 则， 训练场总长度为（米）． 答：马术三项训练场的总长度为米． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $