精品解析：广东深圳市龙岗第二高级中学2025-2026学年高一上学期第一次（10月）月考数学试题

高一数学月考 一、单选题 1. 下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由元素、集合间的关系可解. 【详解】对于A，应为；对于B，应为； 对于 C，空集是任何集合的子集，故； 对于D，是点集，是数集，故说法错误． 故选：C. 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据存在量词命题的否定，可得答案. 【详解】命题“”的否定是“”. 故选：D. 3. 设全集，则图中阴影部分所表示的集合为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】解出集合，以及，然后求的补集，即可得答案. 【详解】由已知可解得，，， ， 所以图中阴影部分表示得集合为， 故选：D 4. 下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质逐个选项推导或举反例判断即可. 【详解】对A，若，，则，故A错误； 对B，若，则，但，故B错误； 对C，若，则，但，故C错误； 对D，若，则，故，即，故D正确. 故选：D 5. 已知集合满足，且，则满足条件的集合有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 7个 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意列举即可. 【详解】由题意，，且中还有其他元素， 则A可能是，共3个. 故选：B. 6. 已知条件或，则使得条件p成立的一个充分不必要条件是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据充分不必要的定义判断即可. 【详解】使得条件p成立的一个充分不必要条件应为或的真子集， 只有或满足要求. 故选：. 7. 对于任意两个数，定义某种运算“”如下：①当同为奇数或同为偶数时，；②当一奇一偶时，，则集合的子集个数是个（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由新定义，列举计算即可； 【详解】当都是偶数或都是奇数时， 则或或或或或或或或； 当是偶数，是奇数时，，或； 当是奇数，是偶数时，，或； 集合中含有个元素，它的子集个数为， 故选：B 8. 已知，若不等式恒成立，则m的最大值为（    ） A. 5 B. 6 C. 10 D. 25 【答案】A 【解析】 【分析】不等式可化为，利用基本不等式求出的最小值，即可得到m的最大值. 【详解】因为不等式恒成立，，， 所以恒成立， 设，则 当且仅当时等号成立， 所以，所以，所以m的最大值为5. 二、多选题 9. 下列命题中，正确的有（ ） A. 集合的所有真子集为 B. 若（其中），则 C. 是菱形是平行四边形 D. 【答案】BC 【解析】 【分析】根据集合间的关系判断各个选项； 【详解】对于A，集合真子集是，共3个，所以A错误； 对于B，由，知，，则，则B正确； 对于C，菱形是特殊的平行四边形，所以C正确； 对于D，，所以，所以D错误. 故选：BC. 10. 在下列函数中，最小值是2的函数有（ ） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【详解】对于选项A：因为函数的定义域为，则，， 可得，当且仅当，即时，等号成立， 所以函数的最小值为2，故A正确； 对于选项B：因为， 则，当且仅当，即时，等号成立， 所以函数的最小值为2，故B正确； 对于选项C：令，可得， 因为在内单调递增，则， 所以函数的最小值不为2，故C错误； 对于选项D：因为， 则， 当且仅当，即时，等号成立， 所以函数的最小值为2，故D正确. 11. 已知，都是正实数，且.则下列不等式成立的有（    ） A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】 【分析】利用已知条件，通过直接使用基本不等式，代换构造定值，平方等方法，判断选项的正误. 【详解】因为a，b都是正实数，且， 对于A， 由基本不等式，当且仅当时等式成立，故A正确； 对于B，， 当且仅当，即，时等式成立，故B错误； 对于C，因为， 所以，当且仅当时等式成立，故C错误； 对于D，， 当且仅当时等式成立，故D正确. 故选：AD. 三、填空题 12. 已知集合，，若，则实数________． 【答案】或2 【解析】 【分析】根据集合的包含关系及集合元素的互异性求参数的值. 【详解】因为，所以. 根据集合中元素的互异性，可知且. 若，此时，，满足. 若或（舍去）. 此时，，满足. 综上或2. 故答案为：或2 13. 若，则的最小值是________. 【答案】## 【解析】 【分析】依题意利用基本不等式计算可得. 【详解】因为  ， 所以  ， 当且仅当  ，即  时取等号， 故答案为：  14. 已知，，若，则实数的取值范围为__________． 【答案】 【解析】 【分析】两集合的交集为空集，则两个集合没有公共部分，可以得到两个集合的端点的关系，从而解得实数的取值范围. 【详解】当集合为时，，解得. 当集合不为，即时，有如下两种情况： 集合中的元素都比集合中元素小，，结合解得； 集合中的元素都比集合中元素大，，结合解得. 综上所述，的取值范围为或. 故答案为. 【点睛】本题考查利用集合的关系求参数的值，解题时也可借助数轴来分析. 四、解答题 15. 已知集合. （1）求； （2）若全集，求. 【答案】（1），； （2） 【解析】 【分析】（1）由交集和并集的定义直接求解； （2）由补集和交集的定义直接求解 【小问1详解】 ， ，； 【小问2详解】 ，. 16. 已知，， （1）求及的范围 （2）求的取值范围． 【答案】（1），. （2） 【解析】 【分析】（1）先求出的范围，再结合a的范围以及不等式的性质即可得出； （2）对于，可先求出的范围，然后再结合a的范围以及不等式的性质即可得出. 【小问1详解】 ，，， 又， 所以，即， ，即， 综上，，. 【小问2详解】 ∵，∴， 又∵，∴， 即. 17. （1）当时，求函数的最小值； （2）已知正数x，y满足. （i）求的最大值； （ii）求的最小值. 【答案】（1）14；（2）（i）（ii）4 【解析】 【详解】（1）由，所以，所以 当且仅当 即时，函数取到最小值14. （2）（i）因为正数x，y，由基本不等式得， 解得（当且仅当时取等号）， 所以的最大值； （ii） 当且仅当时，即取等号， 故的最小值为4. 18. 已知集合 （1）若，求实数的取值范围； （2）设命题，命题，若是成立的必要不充分条件，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由推出，对集合是否为分类讨论，求解即得； （2）由是成立的必要不充分条件可得是的真子集，列出不等式组，求解即得. 【小问1详解】 由，可得， 因为， 当时，，解得，符合题意； 当时，则，解得， 综上，. 故实数的取值范围为． 【小问2详解】 由题意可得，是的充分不必要条件，故是的真子集， 又，， 则，解得， 故实数的取值范围是． 19. 设集合，． （1）若集合有且仅有两个子集，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围． 【答案】（1）． （2）或． 【解析】 【分析】（1）由集合有且仅有两个子集，所以集合只有一个元素，结合，求得的值，即可得到答案； （2）先求得，根据，所以集合可能是，，，，分情况讨论，结合二次函数的性质，列出方程组，即可求解. 【小问1详解】 解：由集合， 因为集合有且仅有两个子集，所以集合只有一个元素， 故，所以， 所以实数的取值范围是． 【小问2详解】 解：由，解得或，所以， 因为，所以集合可能是，，，； 当时，即方程无实数根， 则，解得； 当时，即方程有且只有一个根0， ，解得； 当时，即方程有且只有一个根， 则，方程组无解； 当时，方程有两根和， 则，解得， 综上所述，实数的取值范围是或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一数学月考 一、单选题 1. 下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 3. 设全集，则图中阴影部分所表示的集合为（ ） A. B. C. D. 4. 下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 已知集合满足，且，则满足条件的集合有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 7个 6. 已知条件或，则使得条件p成立的一个充分不必要条件是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 7. 对于任意两个数，定义某种运算“”如下：①当同为奇数或同为偶数时，；②当一奇一偶时，，则集合的子集个数是个（ ） A. B. C. D. 8. 已知，若不等式恒成立，则m的最大值为（    ） A. 5 B. 6 C. 10 D. 25 二、多选题 9. 下列命题中，正确的有（ ） A. 集合的所有真子集为 B. 若（其中），则 C. 是菱形是平行四边形 D. 10. 在下列函数中，最小值是2的函数有（ ） A. B. C. D. 11. 已知，都是正实数，且.则下列不等式成立的有（    ） A. B. C. D. 三、填空题 12. 已知集合，，若，则实数________． 13. 若，则的最小值是________. 14. 已知，，若，则实数的取值范围为__________． 四、解答题 15. 已知集合. （1）求； （2）若全集，求. 16. 已知，， （1）求及的范围 （2）求的取值范围． 17. （1）当时，求函数的最小值； （2）已知正数x，y满足. （i）求的最大值； （ii）求的最小值. 18. 已知集合 （1）若，求实数的取值范围； （2）设命题，命题，若是成立的必要不充分条件，求实数的取值范围． 19. 设集合，． （1）若集合有且仅有两个子集，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $