精品解析：河南鹤壁市浚县2025-2026学年七年级下学期期末考试数学测试卷

七年级数学素养检测 一．选择题（每小题3分，共30分） 1. 只用一种正多边形密铺时，如果每个顶点处有6个这种正多边形相拼接，那么这个正多边形是（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 若一个三角形的两边长分别为3和5，则第三边长可以是（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 10 4. 如图，直角三角形沿直角边所在的直线向右平移得到，下列结论中不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如果不等式组的解集是，那么的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 6. 下列等式变形正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 7. 已知，满足方程组，则无论取何值，，恒有的关系式是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 古题今解：“今有绫七尺、罗九尺，共价适等；但绫三尺、罗五尺，共价二百八十文．问绫、罗尺价各几何？”意思是：尺绫类丝绸和尺罗类丝绸的价格相同，尺绫类丝绸和尺罗类丝绸的价格一共文，问这两类丝绸每尺的价格各是多少文？设绫每尺价文，罗每尺价文，根据条件可列方程组是（ ） A. B. C. D. 10. 定义新运算“※”如下：当时，；当时，．例如，，，若则x的取值范围是（ ） A. B. 或 C. D. 二．填空题（每小题3分，共15分） 11. 周末小高同学全家去饭店吃饭，他发现饭店房间里放着一个儿童座椅（如图），他观察这个儿童座椅的主体框架成三角形，从而保证儿童坐上去会很安全，这样的设计利用的数学原理是三角形的______（填“稳定性”或“不稳定性”）． 12. 不大于的倍，用不等式表示为_____________． 13. 关于的二元一次方程组的解是其中的值被盖住了，不过仍能求出．则的值是________． 14. 关于x的一元一次方程的解为____． 15. 如图，在中，，将绕点A逆时针旋转，得到，．若点B，C，D恰好在同一条直线上，则__________． 三．解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 解不等式（方程组） （1）； （2）． 17. 已知关于的不等式的解集表示在数轴上如图所示，求的值． 18. 如图，在中，是边上的高，求的度数． 19. 请编一道实际应用题，要求所列的方程为． 20. 本学期学习了一元一次方程的解法，下面是小蒙同学的解题过程： 解方程：． 解：去分母，得：…第一步 去括号，得：…第二步 移项，得：…第三步 合并同类项，得：…第四步 系数化1，得：…第五步 （1）上述小蒙的解题过程从第______步开始出现错误，具体的错误是______． （2）请你写出正确的解题过程． 21. 一个多边形的内角和是外角和的3倍． （1）求这个多边形的边数； （2）这个多边形一共有多少条对角线？ 22. “小麦绕村苗郁郁，柔桑满陌椹累累．”宋朝诗人陆游在《闲咏》一诗中咏诵的“小麦”是河南省北方地区种植的重要农作物．已知某市今年种植“专用品种小麦”和“一般品种小麦”共260万亩，其中“一般品种小麦”的种植面积比“专用品种小麦”的种植面积的3倍还多20万亩．请回答下列问题： （1）求该市今年“专用品种小麦”和“一般品种小麦”的种植面积； （2）若“专用品种小麦”的亩产量是300千克，要保证该市小麦的总产量不低于110万吨，则“一般品种小麦”的亩产量至少是多少千克？ 23. 【项目式学习】旋转对称图形的设计．七年级数学学习小组围绕这一主题，进行了项目式探究，需解决以下问题． （1）下列图形中不是旋转对称图形的有________（写选项），既是旋转对称图形又是中心对称图形的有________（写选项），旋转能够完全重合的图形有________（写选项），请写出一个有一个旋转角是的旋转对称图形，这个图形可以是________；（写图形名称） A． B． C． D． E． （2）如图，正方形边长为，以各边中点为圆心，为半径依次作圆，将正方形分成四部分．那么图形的周长为________，面积为________． （3）为了美化环境，某中学需要在一块正六边形空地上分别种植六种不同的花草，现将这块空地按下列要求分成六块：①分割后的整个图形必须既是轴对称图形又是旋转对称图形；②六块图形的面积相同．请你按上述两个要求，分别在图中的两个正六边形中画出两种不同的分割方法（只要求画图正确，不写作法）． （4）尺规作图，在图中的等边三角形内部作出一个图形，使作出的图形和这个等边三角形构成的整体既是一个旋转对称图形又是一个轴对称图形（作出的图形用实线，作图过程用虚线，保留痕迹，不写作法） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学素养检测 一．选择题（每小题3分，共30分） 1. 只用一种正多边形密铺时，如果每个顶点处有6个这种正多边形相拼接，那么这个正多边形是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平面密铺的知识，解答本题的关键是掌握一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除．几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角，由此结合各正多边形的度数可得出答案． 【详解】解：∵这种正多边形的内角是， ∴与之对应的外角为：， ∴正多边形的边数为：，即这种正多边形是正三角形． 故选：A． 2. 下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的定义，含有两个未知数，且含未知数的项的次数是1次的方程称为二元一次方程；根据二元一次方程的定义进行判断求解即可． 【详解】解：A、含有两个未知数，且未知数的次数都是1，是二元一次方程，故符合题意； B、不是整式方程，故不符合题意； C、含有两个未知数，未知数的最高次数是2，不是二元一次方程，故不符合题意； D、未知数的最高次数是2，不是二元一次方程，故不符合题意； 故选：A． 3. 若一个三角形的两边长分别为3和5，则第三边长可以是（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于三边”，求得第三边的取值范围，即可得出结果． 【详解】根据三角形的三边关系，得 第三边应大于，而小于， 故第三边的长度， 这个三角形的第三边长可以是4． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，根据三角形三边关系列出不等式，然后解不等式，确定取值范围即可． 4. 如图，直角三角形沿直角边所在的直线向右平移得到，下列结论中不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是平移的性质，根据平移前后得到的对应线段，对应角的性质逐一进行分析即可． 【详解】解：∵直角三角形沿直角边所在的直线向右平移得到， ∴，，， ∴故A选项不一定正确． 故选：A 5. 如果不等式组的解集是，那么的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，求不等式组的解集的过程叫解不等式组．先解第一个不等式得到，由于不等式组的解集是，然后根据同大取大得到的范围． 【详解】解：， 解①得， 不等式组的解集是， ． 故选：C． 6. 下列等式变形正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键．等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等；等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数(或式子)，结果仍相等．根据等式的性质逐项判断即可． 【详解】解：A.如果，那么，故原说法错误，不符合题意； B.如果，那么，故原说法错误，不符合题意； C.如果，那么，说法正确，符合题意； D.如果，那么，故原说法错误，不符合题意； 故选：C． 7. 已知，满足方程组，则无论取何值，，恒有的关系式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用二元一次方程组的消元法，要得到，的恒有关系式，只需消去参数即可． 【详解】解：方程组， ∵得：， 两边消去，整理得：， ∴无论取何值，，恒有关系式． 8. 如图，在中，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵在中，，， ∴， ∵，， ∴， ∴． 9. 古题今解：“今有绫七尺、罗九尺，共价适等；但绫三尺、罗五尺，共价二百八十文．问绫、罗尺价各几何？”意思是：尺绫类丝绸和尺罗类丝绸的价格相同，尺绫类丝绸和尺罗类丝绸的价格一共文，问这两类丝绸每尺的价格各是多少文？设绫每尺价文，罗每尺价文，根据条件可列方程组是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设绫每尺价文，罗每尺价文，根据题意列出方程组即可． 【详解】解：设绫每尺价文，罗每尺价文， 根据题意得， 所以选项符合题意． 10. 定义新运算“※”如下：当时，；当时，．例如，，，若则x的取值范围是（ ） A. B. 或 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了解不等式，新定义运算，解题的关键是根据题意列出不等式，注意进行分类讨论．先根据题意分两种情况：当时，当时，列出不等式，解不等式即可得出答案． 【详解】解：当时，， 解不等式得：， 解不等式得： ∴； 当时，， 解不等式得：， 解不等式得：， ∴此时无解； 综上分析可知：x的取值范围是． 故选：C． 二．填空题（每小题3分，共15分） 11. 周末小高同学全家去饭店吃饭，他发现饭店房间里放着一个儿童座椅（如图），他观察这个儿童座椅的主体框架成三角形，从而保证儿童坐上去会很安全，这样的设计利用的数学原理是三角形的______（填“稳定性”或“不稳定性”）． 【答案】稳定性 【解析】 【分析】本题考查了三角形的稳定性及应用，深刻理解三角形的稳定性是解题的关键：如果三角形的三条边固定，那么三角形的形状和大小就完全确定了，三角形的这个特征，叫做三角形的稳定性． 利用三角形稳定性的概念即可直接得出答案． 【详解】解：根据三角形稳定性的概念可知，这样的设计利用的数学原理是三角形的稳定性， 故答案为：稳定性． 12. 不大于的倍，用不等式表示为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】先确定的倍为，“不大于”表示不等关系为小于等于，根据题干描述即可列出对应不等式． 【详解】解：根据题意，的倍为， 不大于， 可得不等式：． 13. 关于的二元一次方程组的解是其中的值被盖住了，不过仍能求出．则的值是________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，将代入得出，故方程的解为，再把代如计算即可得出答案． 【详解】把代入，得， 解得：， 故方程的解为， 把代如，得， 解得， 故答案为：． 14. 关于x的一元一次方程的解为____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的定义，根据一元一次方程的定义求出参数的值，再代入原方程求解未知数即可． 【详解】解：根据一元一次方程的定义，得，且， 解得， 将代入原方程，得， 整理得， 移项得， 系数化为得． 15. 如图，在中，，将绕点A逆时针旋转，得到，．若点B，C，D恰好在同一条直线上，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查旋转性质、三角形的内角和定理、等腰三角形的性质，先根据旋转性质得到，，，再利用三角形的内角和定理，结合等边对等角求得即可． 【详解】解：由旋转性质得，，， ∴， ∴， 故答案为：． 三．解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 解不等式（方程组） （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据解一元一次不等式的步骤计算即可得出结果； （2）利用代入消元法解二元一次方程组即可． 【小问1详解】 解：去括号得， 移项并合并同类项得， 系数化为1得； 【小问2详解】 解：把①代入②，得， 解得， 把代入①，得， ∴方程组的解为． 17. 已知关于的不等式的解集表示在数轴上如图所示，求的值． 【答案】 【解析】 【详解】由图可知不等式的解集为， ，解得． 18. 如图，在中，是边上的高，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了三角形内角和定理，等边对等角的性质，根据三角形内角和定理，等边对等角及，求出，再根据直角三角形两锐角互余求出的度数． 【详解】解：∵， ， ， ． 是边上的高， ． ． 19. 请编一道实际应用题，要求所列的方程为． 【答案】小明去买水果，苹果每斤6元，香蕉每斤4元，他总共买了10斤水果，共花费56元，问苹果买了多少斤？ 【解析】 【分析】该方程表示两种物品的价格和数量关系，其中一种物品单价6元，数量为x，另一种物品单价4元，数量为，总花费为56元，符合实际应用场景． 【详解】解：小明去买水果，苹果每斤6元，香蕉每斤4元，他总共买了10斤水果，共花费56元，问苹果买了多少斤？ 设苹果买了x斤，则香蕉买了斤， 根据题意得方程． 20. 本学期学习了一元一次方程的解法，下面是小蒙同学的解题过程： 解方程：． 解：去分母，得：…第一步 去括号，得：…第二步 移项，得：…第三步 合并同类项，得：…第四步 系数化1，得：…第五步 （1）上述小蒙的解题过程从第______步开始出现错误，具体的错误是______． （2）请你写出正确的解题过程． 【答案】（1）一；去分母没有加括号； （2） ， 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化1，得：． 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次方程，掌握一元一次方程的解法和步骤是解题关键． （1）根据解题过程可发现，第一步去分母没有带括号，即可作答； （2）依次去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化1，即可解方程． 【小问1详解】 解：小蒙的解题过程从第一步开始出现错误，具体的错误是去分母没有加括号； 故答案为：一；去分母没有加括号； 【小问2详解】 略 21. 一个多边形的内角和是外角和的3倍． （1）求这个多边形的边数； （2）这个多边形一共有多少条对角线？ 【答案】（1）8；（2）20 【解析】 【分析】（1）根据多边形的内角和公式和外角和是360°列方程求解即可； （2）根据多边形的对角线条数公式计算即可． 【详解】解：（1）设这个多边形的边数是n， 根据题意得，解得， 答：这个多边形的边数是8； （2）这个多边形一共有对角线：（条）． 【点睛】本题考查了多边形的内角和和外角和以及多边形的对角线条数公式，熟练掌握以上知识是解题的关键． 22. “小麦绕村苗郁郁，柔桑满陌椹累累．”宋朝诗人陆游在《闲咏》一诗中咏诵的“小麦”是河南省北方地区种植的重要农作物．已知某市今年种植“专用品种小麦”和“一般品种小麦”共260万亩，其中“一般品种小麦”的种植面积比“专用品种小麦”的种植面积的3倍还多20万亩．请回答下列问题： （1）求该市今年“专用品种小麦”和“一般品种小麦”的种植面积； （2）若“专用品种小麦”的亩产量是300千克，要保证该市小麦的总产量不低于110万吨，则“一般品种小麦”的亩产量至少是多少千克？ 【答案】（1）该市今年“专用品种小麦”的种植面积为60万亩，“一般品种小麦”的种植面积为200万亩； （2）“一般品种小麦”的亩产量至少是460千克． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程组． （1）设该市今年“专用品种小麦”的种植面积为万亩，“一般品种小麦”的种植面积为万亩，根据“今年种植“专用品种小麦”和“一般品种小麦”共260万亩，其中“一般品种小麦”的种植面积比“专用品种小麦”的种植面积的3倍还多20万亩”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设“一般品种小麦”的亩产量是千克，该市小麦的总产量不低于110万吨，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论． 【小问1详解】 解：设该市今年“专用品种小麦”的种植面积为万亩，“一般品种小麦”的种植面积为万亩． 根据题意，得 解得 答：该市今年“专用品种小麦”的种植面积为60万亩，“一般品种小麦”的种植面积为200万亩； 【小问2详解】 解：设“一般品种小麦”的亩产量是千克． 由题可得． 解得． 答：“一般品种小麦”的亩产量至少是460千克． 23. 【项目式学习】旋转对称图形的设计．七年级数学学习小组围绕这一主题，进行了项目式探究，需解决以下问题． （1）下列图形中不是旋转对称图形的有________（写选项），既是旋转对称图形又是中心对称图形的有________（写选项），旋转能够完全重合的图形有________（写选项），请写出一个有一个旋转角是的旋转对称图形，这个图形可以是________；（写图形名称） A． B． C． D． E． （2）如图，正方形边长为，以各边中点为圆心，为半径依次作圆，将正方形分成四部分．那么图形的周长为________，面积为________． （3）为了美化环境，某中学需要在一块正六边形空地上分别种植六种不同的花草，现将这块空地按下列要求分成六块：①分割后的整个图形必须既是轴对称图形又是旋转对称图形；②六块图形的面积相同．请你按上述两个要求，分别在图中的两个正六边形中画出两种不同的分割方法（只要求画图正确，不写作法）． （4）尺规作图，在图中的等边三角形内部作出一个图形，使作出的图形和这个等边三角形构成的整体既是一个旋转对称图形又是一个轴对称图形（作出的图形用实线，作图过程用虚线，保留痕迹，不写作法） 【答案】（1）；；；正方形 （2）， （3）①；② （4） 【解析】 【分析】（1）根据中心对称图形与轴对称图形求解； （2）图形是一个中心对称图形，利用中心对称图形的性质得到图形的周长是由半个圆的周长和正方形的边长组成，图形的面积经过割补后与三角形的面积相等； （3）根据正六边形既是轴对称图形又是中心对称图形，利用正六边形的对角线和边的垂直平分线将正六边形分成6个面积相同的图形； （4）根据等边三角形既是轴对称图形又是旋转对称图形，再利用旋转对称和轴对称的性质作图． 【小问1详解】 解：；；；正方形． 【小问2详解】 解：如图所示，图形的周长是由半个圆的周长与组成， ， ∴， ． 【小问3详解】 略 【小问4详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $