第14章全等三角形单元测试卷2025-2026学年沪科版数学八年级上册

全等三角形单元测试卷 姓名:___________得分：___________ 一、单选题 1．在工程建筑中经常采用三角形的结构，比如起重机、钢架桥等，其中的道理是（   ） A．等边对等角 B．全等三角形的对应边相等 C．三角形的内角和等于180° D．三角形的稳定性 2．如图，若，则的对应边是（    ） A． B． C． D． 3．根据下列已知条件，能够画出唯一的是（   ） A．，， B．，， C．，， D．，， 4．如图，已知，则下列条件中，不能使成立的是（    ） A． B． C． D． 5．如图，于点，，，则可以直接判定的依据是（    ） A． B． C． D． 6．如图，点在的边上，用尺规作图： ①以点为圆心，以任意长为半径画弧，交于点，交于点；②以点为圆心，以的长为半径画弧，交于点；③以点为圆心，以的长为半径画弧，交前弧于点；④作射线．下列结论不一定正确的是（    ） A． B． C． D． 7．如图，在中，，，于点E，于点D．若，，则的长为（   ） A．8 B．6 C．4 D．2 8．如图，已知，，，则的大小是（   ） A． B． C． D． 9．如图，的面积为12，平分，且于点F，则的面积为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 10．如图，桌面上有两摞一样的纸，分别摞有纸张张和张，在两摞纸中间竖直放入直角三角板，其直角顶点C在桌面上，当顶点A 落在右侧纸的上方边沿时，调整左侧纸的位置，使顶点B 恰好落在左侧纸的上方边沿，此时测得，则每张纸的厚度为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，已知是的平分线，要判定，若以“”为依据，还需添加的条件是 ． 12．如图，把两根钢条，的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳），若测得厘米，则这个工件的内槽宽为 13．如图，，且，若点的坐标分别为，则点的坐标是 ． 14．如图，在，中，，C，D，E三点在同一条直线上，连接，．以下四个结论中：①；②；③；④． 正确的是 （填序号） 三、解答题 15．如图，，求证：． 16．如图，点，，，在同一直线上，，，．求证：． 17．如图，，，求证：． 18．如图，点在边上，，，．求证：． 19．如图，点、、共线，、两点在直线上方，，，，．求证：． 20．已知：如图，，，垂足分别为D，C，且．求证：． 21．在中，，，直线经过点C，，，垂足分别为D，E． (1)当直线绕点C旋转到图1的位置时，求证：①；②； (2)当直线绕点C旋转到图2的位置时，请直接写出线段，，三者之间的关系：___________________； (3)当直线绕点C旋转到图3的位置时，请直接写出线段，，三者之间的关系：___________________． 22．如图，在和中，，若． (1)求证：． (2)求的度数． 23．八年级数学兴趣小组在一次活动中对“倍长中线法”进行了探究试验活动，请你和他们一起参与本次探究活动吧． 【探究与发现】 （1）如图，在中，是的中线，小聪同学表示：延长至点，使，连接，就可以求证，请你帮助他写出证明过程． 【理解与应用】请你运用类似方法解决下列问题： （2）请你运用如图，在中，为中线，为上一点，、交于点，且．求证：； （3）如图，是的中线，且，求证：． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2025年12月16日初中数学作业》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A B A B A A B D B 1．D 【分析】本题主要考查三角形的稳定性，熟练掌握三角形的稳定性是解题的关键． 根据三角形的稳定性可进行求解． 【详解】解：由题意得：其中运用的数学原理是三角形的稳定性． 故选：D． 2．A 【分析】本题考查全等三角形的性质，根据给定的几何语言，找到对应边即可． 【详解】解：∵， ∴；即：的对应边是； 故选A． 3．B 【分析】本题考查三角形全等的判定、构成三角形的条件，根据、、、等条件判断是否能唯一确定三角形，同时检查三角形构成条件即可得出答案． 【详解】解：A、已知的三个角，不能唯一确定三角形，故此选项不符合题意； B、已知的两个角及其夹边，符合条件，能唯一确定三角形，符合题意； C、，不满足三角形三边关系，不能构成三角形，故此选项不符合题意； D、已知的两边及其中一边的对角，属于条件，不能唯一确定三角形，故此选项不符合题意； 故选：B． 4．A 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定定理．根据题意可得，，据此根据全等三角形的判定定理逐一判断即可． 【详解】解：A、添加条件，结合，，不可利用证明，故此选项符合题意； B、添加条件，结合，，可利用证明，故此选项不符合题意； C、添加条件，结合，，可利用证明，故此选项不符合题意； D、添加条件，结合，，可利用证明，故此选项不符合题意； 故选：A． 5．B 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，能熟练地运用全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键． 根据全等三角形的判定定理判断即可． 【详解】解：∵， ， 在和中 ， ∴． 故选：B． 6．A 【分析】本题主要考查全等三角形的性质与判定及角的尺规作图，熟练掌握全等三角形的性质与判定及角的尺规作图是解题的关键；由题意易得，则有，然后问题可求解． 【详解】解：由作图可知：， ∴， ∴， ∴， 综上所述：不一定成立； 故选A． 7．A 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质．证明，可得，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选：A 8．B 【分析】此题考查了三角形内角和定理和全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是关键．根据全等三角形的性质得到，，再利用三角形内角和定理即可求出答案． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∵， ∴ 故选：B． 9．D 【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质，三角形中线的性质，掌握以上知识是解题的关键．先证明，则，则，可得出，从而可得答案． 【详解】解：∵平分，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：D． 10．B 【分析】本题主要考查等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定和性质，根据题意得，，即可证明则有，，结合，可得，即可求得答案． 【详解】解：为等腰直角三角形， ，． ． ， ． ． 在和中 ． ，． ， ． （张） ． 故选：B． 11． 【分析】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的关键；选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件． 先根据角平分线的定义得到，加上为公共边，所以根据“ASA”添加 【详解】解：是的平分线， ， ， 当添加时，可根据“”判定 故答案为： 12．厘米 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，由“”可证，进而由全等三角形的性质得到厘米，即可求解，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 【详解】解：如图，连接，设，的中点为点， 在和中， ， ∴， ∴厘米， ∴这个工件的内槽宽为厘米， 故答案为：厘米． 13． 【分析】此题重点考查图形与坐标、直角三角形的两个锐角互余、同角的余角相等、全等三角形的判定与性质等知识，证明是解题的关键． 由，，可得，，再由，可得，从而得出，可根据全等三角形的判定定理“”证明，则，，，所以，于是得到问题的答案． 【详解】解：，， ，， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ，， ，， ， ， 故答案为：． 14．②③④ 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，以及等腰直角三角形的性质，①由，利用等式的性质得到角相等，利用得出，由全等三角形的对应边相等得到，本选项不正确；②由，得到一对角相等，由等腰直角三角形的性质得到，等量代换得到，本选项正确；③再利用等腰直角三角形的性质及等量代换得到，本选项正确；④利用周角减去两个直角可得答案． 【详解】解：①∵， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴，故①不正确； ②∵为等腰直角三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，故②正确； ③∵， ∴， ∴， 则，故③正确； ④∵， ∴，故④正确． 故答案为：②③④． 15．见解析 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握“”判定三角形全等及全等三角形对应角相等是解题的关键． 利用判定三角形全等，再由全等三角形的对应角相等得出结论． 【详解】证明：∵，，， ∴（）， ∴． 16．证明见解析． 【分析】根据两直线平行，内错角相等可得，再求出，然后利用“角角边”证明和全等，根据全等三角形对应边相等证明即可． 【详解】证明：， ， ， ， 即， 在和中， ， ， ． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键，要注意需要求出对应边． 17．证明见解析 【分析】本题考查全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 根据全等三角形的判定方法，证得，根据全等三角形的性质，证得． 【详解】证明：在和中， ． 18．见解析 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，根据推出，再根据即可证明； 【详解】证明：∵，， ∴， 在和中， ， ∴． 19．证明见解析 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和直角三角形两锐角互余，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．由，，，根据等角的余角相等得，然后根据“”可判断． 【详解】证明：，， ， ， ， ， ， 在和中， ， ． 20．见解析 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，连接，证明，即可得证． 【详解】证明：连接， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 21．(1)证明见解析 (2) (3) 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质、余角的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． （1）①根据垂线的性质证得，进而证得，根据全等三角形的判定方法证明即可； ②由①可知，根据全等三角形的性质证得和，从而得出结论； （2）与（1）证法类似，通过垂线的性质，结合余角的性质可证得，进而证得 ，根据全等三角形的性质证得和，从而得出结论； （3）证明方法同（2），通过垂线的性质，结合余角的性质可证得，进而证得 ，根据全等三角形的性质证得和，从而得出结论． 【详解】（1）证明：①， 、 在和中， ； ②由①可知， 、 ； （2）解：，理由如下： 、 在和中， ； 、 ； （3）解：，理由如下： 、 在和中， ； 、 ． 22．(1)见详解 (2) 【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是关键． （1）根据题意，运用边角边证明即可求证； （2）根据全等三角形的性质得到，在中，根据角度的关系即可求解． 【详解】（1）证明：∵， ∴，即， 在中， ， ∴， ∴； （2）解：如图所示，设交于点， ∵， ∴， ∵， ∴． 23．（1）证明见详解； （2）证明见详解； （3）证明见详解． 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，“倍长中线法” 是解决此类三角形线段关系问题的核心方法，熟练构造全等三角形并运用全等性质转化线段、角的关系是解题关键． （1）利用中线的定义得到线段相等，结合对顶角相等，通过判定定理证明三角形全等； （2）通过 “倍长中线” 构造全等三角形，将转化为等长线段，再利用等腰三角形的角相等关系完成线段等量代换； （3）同样借助 “倍长中线法” 构造全等三角形，结合已知边的等量关系，通过证明三角形全等，进而将转化为倍长后的中线线段，得出结论． 【详解】（1）证明：是的中线，延长至点， 使， ， 在和中， ， ； （2）证明：在中，为中线，如图，延长至点，使， ， 在和中， ， ， ，， ，， ，， ，即； （3）证明：是的中线，如图，延长至点，使， ， 在和中， ， ，， ， ， ， 是的一个外角， ， ， ， 在和中， ， ，即． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $