第14章 全等三角形-【期末必刷卷】2025-2026学年八年级上册数学(沪科版·新教材·安徽专版)

八年级上册·HK版 ∴.∠BAE=42°， 在△BEF和△BEH中， ∴.∠EAC=90°-∠B-∠BAE=24°， BF=BH 综上所述，∠EAC的度数为24°或33°. EF=EH 第14章全等三角形 BE=BE 第一部分回归教材·考点梳理 ∴.△BEF≌△BEH(SSS), 1.B2.B3.B4.B5.A6.A ∴∠HBE=∠FBE= 2∠HBF. 7.1608.40°9.610.2 ,∠HBC=∠FBA, 11.(1)证明：AD⊥BC, .∠HBF=∠CBA, ∴.∠BDF=∠ADC=90°， .BE⊥AC, F2∠CBA. ∠EBF= ∴.∠BEC=90°， 13.D14.B15.716.6或10 ∴.∠CAD+∠ACD=∠ACD 17.2或4 ∠DBF=90°， 18.解：由题意，得AC⊥BE,DF⊥BE, .∠CAD=∠DBF, AB=EF,AC=DE, 在△ADC和△BDF中， 在Rt△ABC和Rt△EFD中， (∠ADC=∠BDF (AB-EF ∠CAD=∠FBD AC-DE AC=BF ∴.Rt△ABC≌Rt△EFD(HL), ∴.△ADC≌△BDF(AAS). .AC=2m,DF=1.2m,CD=0.5m, (2)解：DF=2,AF=3, .'BC=DF=1.2 m,DE=AC=2 m, .AD=AF+DF=3+2=5, .BE=BC+CD+DE=1.2+0.5+ ,△ADC≌△BDF, 2=3.7m, ∴.BD=AD=5,CD=DF=2, ∴.两个滑梯底部BE的长度为3.7m. .BC=BD+DC=5+2=7. 第二部分进阶融合·考点巩固 12.证明：(1)，∠BCD=45°，∠BCD+ 1.证明：(1)如图，过点E作EF⊥AD于 ∠BCH=180°， 点F, .∠BCH=135°， ,EF⊥AD, .∠A=135°， ∴.∠DFE=∠EFA=90°， ∴.∠BCH=∠A, .CD∥AB,且∠B=90°， 在△BCH与△BAF中， ∴.∠C=90° CH=AF .DE平分∠ADC, ∠BCH=∠A ∴.∠CDE=∠FDE, BC=BA ∴.△CDE≌△FDE(AAS), ∴.△BCH≌△BAF(SAS) ∴.CE=FE, (2).由(1)得，△BCH≌△BAF, .BE=EC, ∴.BH=BF,∠HBC=∠FBA, ∴BE=FE, .EF=CE+AF,CH=AF, ∴.Rt△AFE≌Rt△ABE, 又.EH=CE+CH, ∴.∠DAE=∠BAE, .EF=EH, ∴.AE平分∠DAB. 数学·期末卷 (2)如图，延长DE和BA相交于点M, AB=CB ∠BAP=∠BCK AP=CK ∴.△BPA≌△BCK(SAS), B .∠ABP=∠CBK,BP=BK, .CD∥AB,DE平分∠ADC, PQ=AP+CQ,QK=CK+CQ, ∴.∠AME=∠EDC=∠EDA,∠B=∠C, .PQ=QK, ∴.△DAM是等腰三角形，即DA=AM, 在△PBQ和△BKQ中， 又，AB+AD=CD BP=BK ∴.AB+AM=CD,即BM=CD, QP-QK ∴.在△EDC和△EMB中， BQ=BQ .△PBQ≌△BKQ(SSS), ∠EDC=∠EMB CD=BM ∴.∠PBQ=∠KBQ=∠CBK+∠QBC N∠C=∠B =∠ABP+∠QBC. ∴.△EDC≌△EMB(ASA), 3∠PBQ=90+3∠ADC .EB-EC. 第15章轴对称图形与等腰三角形 2.证明：(1)∠ABC+∠ADC=180°， .∠BCD+∠BAD=180°， 第一部分回归教材·考点梳理 :∠BAD=90°， 1.B2.C3.D4.D5.46.-1 .∠BCD=∠BAD=90°， 7.解：(1)如图，△A1B1C1即为所求. 在Rt△BAD和Rt△BCD中， (2)如图，△A2B2C2即为所求. BD=BD AB=BC B ∴.Rt△BAD≌Rt△BCD(HL), ∴.AD=CD. (2)如图，延长DC至点K,使CK= 2-10 2343 AP,连接BK, D (3)(m-4,-n) O 8.B9.D10.B11.10 C 12.证明：，ED⊥AB, B ∴.∠EDB=90°， K 在Rt△EDB和Rt△ECB中， .∠ABC+∠ADC=180°， BD=BC ∴.∠BAD+∠BCD=180°， BE=BE .∠BCD+∠BCK=180°， .Rt△EDB≌Rt△ECB(HL), ∴.∠BAD=∠BCK, :.DE=CE, 在△BPA和△BCK中， 点E在CD垂直平分线上，HK 数学期末必刷卷 0040044pp0 第14章 全等三角形 第一部分回归教材·考点梳理 考点一全等三角形的相关概念及性质 1.下列各选项中的两个图形属于全等形的是 对日 D.< 2.如图所示的两个三角形全等，且∠A=∠D,AC对应DE,则 A.∠B=∠E B.∠C=∠E C.AB对应EF D.BC对应DF 第2题图 第3题图 第4题图 3.如图，用两对全等的三角形纸片拼成如图所示的六边形，△ABD≌△DEA,△BCD≌ △EFA,则∠F+∠FAB+∠ABC= () A.2409 B.360° C.1809 D.300 4.如图，在△ABC中，BC=6,AC=8,△DEF≌△ABC且FE和AC在同一直线上，若FC =3,则AE= () A.9 B.11 C.12 D.14 考点二三角形全等的判定 5.回顾尺规作图法作一个角等于已知角的过程（如图），我们不难发现，实际上其原理是通 过作一个三角形与另一个三角形全等，根据全等三角形的对应角相等来完成的.那么这 两个三角形全等的理论依据是 () A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS 第5题图 第6题图 第7题图 6.如图，△ABC中，∠B=∠C,∠EDF=a,BD=CF,BE=CD,则下列结论正确的是() A.2a+∠A=180°B.2a+∠A=90°C.a+∠A=90° D.a+∠A=180 7.如图，要测量水池的宽度AB,可从点A出发在地面上画一条线段AC,使AC⊥AB,再从 点C观测，在BA的延长线上测得一点D,使∠ACD=∠ACB,这时量得AD=160m,则 水池宽AB的长度是 m. -13 八年级上册 …104 8.如图，已知AD=AE,BE=CD,∠1=∠2=100°，∠BAE=60°，则∠CAE的度数为 B 1 D E 第8题图 第9题图 第10题图 9.如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴上，点B在y轴上，点C在AB的延长线上.过点 C作CD⊥AC,与y轴交于点D,且CD=OA.若点D的坐标为(0,6)，则线段AC的长度 为 10.如图，AC=BC,∠ACB=∠CDA=90°，CD=2,则S△c的值为 11.如图，△ABC中，AD⊥BC,垂足为D,BE⊥AC,垂足为E,AD与BE相交于点F,BF =AC. (1)求证：△ADC≌△BDF. (2)若DF=2,AF=3,求BC的长， B D 12.如图，AB=BC,∠BCD=45°，∠A=135°，点E,F分别在CD,AD上，EF=CE+AF,延 长DC至点H,使得CH=AF,连接BH. (1)求证：△BCH≌△BAF. (2)求证：∠EBF=号∠CBA. -14 HK 数学期末必刷卷 …*4…4pp4 考点三直角三角形全等的判定 13.如图，BE=CF,AE⊥BC,DF⊥BC,要根据“HL”证明Rt△ABE≌Rt△DCF,则还需要 添加一个条件是 () A.AE-DF B.∠A=∠D C.∠B=∠C D.AB=DC P-B 第13题图 第14题图 第15题图 14.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，DE⊥BC,AC=EC,∠ACB=60°，则∠ACD等于 () A.45° B.30° C.20° D.15 15.如图，MN∥PQ,AB⊥PQ,点A,D,B,C分别在直线MN与PQ上，点E在AB上，AD +BC=7,AD=EB,DE=EC,AB= 16.如图，D是∠MAN内部的一点，DE⊥AM于E,DF⊥AN于F,且DE=DF,点B是射 线AM上一点，AB=6,BE=2,在射线AN上取一点C,使得DC=DB,则AC的长为 M Q M E B 第16题图 第17题图 17.如图，∠C=∠CAM=90°，AC=8cm,BC=4cm,点P在线段AC上，以每秒2cm的速 度从点A出发向C运动，到点C停止运动，点Q在射线AM上运动，且PQ=AB,当点 P的运动时间为 秒时，△ABC和△PQA全等， 18.如图，幸福小区里有两个长度相同的滑梯AB和EF靠在一面竖直墙上.已知左边滑梯 的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DE相等，已知AC=2m,DF=1.2m,CD= 0.5m,求两个滑梯底部BE的长度. -15 八年级上册 *04n% 第二部分进阶融合·考点巩固 1.已知CD∥AB,DE平分∠ADC. (1)如图1，若∠B=90°，BE=EC,求证：AE平分∠DAB. (2)如图2，若AB+AD=CD,求证：EB=EC. 2.已知，在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC=180°，AB=BC. (1)如图1，连接BD.若∠BAD=90°，求证：AD=CD. (2)如图2，点P,Q分别在线段AD,DC上，且满足PQ=AP+CQ,求证：∠PBQ= ∠ABP+∠QBC. (3)若点Q在DC的延长线上，点P在DA的延长线上，如图3所示，仍然满足PQ=AP +CQ.请直接写出∠PBQ与∠ADC的数量关系. 图1 图2 图3 -16