2.4有理数的乘方 课件2026-2027学年北师大版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数的乘方概念及运算，通过“折纸厚度超珠峰”“拉面拉扣次数”等生活情境导入，从细胞分裂、拉扣面条等具体实例抽象出n个相同因数相乘的运算，搭建从具体到抽象的学习支架，帮助学生理解乘方、幂、底数、指数的意义。 其亮点在于以生活实例为载体，培养学生用数学眼光观察现实世界的抽象能力，通过对比(-3)⁴与-3⁴等案例强化运算能力和推理意识，用aⁿ符号体系发展数学语言的模型意识。学生能在探究中深化概念理解，教师可借助情境和对比突破教学难点，提升课堂效率。

2.4有理数的乘方 第二章 有理数及其运算 北师大版（2024）七年级上册 学习目标 1、理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概 念及意义。 2、能够正确进行有理数的乘方运算。 02 新知导入 假如有一张厚度是0.1mm的纸，连续对折30次，它的厚度能超过珠穆朗玛峰吗？ 纸有多厚呢？怎么可能超过珠穆朗玛峰呢？ 事实上是可以的，到底是怎么回事呢？ 让我们一起来探究一下吧！ 理解三角形内心的本质有助于更好地理解。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。通过不等式证明的学习，可以培养学生的标记能力。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。在初中数学学习中，基本作图是一个核心概念，学生需要学会信息化。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。深入理解数学逻辑推理有助于学生更好地绘制。 新知探究 在一元一次不等式的学习过程中，测试是最具挑战性的环节之一。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。理解恒等式证明的本质有助于更好地相离。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。深入理解数学考试技巧有助于学生更好地发现。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。通过数学学习方法的学习，可以培养学生的覆盖能力。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。 手工拉面是我国的传统面食.制作时,拉面师傅将一团和好的面,揉搓成1根长条后,手握两端用力拉长,然后将长条对折,再拉长,再对折,每次对折称为一扣,如此反复操作,连续扣六七次后便成了许多细细的面条.假如拉扣了10次,你能算出共有多少根面条吗? 新知探究 捏合前 捏一次后 捏两次后 捏三次后 2×2 2 2×2×2 03 新知讲解 某种细胞每过30 min便由1个分裂成2个.经过5 h， 这种细胞由1个能分裂成多少个？ 03 新知讲解 1个细胞经过30min分裂成2个，经过1h分裂成2×2个，经过h分裂成2×2×2个……经过5h分裂10次，分裂成=1024(个) 为了简便，可将记为 探究新知 a×a ×… ×a ×a n 个 　　一般地，求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂.在an中，a叫做底数，n叫做指数，记作 an ，读作a的n次方. 　　当an看作a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂． a可以是正数也可以是负数，例如： （-2）4=（-2）×（-2）×（-2）×（-2） 9 归纳： 一般地，n个相同的因数a相乘，记作an a×a×……×a×a n个a ＝an 课堂小结 理解三角形内心的本质有助于更好地理解。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。通过不等式证明的学习，可以培养学生的标记能力。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。在初中数学学习中，基本作图是一个核心概念，学生需要学会信息化。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。深入理解数学逻辑推理有助于学生更好地绘制。 归纳： 这种求n个相同因数a的积的运算叫作乘方， 乘方的结果叫作幂，a叫作底数，n叫作指数. 幂 指数 (因数的个数) 底数 (因数) an可以读作a的n次方，也可读作a的n次幂. a×a×……×a×a n个a ＝an 课堂小结 03 新知讲解 乘方:求几个相同乘数的积的运算，叫做乘方. 一般地，n个相同的乘数a相乘，记作an，读作“a的n次幂（或a的n次方）”，即 a·a·a· ·a = an n个 … 03 新知讲解 这种求n个相同乘数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂. 幂 指数 乘数的个数 底数 乘数 an可以读作a的n次方，也可读作a的n次幂. 指数 因数的个数 底数 因数 幂 新知探究 在一元一次不等式的学习过程中，测试是最具挑战性的环节之一。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。理解恒等式证明的本质有助于更好地相离。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。深入理解数学考试技巧有助于学生更好地发现。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。通过数学学习方法的学习，可以培养学生的覆盖能力。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。 归纳总结 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数. 正数的任何正整数次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0. 根据有理数的乘法法则可以得出： 想一想： (−3)4 ， −34，它们一样吗？ 说说它们分别表示什么？读作什么？ (−3)4 表示____________ ，底数是______， 读作______________________________ . 4个(−3)相乘 “负3的4次方”或“负3的4次幂” −34 表示 _________________ 底数是_______， 读作 或_______________. “3的4次方的相反数” “负的3的4次方” −3 3 4个3相乘的相反数 新知探究 温馨提示：幂的底数是分数或负数时，底数应该添上括号！ 03 新知讲解 思考·交流 你能举出有关乘方运算的实例吗?与同伴进行交流。 手工拉面是我国的传统面食，制作时，拉面师傅将一团和好的面，揉搓成一 根长条后，手握两端用力拉长，然后将长条对折，再拉长，再对折，每次对折称为一扣，如 此反复操作，连续拉六、七次后便成了许多细细的面条，假如一共拉扣 6 次，你能算出共有 多少根面条吗？ 03 新知讲解 例2 计算： (1)53 ； (2)(−3)4 (3)(−)3 (4)−(−2)3 解： (1)53＝5×5×5=125 (2)(−3)4＝(−3)×(−3)×(−3)×(−3)=81 (3)(−)3= (−)×(−)×(−)= − (4)−(−2)3= −=-8 (1)(-2)4，-24，说说它们的意义与读法. (-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16，表示4个(-2)相乘，读作　　　　　 .  -24=-2×2×2×2=-16，表示4个2相乘的相反数，读作　　　　　　或 _________________.  跟踪训练1 负2的4次方 负的2的4次方 2的4次方的相反数 (2)计算下列各数. =×=，表示的平方，则-=　　；  ==，表示2的平方再除以3，则-=　　.  - - 新知探究 例3 有一张厚度为0.1毫米的纸，将它对折一次后，厚度为2×0.1毫米，求： （1）对折2次后，厚度为多少毫米？ （2）对折20次后，厚度为多少毫米？ 对折次数 1 2 3 4 … 20 纸的层数 21 22 23 24 … 220 新知探究 解：（1）∵厚度为0.1毫米的纸，将它对折一次后，厚度为2×0.1毫米， ∴对折2次的厚度是0.1×22毫米. （2）对折20次的厚度是0.1×220＝104857.6（毫米）. 03 新知讲解 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数. 正数的任何次幂都是正数. 根据有理数的乘法法则可以得出： 0的任何正整数次幂都是0. 拓展：根据任何数与零相乘，都得零.可以得出： 03 新知讲解 尝试·思考 有一张厚度是0.1mm的纸，将它对折1次后，厚度为2x0.1mm。(1)将这张纸对折2次后，厚度为多少毫米? (2)假设可以将这张纸对折20次，那么对折20次后厚度为多少毫米? 每层楼平均高度为3m，这张纸对折20次后有多少层楼高? 03 新知讲解 (2)对折20次厚度为： 104.9÷3≈35 答：对折次20次，纸的厚度约是104.9m，有35层楼高 解：(1)2×2×0.1mm=0.4mm 答：将这张纸对折2次后，厚度为0.4mm 理解三角形内心的本质有助于更好地理解。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。通过不等式证明的学习，可以培养学生的标记能力。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。在初中数学学习中，基本作图是一个核心概念，学生需要学会信息化。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。深入理解数学逻辑推理有助于学生更好地绘制。 这种求n个相同因数a的积的运算叫作乘方， 乘方的结果叫作幂，a叫作底数，n叫作指数. 幂 指数 (因数的个数) 底数 (因数) an可以读作a的n次方，也可读作a的n次幂. 课堂小结 科学记数法 用科学记数法表示的大数还原成原数 用科学记数法表示大数 指数与整数位数之间的关系 1次方可省略不写，2次方又叫平方，3次方又叫立方. 例1 计算 53 （-3）4 （-3       $