2.4 有理数的乘方 作业设计 2026--2027学年北师大版七年级数学上册

该初中数学“有理数的乘方”作业设计方案，以知识巩固为基础，结合分层练习设计，符合初中生认知特点。基础题（填空、选择）夯实概念，提升题（生活应用题）联系实际，体现层次性与应用性。 通过多样化练习提升学习效果，填空题强化乘方定义与符号规律培养抽象能力，计算题训练混合运算顺序发展运算能力，生活应用题如细胞分裂、正方体切割渗透模型意识。答案解析详细，助力学生理解，有效落实核心素养。

2.4 有理数的乘方 作业设计 第一部分 知识巩固 一、乘方的定义 求 n 个相同因数的积 的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做 幂。 一般地， 记作 ，读作“a 的 n 次方”（或“a 的 n 次幂”）。 · 其中  叫做 底数， 叫做 指数， 叫做 幂。 例如： 中，底数是 ，指数是 4，表示 4 个  相乘。 二、乘方的符号规律 1. 正数的任何次幂都是正数。 例如：， 2. 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。 例如：（奇次幂为负）；（偶次幂为正） 3. 0 的任何正整数次幂都是 0。 例如： 三、有理数混合运算顺序 1. 先算 乘方，再算 乘除，最后算 加减； 2. 有括号的先算 括号里面 的； 3. 同级运算，从左到右依次计算。 例如： 与  的区别： · （先算乘方，再取相反数） · （底数为 -3） 四、科学记数法（补充） 将一个大于 10 的数表示成  的形式，其中 ， 为正整数。 第二部分 练习题 （一）填空题（共8道） 1.  读作 __________，其中底数是 ____，指数是 ____。 2. 计算： ______； ______。 3. 计算： ______。 4. 计算： ______。 5. 平方等于 25 的数是 ______；立方等于 −8 的数是 ______。 6. 比较大小： ____ （填“>”“<”或“=”）。 7. 用科学记数法表示：2026000 = __________。 8. 若 ，且 ，则  ______。 （二）选择题（共4道） 1. 下列计算正确的是（ ） A.   B.   C.   D.  2. 下列各组数中，互为相反数的是（ ）（本题多选） A.  和   B.  和   C.  和 1  D.  和  3. 计算  的结果是（ ） A. 0  B. 4  C. −4  D. 8 4. 一根绳子对折 3 次后，每段长度是原来全长的（ ） A.   B.   C.   D.  （三）解答题（共3道） 1. 计算下列各题： （1） （2） （3） （4） 2. 计算下列各题（注意运算顺序）： （1） （2） （3） 3. 生活应用题： （1）有一种细胞，每分裂一次，1 个细胞变成 2 个细胞。经过 5 次分裂后，最初 1 个细胞一共变成多少个细胞？请用乘方表示并计算结果。 （2）一个棱长为 10 cm 的正方体，它的体积是多少立方厘米？如果把这个正方体切割成棱长为 1 cm 的小正方体，可以得到多少个小正方体？请用乘方表示。 第三部分 答案 （一）填空题答案 1. 负 5 的 3 次方（或负 5 的立方）；底数 ，指数 3 2. 16；−16（解析：，） 3. （解析：） 4. 0（解析：，，和为 0） 5. ±5；−2（解析：，；） 6. >（解析：，，9>−8） 7.  8. −64（解析： 且 ，则 ，） （二）选择题答案 1. C（解析：A 应为 9，B 应为 −8，D 应为 0） 2. AD 3. A（解析：，，相减为 0） 4. C（解析：对折 1 次为 ，2 次为 ，3 次为 ，即 ） （三）解答题答案 1. （1） （2） （3） （4） 2. （1） 先算乘方和括号内：，，括号内  原式  （2） 先算乘方：，， 原式  （3） 先算乘方：（注意底数是1，不是-1）， 括号内  原式  3. （1）每次分裂变成 2 倍，5 次后个数为 （个） 答：经过 5 次分裂后，最初 1 个细胞一共变成 32 个细胞。 （2）正方体体积：（cm³） 棱长为 1 cm 的小正方体体积为 1 cm³，所以可切割成  个，即 。 答：正方体体积是 1000 立方厘米，可以得到 1000 个小正方体。 学科网（北京）股份有限公司 $