2.5.1 有理数的混合运算 课件 2026-2027学年北师大版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数混合运算，通过“运算符号游戏”导入，衔接乘方、乘除、加减等前期知识，以活动探究构建运算顺序（先乘方、再乘除、后加减，同级从左到右，括号优先）的学习支架。 亮点在于融合运算能力与应用意识，设计分层练习（基础选择、综合解答）、“24点”游戏等实例，通过口诀歌归纳顺序，结合计算器教学。学生能强化符号判断与简便运算，教师可利用系统资源提升教学效率。

北师大版数学七年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月7日 2.5.1有理数的混合运算 第二章 有理数及其运算 北师大版七年级上册数学2.5.1有理数的混合运算练习题 本套练习题围绕有理数混合运算核心知识点设计，重点考查有理数混合运算的运算顺序、含乘方的综合运算、多层括号运算、符号判断、简便运算技巧等重难点。题型循序渐进、贴合课本考点，覆盖基础必考题型与经典易错题型，适合课堂训练与课后巩固，帮助学生熟练掌握运算优先级，攻克符号、顺序、乘方易错点，全面提升有理数综合运算能力。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 有理数混合运算的正确顺序是（ ） A. 先加减，后乘除，最后乘方 B. 先乘方，再乘除，最后加减 C. 从左到右依次计算 D. 先括号，后乘方 2. 计算 $$-2^2+3$$ 的结果是（ ） A. -1 B. 1 C. -7 D. 7 3. 计算 $$(-3)\times2-(-4)$$ 的结果是（ ） A. -10 B. -2 C. 2 D. 10 4. 下列计算正确的是（ ） A. $$-1^2=1$$ B. $$2\times3^2=36$$ C. $$8\div(-2)^2=2$$ D. $$3-(-2)=1$$ 5. 计算 $$(1-2)^3$$ 的结果是（ ） A. -1 B. 1 C. -8 D. 8 二、填空题（每题4分，共20分） 1. 有理数混合运算中，有括号的先算________，再算括号外的运算。 2. 同级运算（只有加减或只有乘除），按________的顺序计算。 3. $$5-3\times(-2)=$$________。 4. $$(-4)^2\div8=$$________。 5. $$-1^4+(-2)^2=$$________。 三、解答题（共60分） 1.（24分）计算下列各题，写出完整运算步骤： （1）$$12-4\times(-3)$$　　　　　（2）$$(-8)\div2+5$$ （3）$$-2^3+3\times(-1)^2$$　　 （4）$$(3-5)\times(-4)$$ 2.（18分）含分数、括号混合运算： （1）$$\left(-\frac{1}{2}+\frac{2}{3}\right)\times12$$　　（2）$$4\div\left(-\frac{2}{3}\right)-(-1)^3$$ 3.（18分）综合拔高混合运算： （1）$$-1^4-(1-0.5)\times\frac{1}{3}\times[2-(-3)^2]$$ （2）$$(-2)^3\div\frac{4}{9}\times\left(-\frac{2}{3}\right)^2$$ 参考答案及解析 一、选择题 1.B 解析：有理数混合运算优先级：先乘方，再乘除，最后加减；有括号先算括号内。 2.A 解析：原式$$=-4+3=-1$$，注意$$-2^2 eq(-2)^2$$。 3.B 解析：原式$$=-6+4=-2$$，先乘法、后加减。 4.C 解析：A为-1，B为18，D为5，只有C正确。 5.A 解析：原式$$=(-1)^3=-1$$。 二、填空题 1. 括号内 2. 从左到右 3. 11 4. 2 5. 3 三、解答题 1. （1）原式$$=12+12=24$$；（2）原式$$=-4+5=1$$；（3）原式$$=-8+3\times1=-5$$；（4）原式$$=(-2)\times(-4)=8$$。 2. （1）原式$$=-\frac{1}{2}\times12+\frac{2}{3}\times12=-6+8=2$$；（2）原式$$=4\times\left(-\frac{3}{2}\right)-(-1)=-6+1=-5$$。 3. （1）原式$$=-1-\frac{1}{2}\times\frac{1}{3}\times(2-9)=-1-\frac{1}{6}\times(-7)=-1+\frac{7}{6}=\frac{1}{6}$$； （2）原式$$=-8\times\frac{9}{4}\times\frac{4}{9}=-8$$。 中的每个“□”内，填入＋，－，×，÷中的某一个(可重复使用)，然后计算结果。 有个写运算符号的游戏：在“4□50□2□ - 1” 2 小优同学 我的式子是 . 但是怎么计算呢？ 探究点一：有理数的混合运算顺序 思考：上述式子包含了哪些运算？ 【活动探究】 加 除 乘方 乘 减 运算 结果 和 商 幂 积 差 第一级运算 第二级运算 第三级运算 运算顺序： 高级到低级，同级从左到右. 算一算！ 探究点一：有理数的混合运算顺序 ＝4 + 1－1 ＝4 添加括号 结果还是一样的吗？ 探究点一：有理数的混合运算顺序 【归纳总结】 做有理数的混合运算时，应注意以下运算顺序： 3. 如有括号，先做括号内的运算，按小括号、 中括号、大括号依次进行. 2. 同级运算，从左到右进行； 1. 先乘方，再乘除，最后加减； 探究点一：有理数的混合运算顺序 例1 计算： 解： 例2 计算： 解法一： 解法二： 有理数的混合运算顺序 1.先乘方，再乘除，最后加减； 2.同级运算，从左到右进行； 3.有括号的，先做括号内的运算，按先小括号、再按中括号、后大括号的顺序依次进行。 口诀歌 同级运算，从左到右。异级运算，由高到底。 若有括号，先算内部。简便方法，优先采用。 归纳小结 计算器的认识 探究点2 计算器是一种方便实用的计算工具，借助计算器可以进行复杂的数字计算。利用科学计算器怎样进行有理数混合运算? 认识科学计算器： 右图是一种科学计算器的面板。 显示器 键盘 下面介绍一些常用的功能按键： 开机 第二功能键 关机 撤销光标左侧的数字或运算符号 清除面板所有数据 进入分数输入模板 进入乘方输入模板 完成运算或执行指令 以小数形式显示计算结果 利用计算器求下列各式的值： 41.9×(-0.6) ，23× ，1.22，124 。 下面我们以此面板为例，说明用计算器如何进行有理数运算. 任务 按键顺序 知识点1 有理数的混合运算 1. 下列计算正确的是( ) C A. B. C. D. 中考考法 17 2. 在算式中的“ ”里填入一个运算符号， 使得它的计算结果最小的是( ) C A. + B. - C. × D. 3. 设， 为自然数，定义 ，则 的值为____. 74 【点拨】因为，所以 . 中考考法 18 4. 按如图所示的程序进行计算，第一次输入 的数是10，如果结果不大于100，就把结果作为输入的数再进 行第二次计算，直到符合要求为止，则输出的数为_____. 160 中考考法 19 【点拨】 .以此 类推，第二次、第三次计算结果分别是40， . 因为 ，所以输出的数为160. 中考考法 20 5. 计算： （1） ； 【解】 . 中考考法 21 （2） ； 【解】 . 中考考法 22 （3） ； 【解】 . （4） . 【解】 . 中考考法 23 知识点2 有理数混合运算的应用 6. 小明和小红利用温差测量山峰的高度.小明在山顶测得温 度是，小红此时在山脚测得温度是 ，已知该地区 高度每增加100米，气温大约下降 ，则这个山峰的高度 大约是( ) D A. 800米 B. 1 250米 C. 1 200米 D. 1 500米 中考考法 24 7. “24点”游戏规则：从一副扑克 牌中抽去大小王剩下52张牌（A代表1），，， 分别代表11， 12，13，任意抽取4张牌称为牌组，黑色代表正数，红色代表 负数，用加、减、乘、除、乘方、小括号把牌面上的数算成24， 每张牌必须且只能用一次.如果抽到黑桃、红桃 、梅花3、方 块A，请列出一个含有乘方运算的算式，将该牌面上的数字凑 成24：______________________________________. （答案不唯一） 中考考法 25 8. 我国古代《易 经》一书中记载，远古时期，人 们通过在绳子上打结来记录数量， 即“结绳计数”，一位母亲在从右 A A. 510天 B. 511天 C. 513天 D. 520天 到左依次排列的绳子上打结，采取满七进一的方式，用来记 录孩子自出生后的天数.例如:图①表示的是孩子出生后30天 时打绳结的情况，那么由图②可知，孩子出生后的天数是 ( ) 中考考法 26 9. 已知有理数与互为相反数，与互为倒数，有理数 的 平方等于它本身， 的绝对值和倒数都等于它本身，则 _______. 0或 中考考法 27 解题支架 中考考法 28 10. 如图，在正五边形中， 已知，，，， 为正整数，且每条边上 的三个数之和都等于 ，则 _____. 117 中考考法 29 【点拨】由题图和题意，可知 , , , , .因为 ， ，，，为正整数，所以，且 为正整数，当 时，易知,,, ，所以 中考考法 30 ；当时，易知,, , .因为当时，，与 矛盾， 所以不符合题意；当时，易知 , , ，不符合题意. 故答案为117. 中考考法 11. 定义一种对正整数的“”运算：①当 为 奇数时，结果为；②当为偶数时，结果为 （其中是使 为奇数的正整数），并且运算重复进行，例如， 取时，第三次“ 运算”的结果是11. 26 ① 中考考法 32 13 ② 44 ③ 11 ……若，则第449次“ 运算”的结果是___. 8 中考考法 用计算器进行运算 精确度 四舍五入法 进行有理数的混合运算 探索规律 计算器的认识 计算器的使用 近似数 课堂小结 $