江苏无锡市天一实验学校2025-2026学年七年级上学期11月数学作业检查

2025—2026学年江苏省无锡市天一实验学校11月作业检查初一数学试题 试卷满分：120分 时间：100分钟 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．考试结束后，本试卷和答题卡一并交回． 一．选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．的倒数的相反数是（ ） A． B． C． D． 2．数轴上到数所表示的点的距离为的点所表示的数是（ ） A． B． C． D．或 3．设为最小的正整数，为最大的负整数，是相反数等于本身的数，是倒数等于本身的数，则的值为（ ） A． B． C． D．或 4．现规定一种新的运算“”：，如，则等于（ ） A． B． C． D． 5．已知数轴上的点在原点的右侧且到原点的距离为，那么到点的距离为个单位的点表示的数是（ ） A． B． C．和 D．和 6．把足够大的一张厚度为的纸连续对折，要使对折后的整叠纸总厚度超过，至少要对折（ ） A．次 B．次 C．次 D．次 7．下列各式比较大小正确的是（ ） A． B． C． D． 8．在，，，这四个数中，最小的数是（ ） A． B． C． D． 9．如果，那么的值为（ ） A． B． C． D． 10．的个位数字为（ ） A． B． C． D． 二．填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 11．在，，，中，结果是负数的有_________个． 12．长江三峡水电站的总装机容量是千瓦，用科学记数法表示为_________千瓦． 13．绝对值小于等于的所有负整数的和是_________；精确到千位是_________． 14．若，则________． 15．如图，是的中线，点是线段上的一点，且，交于点．若，则________．（用含和的式子表示） 16．比较大小： （1）_________； （2）_________； 17．如果，则________． 18．配置一种药水，药粉和水的比是，现有药粉千克，可以配置成_________千克药水． 三．解答题：本题共8小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19．（本小题16分） 已知，互为相反数，，互为倒数，的倒数等于它本身，求代数式的值． 20．（本小题8分） 把下列各数填入相应的括号内： ，，，，，，，，． 整数：{________________…}； 负分数：{________________…}； 非正数：{________________…}； 非负整数：{________________…}． 21．（本小题5分） 在数轴上画出下列各点，它们分别表示： ，，，，，． 22．（本小题5分） 定义一种新运算“”：当时，；当时，；当时，．例如：． （1）直接写出________； （2）若，求的值； （3）若关于的方程的解为，求的值． 23．（本小题6分） 甲、乙两个工厂今年一月份产量相同，都是吨，三月份的产量也相同，甲厂每月产量增长的百分数（和上月相比）相同，乙厂每月产量增长的吨数（和上月相比）相同 （1）如果上述百分数是，那么甲厂三月份产量是多少？（结果可以含有） （2）如果上述百分数是，那么乙厂二月份产量是多少？（结果可以含有） 24．（本小题8分） 计算：． 25．（本小题8分） 为鼓励市民节约用电，某市居民生活用电采取阶梯电价进行收费，收费标准如表所示：（例如：月用电量为度时，收费为元） 月用电量（单位：度） 单价（元/度） 不超过度的部分 超过度不超过度的部分 超过度的部分 已知小明家上半年的用电情况如下表（以度为标准，超出度记为正、低于度记为负）： 一月份 二月份 三月份 四月份 五月份 六月份 根据上述数据，解答下列问题： （1）小明家用电量最少的是_________月份，这个月电费_________元； （2）若小明家某月用电量为度，请用含的代数式表示小明家该月的电费． 当时，小明家该月的电费为_________元， 当时，小明家该月的电费为_________元； （3）若小明家七月份的电费为元，请求出小明家七月份的用电量． 26．（本小题10分） 探究无舵手单桨赛艇中的数学问题 单桨赛艇是一项运动员背向终点划水前进的艇类运动．在第十五届全国运动会上，湖北队斩获男子四人单桨、女子四人单桨赛艇比赛两枚金牌．单桨赛艇在前进中容易左右摇摆，怎样才能使赛艇保持“稳定”？ 【模型假设】 假定运动员的力大小相同，不考虑其他因素，赛艇的“稳定”与运动员到艇尾的距离以及桨摆放的位置有关． 【模型建立】 如图，将四人单桨赛艇抽象为线段，艇尾记为点，艇首记为点． Ⅰ．运动员的位置依次用点，，，表示，，． Ⅱ．运动员手持的桨依次记为桨，桨，桨，桨，位于上方与下方的桨的数量相等． Ⅲ．规定：当桨的位置位于上方时，对应的点所表示的数记为正数；当桨的位置位于下方时，对应的点所表示的数记为负数． 例：在图中，桨的位置位于上方，，所以点表示的数是；桨的位置位于下方，，点表示的数是． （1）在图中，________，点表示的数是_________，点表示的数是_________． 【模型分析】 通过研究，记点，，，所表示的数的和为，当时，赛艇保持“稳定”；当时，赛艇失去“稳定”． （2）在四人单桨比赛中，按照图的桨的位置摆放，赛艇能否保持“稳定”？请判断并说明理由． 【模型应用】 （3）类比四人单桨赛艇保持“稳定”的探究方法，设计一种八人单桨赛艇比赛的桨的摆放方案，使赛艇保持“稳定”．如图，已经画出四支桨的位置，请在图中画出其余四支桨的位置． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年江苏省无锡市天一实验学校11月作业检查初一数学答案 1．【答案】B 2．【答案】D 3．【答案】D 4．【答案】A 5．【答案】C 6．【答案】C 7．【答案】C 8．【答案】D 9．【答案】D 10．【答案】B 11．【答案】 12．【答案】 13．【答案】 14．【答案】 15．【答案】 16．【答案】 17．【答案】 18．【答案】 ．【答案】解：，互为相反数，，互为倒数，的倒数等于它本身， ，，或， ， ． 【解析】根据相反数，倒数的意义可得，，或，从而可得，然后进行计算，即可解答． 本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键． 20．【答案】，，；，，；，，，，；， 【解析】解：整数：， 负分数：， 非正数：， 非负整数：， 故答案为：，，；，，；，，，，；，． 根据有理数的分类即：有理数，整数，有理数． 此题主要考查了有理数分类，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与 特点． 21．【答案】解：如图所示． 【解析】在数轴上把各数表示出来即可． 本题考查的是数轴，熟知数轴上各点与全体实数是一一对应关系是解答此题的关键． 22．【答案】解：（1）； （2）分三种情况讨论求解：①当时，， 列方程得， ， ， ， ． 符合前提条件，是有效解； ②当时，， 代入等式右边得，等式成立，是有效解， ③当时，， 列方程， ， ， ， ，不符合前提，舍去该解． 综上，的值为或； （3）设的值为所求未知数， 已知方程的解， 分三种情况讨论：情况一：当时， 即， 化简得， 解得， 此时， ， ， 或， 检验：满足，舍去； 情况二：当时， 即， 解得或， 此时， 方程：， 解得或， 均不满足或，舍去； 情况三：当时， 即， 解得或， 此时， 解得， 不满足范围，舍去； 答：的值为 【解析】 解：（1）比较两个数大小：， 代入对应运算； 故答案为：； （2）见答案； （3）见答案． （1）直接比较和的大小，小于，直接代入对应的运算公式，计算得到结果； （2）参与运算的两个数是和，的大小未知，因此分、、三种情况分别代入对应的新运算公式列方程，求解后验证解是否符合对应情况的大小前提，舍去无效解，得到最终的取值； （3）已知方程的解，将解代入新运算定义，根据参数与解的大小关系分情况列方程，求解后检验合理性．代入解：将代入的定义，分、、三种情况化简前提条件：每种情况先通过不等式确定的范围（如化简为）列方程求解：代入运算规则得关于的方程，求解后检验是否在对应范围内，排除增根综合判断：仅情况一中同时满足方程和范围条件，为唯一解． 题目考查了一元二次方程的解，有理数的混合运算，二元一次方程的解，解题的关键在于相关知识的灵活 运用． 23．【答案】解：（1）由题意可得， 甲厂三月份产量是：（吨）， 即甲厂三月份产量是吨； （2）由题意可得， 甲厂三月份产量是：（吨）， ∴乙厂三月份的产量是吨， 设乙厂每月增长的吨数为吨， 则，得吨， ∴乙厂二月份的产量是吨， 即如果上述百分数是–，那么乙厂二月份产量是吨． 【解析】（1）根据题意可以用代数式表示出甲厂三月份产量； （2）根据题意可以用代数式表示出乙厂二月份产量． 本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用分类讨论的数学思想解答． 24．【答案】–． 【解析】解： ． 先算乘方和绝对值内的式子，再算除法，然后算加减法即可． 本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 25．【答案】一，； ，； 度 【解析】（1）小明家用电量最少的是一月份， ； 故答案为：一，； （2）当时，小明家该月的电费为：元， 当时，小明家该月的电费为：元； 故答案为：；； （3）（元），（元）， ， 小明家七月份的电费为元超过度， 设小明家七月份的用电量为度， ， 解得， 答：小明家七月份的用电量为度． （1）根据正负数的意义可得出小明家用电量最少的月份，进而求出电费； （2）分两种情况：当时，当时，根据阶梯价格列出代数式即可求解； （3）设小明家七月份的用电量为度，根据“阶梯价格”，结合小明家七月份的电费为元，即可求解． 本题考查了有理数混合运算的应用，列代数式，一元一次方程的应用，理解“阶梯价格”是解题的关键． 26．【答案】；；给出的判断是能．理由如下： 由题意可知， ． 所以赛艇能保持“稳定”作图：上方，下方，下方，上方（上下桨数量相等，正负抵消）． 【解析】解：（1），点表示的数是，点表示的数． 故答案为：，，； （2）给出的判断是能．理由如下： 由题意可知， ． 所以赛艇能保持“稳定”； （3）作图：上方，下方，下方，上方（上下桨数量相等，正负抵消）． （1）根据题目条件判断即可； （2）求出的值可得结论； （3）根据题意画出图形即可． 本题考查作图–应用与设计作图，正数与负数，数轴，解题的关键是掌握相关知识解决问题． 学科网（北京）股份有限公司 $