精品解析：山西省吕梁市交口县2022-2023学年七年级上学期期末模拟数学试题

交口县2022-2023学年七年级（上）数学期末模拟测试 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分．下列各题，每小题只有一个选项符合题意．） 1. 的绝对值是（　　） A. B. C. D. 2. 地球上的陆地面积约为149 000 000平方千米．将149 000 000用科学记数法表示应为( ) A. 0.149×10 B. 1.49×10 C. 1.49×10 D. 14.9×10 3. “植树时只要定出两棵树的位置，就能确定这一行树所在的直线”，用数学知识解释其道理应是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间，线段最短 C. 直线可以向两边延长 D. 两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离 4. 一个两位数，个位数字是x，十位数字是3，把x与3对调，新两位数比原来两位数小18，则x的值是（　　） A B. 0 C. 1 D. 2 5. 解方程时，去分母正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 某商品原价为元，以元出售，则下列说法中，能正确表达该商品出售价格的是（ ） A. 先打3折，再降5元 B. 先打7折，再降5元 C 先降5元，再打3折 D. 先降5元，再打7折 7. 如图，点C是AB的中点，点D是BC的中点，则下列等式中成立的有（ ） ①；②；③；④． A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ②④ 8. 已知关于x的方程的解是，则a的值是（ ） A. B. C. 1 D. 2 9. 中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中〈孙子算经〉中有个问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？” 这道题的意思是： 今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？ 如果我们设有辆车，则可列方程（ ） A. B. C. D. 10. 如图，用规格相同的小棒按照图案规律摆放，2021根小棒最多可以摆放多少个小菱形？（ ） A. 1010 B. 674 C. 505 D. 673 二．填空题（共5题，总计 15分） 11. 我市某天的最高气温是8℃，最低气温是－3℃，那么这天的温差是______℃． 12. 若多项式（m为常数）不含项，则____________． 13. 下列语句：①绝对值等于它本身的数有无数个；②相反数等于它本身的数有两个；③立方等于它本身的数有3个；④近似数万的精确度是精确到万位．其中正确的语句有______(填序号)． 14. 一件工程，甲独做18天可完，乙独做24天可完．现在两个人合作，但中途乙因有事离开几天，从开工后12天两人把这件工程做完，则乙中途离开了________天． 15. 按下面的程序计算，若输出结果为16，则满足条件的正数a为______． 三．解答题（共8题，总计75分） 16. 计算： （1）2()2|2|3()； （2）22()． 17 已知A＝3x2﹣x＋2y﹣4xy，B＝2x2﹣3x﹣y＋xy． （1）化简2A﹣3B． （2）当x＋y＝，xy＝﹣1，求2A﹣3B的值． 18. 如图是由7个棱长为1的小正方体搭成的几何体． （1）请分别画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图； （2）用小正方体搭一几何体，使得从上面和左面看到的形状图与你在（1）中所画的图形一致，则搭这样的几何体最多要______________个小正方体． 19. 解方程 （1） （2） 20. 某车间有38名工人，每人每天可以生产1200个甲型零件或2000个乙型零件．2个甲型零件要配3个乙型零件，为使每天生产的两种型号的零件刚好配套，应安排生产甲型零件和乙型零件的工人各多少名？ 21. 如图，直角三角板的直角顶点O在直线上，，是三角板的两条直角边，平分． （1）如图1，若，则________； 若，则________（用含的代数式表示）； （2）将图1中三角板绕O逆时针旋转到图2的位置时，试猜测与之间有怎样的数量关系，并说明理由． 22. 2021年“双十一”期间，很多国货品牌受到人们的青睐，销量大幅增长．某平台的体育用品旗舰店实行优惠销售，规定如下：对原价元/件的某款运动速干衣和元/双的某款运动棉袜开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案A：买一件运动速干衣送一双运动棉袜； 方案B：运动速干衣和运动棉袜均按9折付款． 某户外俱乐部准备购买运动速干衣件，运动棉袜x双． （1）若该户外俱乐部按方案A购买，需付款 元（用含x的式子表示）；若该户外俱乐部按方案B购买，需付款 元（用含x的式子表示）； （2）若，通过计算说明此时按哪种方案购买较合算； （3）当购买运动棉袜多少双时两种方案付款相同． 23. 如图，数轴上点A在原点O的左侧，点B在原点的右侧，AO＝5，BO＝7． （1）请写出点A表示的数为　　　　，点B表示的数为　　　　，A、B两点的距离为　　　　； （2）若一动点P从点A出发，以3个单位长度/秒的速度向右运动；同一时刻，另一动点Q从点B出发，以1个单位长度/秒的速度向右运动． ①点P刚好在点C追上点Q，请你求出点C对应的数； ②经过多长时间PQ＝5？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 交口县2022-2023学年七年级（上）数学期末模拟测试 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分．下列各题，每小题只有一个选项符合题意．） 1. 的绝对值是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，即可解答． 【详解】解：， 故选：B． 【点睛】本题主要考查绝对值，熟练掌握求一个数的绝对值是解题的关键． 2. 地球上的陆地面积约为149 000 000平方千米．将149 000 000用科学记数法表示应为( ) A. 0.149×10 B. 1.49×10 C. 1.49×10 D. 14.9×10 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】解： 149000000=1.49×108． 故选：B． 【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3. “植树时只要定出两棵树的位置，就能确定这一行树所在的直线”，用数学知识解释其道理应是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间，线段最短 C. 直线可以向两边延长 D. 两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离 【答案】A 【解析】 【分析】根据题目可知：两棵树的连线确定了一条直线，可将两棵树看做两个点，再运用直线的公理可得出答案. 【详解】解：“植树时只要定出两棵树位置，就能确定这一行树所在的直线”，这种做法运用到的数学知识是“两点确定一条直线”. 故答案为：A. 【点睛】本题考查的知识点是直线公理的实际运用，易于理解掌握. 4. 一个两位数，个位数字是x，十位数字是3，把x与3对调，新两位数比原来两位数小18，则x的值是（　　） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可得等量关系：原两位数-18=新两位数，根据等量关系列出方程，再解即可． 【详解】解：由题意得：30+x-18=10x+3， 解得：x=1， 故选：C． 【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，会表示两位数：十位数字×10+个位数字． 5. 解方程时，去分母正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】等式两边同时乘以6即可去分母． 【详解】解：等式两边同时乘以6得：， 故选：C． 【点睛】本题考查解一元一次方程—去分母．用等式的性质2，解题的关键是在方程的两边同时乘各分母的最小公倍数，将分母去掉，把系数为分数的方程转化为系数为整数的方程．要注意（1）分数线具有括号的作用，分子如果是一个多项式，去掉分母后，要把分子放在括号里；（2）去分母时，不能漏乘不含分母的项． 6. 某商品原价为元，以元出售，则下列说法中，能正确表达该商品出售价格的是（ ） A. 先打3折，再降5元 B. 先打7折，再降5元 C. 先降5元，再打3折 D. 先降5元，再打7折 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意确定出代数式表示的意义即可． 【详解】解：某商品原价为元，以元出售， 原价乘表示该商品出售价格的是打7折，所得的积再减5表示再降5元． 故选：B． 【点睛】此题考查了列代数式，弄清代数式的意义是解本题的关键． 7. 如图，点C是AB的中点，点D是BC的中点，则下列等式中成立的有（ ） ①；②；③；④． A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ②④ 【答案】B 【解析】 【分析】根据线段中点的性质、结合图形解答即可． 【详解】解： 由图形可得， ，而与不一定相等， ∴不一定等于， 故①错误，不符合题意； ∵点C是AB的中点， ∴， ∵， ∴， 故②正确，符合题意； ∵点D是BC的中点， ∴， ， 故③正确，符合题意； ， 故④错误，不符合题意． 综上所述，成立的有：②③． 故选：B． 【点睛】本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的概念和性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键． 8. 已知关于x的方程的解是，则a的值是（ ） A B. C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，即利用方程的解代替方程中的未知数，所得到的式子左右两边相等． 详解】解：根据题意得：， 解得：a=1， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了方程解的定义，掌握将方程的解代入原方程是解题的关键． 9. 中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中〈孙子算经〉中有个问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？” 这道题的意思是： 今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？ 如果我们设有辆车，则可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，根据人数是固定的，列出方程即可． 【详解】解：设有辆车，由题意，得：； 故选A． 10. 如图，用规格相同的小棒按照图案规律摆放，2021根小棒最多可以摆放多少个小菱形？（ ） A. 1010 B. 674 C. 505 D. 673 【答案】D 【解析】 【分析】观察不难发现，每多一个小菱形，则多3根小棒，得到n个小菱形所需的小棒，令其为2021，求出解，即可判断． 【详解】解：摆放1个小菱形需要4根小棒， 摆放2个小菱形需要7=4+3×1根小棒， 摆放3个小菱形需要10=4+3×2根小棒， … ∴摆放n个小菱形需要7=4+3（n-1）根小棒， 4+3（n-1）=2021， 解得：n=， ∴2021根小棒最多可以摆放673个小菱形， 故选D． 【点睛】此题考查图形的变化规律，关键是找出图形之间的联系，得出数字之间的运算规律，利用规律解决问题． 二．填空题（共5题，总计 15分） 11. 我市某天最高气温是8℃，最低气温是－3℃，那么这天的温差是______℃． 【答案】11 【解析】 【分析】温差等于最高气温减去最低气温，根据公式列式计算即可. 【详解】解：8﹣（﹣3）＝8+3＝11（℃） 答：这天的温差是11℃． 故答案为：11． 【点睛】本题考查的是有理数的减法的应用，理解题意，列出正确的运算式是解题的关键. 12. 若多项式（m为常数）不含项，则____________． 【答案】7 【解析】 【分析】根据合并同类项法则把原式合并同类项，根据题意列出方程7-m=0，求出方程的解即可． 【详解】解： = ∵多项式中不含xy项 ∴7-m=0 ∴m=7 故答案为：7． 【点睛】本题考查的是合并同类项，合并同类项法则是把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．正确把握相关系数之间关系是解题关键． 13. 下列语句：①绝对值等于它本身的数有无数个；②相反数等于它本身的数有两个；③立方等于它本身的数有3个；④近似数万的精确度是精确到万位．其中正确的语句有______(填序号)． 【答案】①③##③① 【解析】 【分析】根据绝对值的意义对①进行判断；根据相反数的概念对②进行判断；根据有理数的乘方运算对③进行判断；根据近似数对④进行判断． 【详解】解：正数和零的绝对值是它本身，∴绝对值等于它本身的数有无数个，故①正确； 0的相反数是0，相反数等于它本身的数是0，共1个，故②错误； ，立方等于它本身的数是和，共3个，故③正确； 近似数万近似到百位，故④错误； 正确的语句有①和③． 故答案为：①③． 【点睛】本题考查了绝对值，相反数，有理数的乘方及近似数，题目难度不大，理解相关概念是解题关键． 14. 一件工程，甲独做18天可完，乙独做24天可完．现在两个人合作，但是中途乙因有事离开几天，从开工后12天两人把这件工程做完，则乙中途离开了________天． 【答案】4 【解析】 【分析】把这件工程看作单位“1”，则甲乙的工作效率分别是和，甲12的天工作量乙的工作量总工作量，要求乙的工作时间，设乙中途离开了x天，列方程求解． 【详解】解：设乙中途离开了x天，根据题意得： ， 解得：， 故答案为：4． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用-简单的工程问题，根据总工作量为“1”列出方程是解题关键． 15. 按下面的程序计算，若输出结果为16，则满足条件的正数a为______． 【答案】或或5 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，解一元一次方程，弄清题中的程序框图是解本题的关键． 根据程序计算，即可得到满足题意得a的值． 【详解】解：若直接输出结果为16，则，解得； 若一次循环后输出结果为16，则，解得； 若两次循环后输出结果为16，则，解得； 若三次循环后输出结果为16，则，解得不符合题意； 综上，满足条件正数a为或或5． 故答案为：或或5 三．解答题（共8题，总计75分） 16. 计算： （1）2()2|2|3()； （2）22()． 【答案】（1）8 （2）5 【解析】 【小问1详解】 解：2()2|2|3() 【小问2详解】 22() 【点睛】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，掌握“含乘方的有理数的混合运算的运算顺序”是解本题的关键，运算顺序为：先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先计算括号内的运算． 17. 已知A＝3x2﹣x＋2y﹣4xy，B＝2x2﹣3x﹣y＋xy． （1）化简2A﹣3B． （2）当x＋y＝，xy＝﹣1，求2A﹣3B的值． 【答案】（1）7x+7y﹣11xy （2）17 【解析】 【分析】（1）根据整式加减法则进行化简即可； （2）整体代入数值求值即可． 【小问1详解】 解：2A﹣3B ＝2（3x2﹣x+2y﹣4xy）﹣3（2x2﹣3x﹣y+xy） ＝6x2﹣2x+4y﹣8xy﹣6x2+9x+3y﹣3xy ＝7x+7y﹣11xy； 【小问2详解】 ∵x+y＝，xy＝﹣1， ∴2A﹣3B＝7x+7y﹣11xy＝7（x+y）﹣11xy＝7×﹣﹣11×（﹣1）＝6+11＝17． 【点睛】本题考查了整式的化简求值，解题关键是熟练运用整式运算法则进行化简，整体代入数值进行计算． 18. 如图是由7个棱长为1的小正方体搭成的几何体． （1）请分别画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图； （2）用小正方体搭一几何体，使得从上面和左面看到的形状图与你在（1）中所画的图形一致，则搭这样的几何体最多要______________个小正方体． 【答案】（1）图见解析 （2）10 【解析】 【分析】（1）根据三视图的画法即可得； （2）根据（1）的结果，用最多的小正方体画出这样的几何体的图形，由此即可得． 【小问1详解】 解：画图结果如下： 【小问2详解】 解：搭这样的几何体需要的小正方体最多的情况如下： 即第1层有4个小正方体，第2层和第3层均有3个小正方体， 所以搭这样的几何体最多要（个）小正方体， 故答案为：10． 【点睛】本题考查了三视图，熟练掌握三视图的画法是解题关键． 19. 解方程 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先移项，再合并同类项，最后系数化为1，即可求解； （2）先去分母，再去括号，然后移项，合并同类项，最后系数化为1，即可求解． 【小问1详解】 解：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为1，得：． 【小问2详解】 解：， 去分母（两边同乘4），得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为1，得：． 【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的基本步骤是解本题的关键． 20. 某车间有38名工人，每人每天可以生产1200个甲型零件或2000个乙型零件．2个甲型零件要配3个乙型零件，为使每天生产的两种型号的零件刚好配套，应安排生产甲型零件和乙型零件的工人各多少名？ 【答案】应安排生产甲型零件和乙型零件的工人各20名，18名 【解析】 【分析】设安排x名工人生产甲型零件，根据每天生产的两种型号的零件刚好配套，列出方程，解之即可． 【详解】解：设安排x名工人生产甲型零件，则（38-x）人生产乙型零件， 由题意得：， 解得：x=20， 38-20=18， ∴应安排生产甲型零件和乙型零件的工人各20名，18名． 【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，列方程解应用题的步骤及掌握解应用题的关键是建立等量关系． 21. 如图，直角三角板的直角顶点O在直线上，，是三角板的两条直角边，平分． （1）如图1，若，则________； 若，则________（用含的代数式表示）； （2）将图1中三角板绕O逆时针旋转到图2的位置时，试猜测与之间有怎样的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）， （2），理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了角的计算，角平分线的计算．正确使用角平分线的计算是解题的关键． （1）①利用角的和差可求得，利用角平分线的性质得到，再利用平角的定义，可求； （2）设，则，利用角平分线的性质得到，进而可求得，从而得到． 【小问1详解】 解：若， ， ． 平分， ． ； 若 ， ． 平分， ． ． 故答案为：，； 【小问2详解】 解：，理由如下： 设，则， 平分， ， ∵， ， ∴． 22. 2021年“双十一”期间，很多国货品牌受到人们的青睐，销量大幅增长．某平台的体育用品旗舰店实行优惠销售，规定如下：对原价元/件的某款运动速干衣和元/双的某款运动棉袜开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案A：买一件运动速干衣送一双运动棉袜； 方案B：运动速干衣和运动棉袜均按9折付款． 某户外俱乐部准备购买运动速干衣件，运动棉袜x双． （1）若该户外俱乐部按方案A购买，需付款 元（用含x的式子表示）；若该户外俱乐部按方案B购买，需付款 元（用含x的式子表示）； （2）若，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算； （3）当购买运动棉袜多少双时两种方案付款相同． 【答案】（1）， （2）方案A （3）双 【解析】 【分析】（1）根据两种不同的优惠方案列出代数式即可； （2）将分别代入（1）所列代数式计算比较即可； （3）根据“两种方案付款相同”列出方程并解答． 【小问1详解】 解：按方案A购买，需付款：， 即需要付款元； 按方案B购买，需付款：， 即需要付款元． 故答案是：，； 【小问2详解】 当时， 方案A： （元）． 方案B：（元）． 因为，所以按方案A购买较为合算； 【小问3详解】 根据题意，得． 解得． 答：当购买运动棉袜双时，两种方案付款相同． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，列代数式和代数式求值，解决本题的关键是根据题意准确列出代数式． 23. 如图，数轴上点A在原点O的左侧，点B在原点的右侧，AO＝5，BO＝7． （1）请写出点A表示的数为　　　　，点B表示的数为　　　　，A、B两点的距离为　　　　； （2）若一动点P从点A出发，以3个单位长度/秒的速度向右运动；同一时刻，另一动点Q从点B出发，以1个单位长度/秒的速度向右运动． ①点P刚好在点C追上点Q，请你求出点C对应的数； ②经过多长时间PQ＝5？ 【答案】（1）﹣5，7，12；（2）①13；②或． 【解析】 【分析】（1）由点A，B所在的位置及AO，BO的长度可找出点A，B表示的数，结合AB＝AO＋BO可求出AB的长； （2）当运动时间为t秒时，点P表示的数为3t−5，点Q表示的数为t＋7． ①由点P刚好追上点Q，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出t的值，将其代入（3t−5）中即可得出结论； ②分点P在点Q的左侧及点P在点Q的右侧两种情况考虑，由PQ＝5，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：（1）∵点A在原点O的左侧，点B在原点的右侧，AO＝5，BO＝7， ∴点A表示的数为﹣5，点B表示的数为7，AB＝AO＋BO＝12． 故答案为：﹣5；7；12． （2）当运动时间为t秒时，点P表示的数为3t﹣5，点Q表示的数为t＋7． ①依题意，得：3t﹣5＝t＋7， 解得：t＝6， ∴3t﹣5＝13． 答：点C对应的数为13． ②当点P在点Q的左侧时，t＋7﹣（3t﹣5）＝5， 解得：t＝； 当点P在点Q的右侧时，3t﹣5﹣（t＋7）＝5， 解得：t＝． 答：经过秒或秒时，PQ＝5． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及数轴，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$