13.3 三角形的内角与外角 同步练习2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 本同步练习通过“基础-综合-创新”三层设计，覆盖三角形内角和定理的探索、应用及拓展，梯度题型培养数学推理与几何直观，适配新授课知识巩固与思维提升。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |知识要点分类练|三角形内角和定理的探索与直接应用|以选择、填空为主，如定理证明辅助线判断，夯实概念理解| |规律方法综合练|结合角平分线、平行线、翻折等的综合应用|含教材变式与实际问题，如三岛视角计算，训练逻辑推理| |拓广探究创新练|动态情境下内角关系的探究|通过三角尺动态放置问题，培养探究能力与模型意识|

13.3.2 三角形的外角 知识要点分类练 夯实基础 知识点 1 三角形的外角的概念及性质 1. 图13-3-20中,∠1是△ABC 的外角的是( ) 2. 如图13-3-21,把含有60°角的三角尺斜边放在直线l 上，则∠α的度数是( ) A.120° B.130° C.140° D.150° 3. 如图13-3-22是手机支架及其侧面示意图.若调整支撑杆的角度，使得∠ACB=50°,∠DAC=115°,则直线 DE 与BC 所夹锐角的度数为 ( ) A.40° B.50° C.55° D.65° 4. 图13-3-23中x 的值为 . 5. 如图 13-3-24 所示,AD 平分△ABC 的外角∠CAE,交 BC 的延长线于点 D,∠B =35°,∠DAE=60°,则∠ACD= ° 知识点2 三角形的外角和 6.将三角形纸片ABC 与量角器按如图 13-3-25所示方式放置,∠1,∠2,∠3 是△ABC 的外角，则∠1+∠2的度数为 ( ) A.225° B.270° C.300° D.315° 规律方法综合练 训练思维 7.将一副三角尺按图13-3-26 所示的方式摆放,点 B,C,D 共线. 若∠CDF =18°,则∠AFE 的度数为 ( ) A.89° B.83° C.93° D.103° 8. 如图 13-3-27 所示,△ABC 中有 AD,点 D 在 BC上.根据图中标示的度数可求得p+q+r的值是 ( ) A.140 B.150 C.160 D.180 9. 如图13-3-28,∠EAC 和∠DCA 是△ABC 的外角.若∠EAC=∠DCA=3∠B,则∠B 的度数是 10. 如图 13-3-29,在△ABC 中,∠C=35°.将△ABC 沿直线l 折叠,点 C 落在点 D 的位置,则∠1-∠2 的度数是 . 11.一个零件的形状如图13-3-30 所示,按规定满足∠A =90°,∠B =32°，∠C=21°的零件为合格零件.现质检工人量得∠BDC=149°，就断定这个零件不合格，请你运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由. 12. 如图13-3-31所示,在△ABC中,D 是BC 边上一点,∠1=∠2,∠3 =∠4,∠BAC =63°,求∠DAC 的度数. 1. D 2. D 3. D 4. 60 5. 95 6. D 7. C 8. C 9. 36°10. 70° 11. 解:延长BD交AC 于点E. 若零件为合格零件,则∠DEC =∠A +∠B=90°+32°=122° 又∵∠C=21°, ∴∠BDC=∠C+∠DEC=21°+122°=143°. 而质检工人量得∠BDC=149°, ∴这个零件不合格. 12. ∠DAC=24° 学科网（北京）股份有限公司 $ 13.3.1第 2课时 直角三角形的性质与判定 知识要点分类练 夯实基础 知识点 1 直角三角形的性质 1.在一个直角三角形中，有一个锐角等于40°，则另一个锐角的度数是( ) ( ) A.40° B.50° C.60° D.70° 2. 如图13-3-14,在 Rt△ABC中,∠ACB = 90°,CD 是高.若∠B=58°,则∠ACD的度数是 . 知识点 2 直角三角形的判定 3. 在△ABC 中,已知∠A =37°,∠B=53°,则△ABC 的形状为( ) ( ) A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.以上都有可能 4. (教材练习 T2 变式)如图 13-3-15,E 是△ABC的边AC上一点，过点E 作ED⊥AB，垂足为D.若∠1=∠2,则△ABC 是直角三角形吗?为什么? 规律方法综合练 训练思维 5. 已知△ABC 的内角分别为∠A,∠B,∠C.在下列条件:①∠A+∠B=∠C;②∠A :∠B :∠C=5:3:2;③∠A=90°-∠B;④∠A=2∠B=3∠C 中,能确定△ABC 是直角三角形的有( ) ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6. 如图 13-3-16,直线 CF ∥DE,∠ACB=90°,∠A =30°.若∠1=18°,则∠2等于( ) ( ) A.42° B.38° C.36° D.30° 7. (教材习题 13.3T10 变式)如图 13-3-17,AB∥CD,AE,CE 分别是∠BAC 和∠ACD 的平分线,AE,CE 相交于点 E,判断△ACE 的形状，并说明理由. 8. 如图 13-3-18,在△ACB 中,∠ACB =90°,CD⊥AB 于点 D,AF 平分∠CAB,分别交CD,BC 于点E,F.求证:∠CEF=∠CFE. 拓广探究创新练 提升素养 9.如图13-3-19,BD 为△ABC 的角 平 分 线,∠ABC =60°,∠CDB=110°,E 为线段BC 上一点.当△DCE 为直角三角形时,∠BDE 的度数为 . 1. B 2. 58°3. C 4.△ABC 是直角三角形 理由略 5. C 6. A 7. 解:△ACE 是直角三角形. 理由:∵AB∥CD, ∴∠BAC+∠ACD=180°. ∵AE 平分∠BAC,CE 平分∠ACD, ∴△ACE 是直角三角形. 8. 证明:在 Rt△AFC 中,∠CFE=90°-∠CAF. 在 Rt△AED 中,∠AED=90°-∠DAE. ∵AF 平分∠CAB,∴∠CAF=∠DAE. ∴∠AED=∠CFE. 又∵∠CEF=∠AED, ∴∠CEF=∠CFE. 9. 20°或60° 学科网（北京）股份有限公司 $ 13.3.1 第1课时 三角形的内角 知识要点分类练 夯实基础 知识点 1 探索三角形的内角和定理 1.在证明“三角形的内角和等于 180°”时，综合实践小组的同学作了如图 13-3-1所示的四种辅助线，其中不能证明“三角形的内角和等于180°”的是 ( ) A.如图①,过点 C 作EF∥AB B.如图②,延长 AC 到点 F,过点 C 作CE∥AB C.如图③,过AB 上一点 D 作DE∥BC,DE交AC 于点E,DF∥AC,DF 交BC 于点F D.如图④,过 AB 上一点 D 作DE∥BC,DE交AC 于点E 2.如图13-3-2，折叠一张三角形纸片，把三角形的三个角拼在一起，就能验证一个几何定理.请你写出这个定理的名称: . 知识点 2 三角形的内角和定理的应用 3.一个缺角的三角形 ABC 残片如图 13-3-3 所示,量得∠A=60°,∠B=75°,则这个三角形残片残缺前的∠C 的度数为 ( ) A.75° B.60° C.45° D.40° 4. (教材习题13.3T1 变式)如图13-3-4,△ABC 的三个内角的大小分别为x°,x°,(3x)°,则x 的值为 ( ) A.24 B.30 C.36 D.40 5. (教材习题13.3T3 变式)在△ABC 中,∠B 是∠A 的3 倍,∠C 比∠A 大 30°,则∠A 的度数是 ( ) A.30° B.50° C.70° D.90° 6. 如图13-3-5,点 E,D 分别在AB,AC 上.若∠B=30°,∠C=55°,则∠1+∠2的度数为( ) A.85° B.80° C.75° D.70° 7.如图13-3-6，一种滑翔伞的形状是左右对称的四边形 ABCD,其中∠B = 40°,∠CAD =60°,则∠BCD= °. 8. (教材例1变式)如图 13-3-7 所示,在△ABC中,∠A=72°,CD 平分∠ACB,交 AB 于点D,∠BCD=31°. (1)∠B 的度数为 ; (2)求∠ADC 的度数. 9. (教材例2变式)如图13-3-8是A,B,C三岛的平面图，B 岛在 A 岛的南偏西55°方向，B 岛在C 岛的北偏西 60°方向，C 岛在 A 岛的南偏东 30°方向.从 B 岛看 A,C 两岛的视角∠ABC 是多少度? 规律方法综合练 训练思维 10. 如图 13-3-9,在△ABC 中,∠A=70°,∠C=30°,BD平分∠ABC,交 AC 于点D,DE∥AB,交 BC 于点E,则∠BDE 的度数是 A.30° B.40° C.50° D.60°( ) 11.一个三角形的三个内角中，至少有 ( ) A.一个锐角 B.两个锐角 C.一个钝角 D.一个直角 12.有两个形状如图 13-3-10 所示的零件，按照规定，AB 所在直线和CD 所在直线的夹角为 40°的零件为合格零件.小明测出其中一个零件的∠B=65°,∠C=75°,小亮测出另一个零件的∠BAD=120°,∠CDA=90°,则( ) A.只有小明测量的零件合格 B.只有小亮测量的零件合格 C.两个零件均合格 D.两个零件均不合格 13. 如图 13-3-11,将△ABC 沿 DE,EF 翻折,顶点A,B 均落在点O处,且 EA 与 EB 重合.若∠DOF=138°,则∠C 的度数是 . 14.当三角形中一个内角β是另一个内角α的 时，我们称此三角形为“希望三角形”，其中α称为“希望角”.如果一个“希望三角形”中有一个内角为36°，那么这个“希望三角形”的“希望角”的度数为 . 15. 如图13-3-12,在△ABC 中,∠ABC 与∠ACB的平分线相交于点 O.若∠BOC=140°,求∠A 的度数. 拓广探究创新练 提升素养 16. 如图13-3-13,在△ABC中,∠A=30°,将一块三角尺 XYZ 放置在△ABC 上,三角尺 XYZ 的两条直角边XY,XZ 恰好分别经过点B,C. (1)∠ABX+∠ACX= °; (2)若改变三角尺 XYZ 的位置，但三角尺XYZ 的两条直角边XY，XZ 仍然分别经过点B,C,则∠ABX+∠ACX 的大小是否变化?请说明理由. 1. D2.三角形的内角和定理 3. C 4. C 5. A 6. A 7. 160 8. (1)46°(2)∠ADC=77° 9. 65°10. B 11. B 12. A 13. 42° 14. 36°或72°或96° 15. ∠A=100° 16. 解:(1)60 (2)∠ABX+∠ACX 的大小不变. 理由如下： ∵∠A=30°, ∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=150° 在△BCX 中,∵∠BXC=90°, ∴∠XBC+∠XCB=180°-∠BXC=90°. ∴ ∠ABX+∠ACX= (∠ABC -∠XBC)+(∠ACB-∠XCB)=(∠ABC+∠ACB)-(∠XBC +∠XCB)= 150°-90°=60°. ∴∠ABX+∠ACX 的大小不变. 学科网（北京）股份有限公司 $