2.3有理数的乘除运算第三课时 课件 2026-2027学年北师大版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数除法运算，核心讲解除法法则及与乘法的关系。通过回顾乘法算式逆运算导入，以具体算式为支架，引导学生从已知乘法推导除法结果，建立新旧知识衔接。 其亮点在于以“探究-合作-对比”为主线，结合数学眼光观察算式规律，数学思维推理法则，如小组合作分析商的符号与绝对值规律，对比减法法则用公式表达除法法则，助学生发展运算能力与创新意识，教师可借结构化设计提升教学效率。

第二章 有理数及其运算 3 有理数的乘除运算（第3课时） 1.7.2013 同学们好，今天我们继续学习第二章有理数及其运算的第三课时——有理数的乘除运算。在上一节课中，我们已经学习了有理数的乘法法则，今天我们将在此基础上，深入探讨有理数的除法运算以及乘除混合运算的规律。希望通过本节课的学习，大家能够熟练掌握有理数除法的两种法则，并能灵活运用它们解决实际问题。 ‹#› 1、理解有理数除法法则，体会除法与乘法的关系。 2、熟练进行有理数的除法运算。 3、通过联想、类比、猜想、转化等几个方面，发展大胆猜测，敢于探索的精神。 学习目标 回顾导入 (-3)×4=-12 ( )×4=-12 (乘法算式) (-12)÷4=( ) (除法算式) (-3)×4=-12 (-12)÷4=-3 除法是乘法的逆运算。 ？ ？ 知识探究一 （－12）÷（－3）＝ 被除数＝除数×商 那么：－12＝（－3 ） × ？ 在小学里我们知道除法是乘法的逆运算 ？ 我们知道只有：（－3）× 4 ＝－12 已知两个因数的积-12和其中一个因数-3，要求另一个因数，应该用什么运算进行计算呢？ 想一想 4 议一议（小组合作） 根据“除法是乘法的逆运算”计算以下各题： （1）（－18）÷6=＿＿＿＿＿； （2） 5÷（－1/5）=＿＿＿＿＿； （3） 0÷（－2）=＿＿＿＿＿； -3 -25 0 ① (－3)×4＝ ，(－12)÷(－3)＝ ； 【自主探究】填空： －12 4 ② 6×(－3)＝ ，(－18)÷6＝ ； －18 －3 5 －25 ④ 3×(－9)＝ ，(－27)÷3＝ ； －27 －9 ⑤ 0×(－2)＝ ，0÷(－2)＝ 。 0 0 思考：观察上述式子，你能发现除法跟乘法的关系吗？ 除法是乘法的逆运算。 探究点一：有理数的除法 (－12)÷(－3)＝ ； 4 (－18)÷6＝ ； ； －3 －25 (－27)÷3＝ ； －9 0÷(－2)＝ 。 0 商的符号如何确定? 商的绝对值如何确定? 观察下列算式，两个有理数相除时： 异号两数相除得负，并把绝对值相除 同号两数相除得正，并把绝对值相除 零除以任何非零数得零 探究点一：有理数的除法 (-5) × 4 = 3 × (-8) = 6 × 7 = (-6) × (-9) = 42 ÷ 7 = (-20) ÷ 4 = (-24) ÷ 3 = 54 ÷ (-6) = 0 ÷ (-7) = 0 × (-7) = 观察右侧算式，两个有理数相除时： 商的符号如何确定？ 商的绝对值如何确定？ -20 -24 42 6 54 -5 -8 -9 0 0 计算： 有理数的除法及分数化简 知识点1： 1.7.2013 ‹#› 有理数除法法则1 42 ÷ 7 = 6 同号两数相除得正，并把绝对值相除 (-20) ÷ 4 = -5 异号两数相除得负，并把绝对值相除 0 ÷ (-7) = 0 零除以任何非零数得零 总结：商的符号由被除数和除数的符号决定（同号得正，异号得负）；商的绝对值等于被除数和除数绝对值的商。 1.7.2013 通过刚才的观察，我们可以总结出有理数除法的第一个法则：同号两数相除得正，异号两数相除得负，并把绝对值相除。另外，零除以任何一个不等于零的数，都得零。大家要记住，0不能作为除数，这是一个非常重要的前提条件。 ‹#› 　两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何不等于0的数，都得0． 有理数的除法法则1： 注意：0不能做除数 先确定符号，再计算绝对值 学以致用 （1）（－15）÷（－3） 例1.计算： （2）12÷（－ ） 1 4 解：（1）原式＝+（15÷3）＝5 解：（2）原式＝－（12÷ ）＝－48 1 4 【归纳总结】 两数相除，同号得 ，异号得 ，并把绝对值 。 0 除以任何非 0 的数都得 。 注意：0 不能作除数。 正 负 相除 0 探究点一：有理数的除法 计算并比较下列各组数的计算结果，你能得到什么结论？ 问题2 1÷(-) 与1×(-)； 0.8÷(-) 与0.8×(-)； (-) ÷(-) 与(-) × (-60)。 =15 有理数的除法法则1 两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 0除以任何非0的数都得0。 注意 0不能作除数 1.7.2013 我们把这个法则再明确一下：两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何非0的数都得0。这里再次强调，0不能作除数，这是数学中的一个基本规定，大家一定要牢记。 ‹#› 知识探究二 （1）1÷（－ ）与1×（－ ） （2）0.8÷（－ ）与0.8×（－ ） （3）（－ ）÷（－ ）与（－ ）×（－60） 比较下列各组数计算结果，能得到什么结论？ 2 5 5 2 3 10 10 3 1 4 1 60 5 2 8 3 15 1 4 变“÷”为“×” 互为倒数 互为倒数 变“÷”为“×” 互为倒数 变“÷”为“×” 有理数除法法则2: 除以一个不等于0的数等于乘这个数的倒数. 用字母表示成： a ÷ b = a · (b≠0) 除号变乘号 互为倒数 典例精析 例1.计算： （1）（－24）÷（－6）； （2）36÷（－12）； （3）（－0.5）÷0.25. 解：（1）原式＝+（24÷6）＝4 （2）原式＝－（36÷12）＝－3 （3）原式＝－（0.5÷0.25）＝－2 1.7.2013 ‹#› (-18) ÷ (-3) ÷ (-2) 下面两种计算正确吗?请说明理由： （1）解：原式 = (-18) ÷ [(-3) ÷ (-2)] = (-18) ÷ 1.5 = -12 （2）解：原式 = [(-18) ÷ (-2)] ÷ (-3) = 9 ÷ (-3) = -3 除法不适合交换律与结合律，所以计算时应从左到右依次进行。 （×） （×） 想一想 1.7.2013 我们来思考一个问题，计算-18除以-3再除以-2。这里有两种计算方法，第一种是先算后面的-3除以-2，得到1.5，再用-18除以1.5，结果是-12。第二种是先算前面的-18除以-2，得到9，再用9除以-3，结果是-3。大家觉得哪种方法是正确的呢？实际上，两种方法都不正确，因为除法不满足交换律和结合律。正确的做法应该是从左到右依次计算，先算-18除以-3等于6，再用6除以-2，最终结果是-3。所以，大家在进行连除运算时，一定要注意运算顺序。 ‹#› 有理数的除法法则（二） 除以一个的数等于乘这个数的倒数。 用字母表示为 这样除法就统一成乘法了。 例2 计算： 解： 解： 计算：（－）（ + ) 拓展： 原式 =（－ + )] =（－ + )] =（－ + ] =（－ + ] =（－ =（－ =－ 除法没有运算律 课堂小结 有理数的除法法则 两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 0除以任何非0的数都得0 注意：0不能作除数。 除以一个不为零的数等于乘以这个数的倒数 法则1 法则2 除法没有运算律 除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。 也可以表示成： a÷b=a· (1/b) (b≠0) 除号变乘号 除数变为倒数作因数 有理数的除法法则2 1.7.2013 ‹#› 对比记忆 有理数的减法法则 减去一个数，等于加这个数的相反数. 减数变相反数 a- b = a + (-b) 减号变加号 有理数的除法法则 除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数. 除数变倒数 a÷ b = a · (1/b) (b ≠ 0) 除号变乘号 1.7.2013 ‹#› 用 1 除以这个数，商就 是这个数的倒数 两个有理数相除，同号得正， 异号得负，并把绝对值相除 0 除以任何不为 0 的数都得 0 有理数的除法 有理数的除法法则(一) 求一个非零有理数的倒数 有理数的除法法则（二） 除以一个数（不等于0） 等于乘这个数的倒数 $