2.3有理数的乘除运算（第一课时 有理数的乘法法则）（课件）-2026-2027学年北师大版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数乘法法则及倒数概念，通过蜗牛爬行方向时间、水库水位升降等现实情境导入，从加法运算过渡到乘法算式推导，构建从具体到抽象的学习支架，帮助学生理解法则形成过程。 其亮点是以问题链驱动探究，如通过乙水库水位变化推导(-3)×4，结合乘法交换律引导学生自主总结法则，培养推理意识。课堂练习融入登山气温等实际问题，增强应用意识，既助学生深化理解，又为教师提供清晰教学路径。

北师大版数学7年级上册 2.3.1有理数的乘法法则 第一章 丰富的图形世界 1.1认识几何体 探究点一： 认识立体图形 学习目标 1、两个有理数相乘的符号法则及运算步骤。 2、掌握有理数乘法运算律，并能用乘法运算律简化运算。 3、能通过观察给定的乘法算式，找出并概括算式的规律。 探究点一： 认识立体图形 新课导入 如图，一只蜗牛沿直线l爬行，它现在的位置在l上的点O． l O 1. 如果一只蜗牛向右爬行2cm记为+2cm，那么向左爬行2cm应该记为 . 2. 如果3分钟以后记为+3分钟，那么3分钟以前应该记为 . -2cm -3分钟 探究点一： 认识立体图形 新课导入 水库水位的变化 甲水库 第一天 乙水库 第二天 第三天 第四天 第一天 第二天 第三天 第四天 探究点一： 认识立体图形 甲水库的水位每天升高 3 cm，乙水库的水位每天下降 3 cm，预计经过4 天甲、乙水库水位的总变化量各是多少？ 如果用正号表示水位上升，用负号表示水位下降，那么 4 天后甲水库的水位变化量为 3 + 3 + 3 + 3 = 3 × 4 = 12 ( cm ) 乙水库的水位变化量为 (-3) + (-3) + (-3) + (-3) = (-3) × 4 = -12 ( cm ) 探究点一： 认识立体图形 有理数乘法法则 探究点 (-4) + (-4) + (-4) = (-4) × 3 = -12 ( cm )。 问题1 若乙水库的水位每天下降 4 cm，预计经过 3 天乙水库水位的总变化量是多少？ 探究点一： 认识立体图形 结合问题1，你认为3×(-4)的结果应该是多少？ 问题2 (-3)×(-4)呢？ 3× (-4) = (-4) × 3 = -12 (有理数乘法满足交换律) (-3)× (-4)+ (-3) × 4 = (-3)×[(-4) + 4 ] = (-3)×0 = 0 (-3)× (-4) =- [(-3) ×4] = 12 (有理数乘法满足乘法对加法的交换律) 探究点一： 认识立体图形 问题3 请你仿照上面的方法说明 (-2)×(-5)=10？ (-2) ×5 =(-2) + (-2) + (-2) + (-2) + (-2) = -10 (-2)×(-5) + (-2) ×5 =(-2) ×[(-5) +5] = (-2) ×0 = 0 (-2)×(-5) =-[(-2) ×5] =10 探究点一： 认识立体图形 再写一些算式进行计算。你能发现什么规律？ 同号两数相乘得正数，并把绝对值相乘； 异号两数相乘得负数，并把绝对值相乘； 任何数与0相乘，都得0。 问题4 探究点一： 认识立体图形 有理数乘法法则 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数与 0 相乘，积仍为 0。 探究点一： 认识立体图形 例1 计算： (1) 6×(-1) ； (2) (- 4) × 5； (3) (-5) ×(-7)； (4) (-) ×(-)。 解：(1) 6×(-1)=- (6×1) = - 6 (2) (- 4) × 5=- (4×5) = - 20 (3) (-5) ×(-7) =+ (5×7) = 35 (4) = 1 探究点一： 认识立体图形 观察例题(1)中的因数和结果，你有什么发现? 问题5 一个数乘-1，所得的积就是它的相反数。 探究点一： 认识立体图形 观察例题(4)中的因数和结果， 猜测两个因数的关系? 问题6 该式两个数的乘积为1，可能是倒数关系。 探究点一： 认识立体图形 如果两个有理数的乘积为1，那么称其中一个数是另一个数的倒数(reciprocal)，也称这两个有理数互为倒数. 例如，3与互为倒数，与互为倒数。 倒数 02 探究点一： 认识立体图形 注意 （1）若 a ≠ 0，则 a 的倒数为 ，0 没有倒数； （2）互为倒数是对两个数而言的，单独一个数无所谓倒数。若 a，b 互为倒数，则 ab = 1；反之，若 ab = 1，则 a，b 互为倒数。 探究点一： 认识立体图形 例 用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负。登山队攀登一座山峰，每登高1 km 气温的变化量为-6 ℃，登高3 km后，气温有什么变化? 解：(-6)×3=-18( ℃) 因此，登高3 km后，气温下降18 ℃。 探究点一： 认识立体图形 1. 时光见证信仰，岁月磨砺初心.2025年10月1日，我们迎来 了祖国母亲76周年华诞，数字76的相反数的倒数是( ) D A. 76 B. C. D. 2. ［2024吉林］若的运算结果为正数，则 内的数 可以为( ) D A. 2 B. 1 C. 0 D. 3. 与 互为倒数的是( ) D A. B. C. D. 课堂练习 探究点一： 认识立体图形 4. 下列说法：①小于 的数的倒数大于其本身；②大于1的 数的倒数小于其本身； 的倒数是0;④互为相反数的两数相 乘，积一定为负；⑤两个有理数的积的绝对值等于这两个有 理数的绝对值的积.其中正确的有( ) C A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 课堂练习 探究点一： 认识立体图形 课堂练习 5. 若数a≠0，则a的倒数是______，_____没有倒数；倒数等于它本身的数是________． 0 1或－1 6. 若a与b互为相反数，c与d互为倒数，则5(a＋b)－6cd＝_____． －1 7.［2025北京东城区期中］若，互为倒数，， 互为相反 数，，则 的值为_______. 3或 探究点一： 认识立体图形 课堂练习 乘数 乘数 积的符号 绝对值的积 结果 －5 7 15 6 －30 －6 4 －25 8. 填表： － 35 －35 ＋ 90 90 ＋ 180 180 － 100 －100 探究点一： 认识立体图形 课堂小结 1. 有理数的乘法法则 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，任何数与0相乘，都得0. 3. 有理数的倒数 如果两个有理数的乘积为1，那么称其中一个数是另一个的倒数，也称这两个有理数互为倒数. 正数的倒数一定是正数，负数的倒数一定是负数，0没有倒数． 2. 有理数乘法的运算步骤： (1)确定积的符号；(2)计算因数绝对值的积． 感谢聆听！ THANKS $