2.3.2有理数乘法的运算律-课件-2026-2027学年北师大版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“有理数乘法的运算律”，涵盖运算律（交换律、结合律、分配律）及多个有理数相乘的符号法则。通过回顾小学运算律，提出负数引入后是否成立的问题，衔接旧知，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于问题驱动探究与运算律应用结合，通过实例验证运算律（数学思维的推理意识），用字母表示法则（数学语言的符号意识），例题和练习强化简化计算（数学眼光的抽象能力）。帮助学生提升符号运算与推理能力，为教师提供结构化探究式教学资源，提高教学效率。

2.3.2有理数乘法的运算律 第二章 有理数及其运算 探究点一： 认识立体图形 学习目标 1、经历探索有理数乘法运算律的过程，理解有理数乘法运算律。 2、掌握有理数的乘法的运算律，并利用运算律简化乘法运算。 3、体会运算律在简化计算中的作用，培养观察、归纳及符号运算能力。 问题导入 问题1 在小学里，我们都知道，数的乘法满足乘法交换律、乘法结合律和乘法对加法的分配律， 3×5=5×3 引入负数后，在有理数的乘法运算中，这三种运算律是否还能成立呢？ (3×5)×2=3×(5×2) 3×(5+2)=3×5+3×2 探索新知 多个有理数相乘 探究点1 例1 计算： (-4 )×5×(- 0.25) (2) (-) ×(-) × (-2) 解：(-4)×5×(- 0.25) = [-(4×5)]×(- 0.25) = (-20) ×(- 0.25) = +(20×0.25) = 5 =-1 解： 探究点一： 认识立体图形 多个有理数相乘 探究点1 例1 计算： (4 )×5×(- 0.25) (2) (-) ×(-) × (-2) 解：(-4)×5×(- 0.25) = [-(4×5)]×(- 0.25) = (-20) ×(- 0.25) = +(20×0.25) = 5 =-1 解： 探究点一： 认识立体图形 问题2 几个有理数相乘，因数都不为 0 时，积的符号怎样确定？有一个因数为 0 时，积是多少？ 几个不等于零的数相乘，积的符号由___________决定。 当负因数有______个时，积为负； 当负因数有______个时，积为负。 奇负偶正 几个数相乘，如果其中有因数 0 ，积等于________。 负因数的个数 奇数 偶数 0 有理数乘法的运算律 探究点2 问题1 下面有三组引入了负数的算式，请你计算它们的结果，验证乘法运算律的适用范围。 ① 5×(-6)=_____ (-6) ×5=_____ ② [(-3)×5]×(-2)=_____ (-3)× [5×(-2)]=_____ ③ 5×[3+(-7)]=_____ 5×3+5× (-7) =_____ 乘法的运算律在有理数范围内仍然成立。 -30 -30 30 30 -20 -20 请你用字母表示乘法的相关运算律。 问题2 乘法交换律：_________________; 乘法结合律：_________________; 乘法对加法的分配律：_____________________。 (注意：这里a，b，c分别表示任一有理数。) a×b=b×a (a×b)×c=a×(b×c) a×(b+c) = a×b +a×c 请你用字母表示乘法的相关运算律。 问题2 乘法交换律：_________________; 乘法结合律：_________________; 乘法对加法的分配律：_____________________。 (注意：这里a，b，c分别表示任一有理数。) a×b=b×a (a×b)×c=a×(b×c) a×(b+c) = a×b +a×c 探究点一： 认识立体图形 例2 计算： 探究点一： 认识立体图形 解： 　　在应用乘法对加法的分配律时，括号外的因数与括号内各项相乘，各项应包含前面的符号。 解： 下面是计算(+-)×24的两种解法。 问题3 比较两种解法，说说它们有什么区别？ 例 计算： (1) 49×(-4) ×(-) ×(-)； (2) 3×(-11) ×(-) ×(-0.3)； (3) -9×62 。 (1) 49×(-4) ×(-) ×(-) = -14 探究点一： 认识立体图形 (2) 3×(-11) ×(-) ×(-0.3) =-1×15 =-15 探究点一： 认识立体图形 (3) -9×62 = -620+2 = -618 1. [理解通关]在2×(－7)×5＝－7×(2×5)中，运用 了(　D　) A. 乘法交换律 B. 乘法结合律 C. 乘法对加法的分配律 D. 乘法交换律和乘法结合律 D 2. 计算(－ ＋ )×24的结果是(　B　) A. －11 B. 11 C. 19 D. －19 B 3. 计算13 × 最简便的方法是(　C　) A. (13＋ )× B. (14－ )× C. (16－2 )× D. (10＋3 )× C 探究点一： 认识立体图形 4. 计算：(1) 4×(0.17)×(25) (2) ( +)×(−24) 解:(1) 4×(0.17)×(25) =4×(25)×(0.17) =(100) ×(0.17) =17 (2) ( +)×(−24) = ×(24)×(24)+ × (24) =8+42 =6 课堂练习 5. 如图，按前三个图显示的规律，在第四个正方形内填入的 数是_____. 210 21 知识点2 有理数的乘法运算律 6. 计算 时，应该运用( ) B A. 加法交换律 B. 乘法分配律 C. 乘法交换律 D. 乘法结合律 22 7.绝对值不大于4.5的所有整数的和为___，积为___. 0 0 【点拨】绝对值不大于4.5的整数有，，， ，0，1， 2，3，4，求和： .求 积： . 返回 23 8.计算： （1） ； 【解】原式 . （2） ； 原式 . （3） ； 原式 . 24 探究点一： 认识立体图形 1. 几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定. ①当负因数有奇数个时，积为负； ②当负因数有偶数个时，积为正. 2. 几个数相乘，如果其中有因数为0，积等于0. 3. 对于几个有理数相乘，先确定积的符号，再把能够凑整、便于约分的数运用乘法运算律，进行简便计算． 课堂小结 课堂小结 有理数的乘法 因数中含0 因数中不含0 积为0 由负因数的个数确定，奇负偶正 乘法交换律、乘法结合律、乘法对加法的分配律 乘法法则 乘法运算律 多个有理数相乘积的符号的确定 $