2.3.2有理数乘法的运算律（课件）-2026-2027学年北师大版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数乘法运算律，通过回顾小学乘法交换律、结合律和分配律，提出引入负数后运算律是否成立的问题，衔接旧知与新知，构建学习支架帮助学生理解运算律在有理数中的适用性。 其特色在于以问题驱动探究，通过实例验证运算律在有理数中的成立，用字母表示运算律发展符号意识，结合例题示范和分层练习提升运算能力。课堂小结系统梳理运算律和符号确定方法，帮助学生构建知识体系，教师可借助此资料高效开展教学，提升学生数学思维与应用能力。

北师大版数学7年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年5月17日 2.3.2有理数乘法的运算律 第二章 有理数及其运算 新北师大版数学七年级上册 2.3.2 有理数乘法的运算律 练习题 班级：________ 姓名：________ 得分：________ （时间：35分钟 满分：100分） 一、选择题（每题10分，共30分） 1. 下列运算中，运用了有理数乘法交换律的是（ ） A. (-5)×3 = 3×(-5) B. (-2)×(-3) = -(2×3) C. (1×2)×3 = 1×(2×3) D. (-6)×0 = 0 2. 运用乘法结合律计算(-8)×5×(-0.25)，最简便的是（ ） A. [(-8)×5]×(-0.25) B. (-8)×[5×(-0.25)] C. (-8)×(-0.25)×5 D. 从左到右依次计算 3. 下列计算中，运用乘法运算律正确的是（ ） A. (-3)×(+4)×(-6) = [(-3)×(+4)]×6 B. 5×(-2)×8 = 5×8×(-2) C. (-1)×2×(-3) = (-1)×(-3) - 2 D. (-4)×(-5) = (-5) - 4 二、填空题（每题10分，共30分） 1. 有理数乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变，用字母表示为______；乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变，用字母表示为______。 2. 利用运算律计算：(-7)×(+12)×(-8) = (-7)×[______ × ______] = ______；(+3.2)×(-5.8)×(-0.5) = [______ × ______] × (-5.8) = ______。 3. 若a×b = 5，则b×a = ______；若(a×b)×c = -2，则a×(b×c) = ______，这体现了有理数乘法的______律。 三、解答题（每题20分，共40分） 1. 运用乘法运算律计算下列各题（要求写出计算过程，体现运算律的应用）： （1）(-15)×(+13)×(-17)×(+18) （2）(-2.3)×(+3.5)×(-4.7)×(-3.5) （3）(+1/2)×(-1/3)×(+1/6)×(-1/4) （4）0×(-12)×(+15)×(-8)×(+3) 2. 结合运算律，解答下列问题： （1）已知a×(-3) = 8，求(-3)×a的值，并说明依据； （2）计算(-100)×99×(-98)×97×0，说明你运用的运算律； （3）简要说明：运用有理数乘法运算律的目的是什么？ 参考答案： 一、1.A 2.B 3.B 二、1. a×b = b×a；(a×b)×c = a×(b×c) 2. (+12)、(-8)、672；(+3.2)、(-0.5)、9.28 3. 5；-2；交换律和结合 三、1.（1）原式=[(-15)×(-17)]×[(+13)×(+18)] = 255×234 = 59670（交换律+结合律）； （2）原式=[(-2.3)×(-4.7)]×[(+3.5)×(-3.5)] = 10.81×(-12.25) = -132.4225（交换律+结合律）； （3）原式=[(+1/2)×(-1/4)]×[(-1/3)×(+1/6)] = (-1/8)×(-1/18) = 1/144（交换律+结合律）； （4）原式=0×[(-12)×(+15)×(-8)×(+3)] = 0（乘法结合律，任何数与0相乘得0）； 2.（1）(-3)×a = 8；依据：有理数乘法交换律，交换因数位置，积不变。 （2）原式=(-100)×99×(-98)×97×0 = [(-100)×99×(-98)×97]×0 = 0；运用乘法结合律，利用“任何数与0相乘得0”简化计算。 （3）目的：简化计算，使运算更简便，减少计算错误，尤其适用于多个数相乘时，可通过交换、结合因数，凑整或利用0的特性快速得出结果。 经历探索有理数乘法运算律的过程，理解有理数乘法运算律。（重点） 能熟练运用有理数乘法运算律简化运算。 会用分配律的逆运算来简化计算。（难点） 1. 有理数的乘法法则： 2. 小学学过乘法的哪些运算律： 两数相乘，同号得正， 任何数与 0 相乘，积仍为 0。 异号得负，并把绝对值相乘。 乘法交换律、结合律和分配律。 问题导入 问题1 在小学里，我们都知道，数的乘法满足乘法交换律、乘法结合律和乘法对加法的分配律， 3×5=5×3 引入负数后，在有理数的乘法运算中，这三种运算律是否还能成立呢？ (3×5)×2=3×(5×2) 3×(5+2)=3×5+3×2 探索新知 多个有理数相乘 探究点1 例1 计算： (4 )×5×(- 0.25) (2) (-) ×(-) × (-2) 解：(-4)×5×(- 0.25) = [-(4×5)]×(- 0.25) = (-20) ×(- 0.25) = +(20×0.25) = 5 =-1 解： 问题2 几个有理数相乘，因数都不为 0 时，积的符号怎样确定？有一个因数为 0 时，积是多少？ 几个不等于零的数相乘，积的符号由___________决定。 当负因数有______个时，积为负； 当负因数有______个时，积为负。 奇负偶正 几个数相乘，如果其中有因数 0 ，积等于________。 负因数的个数 奇数 偶数 0 有理数乘法的运算律 探究点2 问题1 下面有三组引入了负数的算式，请你计算它们的结果，验证乘法运算律的适用范围。 ① 5×(-6)=_____ (-6) ×5=_____ ② [(-3)×5]×(-2)=_____ (-3)× [5×(-2)]=_____ ③ 5×[3+(-7)]=_____ 5×3+5× (-7) =_____ 乘法的运算律在有理数范围内仍然成立。 -30 -30 30 30 -20 -20 请你用字母表示乘法的相关运算律。 问题2 乘法交换律：_________________; 乘法结合律：_________________; 乘法对加法的分配律：_____________________。 (注意：这里a，b，c分别表示任一有理数。) a×b=b×a (a×b)×c=a×(b×c) a×(b+c) = a×b +a×c 例2 计算： 解： 　　在应用乘法对加法的分配律时，括号外的因数与括号内各项相乘，各项应包含前面的符号。 解： 下面是计算(+-)×24的两种解法。 问题3 比较两种解法，说说它们有什么区别？ 例 计算： (1) 49×(-4) ×(-) ×(-)； (2) 3×(-11) ×(-) ×(-0.3)； (3) -9×62 。 (1) 49×(-4) ×(-) ×(-) = -14 (2) 3×(-11) ×(-) ×(-0.3) =-1×15 =-15 (3) -9×62 = -620+2 = -618 1. [理解通关]在2×(－7)×5＝－7×(2×5)中，运用 了(　D　) A. 乘法交换律 B. 乘法结合律 C. 乘法对加法的分配律 D. 乘法交换律和乘法结合律 D 随堂练习 2. 计算(－ ＋ )×24的结果是(　B　) A. －11 B. 11 C. 19 D. －19 B 3. 计算13 × 最简便的方法是(　C　) A. (13＋ )× B. (14－ )× C. (16－2 )× D. (10＋3 )× C 随堂练习 4. [理解通关]在算式每一步后面填上这一步运用的 运算律： 　[(8×4)×125－5]×25 ＝[(4×8)×125－5]×25(　 　) ＝[4×(8×125)－5]×25(　 　) ＝4000×25－5×25.(　 ⁠　) 乘法交换律　 乘法结合律　 乘法对加法的分配律 随堂练习 5. 如图是一个简单的数值运算程序，当输入的数为3 时，其输出的结果是 ⁠. 输入➝×(－2)➝× ➝×3➝输出 － 　 随堂练习 知识点1 多个有理数相乘 1.［2025西安莲湖区期中］若 的计算结果为正数， 则 内的数字可以为( ) D A.2 B.1 C.0 D. 返回 中考考法 21 2.［2025渭南月考］计算 的结果是( ) B A. B.1 C. D. 返回 中考考法 22 3.［教材P57习题T11变式］3个有理数相乘，积为负数，则其中负因数 有( ) D A.1个 B.2个 C.3个 D.1个或3个 返回 中考考法 23 4.（9分）计算： （1） ； 解：原式 。 （2） ； 解：原式 。 （3） 。 解：原式 。 返回 中考考法 24 知识点2 有理数的乘法运算律 5.在 中运用了( ) A A.乘法交换律、乘法结合律 B.乘法结合律、乘法对加法的分配律 C.乘法交换律、乘法对加法的分配律 D.三种乘法运算律 返回 中考考法 25 6.在 的运算过程中，运用了( ) D A.加法结合律 B.乘法结合律 C.乘法交换律 D.乘法对加法的分配律 返回 中考考法 26 7.写出下列运算中每一步所依据的运算律或法则： （第一步） （第二步） （第三步） 。 第一步：________________； 第二步：____________； 第三步：____________。 有理数乘法法则 乘法交换律 乘法结合律 返回 中考考法 27 课堂小结 有理数的乘法 因数中含0 因数中不含0 积为0 由负因数的个数确定，奇负偶正 乘法交换律、乘法结合律、乘法对加法的分配律 乘法法则 乘法运算律 多个有理数相乘积的符号的确定 $