5.3诱导公式五、六 同步练习- 2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 分层清晰，梯度合理，从基础公式应用到综合能力提升再到学科素养创新，构建诱导公式五、六的完整巩固路径，培养数学思维与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A级|诱导公式直接应用、终边三角函数定义|选择、填空为主，如第3题直接转化互余角三角函数，夯实基础| |B级|公式与同角关系、三角形内角等综合|多选题（第15题）、复杂计算（第12题），提升推理能力| |C级|单位圆几何情境应用|结合图形求弓形面积、三角函数值（第22题），发展数学眼光与模型意识|

培优专题　诱导公式五、六 A级　必备知识基础练 1.(2026福建莆田期末)已知角α的顶点与坐标原点重合,始边与x轴的非负半轴重合,点P(-3,4)在角α的终边上,则sin(+α)=(　　) A. B.- C. D.- 2.若α∈(π,),则=(　　) A.sin α B.-sin α C.cos α D.-cos α 3.已知sin 25.3°=a,则cos 64.7°等于(　　) A.a B.-a C.a2 D. 4.已知sin(+α)=,则cos α=(　　) A.- B.- C. D. 5.(2026广东深圳期末)若α是第四象限角,cos α=,则cos(α-)=(　　) A. B. C.- D.- 6.(多选题)下列等式正确的有(　　) A.sin(α+3π)=-sin α B.cos(α+)=-sin α C.cos(-α)=sin α D.tan(+α)=- 7.若sin(+θ)=,则cos2(-θ)=　　　　　　.  8.(2026黑龙江鸡西期末)已知cos(-α)=,则sin(+α)=　　　　　.  9.证明:sin(217°-α)cos(α-127°)+cos2(127°-α)tan2(53°+α)=1. 10.若角α的终边过点P(-3,4). (1)求sin α和cos α的值; (2)求的值. B级　关键能力提升练 11.已知sin(π-α)=-2sin(+α),则sin αcos α等于(　　) A. B.- C.或- D.- 12.计算sin21°+sin22°+sin23°+…+sin289°等于(　　) A.89 B.90 C. D.45 13.已知cos(60°+α)=,且-180°<α<-90°,则cos(30°-α)的值为(　　) A.- B. C.- D. 14.已知cos(x-)+sin(x+)=,则tan x=(　　) A. B. C. D. 15.(多选题)在△ABC中,下列结论正确的是(　　) A.cos(A+B)=-cos C B.sin=cos C.tan(A+B)=-tan C(C≠) D.sin(A+B)=-sin C 16.若f(sin x)=3-cos(+x),则f(cos x)等于(　　) A.3+sin x B.3-sin x C.3-cos x D.3+cos x 17.已知角α(0°<α<360°)的终边上点A的坐标为(sin 310°,cos 310°),则α=　　　　　. 18.(2026湖北恩施期末)在△ABC中,cos A=,点O为△ABC的外心,则sin∠OBC =　　　　　. 19.已知cos(+α)=2sin(α-),则=　　　　　.  20.已知sin α=,则sin(α-π)cos(2π-α)的值为　　　　.  21.已知角α的终边经过点P(,-). (1)求sin α的值; (2)求的值. C级　学科素养创新练 22.单位圆O与x轴正半轴的交点为A,点B,C在圆O上,且点B在第一象限,点C在第二象限. (1)如图,当的长为时,求线段BC与所围成的弓形(阴影部分)面积; (2)记∠AOC=α,α∈(,π),当BO⊥CO,点B的横坐标为时,求sin α+cos α的值. 答案 1.D　因为OP==5,所以cos α=-,所以sin(+α)=cos α=-.故选D. 2.B　∵α∈,∴sin α<0,∴=-sin α. 3.A　cos 64.7°=cos(90°-25.3°)=sin 25.3°=a. 4.A　sin(+α)=-sin(+α)=-cos α=,则cos α=-.故选A. 5.B　由α为第四象限角,得sin α=-=-,cos(α-)=cos(α+)=-sin α=.故选B. 6.ACD　sin(α+3π)=sin(α+π)=-sin α,故A正确;cos(α+)=cos(α+)=-cos(α+)=sin α,故B错误;cos(-α)=cos(-α)=sin α,故C正确;tan(+α)==-,故D正确.故选ACD. 7.　sin=cos θ=,则cos2=sin2θ=1-cos2θ=1-. 8.　sin(+α)=sin[-(-α)]=cos(-α)=. 9.证明 sin(217°-α)=sin[180°+(37°-α)]=-sin(37°-α), cos(α-127°)=cos(127°-α)=-sin(37°-α), cos2(127°-α)=sin2(37°-α), tan2(53°+α)=, 故左边=sin2(37°-α)+cos2(37°-α)=1=右边,等式成立. 10.解 (1)因为角α的终边过点P(-3,4), 所以sin α=, cos α==-. (2)=7. 11.B　∵sin(π-α)=-2sin(+α),即sin α=-2cos α, ∴tan α=-2, ∴sin αcos α==-. 12.C　∵sin21°+sin289°=sin21°+cos21°=1, sin22°+sin288°=sin22°+cos22°=1,……, ∴sin21°+sin22°+sin23°+…+sin289°=44+sin245°=44+. 13.A　由-180°<α<-90°,得-120°<60°+α<-30°, 所以sin(60°+α)<0, 所以cos(30°-α)=sin(60°+α)=-=-=-. 14.D　因为cos(x-)+sin(x+)=,所以sin x+cos x=,两边平方得sin2x+2sin xcos x+2cos2x=3,即=3,即2tan2x-2tan x+1=0,即(tan x-1)2=0,故tan x=,故选D. 15.ABC　在△ABC中,有A+B+C=π,∴cos(A+B)=cos(π-C)=-cos C,A正确;sin=sin=cos,B正确;tan(A+B)=tan(π-C)=-tan C(C≠),C正确;sin(A+B)=sin(π-C)=sin C,D错误.故选ABC. 16.D　∵f(sin x)=3-cos=3+sin x, ∴f(x)=3+x. ∴f(cos x)=3+cos x. 17.140°　因为sin 310°<0,cos 310°>0,0°<α<360°, 所以90°<α<180°. 因为tan α==-tan 40°=tan(180°-40°)=tan 140°,所以α=140°. 18.　由已知∠BOC=2∠BAC=2A,因为OB=OC, 所以∠OBC=-A, 所以sin∠OBC=sin(-A)=cos A=. 19.　因为cos=2sin, 所以sin α=2cos α, 所以原式=. 20.-　原式=[-sin(π-α)]cos(-α)=(-sin α)cos α=-sin2α=-. 21.解 (1)∵角α的终边经过点P, ∴|OP|=1(O是坐标原点),∴sin α=-. (2), 由题可知cos α=,故所求式子的值为. 22.解 (1)设所对的圆心角为θ,弧长为l,弓形的面积为S. 因为l=,圆O的半径r=1, 所以θ=, S扇形=θr2=×12=, S△BOC=×1×, S=S扇形-S△BOC=. (2)设∠AOB=β,由题知B(),于是sin β=,cos β=,sin α+cos α=sin(90°+β)+cos(90°+β)=cos β-sin β=,即sin α+cos α=. 3 学科网（北京）股份有限公司 $