5.3 诱导公式练习题-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

5.3诱导公式练习题 一、单项选择题 1.己知角a的终边与单位圆的交点为A 43 Atan(π-a)=4 4 B.sin元+a)）=s 3π C.cos -a D.sin +0 5 2 2.己知角a的终边上有一点P(L,3),则cos 30 +2c0s(-π+)的值为 2 4f⑩ &f0 c.、o 10 2 10 cos 3.己知tanu=-2,则 =() 3π sinπ-a）-sin 2 B.2 C.-2 D.2 3 3 11,则coS 3 5-a的值为() 12 C.2V2 D.2V2 3 B._ 3 3 5.已知角a满足9in(a-10)=:,则cos(a+260)=【】 A.2V6 B.2V6 c.-1 D.1 5 5 5 5 3 6.已知sin(30°+a)=2,60°<a<150°，则cos150°-a)的值为) 5 B、4 c.3 D. 5 5 5 5 二、多项选择题 A.sin(π-a)=5 m+a=-co任aj小-neor 8.在△ABC中，下列等式一定成立的是() A.sinA+C）=sinB B.cos(B+C)=cos A Csn=os号 D.sin+cosBC=1 2 三、填空题 8 uw nI小 9.己知sin (2-aj-cos 3π sin +0 2 10.若tano=2,则 2×tanπ-oa）=_ cos3π-o-sinπ+ 11.√2+2sin(2元-0)-cos2(元+0)可化简为 四、解答题 12. 如图，在平面直角坐标系中，锐角α和钝角B的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边分别与单位圆 交于A,B两点，且OA⊥OB (1若点A的横坐标为二，求sina+cosB的值 2 sin(π+o)-cos +B (2)求 2 的值 cos(π-β)+sin 3元 2 +0 3已期知s1n2-cos)+an(π-》 cos(3π-x)sin(π+x) 1)化简函数f(x) 2若fa)=3,求gima+2cosa和sina cosa的值， 2sina-cosa 参考答案 3 4 3 答案：c解折：山题沿sma=3 cosatand=所以an-a一anaA错送一 4 3 sinπ+a)=-sina=-,B错误；cos 经+-ww= 5D错误 2.答案：D解析：因为角a的终边上有一点P(1,3), 所以sina= 110 3-=3e30·os0aP+32Vi010P 12+321010 3π 所以cos a+2c0inco 10 2 故选D cos +a 3.答案：C解析：因为 2 -sina -tana 2 =-2. 3π sinπ-)-sin sina +cosa tana+1 -2+1 2 - 4.答案：B解析：由题意得，cos 5.答案：D解析：因为sin(a-10)=5 1 所以c0s(a+260）=c0s[(a-10)+270]=sin(a-10)= 5 3 6.答案：A解析：由sin(30°+a)=,60°<<150°，则90°<30°+a<180°， 5 所以c0s(30°+a)=-4,则c0s150°-a)=c0s[180°-(30°+a】=-c0s(30°+)=4 5 7.答案：AC解析：由naa∈径 0e%,π，得cosa=1-sin2a=2tanx=s1ng=-4、 cosa 3 &sin-a=sina&A止确；网对于B:amπ+a=anu三--故B 4 对于C:cos+a=-sina=-号，放c正确： 8.答案：AC 解析：A选项，sinA+C)=sin(元-B)=sinB,A正确； (22=cos，cE确： B选项.cosB+C=c0s元-4=cosA,B错误：C选项sin4;=SimZ-C D选项因为cosB+C=c0s石-4 2 (22 2 2 1 9.答案： 15 解析：因为sina+ 2 =cosa=5所以cos3m-a)=-cosa=-↓ 15 10.答案：2 解析：原式= cosa-sina -x(-tana)= sina-cosa -×tana=tano=2. -cosa +sina sina-cosa 11.答案：1-sin0 解析：√2+2sin(2π-0)-cos2(π+0)=√2+2sin(-0)-cos20 =v1-2sin0 sin20 =1-sin0 |=1-sin0. 12.解析：()由题意：B=+0, 2 所以sina+cos阝=sina+cos +a=sina-sina=0. 2 sin(π+a)-cos +B sin(π+a)-cos +0 2) 2 22 -sina +cosa cos(π-β)+sin 3π sina-cosa 2 +a 0s(元-2-0)+sm久 (2 +0 sin(正-x)cos(2 ,3π 13.解析：四f()= +x)tan(π-x) 2 cosxsinx(-tanx)=-tanx cos(3π-x)sin(π+x) (-cosx)(-sinx) (2)因为f(a)=-tana=3, 所以tano=-3, 所以sina+2cosa_tana+2。-3+21. -三一 2sina-cosa 2tana-1 2x(-3)-1 7 sinacosa -3 sinacosa 、3 sin2a+cos2a tan2a+1 (-3)2+1 10 A不一定等于1，D错误. 2 -1