2.1.2.1有理数的减法（课件）-2026-2027学年人教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数的减法法则，通过北京气温温差实例（-3℃～3℃）导入，结合有理数加法法则回顾，引导学生探究3 - (-3)转化为3 + 3的过程，构建从具体情境到抽象法则的学习支架，衔接前后知识。 其亮点在于以转化思想为核心，用“数学眼光”观察现实问题（如气温温差），“数学思维”推理法则（减法转加法），“数学语言”规范表达（符号公式a - b = a + (-b)）。含分层练习（基础题到中考题）、跨学科实例（水银与酒精凝固点比较），小结清晰总结法则与步骤。助力学生提升运算能力和应用意识，为教师提供系统教学资源，提高教学效率。

新人教版数学7年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年5月16日 2.1.2.1有理数的减法 第2章 有理数的运算 新人教版数学七年级上册2.1.2.1有理数的减法练习题 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 时间：40分钟 一、选择题（每题3分，共15分） 1. 下列关于有理数减法法则的说法正确的是（ ） A. 减去一个数，等于加上这个数 B. 减去一个正数，结果一定比原数小 C. 减去一个负数，等于加上这个数的相反数 D. 0减去任何数，结果都是负数 2. 计算3 - (-2)的结果是（ ） A. 1 B. -1 C. 5 D. -5 3. 下列计算正确的是（ ） A. (-5) - 3 = -2 B. 0 - (-4) = -4 C. 7 - (-3) = 10 D. (-1) - (-1) = -2 4. 若a - b = 0，则下列说法正确的是（ ） A. a = 0 B. b = 0 C. a = b D. a = -b 5. 计算(-2.5) - 1.5的结果是（ ） A. -4 B. 4 C. -1 D. 1 二、填空题（每题3分，共15分） 1. 有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的________，用字母表示为a - b = ________。 2. 计算：5 - 8 = ________；(-3) - (-5) = ________；0 - 6 = ________。 3. 已知a = 7，b = -4，则a - b = ________；b - a = ________。 4. 比-3小5的数是________；比-2大3的数是________。 5. 若x - (-3) = 5，则x = ________；若(-6) - y = 2，则y = ________。 三、解答题（共70分） 1. （10分）运用有理数减法法则计算下列各题，写出主要步骤： （1）(-6) - 8；（2）4 - (-7)；（3）(-1.2) - 2.3；（4）0 - (-5.6)；（5）(-3/4) - (1/4) 2. （10分）用有理数减法法则说明下列计算的理由，并写出计算过程： （1）(-9) - (-3)；（2）8 - 12；（3）(-2.5) - (-2.5)；（4）7 - (-4) 3. （15分）已知有理数a、b在数轴上的位置如图所示（示意图：a在原点左侧，b在原点右侧，且|a| > |b|），回答下列问题： （1）判断a、b的正负性及大小关系； （2）计算a - b和b - a的值（用含绝对值的式子表示，无需具体数值）； （3）判断a - b和b - a的正负性，并说明理由。 4. （15分）已知|a| = 6，|b| = 4，且a < b，回答下列问题： （1）求a、b的值； （2）分别计算两种情况下a - b的值； （3）比较两个a - b的值的大小。 5. （20分）解答下列问题： （1）已知一个数减去-4的结果是-2，求这个数； （2）某一天的最高气温是8℃，最低气温是-3℃，求这一天的温差（最高气温减去最低气温）； （3）已知a = -3，b = 5，c = -2，计算：（1）a - b - c；（2）a - (b - c)；（3）(a - b) - c，并说明你发现的规律。 参考答案提示： 一、1.B 2.C 3.C 4.C 5.A 二、1.相反数；a + (-b) 2.-3；2；-6 3.11；-11 4.-8；1 5.2；-8 三、1.（1）-14；（2）11；（3）-3.5；（4）5.6；（5）-1；（步骤略，先转化为加法再计算）；2.（1）-6，理由：减去一个负数，等于加上它的相反数，(-9) + 3 = -6；（2）-4，理由：减去一个正数，等于加上它的相反数，8 + (-12) = -4；（3）0，理由：(-2.5) + 2.5 = 0；（4）11，理由：7 + 4 = 11；3.（1）a为负数，b为正数，a < b；（2）a - b = -(|a| + |b|)，b - a = |a| + |b|；（3）a - b为负数，b - a为正数，理由：a为负、b为正，a - b是负数减正数，结果为负；b - a是正数减负，结果为正；4.（1）a=-6，b=4或b=-4；（2）-10或-2；（3）-2 > -10；5.（1）-6；（2）11℃；（3）（1）-6；（2）-6；（3）-6，规律：有理数减法满足结合律，a - b - c = a - (b - c) = (a - b) - c（注意符号变化） 经历探索有理数减法法则的过程，体会有理数减法与加法的关系. （重点） 理解并掌握有理数的减法法则.能熟练进行有理数的减法运算. （难点） 会用转化的数学思想，探索有理数的减法法则。通过师生互动、问题探讨等形式，激发学习兴趣，培养学习数学的热情. 知识回顾 有理数的加法法则： 确定类型 定符号 绝对值 同号 异号（绝对值不相等） 异号（互为相反数） 与 0 相加 取相同符号 相加 取绝对值较大的加数的符号 结果是 0 相减 仍是这个数 新知探索 北京某一天气温是－3ºC～3ºC，这天的温差是多少摄氏度呢？ 温差是指最高气温减最低气温. 3 -(-3) = 6 在小学，我们学习减法时，知道减法是加法的逆运算，在把减法推广到有理数范围内时，为使减法运算具有一致性，规定有理数的减法与加法之间仍然具有上述关系. 3 -(-3)= ？ 想一想，哪个数与 -3 相加得 3. 6 +(-3)= 3 3 -(-3)= 6 ① 3 -(-3)= 6 ① 另一方面，我们知道 3 +(+3)= 6 ② 由①②，得 3 -(-3)= 3 +(+3) ③ 探 究 把 3 分别换成 0，-1，-5，用上面的方法考虑. 3 -(-3)= 6 0-(-3) = _____；(-1)-(-3) = _____；(-5)-(-3)=_____. 这些数减 -3 的结果与它们加 +3 的结果相同吗？ 0 + 3 = ______；(-1) + 3 = ______；(-5) + 3 =_____. +3 +2 -2 +3 +2 -2 这些数减 -3 的结果与它们加 +3 的结果相同. 计算： 9-8 = ______；9 + (-8)=_____； 15-7 = _______；15 + (-7)=_____. 从中又有什么新发现？ 1 1 8 8 归 纳 减去一个数，等于加这个数的相反数. 有理数减法法则： 有理数减法法则也可以表示成 a - b = a +(-b) 两个有理数相减，差是一个有理数. 特别提醒 减法法则也可表述为“两变一不变”：减号变加号，减数变相反数，被减数不变. “-”变“+” 被减数不变 减数变相反数 2 - 3 = 2 + (-3) 例 题 例 4 计算： 【教材P31】 （1）(-3) - (-5)； （2）0 -7；（3）2-5； 解：（1） (-3) -(-5) = (-3)+ 5 = 2； （4）7.2 -(-4.8)； （5） . （2）0 - 7 = 0+(-7) = -7； （3）2 - 5 = 2 +(-5) = -3； 例 题 例 4 计算： 【教材P31】 （1）(-3) - (-5)； （2）0 -7；（3）2-5； （4）7.2 -(-4.8)； （5） . （4）7.2-(-4.8) = 7.2 + 4.8 = 12； （5） . 知识点睛 有理数减法的运算步骤： ①把减号变为加号； ②把减数变为它的相反数； ③按照有理数加法法则进行运算. 例 题 计算：（1）0-(-9)；（2）0-3；（3）20-0. 解：（1）原式 = 0 + 9 = 9； （2）原式 = 0 + (-3) = -3； （3）原式 = 20. 含“0”的有理数的减法 （1）0 减去任何数都等于这个数的相反数； （2）任何数减去 0，仍得这个数. 1. 计算2－(－3)的结果是(　A　) A. 5 B. 1 C. －1 D. －5 2. 计算0－(－6)的结果等于(　D　) A. －6 B. 0 C. 16 D. 6 A D 随堂练习 3. 在横线上填上适当的数： (1)(－5)－(－2)＝(－5)＋ ⁠； (2)(－5)－2＝(－5)＋ ⁠； (3)6－(－2025)＝6＋ ⁠. 2　 (－2)　 2025　 －11　 4. 甲、乙两数的和为－18，乙数为－7，则甲数 为 ⁠. 随堂练习 5. 计算： (1)7－10； 书写通关 解：原式＝ ＋(　 　) ＝－( － ⁠) ＝ ⁠ (2)(＋3)－(－4)； 解：(2)原式＝7. 7　 －10　 10　 7　 －3　 解：(2)原式＝7. (3)(－5)－(－7). 解：(3)原式＝2. 解：(3)原式＝2. 随堂练习 1. ［2024天津］计算 的结果等于( ) D A. B. 0 C. 3 D. 6 在进行减法运算时，首先弄清减数的符号，将有理 数减法转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号 （减号变加号），二是减数的性质符号（减数变相反数）. 返回 中考考法 18 2. 仔细观察如图资料卡中的信息，可以发 现水银的凝固点比酒精的凝固点高( ) B A. B. C. D. 返回 中考考法 19 3. 如图，数轴上，两点之间的距离是，那么点 表示 的数是( ) D A. 3 B. C. 1 D. 返回 中考考法 20 4. 下列结论不正确的是( ) C A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，且，则 返回 中考考法 21 5.［2025深圳罗湖区期中］小莲学完数轴后，对数轴的应用 进行了探究：她将长为的铅笔放在画好的数轴上 数轴上，1个单位长度表示 ，发现铅笔两端刚好对应了 一对相反数，现在她将该铅笔往左平移3个单位长度，此时 铅笔左边端点对应的有理数是____. 【点拨】由题意可知，铅笔的左边端点移动之前对应的有理 数是， ，所以移动后铅笔左边端点对应的有 理数是 . 返回 中考考法 22 有理数减法法则 有理数的减法可以转化为______来进行 减去一个数，等于_____这个数的_______， 用式子表示： _______________ 加 相反数 加法 a－b = a＋(－b) 随堂练习 6.若的相反数是,的绝对值是4,则 _______. 或7 【点拨】因为的相反数是，所以.因为 的绝对值是 4,所以或，所以 或 . 返回 中考考法 24 7.计算: （1） ; 【解】原式 . （2） ; 原式 . （3） ; 原式 . 中考考法 25 （4） ; 原式 . （5） ; 原式 . （6） . 原式 . 返回 中考考法 26 8. 已知，，且，则 的值为 ( ) D A. 或 B. 1或 C. 或5 D. 1或5 【点拨】因为，，所以， .又因 为，所以当， 时， ；当， 时， .综上所述， 的值为1或5. 返回 中考考法 27 9.嘉淇在计算 时，由于不小心，减数被墨水污染.她 误将后面的“-”看成了“”，算得结果为 ，则正确结果 是______. 【点拨】由题意得被墨水污染的数为 .所以正确结果是 . 返回 中考考法 28 有理数减法法则 有理数的减法可以转化为______来进行 减去一个数，等于_____这个数的_______， 用式子表示： _______________ 加 相反数 加法 a－b = a＋(－b) 课堂小结 $